2023年廣東省湛江市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（3分）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中.如果把收入5

元記作+5元，那么支出5元記作（）

A.-5元B.0元C.+5元D.+10元

2.（3分）下列出版社的商標(biāo)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的為（)

G

3.（3分）2023年5月28日，我國(guó)自主研發(fā)的C919國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功.C919

可儲(chǔ)存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.186X105B.1.86X105C.18.6X104D.186X103

,則拐角N8CZ)=()

D.137°

A.1B.且c.5D.A

2

aaaa

6.(3分)我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn).優(yōu)選法中有一種0.618法

應(yīng)用了()

A.黃金分割數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)

7.（3分）某學(xué)校開設(shè)了勞動(dòng)教育課程.小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4

第1頁（共27頁）

門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí)，每門課程被選中的可能性相等.小明恰好選中“烹飪”的

概率為（）

A.AB.Ac.AD.A

8642

8.（3分）一元一次不等式組的解集為（）

x<4

A.-l<x<4B.x<4C.x<3D.3<x<4

9.（3分）如圖，N8是00的直徑，N8/C=50°,則（）

10.（3分）如圖，拋物線歹=小+。經(jīng)過正方形。18c的三個(gè)頂點(diǎn)兒B,C,點(diǎn)8在夕軸上,

則ac的值為（）

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.（3分）因式分解：x2-1=.

12.（3分）計(jì)算：MXV12=.

13.（3分）某蓄電池的電壓為48匕使用此蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻R（單位:

Q）的函數(shù)表達(dá)式為I喈.當(dāng)R=12。時(shí)，/的值為A.

14.（3分）某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤(rùn)率不能少于10%,

則最多可打折.

15.（3分）邊長(zhǎng)分別為10,6,4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如

圖），則圖中陰影部分的面積為.

第2頁（共27頁）

10

三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分.

16.（10分）⑴計(jì)算:我+|-5|+（-1）2023.

（2）已知一次函數(shù)、=丘+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）與點(diǎn)（2,5）,求該一次函數(shù)的表達(dá)

式.

17.（7分）某學(xué)校開展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校12癡n甲、乙兩同學(xué)騎自行車

同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10〃"力，求乙同學(xué)騎自行車的

速度.

18.（7分）2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員順利進(jìn)

駐中國(guó)空間站.如圖中的照片展示了中國(guó)空間站上機(jī)械臂的一種工作狀態(tài).當(dāng)兩臂ZC=

BC=\0m,兩臂夾角N/C8=100°時(shí)，求5兩點(diǎn)間的距離.（結(jié)果精確到0.1加，參

考數(shù)據(jù)：sin50"40.766,cos50°士0.643,tan50°心1.192）

第3頁（共27頁）

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.（9分）如圖，在口中，NDAB=30°.

（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)。作邊上的高。E；（保留作圖痕跡，不要求寫

作法）

（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，AD=4,AB=6,求BE的長(zhǎng).

20.（9分）綜合與實(shí)踐

主題：制作無蓋正方體形紙盒.

素材：一張正方形紙板.

步驟1：如圖1,將正方形紙板的邊長(zhǎng)三等分，畫出九個(gè)相同的小正方形，并剪去四個(gè)角

上的小正方形；

步驟2：如圖2,把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒.

猜想與證明：（1）直接寫出紙板上NN8C與紙盒上/38cl的大小關(guān)系；

（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

C

圖1圖2

第4頁（共27頁）

21.（9分）小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車線路.為了解兩條線路的乘車所用時(shí)間，小紅做

了試驗(yàn)，第一周（5個(gè)工作日）選擇“線路，第二周（5個(gè)工作日）選擇8線路，每天在

固定時(shí)間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時(shí)間.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（單位：加"）

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

實(shí)驗(yàn)序12345678910

號(hào)

4線路15321516341821143520

所用時(shí)

間

8線路25292325272631283024

所用時(shí)

間

根據(jù)以上信息解答下列問題:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A線路所用時(shí)間22a1563.2

8線路所用時(shí)間b26.5C6.36

(1)填空：a—；b=

（2）應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助小紅分析如何選擇乘車線路.

