第6講小節(jié)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的概念掌握單項(xiàng)式、單項(xiàng)式整式的定義；掌握單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)及多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)和項(xiàng)數(shù)；知識(shí)點(diǎn)01單項(xiàng)式定義：由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中數(shù)字因數(shù)；次數(shù)：所有字母的指數(shù)的和。1．下列代數(shù)式中，為單項(xiàng)式的是()A． B．a(chǎn) C． D．x2+y22．單項(xiàng)式2a的系數(shù)是()A．1 B．a(chǎn) C．2 D．2a3．單項(xiàng)式22xy2的次數(shù)是()A．5 B．4 C．3 D．24．單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是()A．和3 B．和2 C．和4 D．和25．若單項(xiàng)式2xy3﹣b是三次單項(xiàng)式，則()A．b＝0 B．b＝1 C．b＝2 D．b＝36．單項(xiàng)式ah的次數(shù)是．7．某單項(xiàng)式的系數(shù)為2，只含字母x，y，且次數(shù)是3次，寫出一個(gè)符合條件的單項(xiàng)式可以是．8．指出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)(1)3xy(2)﹣xy(3)﹣7x2y3(4)﹣2a2b4c知識(shí)點(diǎn)02多項(xiàng)式定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和；次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都統(tǒng)稱為整式9．多項(xiàng)式3m3+4m2n2﹣1的次數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．710．多項(xiàng)式4x2﹣﹣x+1的三次項(xiàng)系數(shù)是()A．3 B．﹣3 C．﹣ D．﹣11．多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之積是()A． B． C． D．12．關(guān)于整式，下列說法正確的是()A．x2y的次數(shù)是2 B．0不是單項(xiàng)式 C．3πmn的系數(shù)是3 D．x3﹣2x2﹣3是三次三項(xiàng)式13．多項(xiàng)式3x2y+2xy的次數(shù)為．14．多項(xiàng)式3a2﹣2a﹣7a3+4是次項(xiàng)式．15．已知(m+1)x3﹣(n﹣2)x2+(2m+5n)x﹣6是關(guān)于x的多項(xiàng)式．(1)當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式？(2)當(dāng)m，n滿足什么條件時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式？知識(shí)點(diǎn)03整式定義：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式都統(tǒng)稱為整式16．下列各式中不是整式的是()A．3a B． C． D．017．代數(shù)式ab，2m﹣n，，﹣4，中整式共有()個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．518．在①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥(x+1)(x+2)＝0中，是整式．(填寫序號(hào))19．把下列代數(shù)式分別填入下表適當(dāng)?shù)奈恢茫?a，，，，5，﹣xy，a2﹣2ab+1．代數(shù)式整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式非整式一．選擇題1．下列各式中是單項(xiàng)式的是()A．m+n B．2x﹣3y C．2xy2 D．(5a+2b)22．在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有()A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)3．單項(xiàng)式﹣ab2的系數(shù)是()A． B． C．2 D．34．多項(xiàng)式﹣5xy+xy2﹣1是()A．二次三項(xiàng)式 B．三次三項(xiàng)式 C．四次三項(xiàng)式 D．五次三項(xiàng)式5．單項(xiàng)式﹣的系數(shù)和次數(shù)分別是()A．﹣2，2 B．3，1 C．﹣，2 D．，16．多項(xiàng)式x2﹣3xy2﹣4的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是()A．2和4 B．2和﹣4 C．3和4 D．3和﹣47．下列說法正確的是()A．﹣3mn的系數(shù)是3 B．多項(xiàng)式m2+m﹣3的次數(shù)是3 C．3m3n中n的指數(shù)是0 D．多項(xiàng)式a2b﹣3ab+5的項(xiàng)分別為a2b、﹣3ab和5二．填空題8．有下列式子：a，，，，4a2﹣b，，其中整式有個(gè)．9．多項(xiàng)式2x3﹣x2y2﹣1是次項(xiàng)式．10．單項(xiàng)式﹣xy3的系數(shù)是m，次數(shù)是n，則mn＝．11．觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…，按照上述規(guī)律，第2021個(gè)單項(xiàng)式是．三．解答題12．下列單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：32x2y3z；ab2；a2b3；﹣x；30%mn．13．把下列代數(shù)式的序號(hào)填入相應(yīng)的橫線上：①a2b+ab2+b3②③④⑤0⑥﹣x+⑦⑧3x2+⑨⑩(1)單項(xiàng)式.(2)多項(xiàng)式.(3)整式.(4)二項(xiàng)式.14．已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式x4+(m+2)xny﹣xy2+3，其中n為正整數(shù)．(1)當(dāng)m，n為何值時(shí)，它是五次四項(xiàng)式？(2)當(dāng)m，n為何值時(shí)，它是四次三項(xiàng)式？