Inxx1.已知函數(shù)f(x)Inxxe+e,其中e=2.71828...為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(ⅱ)證明x2f(x)>asinx+x2-1.2.已知函數(shù)f(x)=(x-a)Inx-xIna，其中a>0，(1)當(dāng)f(x)的極值2）設(shè)g(x)=f(x)+f()有三個(gè)不同極值點(diǎn)x1,x2，x3，(ⅰ)實(shí)數(shù)a的取值范圍；(ⅱ)證明x1222323.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+1-e-x(aeR)(1)討論函數(shù)g(x)=exf(x)的單調(diào)性2）當(dāng)f(x)有幾個(gè)零點(diǎn)？4.已知函數(shù)f(x)=ax+cosx(0<x<π,aeR)。（1）當(dāng)a=時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，記極大值和極小值分別為M、m，求證：2M-m>3。25．已知函數(shù)f(x)=+，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。（1）當(dāng)af(x)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且f(x1)+f(x2)>kf恒成立，求k的最大值。6.已知函數(shù)f(x)=alnx-,g(x)=x+，其中aeR。（1）若a=2，求函數(shù)y=g(x)-f(x)的極值2）若g(x)>f(x)對(duì)于任意的xe[1,e]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。7.已知函數(shù)若xf(x)<-g(x)+1,求a的取值范圍.xf(x)xx（x)x(ax)-lnx+（x)xf(x)=ex+1-ax(aeR),g(x)=bex+mb-2x(b,meR)(1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2）若a=1時(shí)，存在實(shí)數(shù)b，使得f(x)<g(x)對(duì)任意xeR恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍10.已知函數(shù)f(x)=a(x+1)2-ex(aeR).(1)當(dāng)a=時(shí)，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性2）2若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2),2<f(x1)<-.11.已知函數(shù)f(x)=alnx+2 x-22.（1）若曲線y=f(x)上任意一點(diǎn)處的切線斜率不小于3，求a的最小值.（2）當(dāng)a=1，keR時(shí)，若g(x)=f(x)-2kx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，且x12，求證：g(x2)<-2.12.函數(shù)f(x)=excosx（1)求f(x)在(-π,π)上的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x>0時(shí)，不等式f'(x)<e2x(e2x-2ax)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.13.設(shè)函數(shù)f(x)=aex+sinx-3x-2，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，aeR.f(x)有唯一的零點(diǎn);(2)若函數(shù)f(x)有唯一的零點(diǎn)，求a的取值范圍.14.已知函數(shù)f(x)=exmx有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1、x2，且x1<x2.(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍.215.完成下列問(wèn)題：f(x)的最小值.m的取值范圍.16.已知函數(shù)f(x)=3x2alnx1,aeR1）若a=1，曲線y=f(x)與y=kx+1相切，求k的值2）若不等式a的取值范圍.f(x)的單調(diào)性2）若函數(shù)g(x)=f(x2)一2(a+1)lnx的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),0<x1<x2，設(shè)x0=λx12，其中常數(shù)λ,μ滿足條件λ+μ=1,μ之λ>0，g,(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)，試判斷g,(x0)的正負(fù)，并說(shuō)明理由18.已知函數(shù)f(x)=e2ax+b一xaf(x)在f(x)之0對(duì)一切xe(,+構(gòu))恒成立，求的最小值.19.已知函數(shù)f(x)=(x+1)exx(x＞0)，g(x)=xex+aInx(aeR)，且f(x1)=0.=0，試比較x0與x1的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；2+1)f(x2)=g(x2)，證明：2＜；232x2132x1e20.已知函數(shù)f(x)=ex3一ax，其中aeR.f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)一x2(x＞0)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1所以當(dāng)xe(0,e),f(x)為增函數(shù),當(dāng)xe(e,+偽),f(x)為減函數(shù),所以x=e時(shí),f(x)有極大值f(e)=xxx,（2i）由（1）知,f(x)=lnx+1,則g(x)之a(chǎn)f(x),即ex?a之a(chǎn)lnx+a對(duì)xxx,所以xex?a之a(chǎn)lnx+ax對(duì)vxe(0,+偽)恒成立,即xex?alnx?ax?a之0對(duì)vxe(0,+偽)恒成立,1ee設(shè)h(x)=xex?alnx?ax?a,則h(x)之0對(duì)vxe(0,+偽)恒成立,h(x)=elnxex?alnx?ax?a=elnx+x?a(lnx+x)?a設(shè)lnx+x=t,teR,原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：Q(t)=et?at?a之0對(duì)vteR恒成立,(1)(1)②若a=0,則Q(t)=et之0對(duì)vteR恒成立,符合題意(lnx（ii）要證x2f(x)>asinx+x(lnx)2xlnx+1>asinx,只需證lnx+1>asinx,設(shè)F(x)=lnx+1,G(x)=x?sinx,因?yàn)镕,(x)=1?