第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年山西省臨汾市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．（3分）計(jì)算﹣3÷的結(jié)果是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣ D．62．（3分）勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，它不僅在初等數(shù)學(xué)中有重要的作用，勾股定理在許多書中都有記載，下列書中沒(méi)有記載勾股定理的是（）A．《九章算術(shù)》 B．《海島算經(jīng)》 C．《幾何原本》 D．《周髀算經(jīng)》3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b3c）3＝﹣6a6b9c3 C．（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）＝﹣4a2+9b2 D．（12a4﹣8a2+2a）÷2a＝6a3﹣4a4．（3分）太原天龍山由于地形復(fù)雜，天龍山公路從起點(diǎn)到終點(diǎn)的垂直落差達(dá)350米，以現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)房屋來(lái)測(cè)量，太原市政府于2018年新改建了天龍山公路（如圖）．國(guó)外媒體報(bào)道，采用了很多大拐彎設(shè)計(jì)，所有高架橋都采用鋼箱梁拼裝焊接而成（）A．7×103千克 B．7×105千克 C．7×106千克 D．7×108千克5．（3分）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，且∠BEC＝20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．100° B．105° C．110° D．120°7．（3分）某校需派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加市級(jí)運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽，但學(xué)校甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)基本相同，他們最近8次的跳高成績(jī)?nèi)绫恚捍螖?shù)12345678甲跳高成績(jī)/cm169165168169172173169167乙跳高成績(jī)/cm161154172162176172172176則下列分析中，正確的是（）A．乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定 B．甲的成績(jī)的中位數(shù)是170.5cm C．預(yù)測(cè)跳高成績(jī)?yōu)?65cm就可以獲得冠軍，因此派乙參賽 D．乙的成績(jī)的眾數(shù)比甲的成績(jī)的眾數(shù)高3cm8．（3分）物理愛好者小明為了測(cè)試不溶于水且不吸水的“人造自由百變泥”的密度，他向一個(gè)圓柱體水杯中裝入一定量的水，用電子測(cè)力計(jì)懸掛“人造自由百變泥”并使它的最下端與水面剛好接觸，直至浸沒(méi)于水中并繼續(xù)勻速下放但不與水杯的底部接觸．在“人造自由百變泥”下放過(guò)程中，測(cè)力計(jì)示數(shù)F與“人造自由百變泥”浸入水中深度h的關(guān)系如圖2所示．當(dāng)g＝10N/kg時(shí)，“人造自由百變泥”的密度是（）A．1.25×103kg/m3 B．1.5×103kg/m3 C．1.75×103kg/m3 D．2×103kg/m39．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的系數(shù)a，b，c滿足關(guān)系式a﹣b+c＝0，且a＜b＜c（）A． B． C． D．10．（3分）如圖1，一副三角尺的△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC＝10cm，O是斜邊BC的中點(diǎn)，含30°角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，∠E＝30°，直角邊OF與邊OC在同一條射線上．如圖2，OF與邊AC交于點(diǎn)N，OE與邊AB交于點(diǎn)M；②∠BMO＝∠ONA；③四邊形AMON的面積為定值且為25cm2；④BM+CN＝10cm．其中，正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算的結(jié)果是．12．（3分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成，第1個(gè)圖案中有5個(gè)圓片，第3個(gè)圖案中有17個(gè)圓片，……，第n個(gè)圖案中有個(gè)圓片．（用含n的代數(shù)式表示）13．（3分）隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，某地探討并建成兩個(gè)水果種植基地A和B，為了讓農(nóng)民快速致富，這四位專家分別為王專家、李專家、劉專家和楊專家，該地為了公平、公正、采用抽簽的方式隨機(jī)讓兩位專家去對(duì)應(yīng)的水果種植基地，王專家和李專家分成一組去A基地的概率是．14．（3分）如圖，把邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，邊AB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），E是邊CD的中點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，則k的值是．