順義八中2022—2023學(xué)年度初三第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.截至2021年12月31日，長江干流六座梯級(jí)水電站全年累計(jì)發(fā)電量達(dá)2628.83億千瓦時(shí)，相當(dāng)于減排二氧化

碳約2.2億噸.將262883000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.26.2883xlO10B.2.62883x10"C.2.62883xlO12D.0.262883xlO12

2.實(shí)數(shù)”，。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

ab

1I.IIi.iI?

-3-2-10123

A.a<.-2B.b<lC.ci>bD.-d>b

3.如果3x=4y（）￥0）,那么下列比例式中成立的是（）

x3x4

A.二_2B.C.D.———

4-33~4y43y

4.如圖，在，ABC中，點(diǎn)￡>,E分別在A3,AC上，豆DE//BC,AZ）=1，BD=2,那么一的值為

BC

C.1:3D.1:4

5.將拋物線y=5f-l先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是

（）

A.y=5（x+2）~+4B.y=5（x-2）'+3

C.y=5（x-2）一+4D.j>=5（x+2）2+3

6.在平面直角坐標(biāo)系X0y中，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A,B,O,則判斷正確的是（）

A.a<0B.a>0C.a>0D.a<0

7.如圖，在平行四邊形A8CD中，點(diǎn)石在4□上，連接CE并延長與84的延長線交于點(diǎn)尸，若AE=2ED，

8.已知拋物線y=依2+〃x+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:

有以下幾個(gè)結(jié)論：

①拋物線y=or2+0x+c的開口向上；

②拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-2；

③關(guān)于x的方程g?+法+c=0的根為—3和-1；

④當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是一3<x〈-i.

其中正確的是（）

A.①④B.②④C.②③D.③④

二、填空題

9.寫出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿足：①開口向下；②與），軸交于點(diǎn)（0,2）,這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是

10.直線4〃4〃/3.直線乙被4，4，4所截，其中截得的兩條線段分別為AB,BC,4是另外一條被4,

4，，3所截的直線，其中截得的兩條線段分別為DE，瓦'.小明通過測量出AB=L89cm,3c=3.80cm,

DE=2.02cm,那么所約等于cm.（保留兩位小數(shù)）

11.如果式子伍+4有意義，則x的取值范圍是.

4/71

12.如圖，在矩形A8CD中，若A8=3,AC=5,>~■=—,則AE的長為

FC4

13.若拋物線y=，-x-2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(相。)，則代數(shù)式根2一根+202。的值為.

14.已知)="2+或+,二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線F-1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),與)，軸的

交點(diǎn)為(0,3),則方程分2+云+。=0的解為.

15.如圖，小明用長為3m的竹竿C。作測量工具，測量學(xué)校旗桿AB的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影

子恰好落在地面的同一點(diǎn)O,此時(shí)。點(diǎn)與竹竿的距離OO=6m,竹竿與旗桿的距離。8=12m,則旗桿AB的高為

________m.

16.如圖，在中，ZACB=90°,ZA=30°,3c=2cm,點(diǎn)。為中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以lcm/s的速度

出發(fā)，沿著由AfB的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒，連接OE，當(dāng)△3DE為直角三角形時(shí)。的值為

A

2x+5>3(x-l)

17.解不等式組：\x+7，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

4x>----

(1)用配方法求此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.

(2)在坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)圖象.

(3)當(dāng)X時(shí)，函數(shù)值y隨X的增大而減小.

(4)結(jié)合圖象寫出當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是

19.己知：如圖，在一ABC中，點(diǎn)。、E分別在邊AB、AC上，且=NA5C,DE=3,BC=5,

AC=12.求的長.

20.拋物線yn-f+bx+c過點(diǎn)(0,-3)和(2,1),試確定拋物線解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

(1)求此拋物線的解析式，并畫出圖像;

歹

5

23

4

O1

圍.

y的范

4時(shí)，

0Wx<

出當(dāng)

接寫

像直

合圖

（2）結(jié)

軸為

的對(duì)稱

拋物線

，設(shè)

〉0）上

+《“

a2+云

丁=6

拋物線

4,〃）在

），（

（-2,〃?

，點(diǎn)

xOy中

標(biāo)系

角坐

面直

在平

22.

t.

X—

r的值;

標(biāo)及

的坐

交點(diǎn)

與y軸

物線

求拋

"時(shí)，

2,

c=

（1）當(dāng)

力

，則

線上

拋物

下的

條件

⑴

%）在

（2,

（2）若

）.

，=

,<

填>

力（

3

An

.

的長

求也

25,

BC=

-=

AB,

E

BC‘

DE〃

中'

ABC

'在

如圖

23.

r

F//

面寬

m，水

面2

離水

點(diǎn)）

最高

洞的

（拱橋

拱頂

/時(shí)，

面在

當(dāng)水

橋，

的拱

形狀

物線

為拋

斷面

個(gè)橫

是一

如圖

24.

度.

水面寬

此時(shí)的

，求

1m時(shí)

上升

水面

（2）當(dāng)

,且

于E

長線

8的延

交A

延長，

。尸并

連接

點(diǎn)，

上一

邊8c

尸是

D；

ABC

DFs

：AB

求證

(1)

（2）如果80=3有，BC=9，求一的值.

BE

26.己知：二次函數(shù)y=/w?-（3加+2）x+2m+2.

（1）證明圖象與x軸必有交點(diǎn)；

⑵若當(dāng)機(jī)>0時(shí)，拋物線與x軸交于A（X1,0）,B（X2,0）,A在8左側(cè)，若W是優(yōu)的函數(shù)，且

卬=%一2%,求這個(gè)函數(shù)解析式.

27.閱讀理解：

如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED,EC,可以把四邊形

ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果

這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).解決問題：

（1）如圖1,NA=NB=NDEC=55。，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由；

（2）如圖2,在矩形ABCD中，AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊

長為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E；

拓展探究：

（3）如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處.若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB

上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試