第6講小節(jié)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的概念掌握單項(xiàng)式、單項(xiàng)式整式的定義；掌握單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)及多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)和項(xiàng)數(shù)；知識(shí)點(diǎn)01單項(xiàng)式定義：由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中數(shù)字因數(shù)；次數(shù)：所有字母的指數(shù)的和。1．下列代數(shù)式中，為單項(xiàng)式的是()A． B．a(chǎn) C． D．x2+y2【解答】解：A、分母中含有字母，不是單項(xiàng)式；B、符合單項(xiàng)式的概念，是單項(xiàng)式；C、分母中含有字母，不是單項(xiàng)式；D、不符合單項(xiàng)式的概念，不是單項(xiàng)式．故選：B．2．單項(xiàng)式2a的系數(shù)是()A．1 B．a(chǎn) C．2 D．2a【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式2a的系數(shù)是2，故選：C．3．單項(xiàng)式22xy2的次數(shù)是()A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式22xy2的次數(shù)是1+2＝3．故選：C．4．單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是()A．和3 B．和2 C．和4 D．和2【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)分別是，3．故選：A．5．若單項(xiàng)式2xy3﹣b是三次單項(xiàng)式，則()A．b＝0 B．b＝1 C．b＝2 D．b＝3【解答】解：因?yàn)閱雾?xiàng)式2xy3﹣b是三次單項(xiàng)式，所以3﹣b＝2，所以b＝1．故選：B．6．單項(xiàng)式ah的次數(shù)是2．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式ah的次數(shù)是：1+1＝2．故答案為：2．7．某單項(xiàng)式的系數(shù)為2，只含字母x，y，且次數(shù)是3次，寫出一個(gè)符合條件的單項(xiàng)式可以是2xy2或2x2y(答案不唯一)．【解答】解：2xy2或2x2y是只含字母x、y，系數(shù)為2，次數(shù)為3的單項(xiàng)式，故答案為：2xy2或2x2y(答案不唯一)．8．指出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)(1)3xy(2)﹣xy(3)﹣7x2y3(4)﹣2a2b4c【解答】解：(1)系數(shù)為3，次數(shù)為2；(2)系數(shù)為﹣1，次數(shù)為2；(3)系數(shù)為﹣7，次數(shù)為5；(4)系數(shù)為﹣2，次數(shù)為7；知識(shí)點(diǎn)02多項(xiàng)式定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和；次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都統(tǒng)稱為整式9．多項(xiàng)式3m3+4m2n2﹣1的次數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．7【解答】解：多項(xiàng)式3m3+4m2n2﹣1的次數(shù)是4，故選：C．10．多項(xiàng)式4x2﹣﹣x+1的三次項(xiàng)系數(shù)是()A．3 B．﹣3 C．﹣ D．﹣【解答】解：多項(xiàng)式4x2﹣﹣x+1的三次項(xiàng)是﹣，三次項(xiàng)系數(shù)是﹣．故選：C．11．多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之積是()A． B． C． D．【解答】解：多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)分別為：，﹣，則．故選：C．12．關(guān)于整式，下列說法正確的是()A．x2y的次數(shù)是2 B．0不是單項(xiàng)式 C．3πmn的系數(shù)是3 D．x3﹣2x2﹣3是三次三項(xiàng)式【解答】解：A、x2y的次數(shù)是3，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、數(shù)字0是單項(xiàng)式，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3πmn的系數(shù)是3π，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x3﹣2x2﹣3是三次三項(xiàng)式，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．13．多項(xiàng)式3x2y+2xy的次數(shù)為3．【解答】解：∵多項(xiàng)式3x2y+2xy的最高次項(xiàng)為3x2y，其次數(shù)是3，∴多項(xiàng)式3x2y+2xy的次數(shù)是3．故答案為：3．14．多項(xiàng)式3a2﹣2a﹣7a3+4是三次四項(xiàng)式．【解答】解：∵多項(xiàng)式的次數(shù)是“多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)”，∴多項(xiàng)式3a2﹣2a﹣7a3+4中次數(shù)最高的項(xiàng)是三次，由四個(gè)單項(xiàng)式組成，故答案為：三；四．15．已知(m+1)x3﹣(n﹣2)x2+(2m+5n)x﹣6是關(guān)于x的多項(xiàng)式．(1)當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式？(2)當(dāng)m，n滿足什么條件時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式？【解答】解：(1)由題意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，解得：m＝﹣1，n≠2，則m＝﹣1，n≠2時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式；(2)由題意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，解得：m≠﹣1，n＝2，把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，則m＝﹣5，n＝2時(shí)該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式．