課后素養(yǎng)落實(shí)（二十九）直線與平面平行

（建議用時(shí)：40分鐘）

［A組基礎(chǔ)合格練］

一、選擇題

1.如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD-AiBiGA中，E,尸分別是棱441和8用的中點(diǎn)，過EF的

平面EFG”分別交BC和AO于G,”，則4G與AB的位置關(guān)系是（）

A.平行

C.異面D.平行和異面

A［由題意可知E尸〃AB,...Ef〃平面ABC￡>.

又平面EFG”。平面ABCD=GH,：.EF//GH,

C.GH//AB,故選A.］

2.在長(zhǎng)方體ABCD4B1GA的六個(gè)表面與六個(gè)對(duì)角面（面44GC、面ABGA、面AOGBi、

面面Ai8cA及面A山CQ）所在的平面中，與棱平行的平面共有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

B［如圖所示，結(jié)合圖形可知/Ui〃平面BG,441〃平面QG,A4i〃平面BBiCiQ.

3.已知正方體ABS-A/iGe，則下面四條直線中與平面ABC平行的是（）

A.DB\B.A\D\C.C\D\D.A\D

D［如圖所示，易知AiBi〃CC且A|8i=OC,二四邊形ABCQ是平行四邊形，

：.A\D//B\C,又AiOC平面ABC,?CU平面ABC,.?.40〃平面ABC.故選D.

4.在空間四邊形ABCD中，E,F分別為AB,AO上的點(diǎn)，且AE：E8=AF：/￡)=1：4,

H,G分別為BC,C￡＞的中點(diǎn)，貝N)

A.BQ〃平面EFG,且四邊形EFGH是平行四邊形

B.EF〃平面8CC,且四邊形EFGH是梯形

C."G〃平面ABD,且四邊形EFG”是平行四邊形

D.EH〃平面AOC,且四邊形EFGH是梯形

B［如圖，由題意，得EF〃BD,JLEF=^BD,HG//BD,JLHG=^BD,：.EF//HG^L

EF^HG,；.四邊形EFGH是梯形.入EF//BD、EFQ平面BCD,BDU平面BCD,：.EF//^

面BCD,分析知E”與平面ADC不平行.故選B.J

5.如圖，直線a〃平面a,A是平面a的另一側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)B,C,D&a,線段AB,AC,

A￡?分別交a于點(diǎn)E,F,G,若80=4,CF=4,AF=5,則EG=()

B.f

[,：a//a,平面平面。，：.a//EG,即〃二訴=斤=

BaCABD=EG,aUAB80EG,[jly/ICz

AF,AFXBD5X420…

AF+FC8,1EG^AF+FC^5+4^~9'故5.]

二、填空題

6.平行四邊形的一組對(duì)邊平行于一個(gè)平面，則另一組對(duì)邊與這個(gè)平面的位置關(guān)系是

I答案I平行或相交

7.如圖，ABS-AIBIGOI是正方體，若過A,C,&三點(diǎn)的平面與底面AIBCQI的交線

為/,則/與AC的關(guān)系是.

平行［連接AG（圖略），：AC〃AiG,.?.4（7〃平面4山|?。|,

又平面ABtC,平面ABCn平面48iC|￡）i=/,

：.AC//l.］

8.如圖，P為0ABCZ）所在平面外一點(diǎn)，E為A。的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，當(dāng)孫〃平面

PF

EBF時(shí)，石/=________.

FC

［連接AC交BE于G,連接尸G,因?yàn)槟稀ㄆ矫嫒允?

必U平面出C,平面用CC平面BEF=FG,所以B4〃FG,

又因?yàn)锳O〃8C,E為A。的中點(diǎn)，

旌?AGAE1,PF1,

所以沆=近=］,所以定=1?I

三、解答題

9.如圖所示，已知四邊形A8CO是正方形，四邊形ACEF是矩形,M是線段EF的中點(diǎn).求

證：AM〃平面BDE.

