2023年中考數(shù)學(xué)二輪專項練習(xí)：二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

一、單選題

1.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示,有以下結(jié)論：①b?-4c>0;②b+c+l=();

③3b+c+6=0;④當(dāng)1<x<3時，x2+(b-1)x+c<0.其中正確的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

2.過點F(0,會)作一條直線與拋物線y=4x-交于P,Q兩點，若線段PF和FQ的

長度分別為P和q，則**等于()

A.2B.4C.8D.16

3.函數(shù)y=ax+l與y=ax2+bx+l(a翔)的圖象可能是()

4.下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=a/+(a+c)x+c與一次函數(shù)

y

D.

5.函數(shù)y=or-2（存0）.與y=a/（存0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

)

B.

2

6.如圖，一次函數(shù)為=-x與二次函數(shù)為y2=ax+bx+c的圖象相交于點M,

N,則關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b+l）x+c=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.有兩個實數(shù)根

7.一次函數(shù)y=bx+a（b豐0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a羊0）在同一平面直角坐

標(biāo)系中的圖象可能是（）

8.對于題目：“已知M(1,-1a),/V(4,3cz+3),若拋物線y=ax(x—4)與線段MN

拾有一個公共點，求a的取值范圍.”甲的答案是：a<-1；乙的答案是：-1Wa<

0.下列說法正確的是()

A.甲對B,乙對

C.甲、乙合在一起才對D.甲、乙合在一起也不對

9.對于一個函數(shù)，自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a,我們稱a為這個函數(shù)的不動

點.如果二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個相異的不動點XI,X2,且XI<2<X2,則C的取值

范圍是()

A.c<-3B.c<-8C.c<-6D.c<-1

io.定義符號max{a,b}的含義為：當(dāng)aNb時max{a,b}=a;當(dāng)a<b時，max{a,

b}=b.如：max{1,-3}=1,max{-4,-2}=-2.則max{x2-1,x}的最小值是

()

A.0B.1C..+1D.1一.

22

11.如圖，一次函數(shù)為=kx+n(k豐0)與二次函數(shù)為=ax2+bx+c(aH0)的圖象相

交于A(-l,5)、B(9,2)兩點，則關(guān)于x的不等式依+n>ax2+bx+c的解集為()

A.-1<%<9B.-1<x<9C.-1<x<9D.%<

-1或X>9

12.如圖，拋物線了=奴2+法+。和直線^=^+6都經(jīng)過點(-1,0),拋物線的對稱軸

為X=1,那么下列說法正確的是()

B.h2-4ac<0

C.k=2a+cD.x=4是ax2+[h-k)x+c</?的

解

二、填空題

13.如圖，已知直線y=-1%+3分別交x軸、y軸于點A、B,點P是拋

物線y=-基2+2%+5上的一個動點，其橫坐標(biāo)為n(n>0).過點P且平行于

y軸的直線與直線y=-*%+3交于點Q，當(dāng)PQ=BQ時，n的值

是_____________

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，點C的坐標(biāo)為(0,1)，過點C

的直線與二次函數(shù)y=x2的圖象交于4、B兩點，且BC=3/C,則點4的坐

標(biāo)為

15.關(guān)于拋物線y=ax2-2x+l(aH0)，給出下列結(jié)論：①當(dāng)a<0時，拋物線

與直線y=2x+2沒有交點；②若拋物線與x軸有兩個交點,則其中一定有一個交點

在點(0,0)與(1,0)之間；③若拋物線的頂點在點(0,0),(2,0),(0,2)所

圍成的三角形區(qū)域內(nèi)(包括邊界)，則a>1.其中正確結(jié)論的序號是.

16.一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c的圖象的一個交點坐標(biāo)為

(1,2),另一個交點是該二次函數(shù)圖象的頂點，則k=,a=

17.已知拋物線y=ax?-4ax+c經(jīng)過點A(0,2),頂點B的縱坐標(biāo)為3.將直線AB向

下平移，與x軸、y軸分別交于點C、D,與拋物線的一個交點為P,若D是線段CP

的中點，則點P的坐標(biāo)為.