15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，E為CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F，連接BF，交AE于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算：﹣（﹣3+5）×2﹣1；（2）下面是小明同學(xué)化簡(jiǎn)分式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀解：原式＝……第一步＝……第二步＝……第三步＝1……第四步任務(wù)：①第一步變形用的數(shù)學(xué)方法是；②第二步運(yùn)算的依據(jù)是；③第步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是；④化簡(jiǎn)該分式的正確結(jié)果是．17．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝12，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)M，分別以點(diǎn)M和N為圓心，大于，兩弧交于點(diǎn)H，作射線AH交BC于點(diǎn)D，使EB＝BD．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥EC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AE（1）求證：四邊形ADFE是平行四邊形；（2）直接寫出點(diǎn)E到DF的距離．18．（8分）某校為了掌握九年級(jí)學(xué)生每周的自主學(xué)習(xí)情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取九年級(jí)的部分學(xué)生，調(diào)查他們每周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間（t）分為四種類別：A（0h≤t＜3h），B（3h≤t＜6h），C（6h≤t＜9h），D（t≥9h），將分類結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）求出本次抽樣的學(xué)生人數(shù)、并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果可知，自主學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在組；（4）若該校九年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)一周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于6h的人數(shù)．19．（10分）上兵伐謀，規(guī)劃先行．某社區(qū)計(jì)劃在綠化的同時(shí)讓居民吃上放心的核桃和棗，欲購(gòu)進(jìn)核桃樹和棗樹進(jìn)行種植，用1000元購(gòu)買的核桃樹比用700元購(gòu)買的棗樹多5棵．（1）求核桃樹和棗樹的單價(jià)；（2）該社區(qū)計(jì)劃購(gòu)買核桃樹與棗樹共60棵，且棗樹的棵數(shù)不超過(guò)核桃樹棵數(shù)的，請(qǐng)說(shuō)明怎樣購(gòu)進(jìn)這兩種樹才能使總費(fèi)用最低20．（8分）閱讀與思考下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思考與歸納，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，連接對(duì)角線BD，以BC和CD為邊作?BCDE，連接FC．發(fā)現(xiàn)FC是定值且為．下面是證明過(guò)程：∵四邊形BCDE是平在四邊形．∴EO＝OC，BO＝OD．（依報(bào)1）∵AB＝AD∴AO⊥BD．（依據(jù)2）…任務(wù)：（1）填空：小明解答過(guò)程中的依據(jù)1是指；依據(jù)2是指；（2）請(qǐng)按照上面的證明思路、寫出該證明的剩余部分；（3）當(dāng)∠BAD＝90°，BD＝10時(shí)，直接寫出CF的長(zhǎng)．21．（8分）在元宵佳節(jié)燈火會(huì)上，一名攝影愛好者為了記錄這次燈火會(huì)的全過(guò)程，攜帶無(wú)人機(jī)進(jìn)行航拍．如圖；當(dāng)攝影愛好者迎著坡度為1：1.875的斜坡從點(diǎn)A走到點(diǎn)B時(shí)，無(wú)人機(jī)的位置恰好從點(diǎn)D水平飛到點(diǎn)C，攝影愛好者在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°．已知AB＝3.4米，CD＝5米，B，C，D四點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，求無(wú)人機(jī)距水平地面的高度．測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8．cos53°≈0.6．tan53°≈）22．（12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，D是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，∠ADB＝90°，B，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，E，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)O．