第1頁/共27頁2 33A.C.B.2D.2 33A.C.B.2D.汕頭市2023~2024學(xué)年度普通高中畢業(yè)班期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題1.已知2i是關(guān)于x的方程2x2+q=0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)q的值為()A.8B.-8C.4D.-42.設(shè)表示“向東走10km”，表示“向南走5km”，則++所表示的意義為()A.向東南走102kmA.向東南走C.向東南走56km5kmC.向東南走56km3.已知全集3.已知全集A.2或-1B.1C.-1D.222322y-x22y-x6.關(guān)于橢圓=1的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是(A.焦點(diǎn)相同C.焦距相等A.焦點(diǎn)相同C.焦距相等D.離心率相等7.已知函數(shù)f(x)=ln，下列函數(shù)是奇函數(shù)的是(7.已知函數(shù)第2頁/共27頁A.f(x+1)+1B.f(x-1)+1C.f(x-1)-1D.f(x+1)-18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和、前2n項(xiàng)和、前3n項(xiàng)和分別為P、Q、R，則“{an}為等比數(shù)列”的一個(gè)必要條件為()A.(P+Q)-R=Q2二、選擇題：本題共4小題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多9.某科技攻關(guān)青年團(tuán)隊(duì)共有10人，其年齡（單位：歲）分布如下表所示，則這10個(gè)人年齡的()年齡454036322928人數(shù)121321A.中位數(shù)是34B.眾數(shù)是32C.第25百分位數(shù)是29D.平均數(shù)為34.3f(x)<0，若f(2)=1，則()A.f(1)=0C.f(x)=fD.f(2)+f(22)+…+f(220)=5511.某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.71828...，k，b為常數(shù)若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是120小時(shí)，在20℃的保鮮時(shí)間是30小時(shí)，則()B.在10℃的保鮮時(shí)間是60小時(shí)C.要使得保鮮時(shí)間不少于15小時(shí)，則儲(chǔ)存溫度不低于30℃D.在零下2℃的保鮮時(shí)間將超過150小時(shí)12.在三棱錐P-ABC中，PA」平面ABC，PA=AB=BC=AC=2，E是底面ABC上（含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是三棱錐P-ABC的外接球O表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則()A.當(dāng)E在線段AB上時(shí)，PE」BC第3頁/共27頁B.EF的最大值為4C.當(dāng)FA//平面PBC時(shí)，點(diǎn)F的軌跡長度為2πD.存在點(diǎn)F，使得平面PAC與平面PFB夾角的余弦值為)的展開式中x2的系數(shù)為15，則n等于.14.若正四棱臺(tái)的上、下底邊長分別為2、4，側(cè)面積為12，則該棱臺(tái)體積為..16.從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)．如圖①,一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的橢圓C與雙曲線S構(gòu)成，現(xiàn)一光線從左焦點(diǎn)F1發(fā)出，依次經(jīng)S與C反射，又回到了點(diǎn)F1，歷時(shí)t1秒；若將裝置中的S去掉，如圖②,此光線從點(diǎn)F1發(fā)出，經(jīng)C兩次反射后又回到了點(diǎn)F1，歷時(shí)t2秒．若C與S的離心率之比為2:3，則t2=.1t______117.‘ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，a=6，bsin=asinB.（1）求角A的大??；（2）M為‘ABC的重心，AM的延長線交BC于點(diǎn)D，且AM=2，求‘ABC的面積.18.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，已知S4=4S2，且a2n=2an+1，n=N*.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；第4頁/共27頁n的前n項(xiàng)和.19.如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，將ΔAEF沿EF翻折至‘A1EF，得四棱錐A1一EFCB，設(shè)P為A1C的中點(diǎn).