［證明|如圖，記AC與B。的交點(diǎn)為0,

連接OE.

VO,M分別是AC,EF的中點(diǎn)，四邊形ACEF是矩形,

J.EM//OA,且EM=OA,

四邊形AOEM是平行四邊形，J.AM//OE.

又OEU平面BDE,AMQ平面BOE,

...AM〃平面BDE.

10.如圖，E為平行四邊形ABC。所在平面外一點(diǎn)，P是線段C。的中點(diǎn)，在直線4E上

是否存在一點(diǎn)M,使得PM〃平面8CE,若存在，指出點(diǎn)M的位置，并證明你的結(jié)論.

［解］存在點(diǎn)M,如圖，當(dāng)點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)時(shí),

PM〃平面BCE.

證明如下：取8E的中點(diǎn)N,連接CN,MN,

則MN//AB且MN

又PC//AB且PC=%B,所以MN//PC且MN=PC,

所以四邊形MNCP為平行四邊形，所以PM〃CN.

因?yàn)镻MQ平面BCE,CNU平面BCE,

所以〃平面BCE.

［S組能力過關(guān)練］

1.對(duì)于直線機(jī)，"和平面a,下面命題中的真命題是（）

A.如果澗1,m,〃是異面直線，那么〃〃a

B.如果根Ua,〃與a相交，那么，"，〃是異面直線

C.如果》?Ua,n//a,m,〃共面，那么根〃〃

D.如果，“〃a,n//a,m,"共面，那么加〃〃

C[對(duì)于A,如果〃zUa,〃Qa,m,”是異面直線，則〃〃a或〃與a相交，故A錯(cuò)；對(duì)

于B,如果機(jī)Ua,n與a相交，則m,n相交或是異面直線，故B錯(cuò)：對(duì)于C,如果,"Ua,n//a,

m,〃共面，由線面平行的性質(zhì)定理，可得加〃〃，故C對(duì)；對(duì)于D,如果/"〃a,n//a,m,n

共面，則zn〃w或機(jī)，”相交，故D錯(cuò).]

2.如圖，四棱錐S-ABCQ的所有的棱長(zhǎng)都等于2,E是SA的中點(diǎn)，過C,D,E三點(diǎn)的

平面與SB交于點(diǎn)凡則四邊形。EFC的周長(zhǎng)為（）

A.2+小B.3+小

C.3+2小D.2+2小

C[由AB^BC=CD=DA=2,^AB//CD,即AB〃平面OCFE,：平面SABC1平面DCFE

=EF,C.AB//EF.是SA的中點(diǎn)，：.EF=\,OE=CF=5.四邊形OEFC的周長(zhǎng)為3

+25.]

3.如圖所示，4BCDA1BCQ是棱長(zhǎng)為。的正方體,M,N分別是下底面的棱Ai。,B\C\

的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP="過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在

CD±,則PQ=

￥<7〃平面AC,平面PMNn平面4C=PQ,：.MN//PQ.'：MN//A\C\//AC,

：.PQ//AC.

'.'AP=^,.,.DP:=DQ=^-.

.?.PQ=V$X*叫.]

4.如圖所示，已知P是nABCD所在平面外一點(diǎn)，M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)，平面

B4￡>n平面PBC=I.

N

(1)求證：/〃8C：

(2)MN與平面APO是否平行？試證明你的結(jié)論.

［解］(1)因?yàn)锽C〃A￡>,

平面以。，/WU平面出。，

所以8c〃平面PAD.

又因?yàn)槠矫媸珺CC平面力。=/,所以BC〃/.

(2)平行.取PD的中點(diǎn)E,連接AE,NE,可以i正得NE〃AM且NE=AM.

可知四邊形AMNE為平行四邊形.

所以MN〃AE,又因?yàn)镸V。平面4P。，AEU平面AP。，所以MN〃平面APD.

［C組