第二部分題組集訓(xùn)

題組集訓(xùn)1

（時(shí)間：65分鐘分值：99分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.卜2021|等于（C）

A.-2021B.—1c.2021D.嘉

2.據(jù)國(guó)家航天局消息，航天科技集團(tuán)所研制的天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器由長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火

箭發(fā)射,并成功著陸于火星預(yù)選著陸區(qū),距離地球320000000千米.其中

320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）

A.0.32X109B.3.2X108

C.3.2X109D.32X107

3.如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖,把展開(kāi)圖折疊成正方體后，"鄭"字的面的

對(duì)面上的字是（D）

鄭

州挺往加

油

A.挺B.住C.加D.油

4.如圖,有一塊含有60。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在長(zhǎng)方形的對(duì)邊上.若N

1=17。,則N2的度數(shù)是（C）

A.15°B.14°C.13°D.12°

5.4月23日是西班牙著名作家塞萬(wàn)提斯和英國(guó)著名作家莎士比亞的辭世紀(jì)念

S.2021年4月23日，是第26個(gè)"世界讀書日"，實(shí)驗(yàn)學(xué)校圖書館對(duì)上季度該館

中外數(shù)學(xué)類圖書的閱讀情況統(tǒng)計(jì)如下表：

書名《算經(jīng)十書》《古今數(shù)學(xué)思想》《幾何原本》《怎樣解題》

閱讀量

120552560

/人次

依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),為了更好地滿足讀者需求,該校圖書館決定本季度購(gòu)進(jìn)中外數(shù)學(xué)

類圖書時(shí)多購(gòu)進(jìn)一些《算經(jīng)十書》，你認(rèn)為最影響圖書館決策的統(tǒng)計(jì)量是

（B）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

6.若關(guān)于x的方程kx2+（k+2）x4=0有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（A）

A.k>-1B.k>-1fik^O

C.k>-1且k/0D.k<-1

7.如圖，是兩個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤，同時(shí)旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都不落在"1"區(qū)

域的概率是（C）

8.我國(guó)古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問(wèn)題

"甲乙隔溝牧放,二人暗里參詳.甲云得乙九只羊,多乙一倍之上.乙說(shuō)得甲九只，

兩家之?dāng)?shù)相當(dāng).二人閑坐惱心腸,畫地算了半晌翻譯成現(xiàn)代文,其大意如下甲乙

兩人隔一條溝放牧，二人心里暗中合計(jì).甲對(duì)乙說(shuō)“我得到你的九只羊，我的羊就

比你多f."乙對(duì)甲說(shuō)"我得到你的九只羊,咱倆家的羊就一樣多兩個(gè)人在

溝兩邊閑坐,心里很煩躁,因?yàn)樵诘厣袭嬃税肷?也沒(méi)算出來(lái).請(qǐng)問(wèn)甲乙各有多少

只羊呢?設(shè)甲有羊X只,乙有羊y只，則符合題意的方程組是(A)

(x+9=2(y-9),#9=2(y+9),

(x-9=y+9[x+9=y-9

(2(%+9)=y-9,(x+9=2y,

l%-9=y+9'{y+9=x

9如圖,已知。ABCD的頂點(diǎn)C(4.0),D(7,4),點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上,點(diǎn)A在y軸

正半軸上,以頂點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交CB、CD于點(diǎn)E、F,再

分別以點(diǎn)E、F為圓心,大于版F的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)G,作射線CG交

邊AD于點(diǎn)M則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(B)

A.(l,4)B.(2,4)

C.(3,4)D.Cl.5,4)

10如圖，矩形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H,AB=2b,BC=2,M為AB上

一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作直線」AB.若點(diǎn)M從點(diǎn)A開(kāi)始沿著AB方向移動(dòng)到點(diǎn)B即停

(直線1隨點(diǎn)M移動(dòng))，直線1掃過(guò)矩形內(nèi)部且四邊形EFGH外部的面積記為S.設(shè)

AM=x,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(D)

二、填空題（每小題3分，共15分）

1L化簡(jiǎn)：（遙）2+V9-V^8=11.