特例探究：（1）如圖1，當(dāng)α＝90°，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí)；操作探究：（2）如圖2，當(dāng)α＝90°，點(diǎn)O與點(diǎn)D不重合時(shí)，OD和OE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；類比探究：（3）如圖3，當(dāng)α＝60°，點(diǎn)O與點(diǎn)D不重合時(shí)23．（12分）綜合與探究如圖1，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4），作直線AC．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖2，D是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接DB交AC于點(diǎn)EBE時(shí)，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；（3）連接AD和DC，當(dāng)△DAC的面積是4時(shí)，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．

2024年山西省臨汾市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．（3分）計(jì)算﹣3÷的結(jié)果是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣ D．6【解答】解：﹣3÷＝﹣3×2＝﹣2，故選：A．2．（3分）勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，它不僅在初等數(shù)學(xué)中有重要的作用，勾股定理在許多書中都有記載，下列書中沒(méi)有記載勾股定理的是（）A．《九章算術(shù)》 B．《海島算經(jīng)》 C．《幾何原本》 D．《周髀算經(jīng)》【解答】解：只有《海島算經(jīng)》沒(méi)有記載勾股定理，故選：B．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b3c）3＝﹣6a6b9c3 C．（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）＝﹣4a2+9b2 D．（12a4﹣8a2+2a）÷2a＝6a3﹣4a【解答】解：2a+5b不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；（﹣3a2b3c）6＝﹣8a6b6c3，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；（2a﹣4b）（﹣2a﹣3b）＝﹣7a2+9b4，故選項(xiàng)C正確，符合題意；（12a4﹣8a2+2a）÷2a＝5a3﹣4a+3，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．4．（3分）太原天龍山由于地形復(fù)雜，天龍山公路從起點(diǎn)到終點(diǎn)的垂直落差達(dá)350米，以現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)房屋來(lái)測(cè)量，太原市政府于2018年新改建了天龍山公路（如圖）．國(guó)外媒體報(bào)道，采用了很多大拐彎設(shè)計(jì)，所有高架橋都采用鋼箱梁拼裝焊接而成（）A．7×103千克 B．7×105千克 C．7×106千克 D．7×108千克【解答】解：7000噸＝7000000千克＝7×106千克．故選：C．5．（3分）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣5，解不等式，得：x≤2，則不等式組的解集為﹣1＜x≤5，在數(shù)軸上表示為：故選：B．6．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，且∠BEC＝20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．100° B．105° C．110° D．120°【解答】解：如圖，連接AC，∵∠BEC＝20°，∴∠BAC＝∠BEC＝20°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠ABC＝70°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°，故選：C．7．（3分）某校需派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加市級(jí)運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽，但學(xué)校甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)基本相同，他們最近8次的跳高成績(jī)?nèi)绫恚捍螖?shù)12345678甲跳高成績(jī)/cm169165168169172173169167乙跳高成績(jī)/cm161154172162176172172176則下列分析中，正確的是（）A．乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定 B．甲的成績(jī)的中位數(shù)是170.5cm C．預(yù)測(cè)跳高成績(jī)?yōu)?65cm就可以獲得冠軍，因此派乙參賽 D．乙的成績(jī)的眾數(shù)比甲的成績(jī)的眾數(shù)高3cm【解答】解：A．乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的波動(dòng)性比甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的波動(dòng)性大，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．甲的成績(jī)的中位數(shù)是169cm；C．