數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖

第5頁（共27頁）

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.(12分)綜合探究

如圖1,在矩形中對(duì)角線/C,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)N關(guān)于8。的對(duì)

稱點(diǎn)為H.連接44,交BD于點(diǎn)、E,連接CZ'.

(1)求證：AA'±CA'；

(2)以點(diǎn)。為圓心，0E為半徑作圓.

①如圖2,。。與C￡>相切，求證：AA'=?CA'；

②如圖3,與。'相切，AD=\,求。。的面積.

A)

圖3

23.(12分)綜合運(yùn)用

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，正方形。18C的頂點(diǎn)/在x軸的正半軸上.如圖2,將正

方形O/BC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(00<a<45°),交直線y=x于點(diǎn)E,

BC交y軸于點(diǎn)足

(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角/COF為多少度時(shí)，OE=OF；(直接寫出結(jié)果，不要求寫解答過程)

(2)若點(diǎn)/(4,3),求尸C的長(zhǎng)；

(3)如圖3,對(duì)角線/C交y軸于點(diǎn)〃，交直線y=x于點(diǎn)N,連接FN.將AOFN與△:

第6頁(共27頁)

0C尸的面積分別記為Si與S2.設(shè)S=S1-S2,AN=n,求S關(guān)于〃的函數(shù)表達(dá)

式

第7頁（共27頁）

2023年廣東省湛江市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（3分）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中.如果把收入5

元記作+5元，那么支出5元記作（）

A.-5元B.07CC.+5元D.+10元

【答案】A

【分析】本題考查負(fù)數(shù)的概念問題，負(fù)數(shù)和正數(shù)是具有相反意義的量，收入和支出是一

對(duì)具有相反意義的量，進(jìn)而作答.

【解答】解：把收入5元記作+5元，

根據(jù)收入和支出是一對(duì)具有相反意義的量，

支出5元就記作-5元.

故答案為4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查負(fù)數(shù)和正數(shù)是具有相反意義的量，收入和支出是一對(duì)具有相反意義的

量，解題的關(guān)鍵是理解相反意義的含義，進(jìn)而作答.

2.（3分）下列出版社的商標(biāo)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的為（）

【答案】A

【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行分析即可.

【解答】解：選項(xiàng)8,C,。中的圖形都不能確定一條直線，使圖形沿這條直線對(duì)折，直

第8頁（共27頁）

線兩旁的部分能夠完全重合，不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)”中的圖形沿某條直線對(duì)折后兩部

分能完全重合，是軸對(duì)稱圖形，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

3.（3分）2023年5月28日，我國(guó)自主研發(fā)的C919國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功.C919

可儲(chǔ)存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.186X105B.1.86X105C.18.6X104D.186X103

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中N為整數(shù).確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將186000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.86X105.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其

中1《間＜10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

4.（3分）如圖，街道Z8與CQ平行,拐角N/5C=137°,則拐角N4CD=()

AB/

A.43°B.53°C.107°D.137°

【答案】D

【分析】由平行線的性質(zhì)即可求解

【解答】解：?.18〃。，

；.N4BC=NBCD=137°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)解解題關(guān)鍵.

5.（3分）計(jì)算的結(jié)果為（)

aa

A.AB.互C.$D.A

a/aa

第9頁（共27頁）

【答案】c

【分析】本題考查同分母分式的加減法，分母不變，分子相加減.

【解答】解：3/

aa

=3+2

a

=5_

a

故本題選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同分母分式相加減，分母不變，分子相加減.解題的關(guān)鍵是類比同分

母分?jǐn)?shù)的相加減進(jìn)行計(jì)算即可.

6.（3分）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn).優(yōu)選法中有一種0.618法

應(yīng)用了（）

A.黃金分割數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)

【答案】A

【分析】根據(jù)黃金分割的定義，即可解答.