（1）證明：FP//平面A1BE；（2）若平面A1EF」平面EFCB，求平面BPF與平面BCF夾角的余弦值.20.《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》是我國對(duì)學(xué)生體質(zhì)健康方面的基本要求，是綜合評(píng)價(jià)學(xué)生綜合素質(zhì)的重要依據(jù).為促進(jìn)學(xué)生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，提高體質(zhì)健康水平，某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行“是否喜歡體育鍛煉”的問卷調(diào)查.獲得如下信息：①男生所占比例為60%；②不喜歡體育鍛煉的學(xué)生所占比例為45%；③喜歡體育鍛煉的男生比喜歡體育鍛煉的女生多50人.（1）完成2x2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值c=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析喜歡體育鍛煉與性別是否有關(guān)聯(lián)？性別體育鍛煉合計(jì)喜歡不喜歡男女合計(jì)（2）(ⅰ)從這200名學(xué)生中采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取20人，再從這20人中隨機(jī)抽取3人.記事件A=“至少有2名男生”、B=“至少有2名喜歡體育鍛煉的男生”、C=“至多有1名喜歡體育鍛煉的女生”.請(qǐng)計(jì)算P(BA)和P(ABC)的值.第5頁/共27頁(ⅱ)對(duì)于隨機(jī)事件A,B,C，P(A)>0，P(AB)>0，試分析P(ABC)與P(A).P(BA).P(CAB)的大小關(guān)系，并給予證明C0.100.050.0100.001XC2.7063.8416.63510.82821.已知圓心在y軸上移動(dòng)的圓經(jīng)過點(diǎn)A(0,一4)，且與x軸、y軸分別交于B(x,0)、C(0,y)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B垂直于x軸的直線與過點(diǎn)C垂直于y軸的直線交于點(diǎn)M.（1）求點(diǎn)M的軌跡T的方程；（2）點(diǎn)P、Q在曲線T上，以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，作OH」PQ，垂足為H.試探究是否存在定點(diǎn)R，使得RH為定值，若存在，求出該定點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.（1）若f(x)之0，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)nEN*時(shí)，證明：sin+sin+sin+…+sin<ln2.汕頭市2023~2024學(xué)年度普通高中畢業(yè)班期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題1.已知2i是關(guān)于x的方程q的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)q的值為()第6頁/共27頁A.8B.-8C.4D.-4【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)?i是關(guān)于x的方程2x2+q=0的一個(gè)根，(2i)2=-22故選：A.2.設(shè)表示“向東走10km”，表示“向南走5km”，則++所表示的意義為()A.向東南走10kmB.向西南走10kmC.向東南走5kmD.向西南走5km【答案】A【解析】【分析】利用向量加法的可交換性與意義即可得解.【詳解】因?yàn)楸硎尽跋驏|走10km”，表示“向南走5km”，等價(jià)于向東南走10km.故選：A.【答案】C【解析】【分析】利用韋恩圖即可得解.}，第7頁/共27頁故選：C.A.2或-1B.1C.-1D.2【答案】D【解析】【分析】由兩直線的不相交可得a的值，進(jìn)而分類討論平行和重合的情形即可..2：-2x-y-1=0，即2x+y+1=0，此時(shí)直線l1和直線l2重合，故不符合題意，：2x-2y+1=0，l2：x-y+2=0，此時(shí)直線l1和直線l2平行，符合題意；故選：DA.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用正弦倍角公式和誘導(dǎo)公式化解原式，再用降冪公式即可求出答案.又由cos2θ=2cos2θ-1=-，解得cos2θ=，第8頁/共27頁所以又因?yàn)閟in2θ=1-cos2θ=，得si又因?yàn)閟in2θ=1-所以tanθ=所以tanθ=故選：C.6.關(guān)于橢圓x2+y2=1與雙曲線y2-x2=1的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是()25-k9-k97A.