甲運(yùn)動(dòng)員得成績(jī)都不低于165cm，派甲參賽；D．乙的成績(jī)的眾數(shù)為172cm，則乙的成績(jī)的眾數(shù)比甲的成績(jī)的眾數(shù)高3cm．故選：D．8．（3分）物理愛好者小明為了測(cè)試不溶于水且不吸水的“人造自由百變泥”的密度，他向一個(gè)圓柱體水杯中裝入一定量的水，用電子測(cè)力計(jì)懸掛“人造自由百變泥”并使它的最下端與水面剛好接觸，直至浸沒(méi)于水中并繼續(xù)勻速下放但不與水杯的底部接觸．在“人造自由百變泥”下放過(guò)程中，測(cè)力計(jì)示數(shù)F與“人造自由百變泥”浸入水中深度h的關(guān)系如圖2所示．當(dāng)g＝10N/kg時(shí)，“人造自由百變泥”的密度是（）A．1.25×103kg/m3 B．1.5×103kg/m3 C．1.75×103kg/m3 D．2×103kg/m3【解答】解：由題圖2可知，“人造自由百變泥”完全浸沒(méi)后所受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝10﹣2＝2（N）①，“人造自由百變泥”的重力G＝mg＝ρ泥V泥g＝10N②，而V排＝V泥，kg/m3，∴＝＝，∴＝1.25×103（kg/m4）．故選：A．9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的系數(shù)a，b，c滿足關(guān)系式a﹣b+c＝0，且a＜b＜c（）A． B． C． D．【解答】解：∵a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∵a＜b＜c，∴a＜a+c＜c，∴a＜0，c＞2，∴拋物線開口向下，交y軸的正半軸，故選：B．10．（3分）如圖1，一副三角尺的△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC＝10cm，O是斜邊BC的中點(diǎn)，含30°角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，∠E＝30°，直角邊OF與邊OC在同一條射線上．如圖2，OF與邊AC交于點(diǎn)N，OE與邊AB交于點(diǎn)M；②∠BMO＝∠ONA；③四邊形AMON的面積為定值且為25cm2；④BM+CN＝10cm．其中，正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：連接OA，∵AB＝AC＝10cm，∠BAC＝90°，∴AO＝BO＝CO，AO⊥BC，∴∠AOB＝∠EOF＝90°，∴∠BOM＝∠AON，∴△BOM≌△AON（ASA），∴OM＝ON，S△BMO＝S△AON，∠BMO＝∠ANO，BM＝AN，∴∠BMO＝∠ONA，四邊形AMON的面積＝S△ABO＝25cm2，BM+CN＝AN+CN＝AC＝10cm．故選：A．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算的結(jié)果是3．【解答】解：＝，＝8﹣2，＝3，故答案為：5．12．（3分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成，第1個(gè)圖案中有5個(gè)圓片，第3個(gè)圖案中有17個(gè)圓片，……，第n個(gè)圖案中有（6n﹣1）個(gè)圓片．（用含n的代數(shù)式表示）【解答】解：∵第1個(gè)圖案中有6×2﹣1＝5個(gè)圓片，第6個(gè)圖案中有6×2﹣4＝11個(gè)圓片，第3個(gè)圖案中有6×5﹣1＝17個(gè)圓片，……，∴第n個(gè)圖案中有（6n﹣7）個(gè)圓片，故答案為：（6n﹣1）．13．（3分）隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，某地探討并建成兩個(gè)水果種植基地A和B，為了讓農(nóng)民快速致富，這四位專家分別為王專家、李專家、劉專家和楊專家，該地為了公平、公正、采用抽簽的方式隨機(jī)讓兩位專家去對(duì)應(yīng)的水果種植基地，王專家和李專家分成一組去A基地的概率是．【解答】解：把四位專家王專家、李專家、乙、丙和丁，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中王專家和李專家分成一組去A基地的結(jié)果有2種，∴王專家和李專家分成一組去A基地的概率是＝，故答案為：．14．（3分）如圖，把邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，邊AB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），E是邊CD的中點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，則k的值是4．【解答】解：連接BD，BE，∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠DAB＝60°，∴AB＝BC＝CD＝2，CD∥AB，∴△BCD是等邊三角形，∵E是邊CD的中點(diǎn)，∴BE⊥CD，∴BE＝BC＝，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），∴OA＝2，∴OB＝7，∴E（4，），∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，∴k＝2×＝4，故答案為：4．15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，E為CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F，連接BF，交AE于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BF交CD于P，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠CDN＝∠BCP＝90°，∵CN⊥BP，∴∠BPC+∠PCG＝90°，∠CND+∠PCG＝90°，∴∠BPC＝∠CND，∴△BPC≌△CND（AAS），∴CP＝DN，BP＝CN，∵DF⊥AE，∴∠EDF+∠DEF＝90°，∠DAE+∠DEA＝90°，∴∠EDF＝∠DAE，∴tan∠EDF＝tan∠DAE＝，∵AD＝CD，DE＝CE，∴tan∠EDF＝tan∠DAE＝，設(shè)EF＝a，則DF＝3a．