【解答】解：我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn).優(yōu)選法中有一種0.618

法應(yīng)用了黃金分割數(shù)，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割，算術(shù)平均數(shù)，中位線，眾數(shù)，統(tǒng)計(jì)量的選擇，熟練掌握

這些數(shù)學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）某學(xué)校開設(shè)了勞動(dòng)教育課程.小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4

門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí)，每門課程被選中的可能性相等.小明恰好選中“烹飪”的

概率為（）

A.AB.AC.AD.A

8642

【答案】c

【分析】直接利用概率公式可得答案.

【解答】解：?.?共有“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門興趣課程，

，明恰好選中“烹飪”的概率為上.

4

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件Z的概率PC4）=事件/可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除

第10頁（共27頁）

以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

8.（3分）一元一次不等式組1x-2>l的解集為（）

x<4

A.-l<x<4B.x<4C.x<3D.3<x<4

【答案】D

【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【解答】解：（x-:2>1，

x<4

由不等式X-2>1得：x>3,

.?.不等式的解集為3Vx<4.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟知解集的規(guī)律.

9.（3分）如圖，48是。。的直徑，ZBAC=50°,則NO=（）

A.20°B.40°C.50°D.80°

【答案】B

【分析】由48是OO的直徑，得N/C8=90°,而N8/C=50°,即得N/BC=40°,

故NZ>=NZ8C=40°,

【解答】解：是。。的直徑，

AZACB=90°,

：.ZBAC+ZABC=90°,

'：ZBAC=50°,

AZABC^=40°,

VAC=AC)

.?.NZ>=NZ8C=40°,

故選：B.

第11頁（共27頁）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角和同

弧所對(duì)的圓周角相等.

10.（3分）如圖，拋物線經(jīng)過正方形OZ8C的三個(gè)頂點(diǎn)4,B,。，點(diǎn)8在y軸上,

則ac的值為（）

【答案】B

【分析】過/作軸于從根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NZO8=45°,得到ZH=CW,

利用待定系數(shù)法求得。、c的值，即可求得結(jié)論.

【解答】解：過力作軸于H,

??,四邊形45co是正方形，

工408=45°,

AZAOH=45°,

：.AH=OH,

設(shè)4(〃?，〃7),則3(0,2/77),

'2

m=am+c,

,2m=c

解得。加=-1,m——,

2

：.ac的值為-2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象得出拋物線經(jīng)過的點(diǎn)的

坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

第12頁（共27頁）

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.（3分）因式分解：x2-1=（x+1）（x-1）.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=（x+1）（X-1）.

故答案為：（x+1）（X-1）.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

12.（3分）計(jì)算：^3XA/12=_6_.

【答案】6.

【分析】本題考查二次根式的乘法計(jì)算，根據(jù)4=J而和匠=。（a>0）進(jìn)行

計(jì)算，

【解答】解：方法一：

V3XVI2

=73X273

=2X3

=6.

方法二：

73X^12

=73X12

-V36

=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的計(jì)算，考查的關(guān)鍵是準(zhǔn)確運(yùn)用后和匠=“

（a>0）進(jìn)計(jì)算.

13.（3分）某蓄電池的電壓為48匕使用此蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻R（單位：

Q）的函數(shù)表達(dá)式為I啜■.當(dāng)2?=12。時(shí)，/的值為44

【答案】4.

【分析】直接將R=12代入/=壁中可得/的值.

R

第13頁（共27頁）

【解答】解：當(dāng)R=12。時(shí)，/=望=4（A）.

12

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決此題的關(guān)

鍵.

14.（3分）某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤(rùn)率不能少于10%,

則最多可打8.8折.

【答案】8.8.

【分析】利潤(rùn)率不能少于10%,意思是利潤(rùn)率大于或等于10%,相應(yīng)的關(guān)系式為：（打折

后的銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）+進(jìn)價(jià)》10%,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【解答】解：設(shè)這種商品最多可以按x折銷售，

則售價(jià)為5義0.卜，那么利潤(rùn)為5X0.lx-4,

所以相應(yīng)的關(guān)系式為5X0.1》-424X10%,

解得：x）8.8.

