二次函數(shù)

課前檢測(cè)

$1

1.拋物線y=-5（x+萬(wàn)）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

1111

A.(2,-3)B.(-萬(wàn)，-3)C.(2,3)D.(-T3)

2.將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

（）

A.y=(x+2)2+1B.y=(x+2)2-1C.y=(x-2)2+1D.y=(x-2)2-1

3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）的圖象如圖所示，以下四個(gè)結(jié)論：①a>0；②c>0；③b2

b

-4ac>0；④-2a<0,正確的是（）

4.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（ar0）的對(duì)稱軸為直線x=-2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（-3,0）

和（-4,0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①4a-b=0；②c<0；③-3a+c>0；

嘛.工

@4a-2b>at2+bt（t為實(shí)數(shù)）；⑤點(diǎn)（-M,yl）,（-2,y2）,（-2,y3）是該拋物線

上的點(diǎn)，則ylVy2Vy3,正確的個(gè)數(shù)有（）

1

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

5.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a/0)的對(duì)稱軸為直線x=-l,給出下列結(jié)論:

①b2=4ac；②abc>0；③a>c；④4a-2b+c>0,其中正確的個(gè)數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

_知識(shí)梳理

一、二次函數(shù)的概念

一般地，形如產(chǎn)0%2+法+心，b,C是常數(shù)，存0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).

二、二次函數(shù)解析式的三種形式

(1)一般式：y=ax2+hx+c(a,h,c為常數(shù)，存0).

(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-/z)2+%(a,h,k為常數(shù)，。卻)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(/2,k).

(3)交點(diǎn)式：y=a(x-xi)(x-X2),其中xi,X2是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分0.

三、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

1.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

解析式二次函數(shù)嚴(yán)加+力b,c是常數(shù)，屏0)

h

對(duì)稱軸x=--

2a

b4ac-b2

頂點(diǎn)9)

2a4。

a的符號(hào)4>0Q<0

%y

圖象A

2

開(kāi)口方向開(kāi)口向上開(kāi)口向下

bb

當(dāng)戶_/_時(shí)，當(dāng)x=-——時(shí)，

2a2a

最值

4ac-b24ac-b2

y最小值二,y最大值二,

4a4。

最點(diǎn)拋物線有最低點(diǎn)拋物線有最高點(diǎn)

b

當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)X＜_』_時(shí)，y隨工的增大而增大；

2a2a

增減性

當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x＞■時(shí)，y隨x的增大而減小

2a2a

2.二次函數(shù)圖象的特征與a,b,c的關(guān)系

字母的符號(hào)圖象的特征

a>0開(kāi)口向上

a

a<0開(kāi)口向下

b=0對(duì)稱軸為y軸

bab＞0（a與b同號(hào)）對(duì)稱軸在y軸左側(cè)

ab＜0（a與b異號(hào)）對(duì)稱軸在y軸右側(cè)

c=0經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

cc>0與），軸正半軸相交

c<0與y軸負(fù)半軸相交

h2-4ac=0與X軸有唯一交點(diǎn)（頂點(diǎn)）

tr-4acb2-4ac>0與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)

b2-4ac<0與X軸沒(méi)有交點(diǎn)

四、拋物線的平移

1.將拋物線解析式化成頂點(diǎn)式）=心-?2+上頂點(diǎn)坐標(biāo)為（/?,k）.

2.保持產(chǎn)aF的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到（〃，A）處，具體平移方法如下:

向上（后＞0）【或下（衣0）】平移我個(gè)單位

y=ax2*y=a^+k

向右口＞0）向右仇＞0）

［或左仇＜0）］［或左仇＜0）］

平移I川個(gè)單位平移I川個(gè)單位

V

y=a(x-hyay=a(x-h)2+k

向上出＞0）［或下（左＜0）］平移14個(gè)單位

3.注意

3

二次函數(shù)平移遵循“上加下減，左加右減”的原則，據(jù)此，可以直接由解析式中常數(shù)的加或減求出變化

后的解析式；二次函數(shù)圖象的平移可看作頂點(diǎn)間的平移，可根據(jù)頂點(diǎn)之間的平移求出變化后的解析式.

五、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

I.二次函數(shù)）'=加+法+。（4和），當(dāng)）=0時(shí)，就變成了一元二次方程4*+版+片05#））.

