江蘇省無錫市宜興市2024屆數(shù)學(xué)八上期末考試試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一個長方形的長是2xcm,寬比長的一半少4cm,若將這個長方形的長和寬都增加3cm,則該長方形的面積增加了

（）.

A.9cm2B.（2x2+x-3）cm2C.（-7x-3）cm2D.（9x-3）cm2

2.中國科學(xué)院微電子研究所微電子設(shè)備與集成技術(shù)領(lǐng)域的專家殷華湘說，他的團隊已經(jīng)研發(fā)出3納米（1米=1。9納

米）晶體管.將3納米換算成米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3x10-9米B.0.3x10-8米C.3x1（/米D.3x10107^

3.已知x+y=3,且x—y=2,則代數(shù)式爐—產(chǎn)的值等于（）

A.2B.3C.6D.12

4.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A.端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量B.某校九年級三班學(xué)生的視力

C.央視春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率D.某品牌手機的防水性能

5.順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

6.如圖，直線y=kx（k為常數(shù),kWO）經(jīng)過點A,若B是該直線上一點，則點B的坐標可能是（）

C.(-2,-4)D.(6,3)

7.下列說法錯誤的是（）

A.」的平方根是土;

366

B.-9是81的一個平方根

C.屈的算術(shù)平方根是4

D.^27=-3

8.在實數(shù)范圍內(nèi)，下列多項式：⑴/-9;⑵爐-6;⑶/-3；(4)(X+1)2-(X-1)2,其中能用平方差公式進行

分解因式的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

9.若點A(-3,ji),B(1,J2)都在直線y=-；x+2上，則山與》的大小關(guān)系是()

A.J1<J2B.yi=y2C.ji>j2D.無法比較大小

10.根據(jù)圖①的面積可以說明多項式的乘法運算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,那么根據(jù)圖②的面積可以說明多項式

A.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2

C.(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2D.(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b2

11.若點尸(1+機,1一〃)與點。(—4,3)關(guān)于y軸對稱，則根+〃的值是()

A.-2B.-1C.0D.1

12.在—布,-2,1,-3四個數(shù)中，滿足不等式x<—2的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，等邊AA3C的周長為18c機，5。為AC邊上的中線，動點P,。分別在線段3C,5。上運動，連接CQ,PQ,

當(dāng)BP長為cm時，線段CQ+PQ的和為最小.

14.如圖，ZAOB=5Q°,CDLQ4于。，于E,且CD=CE,則/￡>OC=

15.使有意義的x的取值范圍為

16.-石的絕對值是.

17.根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可得p的值為

X-201

y3P0

18.在-2,n,桓,—,0中，是無理數(shù)有個.

7

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，已知四邊形Q鉆C各頂點的坐標分別為0（0,0）,A（0,3）,8（6,5）,C（3,0）.

（1）請你在坐標系中畫出四邊形Q4BC,并畫出其關(guān)于丁軸對稱的四邊形gC；

（2）尺規(guī)作圖：求作一點P,使得AQ4尸三AOCP,且AP5C為等腰三角形.

（要求：僅找一個點即可，保留作圖痕跡，不寫作法）

20.（8分）已知：如圖，在△ABC中，點A的坐標為（-4,3）,點B的坐標為（-3,1）,BC=2,BC〃x軸.

（1）畫出aABC關(guān)于y軸對稱的圖形△AB3；并寫出A”Bu3的坐標；

（2）求以點A、B、B】、A1為頂點的四邊形的面積.

21.（8分）如圖，已知ABC,直線1垂直平分線段AB

（1）尺規(guī)作圖：作射線CM平分/ACB,與直線1交于點D,連接AD,BD（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在⑴的條件下，/ACB和/ADB的數(shù)量關(guān)系為.

⑶證明你所發(fā)現(xiàn)的（2）中的結(jié)論.

22.（10分）如圖，已知正五邊形ABCDE,過點A作EG//CD交的延長線于點R,交OE的延長線于點G.