答：該商品最多可以8.8折，

故答案為：8.8.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到利潤(rùn)率的相關(guān)

關(guān)系式，注意“不能低于”用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為“）”；利潤(rùn)率是利潤(rùn)與進(jìn)價(jià)的比值.

15.（3分）邊長(zhǎng)分別為10,6,4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如

圖），則圖中陰影部分的面積為15.

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計(jì)算

即可.

【解答】解：如圖，

'：BF//DE,

：./XABF^/XADE,

第14頁（共27頁）

.AB=BF

**ADDE'

"：AB=4,4)=4+6+10=20,￡>￡=10,

?4=BF

*120'10，

:.BF=2,

：.GF=6-2=4,

'：CK//DE,

.,.△ACKs^ADE,

.AC=CK

ADDE;

,.,NC=4+6=10,AD—20,DE—10,

.10=CK

*'20Io'

:.CK=5,

：.HK=6-5=1,

...陰影梯形的面積=工(HK+GF)?GH

2

="lx(1+4)X6

2

=15.

故答案為：15.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的

對(duì)應(yīng)邊成比例.

三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分.

16.（10分）（1）計(jì)算:加+|-5|+（-1）2023.

（2）已知一次函數(shù)了=6+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）與點(diǎn)（2,5）,求該一次函數(shù)的表達(dá)

式.

第15頁（共27頁）

【答案】（1）6.

（2）y=2x+l.

【分析】（1）利用立方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即

可.

（2）將（0,1）與（2,5）代入丁=履+6解方程組即可.

【解答】（1）解：原式=2+5-1=6.

（2）解：將（0,1）與（2,5）代入y=fcv+b得：

（b=l,

（2k+b=5

解得：仆=2,

Ib=l

...一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x+l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式，正確化簡(jiǎn)各數(shù)，將點(diǎn)

的坐標(biāo)代入后能正確解方程組是解題的關(guān)鍵.

17.（7分）某學(xué)校開展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校12所n甲、乙兩同學(xué)騎自行車

同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10〃"〃，求乙同學(xué)騎自行車的

速度.

【答案】乙騎自行車的速度為0.24加分.

【分析】設(shè)乙步行的速度為MTM/分，則甲騎自行車的速度為1.2xh〃/分，根據(jù)題意列方程

即可得到結(jié)論.

【解答】解：設(shè)乙步行的速度為M加分，則甲騎自行車的速度為1.2x%加分，

根據(jù)題意得空-10=上_，

x1.2x

解得X=工.

5

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2■是原分式方程的解，

5

答：乙騎自行車的速度為0.2而〃分.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

18.（7分）2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員順利進(jìn)

駐中國(guó)空間站.如圖中的照片展示了中國(guó)空間站上機(jī)械臂的一種工作狀態(tài).當(dāng)兩臂ZC=

8c=10加，兩臂夾角/NC8=100°時(shí)，求48兩點(diǎn)間的距離.（結(jié)果精確到0.1〃?，參

考數(shù)據(jù)：sin50°弋0.766,cos50°=*0.643,tan50°??1.192）

第16頁（共27頁）

【答案】A,8的距離大約是15.3%

【分析】連接取N8中點(diǎn)。，連接。，根據(jù)NC=8C,點(diǎn)。為工8中點(diǎn)，可得N/CZ）

=ZBCD=XZACB=5O°，在RtZUCD中，sin50°=坦，解得力。=10Xsin50°F66

210

（"?）,故ZBuZZZJQlSJ（機(jī)）.

【解答】解：連接48,取中點(diǎn)。，連接C。，如圖，

?.7C=8C,點(diǎn)。為28中點(diǎn)，

，中線8為等腰三角形的角平分線（三線合一），AD=BD=1AB,

2

AZACD=ZBCD=^ZACB=50°，

2

在RtAJCZ）中，

AD

AC

AD

1O

.*.JZ）=10Xsin50°g7.66（機(jī)），

：.AB=2AD=2X7.66=15.32>=?15.3Cm）,

答：A.8的距離大約是15.3〃?.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.（9分）如圖，在口N8CD中，ND4B=30°.