2.加+灰+。=0（存0）的解是拋物線尸I?+灰+以中0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

3.（1）〃-4砒＞00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)：學(xué)#科網(wǎng)

（2）〃-4收=0=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)；

（3）/-4於＜0Q方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

考點(diǎn)突破

考向一二次函數(shù)的有關(guān)概念

1.二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：①函數(shù)的關(guān)系式是整式；②自變量的最高次數(shù)是2；③二次項(xiàng)系數(shù)不

等于零

2.一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式是二次函數(shù)常見(jiàn)的表達(dá)式，它們之間可以互相轉(zhuǎn)化.

典例引領(lǐng)

典例1下列函數(shù)中，二次函數(shù)是

A.y=-4x+5B.y=x(2x-3)

1

C.產(chǎn)(x+4)2-x2D.>'=—

X

典例2函數(shù)產(chǎn)（m+1）是二次函數(shù)，則m的值是

A.±1B.1

C.-1D.以上都不對(duì)

變式拓展

1.下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是

A.B.y=x(x-1)

4

C.）=3D.產(chǎn)（x-1）2r2

X

2.如果廣（所1）12_火+6是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么。的取值范圍是

A.a#0B.a=f^\

C.存1且存0D.無(wú)法確定

考向二二次函數(shù)的圖象

二次函數(shù)的圖象是一條關(guān)于某條直線對(duì)稱的曲線，叫做拋物線，該直線叫做拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋

物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).

典例引領(lǐng)

典例3函數(shù)y=ox2+6x+a+/?（存0）的圖象可能是

C.改：/D.

o\XLZxo\?/X

??

典例4如果二次函數(shù)y=or2+bx+c（的幻）的圖象如圖所示,那么下列不等式成立的是

A.<7>0B.b<0

C.ac<0D.bc<0

變式拓展

5

3.如果〃、人同號(hào)，那么二次函數(shù)嚴(yán)加+法+1的大致圖象是

4.已知函數(shù)y=or+b的大致圖象如圖所示，那么二次函數(shù)嚴(yán)加+灰+1的圖象可能是

5.二次函數(shù)產(chǎn)以2+"+c（〃用）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是

6

A.a<0

C.a+b+c>0D.b2-4ac<0

考向三二次函數(shù)的性質(zhì)

二次函數(shù)的解析式中，a決定拋物線的形狀和開(kāi)口方向，h,k僅決定拋物線的位置.若兩個(gè)二次函數(shù)的圖

象形狀完全相同且開(kāi)口方向相同，則它們的二次項(xiàng)系數(shù)。必相等.

典例引領(lǐng)

典例5二次函數(shù)產(chǎn)/+2%+3的圖象的開(kāi)口方向?yàn)?/p>

A.向上B.向下

C.向左D.向右

典例6對(duì)于拋物線尸-(x+2)2+3,下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

①拋物線的開(kāi)口向下；②對(duì)稱軸是直線4-2；

③圖象不經(jīng)過(guò)第一象限：④當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小.

A.4B.3

C.2D.1

變式拓展

6.如果二次函數(shù))，=以2+法+C的圖象全部在X軸的下方，那么下列判斷正確的是

A.a<0,b<0B.?>0,b<0

C.a<0,c>0D.a<0,c?<0

7.對(duì)于下列結(jié)論:

7

①二次函數(shù))=6x2,當(dāng)x>0時(shí)，了隨X的增大而增大.

②關(guān)于x的方程a(x+m)2+8=0的解是xi=-2,xi-\(a、m、b均為常數(shù)，a/)),則方程a(x+ni+2)

2+b-0的解是xi=Y,X2—1.

③設(shè)二次函數(shù)y=x2+6x+c,當(dāng)它1時(shí)，總有)20,當(dāng)1M3時(shí)，總有)W0,那么c的取值范圍是e3.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.0個(gè)B.1個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)

考向四二次函數(shù)的平移

1.拋物線在平移的過(guò)程中，a的值不發(fā)生變化，變化的只是頂點(diǎn)的位置，且與平移方向有關(guān).

2.涉及拋物線的平移時(shí)，首先將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式產(chǎn)a(x-/7)2+Z的形式.