求證：AEDG是等腰三角形.

尤-2y=1①

23.（10分）解方程組:

2x+3y=16②

24.（10分）計算題

（1）計算：義3一|+（〃一2018）。+［：］

心”3-TTIVM-(t3、x~+4x+41

(2x)先化簡，再求值：x-1-----,其中x=：.

(x+1Jx+13

25.（12分）在5x7的方格紙上，任意選出5個小方塊涂上顏色，使整個圖形（包括著色的“對稱”）有:

①1條對稱軸；

②2條對稱軸；

③4條對稱軸.

26.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂

點A,C的坐標分別為（-4,5）,（-1,3）.

（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；并寫出B點坐標；

(2)請作出aABC關(guān)于y軸對稱的△A，B，C；

(3)請作出將aABC向下平移的3個單位，再向右平移5個單位后的△AiBiCi；則點Ai的坐標為；點Bi的坐

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】根據(jù)題意列出算式，然后利用整式混合運算的法則進行化簡即可.

【題目詳解】解：長方形的長是2xcm,則寬為(x-4)cm,

由題意得：(2x+3)(x-4+3)-2x(x-4)=2x2+x-3-2x2+8x=9x-3,

.?.該長方形的面積增加了9x-3cm2,

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了整式混合運算的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出代數(shù)式.

2、A

【分析】本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進行計算即可.

【題目詳解】因為科學(xué)記數(shù)法的標準形式是ax10"(1W|a|<10),因此3納米=3*10-9.

故答案選A.

【題目點撥】

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】先將必―y2因式分解，再將x+y=3與x-y=2代入計算即可.

【題目詳解】解：爐―y2=a+y）（x—y）=3x2=6,

故答案為：C.

【題目點撥】

本題考查了代數(shù)式求值問題，涉及了利用平方差公式進行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記平方差公式.

4、B

【分析】直接利用全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義分析得出答案.

【題目詳解】解：A.調(diào)查端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量適合抽樣調(diào)查；

B.某校九年級三班學(xué)生的視力適合全面調(diào)查；

C.調(diào)查央視春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率適合抽樣調(diào)查；

D.某品牌手機的防水性能適合抽樣調(diào)查；

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，正確理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，得新四邊形各邊都等于原四邊形的對角線的一半，進而可得連接對角線相等的四

邊形各邊中點得到的四邊形是菱形.

【題目詳解】解：如圖，矩形ABCD中，

/.AC—BD,

2EG,“分別為四邊的中點，

EF//BD,EF=-BD,GH//BD,GH=-BD,FG=-AC,

222

:.EF//GH,EF=GH,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

AC=BD,EF=-BD,FG=-AC,

22

EF=FG,

四邊形EEGH是菱形.

故選c.

【題目點撥】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線定理及菱形的判定.

6、C

【分析】先根據(jù)點A的坐標求出k的值，從而可得直線的解析式，再逐項判斷即可.

【題目詳解】由平面直角坐標系得：點A的坐標為A(2,4)

將A(2,4)代入直線、="得：2k=4,解得左=2

因此，直線的解析式為y=2%

A、令x=—2,代入直線的解析式得y=2》=2x(—2)=-4,則點(—2,—1)不符題意

B、令x=T,代入直線的解析式得y=2x=2x(T)=-8,則點(-4,-2)不符題意

C、令x=—2,代入直線的解析式得y=2x=2x(—2)=—4,則點(—2,-4)符合題意

D、令尤=6,代入直線的解析式得y=2%=2x6=12,則點(6,3)不符題意

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，依據(jù)圖象求出直線的解析式是解題關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)依次判斷即可.

【題目詳解】」的平方根是土,，故A正確；

366

-9是81的一個平方根，故B正確；

716=4,算術(shù)平方根是2,故C錯誤；

47=—3，故D正確，

故選：C.