∵PE∥AB．∴，∵AB＝8，∴PE＝，∵DE＝5，∴PE＝PD＝，∴PF＝DE＝，在Rt△BCP中，BP＝＝＝，∴BF＝BP﹣PF＝6，DN＝CP＝，∴AD＝BF＝AB，∴∠BFA＝∠BAF，∵∠DAE+∠BAF＝90°，∠FMG+∠BFA＝90°，∴∠NAM＝∠NMA，∴MN＝AN＝．故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算：﹣（﹣3+5）×2﹣1；（2）下面是小明同學(xué)化簡(jiǎn)分式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀解：原式＝……第一步＝……第二步＝……第三步＝1……第四步任務(wù)：①第一步變形用的數(shù)學(xué)方法是因式分解；②第二步運(yùn)算的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；③第三步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)時(shí)，第二項(xiàng)沒(méi)有改變符號(hào)；④化簡(jiǎn)該分式的正確結(jié)果是．【解答】解：（1）﹣（﹣3+2）×2﹣1＝3×﹣4×＝6﹣1＝1；（2）任務(wù)：①第一步變形用的數(shù)學(xué)方法是因式分解；②第二步運(yùn)算的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；③第三步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)時(shí)；④原式＝＝＝?＝．故答案為：①因式分解；②分式的基本性質(zhì)；④．17．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝12，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)M，分別以點(diǎn)M和N為圓心，大于，兩弧交于點(diǎn)H，作射線AH交BC于點(diǎn)D，使EB＝BD．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥EC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AE（1）求證：四邊形ADFE是平行四邊形；（2）直接寫出點(diǎn)E到DF的距離．【解答】（1）證明：如圖，由作法得AD平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝，∵EF⊥EC，∴EF∥AD，在△ABD和△FBE中，，∴△ABD≌△FBE（ASA），∴AD＝FE，又EF∥AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥DF于點(diǎn)M，∵△ABD≌△FBE，∴AB＝FB＝12，∵BE＝BD＝7，∴EF＝＝＝8，∵DE＝BE+BD＝8，∴DF＝＝＝4，∵S△DEF＝DE?EF＝，∴EM＝＝＝，即點(diǎn)E到DF的距離為．18．（8分）某校為了掌握九年級(jí)學(xué)生每周的自主學(xué)習(xí)情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取九年級(jí)的部分學(xué)生，調(diào)查他們每周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間（t）分為四種類別：A（0h≤t＜3h），B（3h≤t＜6h），C（6h≤t＜9h），D（t≥9h），將分類結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）求出本次抽樣的學(xué)生人數(shù)、并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果可知，自主學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在C組；（4）若該校九年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)一周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于6h的人數(shù)．【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷10%＝60（人），B組人數(shù)為60×30%＝18（人），D組人數(shù)為60×20%＝12（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝144°；（3）自主學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)是第30、31個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；故答案為：C．（4）估計(jì)一周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于6h的人數(shù)為1200×＝720（人）．19．（10分）上兵伐謀，規(guī)劃先行．某社區(qū)計(jì)劃在綠化的同時(shí)讓居民吃上放心的核桃和棗，欲購(gòu)進(jìn)核桃樹和棗樹進(jìn)行種植，用1000元購(gòu)買的核桃樹比用700元購(gòu)買的棗樹多5棵．