（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)。作邊上的高。E；（保留作圖痕跡，不要求寫

作法）

第17頁（共27頁）

（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，AD=4,AB=6,求8E的長(zhǎng).

【答案】（1）見作圖；（2）6-273.

【分析】（1）由基本作圖即可解決問題;

（2）由銳角的余弦求出/E的長(zhǎng)，即可得到8E的長(zhǎng).

【解答】解：（1）如圖E即為所求作的點(diǎn);

(2)'：cosZDAB^^L,

AD

：.AE=AD-cos300=4X叵二2心

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是掌握基本作圖,

由銳角的余弦求出/E的長(zhǎng).

20.（9分）綜合與實(shí)踐

主題：制作無蓋正方體形紙盒.

素材：一張正方形紙板.

步驟1：如圖1,將正方形紙板的邊長(zhǎng)三等分，畫出九個(gè)相同的小正方形，并剪去四個(gè)角

上的小正方形；

步驟2：如圖2,把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒.

猜想與證明：（1）直接寫出紙板上N/8C與紙盒上N/i8cl的大小關(guān)系;

（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

第18頁（共27頁）

c

圖1圖2

【答案】（1）NABC=NAiBQ；

（2）證明過程見解答.

【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理和正方形的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：⑴ZABC=ZAiBiCi；

（2）；出口為正方形對(duì)角線，

；./由81cl=45°,

設(shè)每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1，

22

則I+2—V10，

AC=BC=dF+22=V5，

,：AC2+BC2=AB2,

由勾股定理的逆定理得a/Bc是等腰直角三角形，

AZABC=45°,

：.ZABC=ZA]B\C].

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的

判定與性質(zhì)，得到△48C是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

21.（9分）小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車線路.為了解兩條線路的乘車所用時(shí)間，小紅做

了試驗(yàn)，第一周（5個(gè)工作日）選擇“線路，第二周（5個(gè)工作日）選擇8線路，每天在

固定時(shí)間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時(shí)間.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（單位：Mi”）

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

實(shí)驗(yàn)序12345678910

號(hào)

4線路15321516341821143520

第19頁（共27頁）

所用時(shí)

間

8線路25292325272631283024

所用時(shí)

間

根據(jù)以上信息解答下列問題:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

4線路所用時(shí)間22a1563.2

8線路所用時(shí)間b26.5C6.36

(1)填空：a=19:b=26.8；c=25；

(2)應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助小紅分析如何選擇乘車線路.

數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖

(1)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的計(jì)算.

(2)方差的實(shí)際應(yīng)用.

【解答】解：(1)求中位數(shù)。首先要先排序，

從小到大順序?yàn)椋?4,15,15,16,18,20,21,32,34,35.共有10個(gè)數(shù),

中位數(shù)在第5和6個(gè)數(shù)為18和20,

所以中位數(shù)為理2=19,

2

求平均數(shù)b=25+29+23+25+27+26+31+28+30+2,=268,

10

眾數(shù)c=25,

第20頁(共27頁)

故答案為：19,26.8,25.

（2）小紅統(tǒng)計(jì)的選擇4線路平均數(shù)為22,選擇8線路平均數(shù)為26.8,用時(shí)差不太多.而

方差63.2>6.36,相比較8路線的波動(dòng)性更小，所以選擇8路線更優(yōu).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的波動(dòng)與集中程度，解題的關(guān)鍵是能夠平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)進(jìn)

行準(zhǔn)確的計(jì)算，理解方差的意義，并進(jìn)行作答.

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.（12分）綜合探究

如圖1,在矩形力88中（AB>AD）,對(duì)角線/C,8。相交于點(diǎn)0,點(diǎn)/關(guān)于8。的對(duì)

稱點(diǎn)為H.連接和'交BD于點(diǎn)E,連接。'.