=xxxxxxsinxxsinxx<1;所以F(x)>,即lnx+>,得證.所以x2f(x)>asinx+x2?1成立.xx∴f(x)極小值=f(a)=?alna，無(wú)極大,,1,(1)(1)(1),2)2xx2=x2e(0,2令h(t)=lnt?，h(t)=0有三個(gè)不同的正實(shí)根x12、x22、x32，222t22∴h,(t)=0有兩個(gè)不同的正實(shí)根，22，設(shè)h,(t)=0的兩個(gè)不同的正實(shí)根為m、n，且0<m<；(ⅱ)令t1=x、t3=x，由(ⅰ)知x2=1,0<t1<1<t3，且t1、t3為h,則Q(t1)=Q(t 2(1) xx xx333?a?12a2a3e(x)有三個(gè)零點(diǎn).調(diào)遞減，當(dāng)xe(,π)時(shí)，f,(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,)和(,π)；個(gè)不相等的實(shí)根，設(shè)為x1、x2且x1<x2，當(dāng)0<x<π時(shí)，函數(shù)y=sinx圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，=π,即sinx1=sinx2=a，因?yàn)?<x<π,所以ae(0,1)，當(dāng)xe(0,x1)時(shí)，f,(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)xe(x1,x2)時(shí)，f,(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xe于是有2M?m=2(ax1+cosx1)?(ax2+cosx2)，因?yàn)閤1+x2=π,所以x2=π?x1，所以2M?m=3ax1+3cosx1?aπ,而sinx1=a，所以2M?m=3x1sinx1+3cosx1?πsinx1，π2設(shè)h(x)=3xsinx+3cosx?πsinx，0<xπ2,則h,(x)=(3x?π)cosx，令h,(x)=0牽x=或，33323232,因此有h(x)323.25．(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f'(x)= e2xex4 1axxxxxexx2flna+=，故不等式f(x1)+f(x2)>k.f恒成立2a2a?1+2a+lna?1+2a+lna?1+2a+lna?1+2a+lna2xx函數(shù)y=k(x)在(0,3)單調(diào)遞減，在(3,+偽)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得極小值k(3)=4?2lxxxxx=[1,e]x=[1,a+1]時(shí)，h'(x)<0，當(dāng)x=(a+1,e]時(shí)，h,(x)之05 xex∴只需h(x)min=h(a+1)=a+2?aln(a+1)>0，即h(x)min=a?ln(a+1)+1>0 xexmin=h(a+1)=a+2?aln(a+1)>0﹒7．(1)因?yàn)閔(x)=g(x)+=lnx+ax,x>0，所以h,(x)=+a，若a0，則h,(x)>0在(0,+偽)上(1),(1)(1),(1),(1)(1),(1)(1)(2)由xf(x)<?g(x)+1等價(jià)于a<?lnx?x+1xex?ln(xex)+1=xex,令t=xex(t>0)，函數(shù)9(t)=t,，由9,(t)=0，可得t=e2，當(dāng)te(0,(1)（,e2)(1)（,e2)exxexxx?x)|，設(shè)S(x)=ex?x,x>0，則S,(x)=ex?1>x?x)xx（x)上的增函數(shù)，故S(x)>S(0)=1>0，當(dāng)xe(0,1)時(shí)，f,(x)<0，函數(shù)f(x)在(0,1)上為單調(diào)遞減；aex,函數(shù)u(x)=x21ex1ef,(x)>0,f(x)在(1,+偽)上單調(diào)遞增；所以f(x)極小值=f(1)=ae?1，無(wú)極大值；ee x1 x1ex ee1 ee1,設(shè)U(x)=2lnx?x,x>>a，又u(x)在(a,1)單調(diào)遞增，所以f,(x)在(a,1)上有唯一零點(diǎn)x,則當(dāng)U,(x)=<0，故x,則當(dāng)U,(x)=6所以U(x)<U(e)=2?e<0，所以2ln<2ln1 a2ln1 a1 a,所以u(píng)|（lna2 a又u(x)在(1,+偽)單調(diào)遞減，所以f,(x)在1,ln上有唯一零點(diǎn)x2，且增；當(dāng)xe(1,x2)時(shí)，f,(x)<0,f(x(1)令G(x)=?lnx，則G,(x)=[1?x?ln(ax)]，記h(x)=1?(1)1(1)0e00000x0x0故原不等式成立.7bb,則m(x)=b,令m(x)0，則x?ln(b?e)，令m(x)0，則x?ln(b?e)，故m(x)=在(?,?ln(b?e))m，所以原命題轉(zhuǎn)化為存在be，使得m，2x0得x0，由g(x)=1?ex0得x0，g(x)即f(x)在區(qū)間(?,0)上單調(diào)遞增xx，x0，(x)即f(x)在R上單調(diào)遞減，f(x)=0最多有一個(gè)根，不符題意；遞增，在區(qū)間(ln2a,+)上單調(diào)遞減.且當(dāng)x→?時(shí)，f(x)→?,當(dāng)x→+時(shí)，f(x)→?,要使f(x)=0有兩個(gè)不同的根，必有f(x)max=f(ln2a)=2a(ln2a+1)?2a=2aln2a01.2x2xx8 2294,所以a94,所x2x2x x極值. x極值. x2 xxx2x(1x(12（x22)2(3π)(π)3x9f(x)有唯一零點(diǎn)，man27)mina27)141）顯然x=0不是f(x)的零點(diǎn)，令f(x)=0，則m=，依題意，直線y=m與函數(shù)g(x)=的圖象即h,(x)即h,(x)>0，所以h(x)=(x+1)lnx?2(x?：x1=lnm+lnx1lnm+，x2：x1=lnm+lnx1lnm+，x2：x12(x1x222+1lnm+2，即x2+x1lnm+1，,即證lnm+13?,只需證lnm+2，記F(m)=lnm+,則F,(m)=1?=，易知F(m)在(e,+偽)上單調(diào)遞增F(m)F（e）=2，即得證.mmm15.（1）f(x)=2ex?xcosx?sinx=ex(2?),xe[0,π]，求y=(xe[0,π])的最大值即可得f(x)的最小值為222224411.構(gòu)造m(x)=+lnx(x>0)，則m,(x)=>0.故m(x)在(0,+偽)單調(diào)遞增；知g(x1)<0.故g(x1)<g(x0)，結(jié)合g(x)單調(diào)性知x0>x1.(x2