【題目點撥】

此題考查平方根與立方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并熟練解題是關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)平方差公式的特點：兩項平方項，符號相反；完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是

兩底數(shù)積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【題目詳解】（QX2-9=X2-32,所以可以；

（2）X2-6=X2-（V6）2,所以可以；

（3）/一3=——（囪>，所以可以；

⑷（x+l）2—（x—I）2,所以可以；

綜上可得，能用平方差公式進行分解因式的個數(shù)有4個.

故選：D.

【題目點撥】

考查了公式法分解因式，有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式分解因式.

9、C

【分析】分別把點A（-3,yJ和點B（l,y2）代入直線y=-gx+2,求出力、yz的值，再比較出其大小即可.

【題目詳解】解：分別把點A（-3,yJ和點B。%）代入直線y=-gx+2,

17

Yi=--x（-3）+2=-,

「c3

y,=--xl+2=—,

222

73

,**->->.*.yI>y2?

故選：c.

【題目點撥】

本題主要考察了比較一次函數(shù)值的大小，正確求出A、B兩點的縱坐標是解題的關(guān)鍵.

10>A

【分析】根據(jù)圖形確定出多項式乘法算式即可.

【題目詳解】根據(jù)圖②的面積得：（a+3b）（a+b）=a?+4ab+3b2,

故選A.

【題目點撥】

此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

11、D

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計算可得.

【題目詳解】解：I?點PQ+私1—〃）與點Q（—4,3）關(guān)于y軸對稱，

/.1+m=4,l—n=3,

解得：m=3,,n=-2,

所以m+n=3-2=l,

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查關(guān)于x、y軸對稱的點的坐標，解題的關(guān)鍵是掌握兩點關(guān)于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù).

12、B

【分析】分別用這四個數(shù)與-2進行比較，小于-2的數(shù)即是不等式xv-2的解.

【題目詳解】解：；一指<—2,1>-2,-3<-2,

小于—2的數(shù)有2個；

???滿足不等式x<—2的有2個；

故選擇：B.

【題目點撥】

本題考查了不等式的解，以及比較兩個實數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是掌握比較兩個有理數(shù)的大小的法則.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1.

【分析】連接AQ,依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得到CQ=AQ,依據(jù)當(dāng)A,Q,P三點共線，且APLBC時，AQ+PQ

的最小值為線段AP的長，即可得到BP的長.

【題目詳解】如圖，連接AQ,

,等邊AABC中，BD為AC邊上的中線,

ABD垂直平分AC,

；.CQ=AQ,

，CQ+PQ=AQ+PQ,

...當(dāng)A,Q,P三點共線，且APLBC時，AQ+PQ的最小值為線段AP的長，

此時，P為BC的中點，

又?.?等邊AABC的周長為18cm,

11

?*.BP=—BC=—x6=lcm,

22

故答案為I.

【題目點撥】

本題主要考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多

數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點.

14、25°

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OC平分NAOB,即可求出答案.

【題目詳解】；CD_LOA于D,CE±OB,CD=CE,

AOC平分NAOB,

,.'ZAOB=50°,

/.ZDOC=-ZAOB=25°,

2

故答案為:25°.

【題目點撥】

本題考查了角平分線的判定，注意：在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.

15、xWL

【解題分析】解：依題意得：1-后2.解得立1.故答案為：x<l.

16、75

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案.

【題目詳解】解：-6的絕對值是逐.

故答案為石.

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，非負數(shù)的絕對值是它本身.

17、1

【分析】設(shè)出一次函數(shù)的一般式，然后用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，最后將x=0代入即可.

【題目詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（kWO）,

-2k+b=3

由題意得:

k+b=O

所以函數(shù)解析式為：y=-x+l

當(dāng)x=0時，y=l,即p=l.

故答案是：L

【題目點撥】

本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)圖象上的點坐標一定適合函數(shù)的解析式.

18、1

【分析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義判斷即可.