3.拋物線的移動(dòng)主要看頂點(diǎn)的移動(dòng)，)=以2的頂點(diǎn)是(0,0),尸a(x-h)2的頂點(diǎn)是(h,0),產(chǎn)“(x-

h)2+k的頂點(diǎn)是(h,k).

4.拋物線的平移口訣：自變量加減左右移，函數(shù)值加減上下移.

典例引領(lǐng)

典例7如果將拋物線>=-爐_2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，那么所得到的新拋物線的表達(dá)式是

A.y-jfiSB.尸7；2+I

C.y=-(x-3)2-2D.y=-(x+3)2-2

典例8如圖，如果把拋物線y=N沿直線尸x向上方平移2&個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線產(chǎn)x上的A處，那

么平移后的拋物線解析式是

A.產(chǎn)（x+2&）2+2及

8

C.)>=(X-2V2)2+2立D.>>=(x-2)2+2

變式拓展

8.已知拋物線C：產(chǎn)N+2A3,將拋物線C平移得到拋物線C',如果兩條拋物線，關(guān)于直線x=l對(duì)稱，那

么下列說(shuō)法正確的是

A.將拋物線C沿x軸向右平移-個(gè)單位得到拋物線C'

2

B.將拋物線C沿x軸向右平移4個(gè)單位得到拋物線C

7

C.將拋物線C沿x軸向右平移一個(gè)單位得到拋物線C'

2

D.將拋物線C沿x軸向右平移6個(gè)單位得到拋物線C，

9.把拋物線y=12x2-l先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為

A.y=12(x+1)2-3B.y=12(x-1)2-3

C.y=\2(x+1)2+lD.y=12(x-1)2+l

考向五二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的綜合

拋物線)，=以2+公+以W0)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)及相應(yīng)的一元二次方程根的情況都由A=b^ac決定.

1.當(dāng)/>0,即拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程以2+〃x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

即為一元二次方程的兩個(gè)根.

2.當(dāng)/=0,即拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(即頂點(diǎn))時(shí)，方程ox2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)一元二

次方程的根即為拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).

3.當(dāng)/<0,即拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)時(shí)，方程ax2+bx+c=0無(wú)實(shí)數(shù)根，此時(shí)拋物線在x軸的上方(?>0時(shí))或

在x軸的下方Q<0時(shí)).

典例引領(lǐng)

典例9二次函數(shù)產(chǎn)以2+力x+c中，函數(shù)y與自變量X的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則方程62+力x+c=o的一個(gè)解的

范圍是

X6.176.186.19

y-0.03-0.010.02

9

A.-0.03<x<-0.01B.-0.01<x<0.02

典例10如圖是二次函數(shù)尸〃(x+1)2+2圖象的一部分，則關(guān)于x的不等式。G+1)2+2>0的解集是

X

A.x<2B.x>-3

C.—3*cx<lD.x<-3或Ql

變式拓展

10.如圖是二次函數(shù))^ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是

A.-\<x<5

C.x<—1D.x<-\或x>5

11.拋物線y=2^-4x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程2x2-4x+m=0的解是.

10

考向六二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

在生活中，我們常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的一般思路：首先要讀懂題意,

弄清題目中牽連的幾個(gè)量的關(guān)系，并且建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再根據(jù)題目中的已知條件建立數(shù)學(xué)模型,

即列出函數(shù)關(guān)系式，然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)去解決實(shí)際問(wèn)題.

典例引領(lǐng)

典例11如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)尸是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且四

邊形AEGF是矩形，則矩形AEGF的面積y與BE的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式為

A.y=5-x

典例12煙花廠為雁蕩山旅游節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時(shí)間/(s)

的關(guān)系式是人=-2廣+20什］,若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間

2

為

11

A.3sB.4sC.5sD.6s

變式拓展

12.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價(jià)，每降價(jià)1

元，每星期可多賣(mài)出20件.設(shè)每件商品降價(jià)x元后，每星期售出商品的總銷(xiāo)售額為y元，則y與x的

關(guān)系式為

A.y=60(300+20.0B.>-=(60-x)(300+20x)

C.產(chǎn)300(60-20%)D.產(chǎn)(60-x)(300-20x)

13.圖(1)是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在/時(shí)，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2m,水