知識(shí)點(diǎn)03整式定義：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式都統(tǒng)稱為整式16．下列各式中不是整式的是()A．3a B． C． D．0【解答】解：A、3a是單項(xiàng)式，是整式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、既不是單項(xiàng)式，又不是多項(xiàng)式，不是整式，故本選項(xiàng)符合題意；C、是單項(xiàng)式，是整式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、0是單項(xiàng)式，是整式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．17．代數(shù)式ab，2m﹣n，，﹣4，中整式共有()個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：代數(shù)式ab，2m﹣n，，﹣4，中整式有：ab，2m﹣n，﹣4，共4個(gè)．故選：C．18．在①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥(x+1)(x+2)＝0中，①②④是整式．(填寫序號(hào))【解答】解：①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥(x+1)(x+2)＝0中①1﹣a；②；④﹣是整式．故答案為：①②④．19．把下列代數(shù)式分別填入下表適當(dāng)?shù)奈恢茫?a，，，，5，﹣xy，a2﹣2ab+1．代數(shù)式整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式非整式【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式：3a，5，﹣xy；多項(xiàng)式：，a2﹣2ab+1；非整式：，+b．一．選擇題1．下列各式中是單項(xiàng)式的是()A．m+n B．2x﹣3y C．2xy2 D．(5a+2b)2【解答】解：A、m+n是多項(xiàng)式，不合題意；B、2x﹣3y是多項(xiàng)式，不合題意；C、2xy2是單項(xiàng)式，符合題意；D、(5a+2b)2是多項(xiàng)式，不合題意；故選：C．2．在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有()A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【解答】解：在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有：a2+2，ab2，，﹣8x，3共5個(gè)．故選：B．3．單項(xiàng)式﹣ab2的系數(shù)是()A． B． C．2 D．3【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣ab2的系數(shù)是﹣．故選：A．4．多項(xiàng)式﹣5xy+xy2﹣1是()A．二次三項(xiàng)式 B．三次三項(xiàng)式 C．四次三項(xiàng)式 D．五次三項(xiàng)式【解答】解：多項(xiàng)式﹣5xy+xy2﹣1是三次三項(xiàng)式，故選：B．5．單項(xiàng)式﹣的系數(shù)和次數(shù)分別是()A．﹣2，2 B．3，1 C．﹣，2 D．，1【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是2，故選：C．6．多項(xiàng)式x2﹣3xy2﹣4的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是()A．2和4 B．2和﹣4 C．3和4 D．3和﹣4【解答】解：多項(xiàng)式x2﹣3xy2﹣4的次數(shù)是3，常數(shù)項(xiàng)是﹣4，故選：D．7．下列說法正確的是()A．﹣3mn的系數(shù)是3 B．多項(xiàng)式m2+m﹣3的次數(shù)是3 C．3m3n中n的指數(shù)是0 D．多項(xiàng)式a2b﹣3ab+5的項(xiàng)分別為a2b、﹣3ab和5【解答】解：A、單項(xiàng)式﹣3mn的系數(shù)是﹣3，故原題說法錯(cuò)誤；B、多項(xiàng)式m2+m﹣3的次數(shù)是2，故原題說法錯(cuò)誤；C、單項(xiàng)式3m3n中n的指數(shù)是1，故原題說法錯(cuò)誤；D、多項(xiàng)式a2b﹣3ab+5的項(xiàng)分別為a2b、﹣3ab和5，故原題說法正確；故選：D．二．填空題8．有下列式子：a，，，，4a2﹣b，，其中整式有4個(gè)．【解答】解：∵整式的分母上不能含有字母，∴，不是整式，∴整式有4個(gè)，故答案為4．9．多項(xiàng)式2x3﹣x2y2﹣1是四次三項(xiàng)式．【解答】解：次數(shù)最高的項(xiàng)為﹣x2y2，次數(shù)為4，一共有3個(gè)項(xiàng)，所以多項(xiàng)式2x3﹣x2y2﹣1是四次三項(xiàng)式．故答案為：四，三．10．單項(xiàng)式﹣xy3的系數(shù)是m，次數(shù)是n，則mn＝﹣．【解答】解：∵單項(xiàng)式﹣xy3的系數(shù)是m，次數(shù)是n，∴m＝﹣，n＝4，則mn＝﹣．故答案為：﹣．11．觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…，按照上述規(guī)律，第2021個(gè)單項(xiàng)式是﹣6061x2021．【解答】解：∵一列關(guān)于x的單項(xiàng)式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6……，∴第n個(gè)單項(xiàng)式為：(﹣1)n?(3n﹣2)xn，∴第2021個(gè)單項(xiàng)式是(﹣1)2021?(3×2021﹣2)x2021＝﹣6061x2021，故答案為：﹣6061x2021．三．解答題12．下列單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：32x2y3z；ab2；a2b3；﹣x；30%mn．【解答】解：32x2y3z系數(shù)與次數(shù)分別為：32；6；ab2系數(shù)與次數(shù)分別為：1；3；a2b3系數(shù)與次數(shù)分別為：；5；﹣x系數(shù)與次數(shù)分別為：﹣1，1；30%mn系數(shù)與次數(shù)分別為：30%；2．13．把下列代數(shù)式的序號(hào)填入相應(yīng)的橫線上：①a2b+ab2+b3②③④⑤0⑥﹣x+⑦⑧3x2+⑨⑩(1)單項(xiàng)式④⑤⑩(2)多項(xiàng)