信息論與編碼第六章contents目錄信道編碼基本概念線性分組碼原理循環(huán)碼原理及應(yīng)用卷積碼原理及應(yīng)用信道編碼性能評估方法現(xiàn)代信道編碼技術(shù)發(fā)展趨勢01信道編碼基本概念定義信道編碼是一種在數(shù)字通信中用于提高傳輸可靠性的技術(shù)，通過在原始數(shù)據(jù)中添加冗余信息，以便在接收端檢測和糾正傳輸過程中可能發(fā)生的錯誤。目的信道編碼的主要目的是增加數(shù)據(jù)傳輸?shù)目垢蓴_能力，降低誤碼率，提高通信系統(tǒng)的可靠性。信道編碼定義與目的一種通過線性運(yùn)算產(chǎn)生校驗位的編碼方式。特點(diǎn)是編碼和解碼算法相對簡單，適用于較短的碼長和較低的誤碼率要求。線性分組碼一種利用卷積運(yùn)算進(jìn)行編碼的方式。特點(diǎn)是具有記憶性，能夠利用前后碼元間的相關(guān)性進(jìn)行糾錯，適用于連續(xù)的數(shù)據(jù)流傳輸。卷積碼由內(nèi)外兩層編碼組成的編碼方式。特點(diǎn)是結(jié)合了線性分組碼和卷積碼的優(yōu)點(diǎn)，具有較高的糾錯能力和較低的誤碼率。級聯(lián)碼信道編碼分類及特點(diǎn)碼率定義為編碼后碼元數(shù)與原始信息碼元數(shù)的比值，反映了編碼的冗余程度。糾錯能力指編碼在傳輸過程中能夠糾正的錯誤位數(shù)，通常用最小距離來衡量。誤碼性能指在不同信噪比條件下，編碼后的誤碼率與未編碼時的誤碼率之比，反映了編碼的抗干擾性能。信道編碼性能指標(biāo)030201移動通信01在移動通信中，由于無線信道的時變性和多徑效應(yīng)，信號在傳輸過程中容易受到干擾和衰落。信道編碼技術(shù)可以提高信號的抗干擾能力，降低誤碼率，保證通信質(zhì)量。衛(wèi)星通信02衛(wèi)星通信具有傳輸距離遠(yuǎn)、信號衰減大等特點(diǎn)，信道編碼技術(shù)可以增加信號的傳輸可靠性，提高衛(wèi)星通信系統(tǒng)的性能。深空通信03在深空通信中，信號傳輸距離極遠(yuǎn)，且受到宇宙射線等干擾因素的影響較大。信道編碼技術(shù)可以提高信號的抗干擾能力和糾錯能力，保證深空通信的可靠性。典型應(yīng)用場景舉例02線性分組碼原理分組碼將信息序列分成若干段，每段獨(dú)立進(jìn)行編碼。線性碼滿足線性疊加原理的編碼方式，即任意兩個碼字的線性組合仍為碼字。碼長、碼重、碼距描述碼字特性的重要參數(shù)，分別表示碼字長度、碼字中“1”的個數(shù)、兩個碼字之間的漢明距離。線性分組碼基本概念03生成矩陣與校驗矩陣的關(guān)系二者為正交關(guān)系，即生成矩陣的行向量與校驗矩陣的列向量正交。01生成矩陣描述線性分組碼生成關(guān)系的矩陣，通過生成矩陣可將信息序列映射為碼字序列。02校驗矩陣用于檢測接收碼字錯誤的矩陣，滿足任意錯誤碼字與校驗矩陣的乘積不為零。生成矩陣與校驗矩陣將信息序列直接作為碼字的一部分，通過生成矩陣得到其余部分。系統(tǒng)編碼將信息序列通過生成矩陣映射為整個碼字。非系統(tǒng)編碼確定生成矩陣或校驗矩陣；將信息序列按位填入生成矩陣或計算信息序列與生成矩陣的乘積得到碼字。編碼步驟編碼方法與步驟伴隨式譯碼利用校驗矩陣計算接收碼字的伴隨式，根據(jù)伴隨式判斷錯誤位置并進(jìn)行糾正。最大似然譯碼在已知信道特性的情況下，選擇使接收序列與發(fā)送序列之間漢明距離最小的碼字作為譯碼輸出。譯碼步驟計算接收碼字的伴隨式；根據(jù)伴隨式查找錯誤圖樣；糾正錯誤得到譯碼輸出。若無法糾正錯誤，則聲明譯碼失敗。譯碼方法與步驟03循環(huán)碼原理及應(yīng)用循環(huán)碼定義循環(huán)碼是一種線性分組碼，其任意碼字的循環(huán)移位仍是該碼的一個碼字。循環(huán)碼性質(zhì)循環(huán)碼具有封閉性、循環(huán)性和線性性。其中，封閉性指任意兩個碼字的模2加仍為碼字；循環(huán)性指碼字循環(huán)移位后仍為碼字；線性性指碼字滿足線性疊加原理。循環(huán)碼的生成與校驗循環(huán)碼可通過生成多項式進(jìn)行編碼，通過校驗多項式進(jìn)行檢錯和糾錯。