（1）求證：AA'ICA'；

（2）以點(diǎn)。為圓心，0E為半徑作圓.

①如圖2,與C。相切，求證：AA'=?CA'；

②如圖3,。。與C4'相切，AD=\,求。。的面積.

【答案】（1）證明過程詳見解答；

（2）①證明過程詳見解答；

②卒R

4

【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得E,AA'LBD,根據(jù)四邊形/8CO是矩形,

得出。f=OC,從而0E〃加C,從而得出44'LCA1；

（2）①設(shè)。。。與CZ）切于點(diǎn)F,連接。尸，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G,可證得0G=0F=

OE,從而得出/E4O=/G/O=NG8O,進(jìn)而得出/E4O=30°,從而AA'=V3CA/；

②設(shè)OO切C/'于點(diǎn)，，連接O”,可推出力/'=2OH,CA'=2OE,從而力加=CA',

進(jìn)而得出AC=ZA'CA=45°,ZA0E=ZACA'=45°,從而得出/￡=0E,OD

=0A=&AE,設(shè)O4=0E=x,則0D=CM=&x，在RtZ\4D￡中，由勾股定理得出

第21頁（共27頁）

乂2+[（加_1”]2=1，從而求得，=與無，進(jìn)而得出O。的面積.

【解答】（1）證明：???點(diǎn)/關(guān)于8。的對(duì)稱點(diǎn)為,

：.AE^A'E,AA'±BD,

?.?四邊形是矩形，

：.OA=OC,

J.OE//A'C,

：.AA'±CA'；

（2）①證明：如圖2,

設(shè)。OO與C。切于點(diǎn)凡連接。尸，并延長(zhǎng)交Z8于點(diǎn)G,

J.OFLCD,OF=OE,

?.,四邊形48C。是矩形，

：.OB=OD=1￡D,AB//CD,AC=BD,OA=XAC,

22

".OGA.AB,NFDO=/BOG,OA=OB,

:.NGAO=NGBO,

?：2D0F=ZB0G,

:.XDOF4IXBOG（ASA）,

：.OG=OF,

：.OG=OE,

由（1）知：AA'LBD,

:.NEAO=NGAO,

；NEAB+NGBO=90°,

AZEAO+ZGAO+ZGBO=90°,

.?.3NE4O=90°,

：.ZEAO=3Q°,

由（1）知：AA'LCA',

tanNEAO=Qh——,

AA，

tan30°=———,

AA，

???AA'=V3CA7；

第22頁（共27頁）

②解：如圖3,

設(shè)切。!'于點(diǎn)"，連接0",

：.OH1.CA',

由（1）知：AA'LCA',AA'LCA',0A=0C,

J.OH//AA',OE//CA',

:.△COHsXCAA',△AOEs'CA',

.OH=oc=lOE=OA=1.

“AA，=ACW，CA，=AC下'

：.AA'=2OH,CA'=2OE,

：.AA'=CA',

AC=ZA'CA=45°,

AZAOE^ZACA'=45°,

：.AE=OE,OD=OA=?AE,

設(shè)OZ=OE=x,則。。x，

：.DE=OD-OE=（A/2-1）x,

在中，由勾股定理得，

2+[（V2-l）x]2=b

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角

形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).

23.（12分）綜合運(yùn)用

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，正方形048。的頂點(diǎn)4在x軸的正半軸上.如圖2,將正

方形OZ8C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a（0°<a<45°）,交直線y=x于點(diǎn)E,

第23頁（共27頁）

8c交y軸于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角NCOF為多少度時(shí)，OE=OF；(直接寫出結(jié)果，不要求寫解答過程)

(2)若點(diǎn)/(4,3),求FC的長(zhǎng)；

(3)如圖3,對(duì)角線4c交y軸于點(diǎn)A1,交直線y=x于點(diǎn)N,連接FN.將△。尸可與4

OCr的面積分別記為