焦點(diǎn)相同B.頂點(diǎn)相同C.焦距相等D.離心率相等【答案】C【解析】【分析】利用橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別考慮其性質(zhì)即可得解.【詳解】對(duì)于橢圓+=1，顯然25-k>9-k恒成立，設(shè)橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c，所以a2=25-k,b2=9-k，則c2=a2-b2=25-k-(9-k)=16，則c=4，所以橢圓的焦點(diǎn)為(土4,0)，焦距為2c=8，頂點(diǎn)和離心率是變化的；對(duì)于雙曲線-=1，顯然其焦點(diǎn)在y軸上，只需考慮焦距即可，不妨設(shè)其焦距為2c2，2所以橢圓與雙曲線的焦距相等，故C正確，其余選項(xiàng)都不正確.故選：C.7.已知函數(shù)f(x)=ln，下列函數(shù)是奇函數(shù)的是()A.f(x+1)+1B.f(x-1)+1C.f(x-1)-1D.f(x+1)-1【答案】D【解析】【分析】分別求出每個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的表達(dá)式，確定其定義域，結(jié)合奇函數(shù)的定義判斷，即可得答案.第9頁/共27頁f(-x+1)+1=ln+2=ln+2=-ln+2士-f(x+1)-1，即f(x+1)+1不是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；即f(x-1)+1不是奇函數(shù)，B錯(cuò)誤；即f(x-1)-1不是奇函數(shù)，C錯(cuò)誤；f(-x+1)-1=ln=ln=-ln=-[f(x+1)-1]，即f(x+1)-1=ln為奇函數(shù)，D正確，故選：D8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和、前2n項(xiàng)和、前3n項(xiàng)和分別為P、Q、R，則“{an}為等比數(shù)列”的一個(gè)必要條件為()A.(P+Q)-R=Q2【答案】B【解析】【分析】先分析得所選條件由“{an}為等比數(shù)列”推得成立，再舉反例排除ACD，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推得B選項(xiàng)的條件成立，從而得解.【詳解】依題意，要成為“{an}為等比數(shù)列”的必要條件，則“{an}為等比數(shù)列”推出該條件成立，對(duì)于ACD，當(dāng){an}為等比數(shù)列時(shí)，不妨取數(shù)列1,2,4，n=1，第10頁/共27頁2，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng){an}為等比數(shù)列時(shí)，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，2n，2n2nnP，n2nP，所以(Q-P)2=P(R-Q)，即P2-2PQ+Q2=PR-PQ，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是分析出“{an}為等比數(shù)列”的必要條件是由其推出，再舉反例輕松排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而得解.二、選擇題：本題共4小題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多9.某科技攻關(guān)青年團(tuán)隊(duì)共有10人，其年齡（單位：歲）分布如下表所示，則這10個(gè)人年齡的()年齡454036322928人數(shù)121321A.中位數(shù)是34B.眾數(shù)是32C.第25百分位數(shù)是29D.平均數(shù)為34.3【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)給定數(shù)據(jù)，利用中位數(shù)、眾數(shù)、百分位數(shù)、平均數(shù)的定義計(jì)算判斷即可.【詳解】把10個(gè)人的年齡由小到大排列為28,29,29,32,32,32,36,40,40,45，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為32，眾數(shù)為32，A錯(cuò)誤，B正確；由25%根10=2.5，得這組數(shù)據(jù)的第2第11頁/共27頁故選：BCDf(x)<0，若f(2)=1，則()A.f(1)=0C.f(x)=fD.f(2)+f(22)+…+f(220)=55【答案】AC【解析】【分析】利用賦值法可判斷AC；利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合題設(shè)條件可判斷B，利用條件推得f(xn)=f(x)+f(xn一1)，從而利用累加法與等差數(shù)列的求和公式可判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