12.若不等式組｛：藍(lán)<鈕-1,的解集是X〉，則n的值是q.

13.已知點(diǎn)A（2,yi）、B（3,y2）在拋物線y=x2-2x+c（c為常數(shù)）上，則yi<y2.（填

'>U、II=ft—或R-u<ft\）

14.如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,以AB為直徑的半圓交對(duì)角線AC于點(diǎn)

E.以C為圓心、BC的長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是

3兀-6

15.如圖,正方形ABCD的面積為144,點(diǎn)H是邊DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿

過(guò)點(diǎn)H的直線GH折疊（點(diǎn)G在邊AB上），使頂點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在BC

邊上的三等分點(diǎn)處,則線段DH的長(zhǎng)是冬土.

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，滿分54分）

16.(8分)先化簡(jiǎn),再求值為春p其中x是不等式組｛篇工二*+4

的整數(shù)解.

解:原式0空曲.生M

x+1X

_x*2-l-x(x+1)2

x+1X

_(x2-x-l)(x+l)

X

__X3-2X-1

X

由不等式組｛蔡%2tx+4得-0，2,

???x的整數(shù)值為-1,0,1,2.

Vx/0,x+1H0,

.?.xHO或-1,

x=l或2.

當(dāng)X=1時(shí)，原式=1>1=2

當(dāng)x=2時(shí)，原式=史三1二.

22

17.(9分)為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)的情況,我校舉行有關(guān)垃圾分類的知識(shí)測(cè)

試活動(dòng),現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)(滿分10分,6分及

6分以上為合格)進(jìn)行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.

七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?/p>

7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.

八年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

人數(shù)

6

5

4

3

2

0

5678910分?jǐn)?shù)

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示:

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)7.5b7

八年級(jí)a8C

請(qǐng)你根據(jù)以上提供信息，解答下列問(wèn)題：

⑴上表中a=7.5,b=7,c=7.5;

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)較

好?請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫出一條理由即可）

⑶我校七、八年級(jí)共1000名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)

成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)是多少？

解：（2）從表格來(lái)看，七年級(jí)和八年級(jí)的平均數(shù)一樣，通過(guò)分析數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位

數(shù)，八年級(jí)的數(shù)據(jù)均大于七年級(jí)的數(shù)據(jù)，八年級(jí)掌握垃圾分類知識(shí)較好.

（3）1000x業(yè)里900（名）

20+20

答：參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生約有900名.

18.（9分）小明和小亮利用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)邊升旗臺(tái)上的旗桿高度.如圖，

旗桿AB立在水平的升旗臺(tái)上,兩人測(cè)得旗桿底端B到升旗臺(tái)邊沿C的距離為

2m,升旗臺(tái)的臺(tái)階所在的斜坡CD長(zhǎng)為2m,坡角為30。,小明又測(cè)得旗桿在太陽(yáng)

光下的影子落在水平地面MN上的部分DE的長(zhǎng)為6m.同一時(shí)刻,小亮測(cè)得長(zhǎng)

1.6m的標(biāo)桿直立于水平地面時(shí)的影子長(zhǎng)為L(zhǎng)2m請(qǐng)你幫小明和小亮求出旗桿AB

的高度.（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：V3?1.732）

A

解：如圖，延長(zhǎng)AB交MN于點(diǎn)H,過(guò)C作CG±MN于點(diǎn)G.

則四邊形BHGC是矩形.

:.HG=BC=2m,ZCGD=90°,BH=CG.

VzCDG=30°,CD=2m,

.*.CG=|CD=lm,DG=V3m,

/.HE=HG+GD+DE=(8+V3)m.

同一時(shí)刻，物高和影長(zhǎng)成正比，

.AH_1.6.AH_1.6

*"HE~1.2f'"8+y/3~1.21

解得AH*13.，AB=12m.