循環(huán)碼基本概念及性質(zhì)生成多項式與校驗多項式生成多項式和校驗多項式之間存在對應(yīng)關(guān)系。給定生成多項式，可推導(dǎo)出對應(yīng)的校驗多項式；反之亦然。生成多項式與校驗多項式的關(guān)系生成多項式是循環(huán)碼編碼的關(guān)鍵，其根對應(yīng)于信息位的循環(huán)移位。生成多項式的選擇直接影響編碼效率和糾錯能力。生成多項式校驗多項式用于循環(huán)碼的檢錯和糾錯。在接收端，通過對接收到的碼字進(jìn)行校驗多項式計算，可檢測出錯誤并糾正部分錯誤。校驗多項式循環(huán)碼的編碼器主要由移位寄存器和模2加法器構(gòu)成。輸入信息位通過移位寄存器進(jìn)行循環(huán)移位，同時與生成多項式進(jìn)行模2加法運(yùn)算，得到編碼后的碼字。編碼器結(jié)構(gòu)編碼過程包括初始化、輸入信息位和編碼輸出三個步驟。首先，將編碼器初始化為零狀態(tài)；然后，依次輸入信息位；最后，根據(jù)生成多項式和輸入信息位進(jìn)行模2加法運(yùn)算，得到編碼后的碼字并輸出。編碼過程編碼電路實(shí)現(xiàn)方法譯碼器結(jié)構(gòu)循環(huán)碼的譯碼器主要由接收緩沖器、校驗電路和糾錯電路構(gòu)成。接收緩沖器用于存儲接收到的碼字；校驗電路用于計算校驗多項式并檢測錯誤；糾錯電路用于糾正檢測到的錯誤。譯碼過程譯碼過程包括接收、校驗和糾錯三個步驟。首先，將接收到的碼字存入接收緩沖器；然后，通過校驗電路計算校驗多項式并檢測錯誤；最后，根據(jù)檢測結(jié)果調(diào)用糾錯電路進(jìn)行錯誤糾正，得到正確的信息位并輸出。譯碼電路實(shí)現(xiàn)方法04卷積碼原理及應(yīng)用卷積碼基本概念及性質(zhì)卷積碼定義卷積碼是一種非分組碼，其編碼過程是將信息序列分成若干段，每段與一定的生成函數(shù)進(jìn)行卷積運(yùn)算，生成相應(yīng)的校驗元。卷積碼性質(zhì)卷積碼具有糾錯能力強(qiáng)、編碼效率高、譯碼復(fù)雜度適中等特點(diǎn)。其糾錯能力依賴于碼長、碼率和生成函數(shù)的選擇。狀態(tài)圖是一種描述卷積碼編碼過程中狀態(tài)轉(zhuǎn)移的圖示方法。在狀態(tài)圖中，每個節(jié)點(diǎn)代表一個狀態(tài)，每條邊代表一個輸入或輸出符號，以及相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移。狀態(tài)圖網(wǎng)格圖是狀態(tài)圖的一種擴(kuò)展，用于描述卷積碼的編碼和譯碼過程。在網(wǎng)格圖中，每個節(jié)點(diǎn)代表一個時間點(diǎn)的狀態(tài)，每條邊代表一個時間點(diǎn)的輸入、輸出符號以及相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移。網(wǎng)格圖狀態(tài)圖和網(wǎng)格圖表示方法Viterbi算法思想Viterbi算法是一種最大似然譯碼算法，其基本思想是在所有可能的路徑中選擇一條與接收序列最相似的路徑作為譯碼輸出。Viterbi算法步驟Viterbi算法包括路徑度量計算、路徑選擇、路徑回溯等步驟。其中，路徑度量計算用于評估每條路徑與接收序列的相似度；路徑選擇用于在每個時間點(diǎn)選擇一條最優(yōu)路徑；路徑回溯用于在譯碼結(jié)束后找到最優(yōu)路徑對應(yīng)的輸出序列。Viterbi譯碼算法原理VS卷積碼的誤碼率性能取決于碼長、碼率、生成函數(shù)以及譯碼算法等因素。在相同條件下，卷積碼的誤碼率性能通常優(yōu)于分組碼。復(fù)雜度分析卷積碼的編碼和譯碼復(fù)雜度適中，適合在實(shí)際通信系統(tǒng)中應(yīng)用。其中，Viterbi譯碼算法的復(fù)雜度與碼長呈線性關(guān)系，因此在實(shí)際應(yīng)用中可以通過選擇合適的碼長和生成函數(shù)來平衡性能和復(fù)雜度。