)関x,yE(0,+偽)，f(x)+f(y)=f(xy)，對(duì)于C，令y=，得f(x)+f=f(1)=0，則f(x)=一f，所以f(x)=f，故C正確；（x2)（x2)（x2)則f(x1)f(x2)=f(|x2.x1)|f(x2)=f(|x1)|+f(x2)（x2)（x2)（x2)因?yàn)楫?dāng)0<x<1時(shí)，f(x)<0，所以f<0，即f(x1)<f(x2)所以f(x)在(0,+偽)上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；則f(x2)=f(x)+f(x)，f(x3)=f(x)+f(x2)，?,f(xn)=f(x)+f(xn一1)，又f(2)=1，第12頁/共27頁故選：AC.11.某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.71828...，k，b為常數(shù)若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是120小時(shí)，在20℃的保鮮時(shí)間是30小時(shí)，則()B.在10℃的保鮮時(shí)間是60小時(shí)C.要使得保鮮時(shí)間不少于15小時(shí)，則儲(chǔ)存溫度不低于30℃D.在零下2℃的保鮮時(shí)間將超過150小時(shí)【答案】AB【解析】【分析】本題首先可根據(jù)題意得出y=ekx+b是減函數(shù)，且120=eb>1，可判斷出A正確；根據(jù)120=eb>1及20k+b，可得e10k=，則可求得e10k+b的值，判斷出B正確；解不等式ekx+b之15得x<30，當(dāng)x=2時(shí)，可求得e2k+b<150，則D錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)樵撌称吩?℃的保鮮時(shí)間是120小時(shí)，在20℃的保鮮時(shí)間是30小時(shí)，易得y=ekx+b是減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知k<0，則e10k+b10k.eb若ekx+b之15，則ekx10k故C錯(cuò)誤；故選：AB.12.在三棱錐PABC中，PA」平面ABC，PA=AB=BC=AC=2，E是底面ABC上（含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是三棱錐P一ABC的外接球O表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則()A.當(dāng)E在線段AB上時(shí)，PE」BC第13頁/共27頁B.EF的最大值為4C.當(dāng)FA//平面PBC時(shí)，點(diǎn)F的軌跡長度為2πD.存在點(diǎn)F，使得平面PAC與平面PFB夾角的余弦值為【答案】ACD【解析】663【分析】對(duì)于A：通過證明BC」面PAB來判斷；對(duì)于B：三棱錐P-ABC補(bǔ)成正方體，求其外接圓半徑，進(jìn)而可得EF的最大值；對(duì)于C：點(diǎn)F的軌跡為過點(diǎn)A且與面PBC平行的平面與外接球的交線，產(chǎn)生的軌跡是一個(gè)圓，求該圓的半徑，進(jìn)而可得軌跡長度；對(duì)于D：設(shè)平面PAC與平面PFB的交線為l，作出兩個(gè)平面的夾角，求出其夾角的三角函數(shù)值的范圍，從而可以判斷.【詳解】對(duì)于A：由已知AB2+BC2=AC2，即AB」BC，又PA」平面ABC，且BC一平面ABC，所以PA」BC，又PA,AB一面PAB，PAnAB=A，所以BC」面PAB，又PE一面PAB，所以PE」BC，A正確；對(duì)于B：設(shè)三棱錐P-ABC的外接球O半徑為R，將三棱錐P-ABC補(bǔ)成正方體ABCD-PGHI，如圖：三棱錐P-ABC的外接球O即為正方體ABCD-PGHI的外接球，第14頁/共27頁22則EF的最大值為外接球的直徑，即2R=2，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)FA//平面PBC時(shí)，點(diǎn)F的軌跡為過點(diǎn)A且與面PBC平行的平面與外接球的交線，產(chǎn)生的軌跡是一個(gè)圓，設(shè)其半徑為r設(shè)點(diǎn)A到面PBC的距離為h，因?yàn)閂P-ABC=VA-PBC，所以點(diǎn)F的軌跡長度為2πr=2π,C正確；對(duì)于D：取線段AC的中點(diǎn)M，連接BM，在正方體ABCD-PGHI中，明顯有BM」面PAC，即點(diǎn)B到面PAC距離為線段BM的長，且BM=，設(shè)平面PAC與平面PFB的交線為l，平面PAC與平面PFB的夾角為θ,過B做BN」l交l與N，連接MN，明顯有BM」l，BN」l，BMnBN=B，BM,BN一面BMN，所以l」面BMN，則ZBNM為平面PAC與平面PFB夾角，BN所以sinθ=BN π ,2 「] 「]所以存在點(diǎn)F，使得平面PAC與平面PFB夾角的余弦值為663第15頁/共27頁故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)于面面角的范圍問題，關(guān)鍵是要確定哪些量在變，哪些量不變，變的量在哪個(gè)范圍變化，通過確定角的三角函數(shù)值的范圍可確定角的范圍.13.