【題目詳解】解：無理數(shù)有式，血,共1個，

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了對無理數(shù)定義的理解和運用，注意：無理數(shù)包括：①含花的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開不盡的根式.

三、解答題（共78分）

19、見解析

【分析】（1）根據(jù)題意，描出。、A、B、C各點，連線即得四邊形。鉆C,然后作出各個點的關(guān)于V軸對稱的點，

連線即得；

（2）分別作BC、AC的垂直平分線，相交于點P,連接構(gòu)成AP5C、AOAP.AOCP即得答案.

【題目詳解】（1）由題意，描出。、A、B、C各點，連線即得四邊形。46C,作出其關(guān)于V軸對稱的四邊形用G，

作圖如下:

（2）分別作況；ZC的垂直平分線，相交于點P,連接構(gòu)成三角形，則點P即為所求作的點.

【題目點撥】

考查了數(shù)軸描點，會作點的關(guān)于直線的對稱點，全等三角形的判定以及等腰三角形的判定，熟記幾何圖形的判定和性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

20、（1）見解析；（2）14.

【解題分析】（1）先求得C點坐標，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的坐標特征標出Ai,Bi,G,然后連線即可；

（2）過A點作AD±BC,交CB的延長線于點D,然后根據(jù)梯形的面積公式求解即可.

【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：點C坐標為（-1,1）,

如圖所示：則Ai的坐標是（4,3）,Bi的坐標是（3,1）,G的坐標（1,1）；

(2)過A點作ADLBC,交CB的延長線于點D,

由(1)可得AA，=2x4=8,BB，=2x3=6,AD=2,

二梯形八88卬的面積=工(AA^BBO?AD=-x(8+6)x2=14.

22

【題目點撥】

本題考查畫軸對稱圖形，梯形的面積公式等，解此題的關(guān)鍵在于熟記關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征.

21、(1)見解析；(2)/ACB+/ADB=180；(3)見解析.

【解題分析】(1)利用基本作圖作ZACB的平分線即可；

(2)(3)作DELAC于E,如圖，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得到=〃，根據(jù)角平分線的性

質(zhì)得到。石=。尸，則利用“HL”可證明&DAE^RtDBF,所以NADE=NBDF,然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和和角

的代換得到1ADB+/AC5=180.

(2)答案為NACB+/ADB=180;

⑶理由如下：作DE,AC于E,DFLBC于F,如圖,

點D在AB的垂直平分線上，

DA=DB9

CD平分/ACB,DE±CA,DF±BC,

.\DE=DF,

在RtDAE和RtDBF中

(DA=DB

DE=DF,

.-.RtDAE義RtDBF(HL)

.?./ADE=/DF,

NEDF+4DCF=180，

..4DA+/ADC+/DC—4DF+4CF=180，

即NADB+/ACB=180.

【題目點撥】

考查了作圖一基本作圖：熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂

直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).

22、證明見解析

【解題分析】利用等腰三角形的性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)得出各角度，進而得出答案.

【題目詳解】五邊形ABCDE是正五邊形，

.?.NC=NO)E=g(5—2)x180°=108。，CD=CB,

ZCDB=ZCBD^36°,

ZFDG=ZEDC-NCDB=108°—36°=72°,

AF//CD,

/F=/CDB=36。,

ZG=180°-ZFDG-ZF=72°,

.-.ZG=ZFDG,

:.FD=FG,

.?.AFDG是等腰三角形.

【題目點撥】

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及正五邊形的性質(zhì)等知識，得出各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【分析】利用加減消元法：②一①XI即可解出y值，繼而解出X值.

【題目詳解】解：②一①義1得：7y=14,解得：y=L

把y=l代入①得：x=2.

x-5

則方程組的解為：。

U=2

【題目點撥】

本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是選用合適的解法，本題從系數(shù)可看出利用加減消元法較為合適.

【分析】(1)根據(jù)負指數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)和各個法則計算即可;

(2)根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可.