新北師大版八年級(jí)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)測(cè)試題第六章平行四邊形一、選擇題1、如圖將四個(gè)全等的矩形分別等分成四個(gè)全等的小矩形，其中陰影局部面積相等的是(

)第二題圖A．只有①和②相等

B．只有③和④相等

C．只有①和④相等

D．①和②，③和④分別相等第二題圖2、如圖，四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么以下結(jié)論成立的是〔

〕A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大

B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C．線段EF的長(zhǎng)不變

D．線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)3、下面關(guān)于平行四邊形的說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是〔

〕A．對(duì)邊平行且相等

B．兩組對(duì)角分別相等

C．對(duì)角線互相平分

D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角4、四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,給出以下四個(gè)條件:①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD.從中任選兩個(gè)條件,能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有()

5、如圖,點(diǎn)E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn),AD,BE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,DF=3,DE=2,那么?ABCD的周長(zhǎng)為()A.5

C.10

6、如圖,在周長(zhǎng)為20cm的?ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于點(diǎn)O,OE⊥BD交AD于E,那么△ABE的周長(zhǎng)為()A.4cm

B.6cm

C.8cm

D.10cm7、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，BG=4，那么的周長(zhǎng)為〔

〕A.8

C.10

8、如右圖，在中，，平分交邊于點(diǎn)，且，那么的長(zhǎng)為〔〕A.3

B.4

C.

9、如圖，?ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，那么∠ABE等于〔〕A．18°

B．36°

C．72°

D．108°10、如圖，平行四邊形紙片ABCD，CD＝5，BC＝2，∠A＝60°，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AD上〔記為點(diǎn)〕，折痕與AB交于點(diǎn)P，設(shè)AP的長(zhǎng)為x，折疊后紙片重疊局部的面積為y，可以表示y與x之間關(guān)系的大致圖象是〔〕A．

B．

C．

D．

二、填空題11、

：四邊形ABCD的面積為1.如圖1，取四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，那么圖中陰影局部的面積為

；如圖2，取四邊形ABCD各邊三等分點(diǎn)，那么圖中陰影局部的面積為

；…；取四邊形ABCD各邊的n〔n為大于1的整數(shù)〕等分點(diǎn)，那么圖中陰影局部的面積為

.

12、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，且CF=3cm，那么DE=

cm．13、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_________，使四邊形AECF是平行四邊形〔只填一個(gè)即可〕．14、如圖〔1〕是四邊形紙片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．假設(shè)將其右下角向內(nèi)折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如圖〔2〕所示，那么∠C=度．15、如圖，在ABCD中，∠B的平分線BE交AD于E，AE=10，ED=4，那么ABCD的周長(zhǎng)=

。16、如圖,△ABC的周長(zhǎng)是32,以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第2個(gè)三角形,再以第2個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第3個(gè)三角形,…,那么第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)為.第15題圖17、如圖8-49,假設(shè)將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀,并使其面積為矩形面積的一半,那么這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小內(nèi)角的值等于________________.第15題圖18、如圖平行四邊形ABCD中，AE、AF分別是BC和CD邊上的高，假設(shè)，那么

度.19、用平行四邊形的定義和課本上的三個(gè)定理可以判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形，請(qǐng)寫出一個(gè)與這四種方法不同的平行四邊形的判定方法：_____________________；20、

如圖，一束平行的光線從教室窗戶射入教室的平面示意圖，測(cè)得光線與地面所成的角，窗戶的高在教室地面上的影長(zhǎng)MN=米，窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1米〔點(diǎn)M、N、C在同一直線上〕，那么窗戶的高AB為

.

21、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)．B〔－1，0〕，C〔9，0〕，那么點(diǎn)F的坐標(biāo)為

．

三、簡(jiǎn)答題22、在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D．〔1〕如圖1，請(qǐng)你直接寫出線段AD與BC之間的數(shù)量關(guān)系:AD=

BC；〔2〕如圖2，假設(shè)P是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合〕，聯(lián)結(jié)AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，聯(lián)結(jié)CE，猜測(cè)線段AD、CE、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；〔3〕如圖3，假設(shè)點(diǎn)P是線段BC延長(zhǎng)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，〔2〕中的其他條件不變，按照〔2〕中的作法，請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出線段AD、CE、PC之間的數(shù)量關(guān)系．23、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，∠EFC=30°，AB=2.求CF的長(zhǎng)．24、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF＝DE，連接CF．〔1〕求證:四邊形BCFD是平行四邊形；〔2〕假設(shè)BD=4，BC=6，∠F=60°，求CE的長(zhǎng).