18.已知拋物線y=|x2+bx經(jīng)過點A(4,0).設(shè)點C(1,-3),請在拋物線的對稱

軸上確定一點D，使得IAD-CDI的值最大，則D點的坐標(biāo)為

三、綜合題

19.如圖，已知二次函數(shù)y=-/+"+c的圖象經(jīng)過點>1(-1,0),B(3,0)，與y軸

交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點D為拋物線的頂點，求△BCD的面積；

(3)拋物線上是否存在點P,使Z.PAB=乙ABC,若存在,請直接寫出點P的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

20.一大型商場經(jīng)營某種品牌商品，該商品的進(jìn)價為每件3元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷

售量y(件)與售價x(元/件)(x為正整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：

X(元/件)456

y(件)1000095009000

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不求自變量的取值范圍)；

(2)在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價，且不高于15元/件.若某一周該商

品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤及此時的銷

售單價分別為多少元？

21.如圖，直線y=-％+2過x軸上的點A(2,0),且與拋物線y=aM交于B,

C兩點，點B坐標(biāo)為(1,1).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)連結(jié)OC,求出AAOC的面積.

22.某公司投入研發(fā)費用100萬元(100萬元只計入第一年成本)，成功研發(fā)出一種產(chǎn)

品，產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為8元/件.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)年銷售量y(萬件)與售價x

(元/件)有如下對應(yīng)關(guān)系.

X（元/件）246

y(萬件)282624

(1)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)?shù)谝荒甑漠a(chǎn)品的售價x為多少時，年利潤W.最大，其最大值是多少？

(3)第二年該公司將第一年的最大利潤再次投入研發(fā)(此費用計入第二年成本)，

使產(chǎn)品的生廠成本降為5元/件.為保持市場占有率，公同規(guī)定第二年產(chǎn)品的售價不超過

第一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量不超過15萬件，求該公司第二年的利潤W2

至少為多少萬元？

23.小明根據(jù)華師版八年級下冊教材P37學(xué)習(xí)內(nèi)容，對函數(shù)y=1x2的圖象和性質(zhì)進(jìn)

行了探究，試將如下尚不完整的過程補充完整.

3,A

4-

3-

2-

1-

-4-3-2-10-~2~3~4X

(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)數(shù)值如表：

X-4n-2-101234

y84.520.500.524.58

其中n=；

(2)如圖，在平面直角三角形坐標(biāo)系xOy中，已描出了以上表中的部分?jǐn)?shù)值為坐

標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的大致圖象.

(3)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，小明觀察發(fā)現(xiàn)：該函數(shù)有最小值，沒有最大值；當(dāng)函

數(shù)值取最小時，自變量x的值為.

(4)進(jìn)一步探究函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)：

①若點A(Xa,ya),點B(Xb,yb)在函數(shù)y=1x2的圖象上；

當(dāng)Xa<Xb<0時，ya與yb的大小關(guān)系是；

當(dāng)0<Xa<Xb時，ya與yb的大小關(guān)系是；

②直線yi恰好經(jīng)過函數(shù)的圖象上的點(-2,2)與(1,().5);當(dāng)y<yi時，X的取

值范圍是.

24.如圖，一次函數(shù)y=一；％+2分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=

(1)求這個拋物線的解析式；

(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于點M,交這個拋物線于點N.

求當(dāng)t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D

的坐標(biāo).