答:旗桿AB的高度約為12m.

19.(9分)如圖,在△ABC中,ZC=90°,ZABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E

作EFXBE于點(diǎn)E,EF與AB交于點(diǎn)F,YEF的外接圓00與BC交于點(diǎn)D.

(1)求證:AC是。。的切線；

⑵過(guò)點(diǎn)E作EH，AB,垂足為H.若CD=1,EH=3,求BE長(zhǎng).

(1)證明：如圖，連接0E.

?.?BE平分NABC,，NCBE=NABE.

V0B=0E,.\ZEBO=ZBEO,

:.NCBE=NOEB,

:.BC//OE,ZAEO=ZC=90°.

.,.OE±AE.

VOE為半徑且E為半徑的外端,

AAC為OO的切線.

⑵解:如圖，連接DE.

VBE平分NABC,AC_LBC,EH±AB,

，CE=EH.

?.?四邊形BDEF為圓內(nèi)接四邊形，

，NCDE=NEFB.

ZC=AEHF,

在M2DE和AHFE中，ZCDE=NEFH,

.CE=EH,

.,.△CDE學(xué)HFE(AAS),

.\CD=HF=1.

:.在Rt△OEH中，OE2=OH2+EH2,

.'.OE2=(OE-l)2+32,解得OE=5.

，OH=4,，BH=9,

.,.BE=V92+32=3V10.

20.(9分)空氣凈化器越來(lái)越被人們認(rèn)可,某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的空氣凈化

器,如果銷售5臺(tái)A型和10臺(tái)B型空氣凈化器的銷售總價(jià)為20000元;銷售10

臺(tái)A型和5臺(tái)B型空氣凈化器的銷售總價(jià)為17500元.

⑴求每臺(tái)A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售單價(jià)；

(2)該商場(chǎng)計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共100臺(tái),其中B型空氣凈化器

的進(jìn)貨量不超過(guò)A型空氣凈化器的2倍.設(shè)購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器m臺(tái)，這100臺(tái)

空氣凈化器的銷售總價(jià)最大時(shí),該公司購(gòu)進(jìn)A型、B型空氣凈化器各多少臺(tái)？

⑶在⑵的條件下,若A型空氣凈化器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為800元,B型空氣凈化器每

臺(tái)的進(jìn)價(jià)z(元)滿足z=-lOm+700的關(guān)系式,則銷售完這批空氣凈化器能獲取的

最大利潤(rùn)是多少元？

解：(1)設(shè)每臺(tái)A型空氣凈化器銷售單價(jià)為x元,B型空氣凈化器的銷售單價(jià)為y

元.

小叼%+10y=20000,.,(x=1000,

由越意,付tlOx+5y=17500解年標(biāo)=1500.

答:每臺(tái)A型空氣凈化器銷售單價(jià)為1000元,B型空氣凈化器的銷售單價(jià)為

1500元.

⑵設(shè)這100臺(tái)空氣凈化器的銷售總價(jià)為s元，

則s=1000m+1500(100-m)=-500m+150000,

：-500<0,，s隨m的增大而減小.

由題意得100-m<2m,m>33|.

Ym取正整數(shù)，

...當(dāng)m=34時(shí)，s有最大值.

此時(shí)，該公司購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器34臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B型空氣凈化器66臺(tái).

⑶設(shè)銷售完這批空氣凈化器能獲取的利潤(rùn)是w元，由題意得

w=(1000-800)m+(1500+10m-700)(100-m)=-10(m-20)2+84000.

.?.圖象為開(kāi)口向下的拋物線,

當(dāng)m>20時(shí)，w隨m的增大而減小.

又?.?mN333

3

/.當(dāng)m=34時(shí)，w有最大值為-10x(34-20)2+84000=82040.

答：銷售完這批空氣凈化器能獲取的最大利潤(rùn)是82040元.

21.（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2.0）,OB=OA,且N

AOB=120°.

⑴求直線AB的解