（1）求核桃樹和棗樹的單價(jià)；（2）該社區(qū)計(jì)劃購(gòu)買核桃樹與棗樹共60棵，且棗樹的棵數(shù)不超過(guò)核桃樹棵數(shù)的，請(qǐng)說(shuō)明怎樣購(gòu)進(jìn)這兩種樹才能使總費(fèi)用最低【解答】解：（1）設(shè)棗樹的單價(jià)為x元，則核桃樹的單價(jià)，根據(jù)題意得：，解得：x＝70，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝70是原方程的解，∴＝＝80．答：棗樹的單價(jià)為70元，核桃樹的單價(jià)為80元．（2）設(shè)買核桃樹為m棵，則購(gòu)買棗樹（60﹣m）棵m，解得m≥36，設(shè)購(gòu)樹總費(fèi)用為w，則w＝80m+70（60﹣m）＝10m+4200，∵10＞4，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝36時(shí)，總費(fèi)用最低．答：買核桃樹為36棵，棗樹24棵，最低費(fèi)用為4560元．20．（8分）閱讀與思考下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思考與歸納，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，連接對(duì)角線BD，以BC和CD為邊作?BCDE，連接FC．發(fā)現(xiàn)FC是定值且為．下面是證明過(guò)程：∵四邊形BCDE是平在四邊形．∴EO＝OC，BO＝OD．（依報(bào)1）∵AB＝AD∴AO⊥BD．（依據(jù)2）…任務(wù)：（1）填空：小明解答過(guò)程中的依據(jù)1是指平行四邊形的性質(zhì)；依據(jù)2是指等腰三角形的性質(zhì)；（2）請(qǐng)按照上面的證明思路、寫出該證明的剩余部分；（3）當(dāng)∠BAD＝90°，BD＝10時(shí)，直接寫出CF的長(zhǎng)．【解答】（1）解：小明解答過(guò)程中的依據(jù)1是指平行四邊形的性質(zhì)；依據(jù)2是指等腰三角形的性質(zhì)；故答案為：平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)；（2）證明：∵四邊形BCDE是平在四邊形．∴EO＝OC，BO＝OD∵AB＝AD∴AO⊥BD．（依據(jù)7）∵AB2＝AO2+BO6，∴AO＝＝，∵OE＝OC，AE＝AF，∴AO是△ECF的中位線，∴CF＝8AO＝（定值）．（3）解：∵∠BAD＝90°，AB＝AD，∴△BAD是等腰直角三角形，∵BD＝10，∴AB＝BD＝6，由（2）知，F(xiàn)C＝．∴FC＝＝10．21．（8分）在元宵佳節(jié)燈火會(huì)上，一名攝影愛好者為了記錄這次燈火會(huì)的全過(guò)程，攜帶無(wú)人機(jī)進(jìn)行航拍．如圖；當(dāng)攝影愛好者迎著坡度為1：1.875的斜坡從點(diǎn)A走到點(diǎn)B時(shí)，無(wú)人機(jī)的位置恰好從點(diǎn)D水平飛到點(diǎn)C，攝影愛好者在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°．已知AB＝3.4米，CD＝5米，B，C，D四點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，求無(wú)人機(jī)距水平地面的高度．測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8．cos53°≈0.6．tan53°≈）【解答】解：過(guò)B作BQ⊥AF于Q，如圖所示：∵AB坡度為1：1.875＝BQ：AQ，∵7：1.875＝，∴＝，設(shè)BQ＝8h米，則AQ＝15h（米），∵BQ2+AQ2＝AB2，∴64h2+225h3＝289h2＝AB2，∴AB＝17h，∵AB＝6.4米，∴17h＝3.7，∴h＝0.2，∴BQ＝3.6米，AQ＝3米，過(guò)C作CH⊥地面于H，交BE于P，交BE于M，∵∠CBE＝45°，∴CP＝BP，設(shè)GQ＝x米，∵DC∥BE，且∠CPB＝∠DME＝90°，∴四邊形DCPM為矩形，△BNM是等腰直角三角形，∴DM＝CP，PM＝DC＝7米，則BP＝CP＝BM+MP＝（5+x）米，又∵PH＝MG＝BQ＝1.7米，∴DG＝DM+MG＝5+x+1.5＝（6.6+x）米，AG＝AQ+GQ＝（7+x）米，∵∠DAG＝53°，tan∠DAG＝tan53°≈，∴≈，即≈，解得：x＝7.8，∴BM＝3.8米，BP＝5+x＝12.8米，∴DM＝CP＝BP＝12.8米，∴DG＝GM+DM＝BQ+DM＝1.8+12.8＝14.4（米），答：無(wú)人機(jī)距水平地面的高度約為14.5米．22．（12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，D是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，∠ADB＝90°，B，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，E，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)O．特例探究：（1）如圖1，當(dāng)α＝90°，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí)；操作探究：（2）如圖2，當(dāng)α＝90°，點(diǎn)O與點(diǎn)D不重合時(shí)，OD和OE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；類比探究：（3）如圖3，當(dāng)α＝60°，點(diǎn)O與點(diǎn)D不重合時(shí)【解答】解：（1）DE＝BD∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ADB＝90°，∴AD＝OC＝BO，∵△ADB≌△AEC，∴BO＝EC，AE＝AO，∴AO＝OC＝EC＝AE，∴四邊形AOCE是