二項(xiàng)式(x+1)n(neN*)的展開式中x2的系數(shù)為15，則n等于.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題意，(x+1)n(neN*)展開式的通項(xiàng)為Tr+1=Cxr，令r=2即可求解n可得答故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意二項(xiàng)式的展開式的形式，區(qū)分某一項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù).14.若正四棱臺(tái)的上、下底邊長分別為2、4，側(cè)面積為12，則該棱臺(tái)體積為.2828【答案】##2828【解析】【分析】作出正棱臺(tái)的圖象，結(jié)合其側(cè)面積求得正四棱臺(tái)的斜高，再利用棱臺(tái)體積公式即可得解.【詳解】由題意，正四棱臺(tái)上、下底面的邊長分別為2,4，如圖所示，取上、下底面正方形的中心分別為O1,O，再取E,F分別為B1C1,BC的中點(diǎn)，第16頁/共27頁分別連接OO1,O1E,OF,EF，過點(diǎn)E作EMLOF，因?yàn)樵撜睦馀_(tái)的側(cè)面積為12，易得EF為等腰梯形BCC1B1的高，在Rt△EMF中，可得EM=EFEF2-MF2-(4-2)22-(4-2)223則該正四棱臺(tái)的高為OO1=EM=，33故答案為：.283[0,π]上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則負(fù)的取值范圍是.【答案】,【解析】【分析】先由題意求得負(fù)π+的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于負(fù)的不等式，從而得解.所以負(fù)的取值范圍為,.第17頁/共27頁故答案為：,.16.從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)．如圖①,一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的橢圓C與雙曲線S構(gòu)成，現(xiàn)一光線從左焦點(diǎn)F1發(fā)出，依次經(jīng)S與C反射，又回到了點(diǎn)F1，歷時(shí)t1秒；若將裝置中的S去掉，如圖②,此光線從點(diǎn)F1發(fā)出，經(jīng)C兩次反射后又回到了點(diǎn)F1，歷時(shí)t2秒．若C與S的離心率之比為2:3，則t2=.1t______1【答案】6【解析】【分析】在圖①和圖②中，利用橢圓和雙曲線的定義，分別求得‘ABF1和‘CDF1的周長，再根據(jù)光速相同，時(shí)間比等于路程比，再結(jié)合C與S的離心率之比為2:3，即可求解.【詳解】在圖①中，由橢圓的定義得：BF1+BF2=2a1，由雙曲線的定義得AF2-AF1=2a2，兩式相減得BF1+BF2-AF2+AF1=2a1-2a2，所以‘ABF1的周長為2a1-2a2，在圖②中，‘CDF1的周長為4a1，21t4a421 因?yàn)楣馑傧嗤瑃12a1-2a22-2a21a1 2a2第18頁/共27頁 2==6故答案為：6.（1）求角A的大??；（2）M為ΔABC的重心，AM的延長線交BC于點(diǎn)D，且AM=2，求ΔABC的面積.【解析】 π 3【分析】（1）在ΔABC中，利用誘導(dǎo)公式，正弦定理及正弦二倍角公式化簡可得結(jié)果；（2）分別在ΔABC，ΔABD和ΔACD中，利用余弦定理建立等量關(guān)系，利用三角形面積公式可得結(jié)果.【小問1詳解】所以cos=2sincos0<A<π,:0<<【小問2詳解】，:cos>0，因?yàn)镸為ΔABC的重心，AM的延長線交BC于點(diǎn)D，且AM=b22b22=bcsinA=x36xsin=9，第19頁/共27頁18.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，已知S4=4S2，且a2n=2an+1，ne**.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式得到關(guān)于a1，d的方程組，解之即可得解；（2）利用錯(cuò)位相減法即可得解.【小問1詳解】依題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，-1【小問2詳解】n的前n項(xiàng)和為Tn，,2x3第20頁/共27頁n.n19.如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，將ΔAEF沿EF翻折至‘A1EF，得四棱錐A1-EFCB，設(shè)P為A1C的中點(diǎn).