面寬4m.如圖(2)建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是

A.y=-2x2y=2^

C.y=-O.5x2)=0.5/

7達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

1.若>=(3—加)短幾7是二次函數(shù)，則機(jī)的值是

A.±3B.3

C.-3D.9

2.將拋物線平移得到拋物線1^5,下列敘述正確的是

A.向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度B.向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度

3.二次函數(shù)y=f-2x+l的圖象與x軸的交點(diǎn)情況是

12

A.有一個(gè)交點(diǎn)B.有兩個(gè)交點(diǎn)

C.沒(méi)有交點(diǎn)D.無(wú)法確定

4.二次函數(shù))'=以2+加什。與一次函數(shù)y=or+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是

5.二次函數(shù)廣(x-2)2+加的圖象如圖所示，一次函數(shù)產(chǎn)依+8的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(1,0)

及點(diǎn)B(4,3),則滿足丘+桁(x-2)2+〃?的x的取值范圍是

A.\<x<4

C.x>4D.爛1或x>4

6.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(與8,C不重合)，連接AP,作

交/BCD的外角平分線于E,設(shè)BP=x,的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是

A.產(chǎn)一f+4xB.y=-x-2x2

C.y—x?+2xD.y=/-4x

-2

7.如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)拱頂高離水面2m時(shí)，水面寬4m,水面下降2.5m,水面寬度增加

13

A.1m

C.3mD.6m

8.已知二次函數(shù))=加+法+。(a#0)的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：①M(fèi)c<0；②3q+c>0；③4“+26+c>0；

?2a+b=Q;⑤戶>4ac.其中正確的結(jié)論的有

A.2個(gè)

C.4個(gè)

9.拋物線產(chǎn)(x-2)(x+3)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

10.若A(-3.5,yi)、B(-1,x)、C(1,乃)為二次函數(shù)y=-『-4x+5的圖象上三點(diǎn)，則yi，》2,”的大

小關(guān)系是.(用〉連接)

11.二次函數(shù)y=x(x-6)的圖象的對(duì)稱軸是.

12.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(1,6)、B(-3,6)、C(0,3)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，

并指出它的開(kāi)口方向.學(xué)#科網(wǎng)

13.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m)的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶A8CQ,

14

綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍住(如圖).設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為xm,綠化帶的

面積為yn?.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大？

/

/

/

/

/

/

/

/

/25m

/

/

/

/

/

17

14.已知二次函數(shù)產(chǎn)-萬(wàn)/力+不.

(1)用配方法把這個(gè)二次函數(shù)的解析式化為尸a(x+m)2+左的形式；

(2)寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

117

(3)將二次函數(shù)產(chǎn)-士/的圖象如何平移能得到二次函數(shù)產(chǎn)-的圖象，請(qǐng)寫(xiě)出平移方法.

15

一實(shí)戰(zhàn)演練

1.拋物線)，=2(x-3)2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是

A.(3,4)B.(-3,4)

C.(3,-4)D.(2,4)

2.若拋物線產(chǎn)-f+fex+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3),則2c-4乒9的值是

A.5B.-1C.4D.18

3.對(duì)于二次函數(shù))=-(x-1)2+2的圖象與性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是

A.對(duì)稱軸是直線41,最小值是2

B.對(duì)稱軸是直線41,最大值是2

C.對(duì)稱軸是直線A1,最小值是2

D.對(duì)稱軸是直線戶-1,最大值是2

4.已知拋物線產(chǎn)a?(?>0)過(guò)A(-2,》)、B(1,/)兩點(diǎn)，則下列關(guān)系式一定正確的是

A.yi>0>y2B.y2>0>yi

C.yi>y2>0D.”>%>0

5.若一次函數(shù)產(chǎn)(“+1)x+a的圖象過(guò)第一、三、四象限，則二次函數(shù)產(chǎn)以Lor

A.有最大值3B.有最大值

44

c.有最小值3D.有最小值

44

6.已知拋物線y=f-2nu-4(“A。)的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為AT,若點(diǎn)”在這條拋物線上，則

點(diǎn)M的坐標(biāo)為

A.(1,-5)B.(3,-13)

C.(2,-8)D.(4,-20)