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】4和4+2V5

14.【答案】（―坐，|）

15.【答案】②③

16.【答案】-2；-2；4

17.【答案】（2V2,2V2）或（--2夜,-2V2）

18?【答案】（2,-6）

19.【答案】（1）解：二?二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-1,0）,B

（3,0）,

?f—1—b+c=0

Y-9+3b+c=0'

解得：C-t-

二拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3

(2)解：在y=-x2+2%+3中，令％=0時，得：y=3,

???C(0,3),

設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n,

???B(3,0),C(0,3),

.(3m+n=0

"t九=37

解得：*二1，

???直線BC的解析式為y=-%+3,

"."y=-x2+2x+3=—(x-l)2+4,

AD(1,4),

過點D作DE，x軸交直線BC于點E,

???E(1,2),

：.DE=4-2=2,

ii

,SABCD—S.DE+SACDE=2X2X2+2X2X1=3

(3)解：拋物線上存在點P,使MB=乙4BC,

①當(dāng)點P是拋物線上與點C對稱的點時，則有乙PAB=^ABC,

;點C(0,3)關(guān)于對稱軸%=1的對稱點坐標(biāo)為(2,3),

?61(2,3),

②當(dāng)直線PA//BC時，貝！|有Z.PAB=乙4BC,

；直線BC的解析式為y=-%+3,

二直線AP的解析式中一次項系數(shù)為-1,

設(shè)與BC平行的直線AP2的解析式為y=-x+m,

將A(-l,0)代入，得：1+爪=0,

解得：m=-1,

???直線AP2的解析式為y=-x-l,

聯(lián)立拋物線解析式得：f/R

解得：｛3二5，氏匚0](舍去)，

?**22(4/-5)-

綜上所述，Pi(2,3),P2(4,-5).

20.【答案】(1)解：設(shè)y和％的函數(shù)表達(dá)式為y=k%+b

剛(10000=4k+b

人」I9500=5k+b'

解得(k=-500

用針3flb=12000'

故y和久的函數(shù)表達(dá)式為y=-500%+12000；.

(2)解：設(shè)這一周該商場銷售這種商品的利潤為w元,

由題意得：(3<x<15

1-500x4-120000>6000

解得3SxW12

這一周該商場銷售這種商品獲得利潤：w=y(x-3)=(-500x+12000)(%-3)=

-500%2+13500x-36000,

.,.w=-500（x-^）2+55125<55125,

V3<x<12,

故久=12時，w有最大值為54000,

答：一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為54000元，銷售單價為12元.

21.【答案】（1）解：把點B的坐標(biāo)（1,1）代入y=a/得：a=1,

拋物線的解析式為：y=x2

（2）解：由｛/J"解得：,麾二；,

?..點C在第二象限，

???點C的坐標(biāo)為（-2,4）,

二?點A的坐標(biāo)為（2,0）,

.\OA=2,

SAAOC=；OAx4=4.

22.【答案】（1）解：通過觀察銷售量與售價的關(guān)系表格得：y與X的函數(shù)關(guān)系滿足

一次函數(shù)；

二設(shè)y=-+b；

將（2,28）和（4,26）代入函數(shù)的解析式，可得k=-1,6=30；

與％的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x+30

（2）解：依據(jù)利潤的關(guān)系式可得：利潤=銷售總價一成本，可得lV1=（x-8）y-

100；

又由（1）知：y=-%+30；

勿1=-x2+38x-340=-（x-19）2+21

'''a=-1<0,開口向下，

...當(dāng)％=19時，勿1的最大值為21;

答：當(dāng)售價每件為19元時，利潤最大，最大利潤是21萬元.

(3)解：由(1)知：y=-x+30<15,x>15；

又由(2)知，達(dá)到利潤最大時：x<19；

.*.15<x<19；

2

U/2=(x-5)(-x+30)-21=-x+35x-171,

,?,a=-l<0，開口向下，對稱軸：％=苧=17.5,

.?.當(dāng)％=15時,啊的最小值為129;

答：該公司第二年的利潤“2至少為129萬元

23.【答案】(1)-3

(2)解：如圖

(3)0

(4)ya>yb；ya<yb；-2<x<1

24.【答案】(I)解：???、=+2分別交y