（1）證明：FP//平面A1BE；（2）若平面A1EF」平面EFCB，求平面BPF與平面BCF夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析【解析】【分析】（1）取A1B的中點(diǎn)Q，可得四邊形EFPQ為平行四邊形，則FP//EQ，再由直線與平面平行的判定定理證明即可；（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理可得A1O」平面EFCB，從而建立空間直角坐標(biāo)系，求出面BPF與平面BCF的法向量，再利用向量夾角公式求解即可.【小問1詳解】取A1B的中點(diǎn)Q，連接PQ,EQ,則有PQ//BC，且PQ=BC，又E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，則EF//BC，且EF=BC，故PQ//EF，且PQ=EF，則四邊形EFPQ為平行四邊形，則FP//EQ，第21頁/共27頁.【小問2詳解】在ΔABC中，易得AE=AF，所以O(shè)G」EF,AO」EF，則A1O」EF，又平面A1EF」平面EFCB，且交線為EF，A1O一平面所以A1O」平面EFCB，則OA1,OE,OG兩兩垂直，故以O(shè)為原點(diǎn)，OE,OG,OA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，2,,0()由P為A1C中點(diǎn)，故P| ()設(shè)平面BPF與平面BCF的夾角為θ,0<θ< π ,2則cosθ=-cosm,n--33 21217所以直線A1F與平面BFP所成的角的正弦值為 .7第22頁/共27頁20.《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》是我國對(duì)學(xué)生體質(zhì)健康方面的基本要求，是綜合評(píng)價(jià)學(xué)生綜合素質(zhì)的重要依據(jù).為促進(jìn)學(xué)生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，提高體質(zhì)健康水平，某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行“是否喜歡體育鍛煉”的問卷調(diào)查.獲得如下信息：①男生所占比例為60%；②不喜歡體育鍛煉的學(xué)生所占比例為45%；③喜歡體育鍛煉的男生比喜歡體育鍛煉的女生多50人.（1）完成2x2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值C=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析喜歡體育鍛煉與性別是否有關(guān)聯(lián)？性別體育鍛煉合計(jì)喜歡不喜歡男女合計(jì)（2）(ⅰ)從這200名學(xué)生中采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取20人，再從這20人中隨機(jī)抽取3人.記事件A=“至少有2名男生”、B=“至少有2名喜歡體育鍛煉的男生”、C=“至多有1名喜歡體育鍛煉的女生”.請(qǐng)計(jì)算P(BA)和P(ABC)的值.(ⅱ)對(duì)于隨機(jī)事件A,B,C，P(A)>0，P(AB)>0，試分析P(ABC)與P(A).P(BA).P(CAB)的大小關(guān)系，并給予證明C0.100.050.0100.001XC2.7063.8416.63510.828【答案】（1）列聯(lián)表見解析；有關(guān)聯(lián)【解析】第23頁/共27頁【分析】（1）依題意完善2x2列聯(lián)表，求得x2，從而利用獨(dú)立性檢驗(yàn)即可得解；（2i）分析分層抽樣所得的樣本情況，再分析事件BA與ABC的意義，利用組合數(shù)結(jié)合古典概型的概率公式即可得解ii）利用條件概率公式即可得證明.【小問1詳解】因?yàn)槟猩急壤秊?0%，所以男生有200x60%=120人，因?yàn)椴幌矚g體育鍛煉的學(xué)生所占比例為45%，所以不喜歡體育鍛煉的學(xué)生有200x45%=90人，則喜歡體育鍛煉的學(xué)生有200-90=110人，又喜歡體育鍛煉的男生比喜歡體育鍛煉的女生多50人，所以喜歡體育鍛煉的男生有80人，喜歡體育鍛煉的女生有30人，所以2x2列聯(lián)表如下：性別體育鍛煉合計(jì)喜歡不喜歡男40女3050合計(jì)90200假設(shè)H0：是否喜歡體育鍛煉與性別無關(guān)聯(lián).依據(jù)小概率值C=0.001的x2獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立.即認(rèn)為是否喜歡體育鍛煉與性別有關(guān)聯(lián).【小問2詳解】(ⅰ)依題意，隨機(jī)抽取的20名學(xué)生中，喜歡體育鍛煉的男生有8人，不喜歡體育鍛煉的男生有4人，喜歡體育鍛煉的女生有3人，不喜歡體育鍛煉的女生有5人，事件BA表示：“在至少有2名男生的條件下，至少有2名男生喜歡體育鍛煉”，事件ABC表示：“2男生1女生都喜歡體育鍛煉”和“3男生中至少兩人喜歡體育鍛煉”，第24頁/共2