7.將函數(shù)尸？的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4)的方法是

A.向左平移1個(gè)單位B.向右平移3個(gè)單位

C.向上平移3個(gè)單位D.向下平移1個(gè)單位

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)產(chǎn)"的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是

16

丁

X

A.abc<Or爐一4。。>0B.ahc>0,b2-4ac>0

2

C.abc<Ofkr-^ac<QD.abc>Ofb-4ac<0

9.下表是一組二次函數(shù)產(chǎn)/+3A5的自變量冗與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：

X11.11.21.31.4

y-1-0.490.040.591.16

那么方程/+3A5=0的一個(gè)近似根是

A.1B.1.1C.1.2D.1.3

10.已知拋物線產(chǎn)加+fex+c（〃和）的對(duì)稱軸為直線x=2,與無(wú)軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）,其部分圖象

如圖所示，下列結(jié)論：

①拋物線過(guò)原點(diǎn)；

②44+6+<?=0：

③a-/>+c<0；

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,匕）；

⑤當(dāng)x<2時(shí)，），隨x增大而增大.

其中結(jié)論正確的是

y,x=21

A.①②③B.③④⑤

C.①②④D.①④⑤

11.若拋物線y=a>r+bx+c的開(kāi)口向下，則a的值可能是__________.（寫(xiě)一個(gè)即可）

17

12.如圖，二次函數(shù)嚴(yán)加+&v+c?的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（'，1），下列結(jié)論：①。機(jī)>0;

②③a=4c-4；④方程a^+hx+c=\有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的結(jié)論是.（只填

序號(hào)即可）

y個(gè)

1X

-

2

13.已知函數(shù)y=-（x-l/圖象上兩點(diǎn)A（2,yi）,Bia,竺）,其中a>2,則）」與卜2的大小關(guān)系是％________,V2

（填或"=”）.

14.經(jīng)過(guò)A（4,0）,B（-2,0）,C（0,3）三點(diǎn)的拋物線解析式是.

15.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣(mài)出100件；若每件商品的售價(jià)每上漲

1元，則每個(gè)月少賣(mài)2件.設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.

（1）當(dāng)每件商品的售價(jià)是多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)剛好是2250元？

（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線尸-f+ax+b交x軸于A（1,0）,B（3,0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線

上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線BP與y軸相交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線y=-^-+ax+b的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，求sinNOCB的值.

18

附：二次函數(shù)專題訓(xùn)練

一、關(guān)于等腰三角形問(wèn)題

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)'=公2+笈+。交x軸于點(diǎn)4—4,0)、B(2,0),交y軸于點(diǎn)

C(0,6),在y軸上有一點(diǎn)￡((),一2),連接AE.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)。為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求A4DE面積的最大值；

(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使A4EP為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有尸點(diǎn)的坐標(biāo)，若

不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

19

2、如圖，直線y=3x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)

C(3,0).

(1)求拋物線的解析式;

⑵在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使4ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q

點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

二、二次函數(shù)關(guān)于垂直問(wèn)題

20

1、如圖，4ABC是直角三角形，NACB=90,AC=BC,OA=1,0C=4,拋物線丫=/+區(qū)+。經(jīng)過(guò)A,B

兩點(diǎn)，

拋物線的頂點(diǎn)為D.

（1）求&c的值；

（2）點(diǎn)E是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線

于點(diǎn)F,當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下：①求以點(diǎn)E、B、F、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積；②在拋物線上是否

存在一點(diǎn)P,使4EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存

在，說(shuō)明理由.

21

2、如圖，是將拋物線產(chǎn)平移后得到的拋物線，其對(duì)稱軸為41,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1,0）,另

一交點(diǎn)為B,與y軸的交點(diǎn)為C.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

（2）若點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，且BC_LNC,求點(diǎn)N的坐標(biāo);

33

（3）點(diǎn)尸是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)。是一次函數(shù)尸的圖象上一點(diǎn)，若四邊形OAPQ為平行四邊形,

22

這樣的點(diǎn)P,。是否存在？若存在，分別求出點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

三、二次函數(shù)關(guān)于平行四邊形問(wèn)題

1、如圖，是將拋物線y=-x2平移后得到的拋物線，其對(duì)稱軸為x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A

22

(-1,0),另一個(gè)交點(diǎn)為B,與y軸的交點(diǎn)為C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(