誤碼率性能卷積碼性能分析05信道編碼性能評估方法誤碼率與信道質(zhì)量關(guān)系誤碼率的高低直接反映了信道傳輸質(zhì)量的優(yōu)劣，誤碼率越低，信道傳輸質(zhì)量越好。誤碼率計算方法誤碼率可以通過在接收端對接收到的碼元進(jìn)行錯誤檢測并統(tǒng)計錯誤碼元數(shù)來計算。誤碼率定義誤碼率是衡量信道傳輸質(zhì)量的重要指標(biāo)，它表示在傳輸過程中發(fā)生錯誤的碼元數(shù)與總傳輸碼元數(shù)之比。誤碼率性能指標(biāo)定義根據(jù)實(shí)際需要選擇合適的信道模型，如二進(jìn)制對稱信道、高斯白噪聲信道等。選擇合適的信道模型確定仿真實(shí)驗的參數(shù)，如碼元傳輸速率、信道噪聲功率等。仿真實(shí)驗參數(shù)設(shè)置針對所選信道模型設(shè)計相應(yīng)的編碼方案，如線性分組碼、卷積碼等。設(shè)計編碼方案通過仿真軟件模擬信道傳輸過程，對編碼后的碼元進(jìn)行傳輸，并在接收端進(jìn)行解碼和錯誤檢測。仿真實(shí)驗過程01030204仿真實(shí)驗設(shè)計思路誤碼率性能曲線繪制不同信道噪聲功率下的誤碼率性能曲線，分析信道噪聲對誤碼率的影響。編碼增益比較比較不同編碼方案下的編碼增益，分析編碼方案對信道傳輸性能的改善程度。仿真結(jié)果分析根據(jù)仿真結(jié)果分析信道編碼性能評估方法的準(zhǔn)確性和可靠性。仿真結(jié)果展示與分析信道模型選擇在實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)實(shí)際信道環(huán)境選擇合適的信道模型進(jìn)行性能評估。編碼方案選擇針對實(shí)際信道環(huán)境選擇性能優(yōu)越的編碼方案進(jìn)行傳輸。仿真實(shí)驗驗證在實(shí)際應(yīng)用前需要通過仿真實(shí)驗驗證所選編碼方案的性能和可行性。實(shí)時性能監(jiān)測在實(shí)際應(yīng)用中需要對信道傳輸性能進(jìn)行實(shí)時監(jiān)測和調(diào)整，以保證傳輸質(zhì)量。實(shí)際應(yīng)用中注意事項06現(xiàn)代信道編碼技術(shù)發(fā)展趨勢LDPC碼技術(shù)特點(diǎn)及應(yīng)用前景LDPC碼（低密度奇偶校驗碼）是一種線性分組碼，其校驗矩陣中大部分元素為0，只有少部分元素為1。LDPC碼具有接近香農(nóng)限的優(yōu)異性能，適用于高速數(shù)據(jù)傳輸和存儲領(lǐng)域。LDPC碼譯碼算法簡單，可采用并行處理，適合硬件實(shí)現(xiàn)。LDPC碼在5G通信、衛(wèi)星通信、光通信等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用前景。ABCDTurbo碼技術(shù)特點(diǎn)及應(yīng)用前景Turbo碼具有優(yōu)異的糾錯性能和抗衰落能力，適用于低信噪比環(huán)境下的可靠傳輸。Turbo碼是一種并行級聯(lián)卷積碼，通過交織器和多個分量編碼器的組合實(shí)現(xiàn)高效編碼。Turbo碼在3G/4G移動通信、深空通信等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。Turbo碼譯碼算法復(fù)雜，但可采用迭代譯碼算法逼近最大似然譯碼性能。Polar碼技術(shù)特點(diǎn)及應(yīng)用前景01Polar碼是一種基于信道極化的編碼方法，通過信道合并和信道分裂實(shí)現(xiàn)信道容量的逼近。02Polar碼具有構(gòu)造簡單、編譯碼復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)，適用于不同場景下的數(shù)據(jù)傳輸。03Polar碼在短碼長和中等碼長下具有優(yōu)異的性能表現(xiàn)，適用于物聯(lián)網(wǎng)、短距離通信等領(lǐng)域。04Polar碼被選為5GeMBB場景下的控制信道編碼方案之一，具有廣闊的應(yīng)用前景。01新型信道編碼技術(shù)如空間耦合LDPC碼、非二進(jìn)制LDP