25、如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，〔14分〕〔1〕假設(shè)AE=3cm，AF=4cm，AD=8cm，求：CD的長(zhǎng)．〔2〕假設(shè)平行四邊形的周長(zhǎng)為36cm，AE=4cm，AF=5cm，求平行四邊形ABCD的面積．26、如圖，在□ABCD中，點(diǎn)G，H分別是AD與BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：AE=CF(2)求證：四邊形GEHF是平行四邊形27、如圖，在ABCD中，AB＝2，AD＝4，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(可以運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A和點(diǎn)B)，連接EM并延長(zhǎng)交線段CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)如圖1，①求證：AE＝DF；②假設(shè)EM=3，∠FEA=45°，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥EF交線段BC于點(diǎn)G,請(qǐng)直接寫出△GEF的的形狀，并求AB邊上的高；(2)改變ABCD中∠B的度數(shù)，當(dāng)∠B=90°時(shí)可得到如圖2所示的矩形ABCD，請(qǐng)判斷△GEF的的形狀，并說(shuō)明理由；(3)

在(2)的條件下，取MG中點(diǎn)P，連接EP，點(diǎn)P隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)直接寫出△EPG的面積S的范圍。28、如圖，在?ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E、F分別在CD、AB的延長(zhǎng)線上，且AE=AD，CF=CB．〔1〕求證：四邊形AFCE是平行四邊形；〔2〕假設(shè)去掉條件的“∠DAB=60°”，上述的結(jié)論還成立嗎？假設(shè)成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；假設(shè)不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．29、如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，分別與BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N，那么∠BME=∠CNE〔不需證明〕．〔溫馨提示：在圖1中，連接BD，取BD的中點(diǎn)H，連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理，證明HE=HF，從而∠1=∠2，再利用平行線性質(zhì)，可證得∠BME=∠CNE．〕問(wèn)題一：如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點(diǎn)O，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF，分別交DC、AB于點(diǎn)M、N，判斷△OMN的形狀，并說(shuō)明理由；問(wèn)題二：如圖3，在△ABC中，AC＞AB，D點(diǎn)在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，假設(shè)∠EFC=60°，連接GD，判斷△AGD的形狀并并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題1、D)2、C3、D

②、③或選②、④,那么不能使四邊形ABCD是平行四邊形.其他4種選法,即選①、②或①、③或①、④或③、④,那么均能使四邊形ABCD為平行四邊形.5、D.∵點(diǎn)E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn),∴DE=CE.∵?ABCD中,AD∥BC,∴∠FDE=∠BCE,∠F=∠EBC.∴△FDE≌△BCE.∴DF=CB.∵DF=3,DE=2,∴?ABCD的周長(zhǎng)為4DE+2DF=14,應(yīng)選D.6、D.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得OB=OD,又EO⊥BD,根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得BE=DE.故△ABE的周長(zhǎng)為AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10(cm).7、A8、A9、B解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，把∠C=108°代入，得∠ABC=180°﹣108°=72°．又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=?72°=36°．10、A二、填空題11、,，12、3．13、

AF=CE14、9515、

48

16、:26-n【解析】根據(jù)三角形中位線定理可得第二個(gè)三角形的各邊的邊長(zhǎng)都等于最大三角形對(duì)應(yīng)各邊邊長(zhǎng)的一半,那么第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)=△ABC的周長(zhǎng)×=32×,第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)=△ABC的周長(zhǎng)××=32×,...,第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)=32×=26-n.17、30°提示：使其面積為矩形面積的一半，由于兩個(gè)四邊形的底相等，所以平行四邊形的高為矩形寬的一半，即高為CD的一半，在直角三角形中一條直角邊等于斜邊的一半，那么它所對(duì)的銳角為30°.18、65；19、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形等20、221、〔4，6〕

三、簡(jiǎn)答題22、解：〔1〕

〔2〕AD=〔CE+PC〕．理由如下：∵線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，∴∠PAE=60°，AP=AE，∵等邊三角形ABC，∴∠BAC=60°，AB=AC∴∠BAC﹣∠PAC=∠PAE﹣∠PAC，∴∠BAP=∠CAE，在△ABP和△ACE中，∴△ABP≌△ACE，

∴BP=CE，∵BP+PC=BC，∴CE+PC=BC，∵AD=BC，∴AD=〔CE+PC〕.

〔3〕如圖，

AD=〔CE-PC〕．

23、解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE=CD，

即D為CE中點(diǎn)，∵AB=2，∴CE=4，

又∵AB∥CD，∴∠ECF=∠ABC=45°，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BF于點(diǎn)H，∵CE=4，∠ECF=45°，∴EH=CH=2，∵∠EFC=30°，∴FH=2，∴CF=2+224、證明：〔1〕∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴∵EF＝DE∴∴∴四邊形BCFD是平行四邊形〔2〕過(guò)點(diǎn)C作CM⊥DF于M，∵平行四邊形BCFD∴CF=BD=4

DF=BC=6∴EF＝DE=3∵∠F=60°∴∠MCF=30°∴Rt△CMF中，Rt△NMF中，25、∴AD=BC=8cm，∵S平行四邊形ABCD=BC×AE=CD×AF，∴8×3=4CD，即CD=6〔cm〕，答：CD的長(zhǎng)是6cm．〔2〕解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∵平行四邊形的周長(zhǎng)為36cm，∴BC+CD=18，由平行四邊形的面積公式得：4BC=5CD，即，解得：BC=10，CD=8，即平行四邊形ABCD的面積是4×10=40〔cm2〕，答：平行四邊形ABCD的面積是40cm2．26、略

27、四、綜合題28、考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題；探究型．分析：〔1〕由條件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四邊形AFCE是平行四邊形．〔2〕上述結(jié)論還成立，可以證明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四邊形AFCE是平行四邊形．解答：〔1〕證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四邊形AFCE是平行四邊形．〔