2023-2024學年七年級數學上學期期末模擬卷（能力提升卷二）

考試時間：120分鐘試卷滿分：120分測試范圍：七上全冊（第1-4章）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一

個選項正確）

1.下列用正數和負數表示相反意義的量，其中正確的是（）

A.一天凌晨的氣溫是-5℃,中午比凌晨上升4℃,所以中午的氣溫是+4℃

B.如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米

C.如果生產成本增加5%,記作+5%,那么-5%表示生產成本減少5%

D.如果收入增加8元，記作+8元，那么-5表示支出減少5元.

2.若有理數八方滿足等式|b——曾+刈=2b,則有理數數八匕在數軸上的位置可能是（）

-1——A

A--------1-----------1----------------B.ab

,40。0

C.QbaD.abo-

、i①11111…+工的值為（

計算77+7十―+77；+77；+….)

1991100

A.----B.C.—D.

1001009999

1^-11|x|

若l<x<2,則+的值是（）

x-21-xX

A.-3B.-1C.2D.1

5.用一根長為。（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形,要將它按圖的方式向外等距擴1（單位:

cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）

A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm

6.定義運算“*”,其規(guī)則為〃*6=誓士,則方程4*x=4的解為()

A.x=—3B.x=3C.x=2D.%=4

7.在矩形A3CQ中放入六個長、寬都相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，求小長方形的寬AE.若AE=

x（cm）,依題意可得方程（）

AD

A.6+2x=14—3xB.6+2x=14-x

C.14-3x=6D.6+2x=x+(14-3%)

8.已知線段AB=10cm,點C是直線AB上一點，BC=4cm,若M是AC的中點，N是BC的中點，則線段

MN的長度是（）

A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm

9.觀察下面由正整數組成的數陣:

1

234

56789

10111213141516

171819202122232425

照此規(guī)律，按從上到下、從左到右的順序，第51行的第1個數是

A.2500B.2501C.2601D.2602

10.如圖，將一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊后，點C落在點E處，BE交AD于點F,

再將△OE尸沿DF折疊后，點E落在點G處，若OG剛好平分NAO5,則N3OC的度數為（）

B1

A.54°B.55°C.56°D.57°

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.華為Mate60RS非凡大師配備了令人驚艷的6.82英寸OLED顯示屏，能夠呈現出107000萬種色彩，無

論是視覺效果還是操作流暢度都達到了業(yè)界領先水平，則107000萬用科學記數法表示為萬.

1

12.已知2工3；/和_//是同類項，則沉的值是.

13.已知4的補角是它的3倍，則4為。.

14.鐘表上的時針和分針都繞其軸心旋轉，從8點到8點40分，時針轉了一度，分針轉了一度，8點

40分時針與分針所成的角是一度.

15.將一個長方體的一個角切去，所得的立體圖形的棱的數量為.

ab2-3

16.現規(guī)定一種新的運算=ad-bcf則?.

ca13

17.已知關于x的一元一次方程x+2x=m的解是x=71,那么關于》的一元一次方程

2022

y+3-^^（y+i）=根的解是.

三、解答題(共66分)

19.(8分)計算：

(1)12-(-18)+(-7)-20；

5231

(2)-5-一9-+17——3-；

6342

20.(8分)解方程：

(1)2(x+8)=3x-3；

⑵？

46

21.（8分）9月5日是“中華慈善日”，某出租車司機在這天獻愛心免費接送乘客.在家門口東西走向的友

愛路上他連續(xù)免費接送5位乘客，行駛路程記錄如下（規(guī)定向東為正，向西為負）.

第一位第二位第三位第四位第五位

5km2km—4km—3km10km

(1)接送完第5位乘客后，該出租車在家門口邊，距離家門口km；

(2)該出租車在這個過程中行駛的路程是多少？如果每km耗油0」升，那么共耗油多少升？

22.(7分)A,5兩地相距900千米，甲駕車從A地出發(fā)，速度為100千米/時，乙駕車從5地出發(fā)，速度

為80千米/時.兩人同時出發(fā)，相向而行，根據題意解答下列問題，

(1)經過多長時間兩車相遇？

(2)經過多長時間兩車之間的距離為270千米？

23.(7分)如圖，點E是線段的中點，C是班上一點，AC=12,

AECFB

(1)若EC:CB=1:4,求AB的長；

⑵若b為CB的中點，求所長，

24.(8分)如圖，。，D,E三點在同一直線上，ZAOB=90°.

(1)圖中的補角是,NAOC的余角是；

(2)如果平分/COE,ZAOC=35°,請計算出的度數.

25.（10分）【閱讀】求值：1+2+22+23+...+22016.

解：^S=l+2+22+23+24+...+220160,

將等式①的兩邊同時乘以2得2S=2+2?+23+24+...+22°"②,

由②-①得25-5=2刈7_1,

即：S=l+2+22+23+24+...+22016=22017-1,

仿照此法計算：

（1）1+3+32+33+...+3100;

/八，1111

（2）"I+齊+啜++產;

【應用】如圖，將邊長為1的正方形分成4個完全一樣的小正方形，得到左上角一個小正方形為岳，選取

右下角的小正方形進行第二次操作，又得到左上角更小的正方形邑，依次操作2016次，依次得到小正方形

S3、S4…$2016-

完成下列問題:

（3）小正方形$2016的面積等于

（4）求正方形巳、邑、S3>S4…S2016的面積和.

26.（10分）點。為直線上一點，將一直角三角板OMN的直角頂點放在。處，射線OC平分/MO艮

⑴如圖（1）,若NAOM=30。，求NCON的度數；

（2）在圖（1）中，若NAOM=a,直接寫出/CON的度數（用含。的代數式表示）；

（3）將圖（1）中的直角三角板0MN繞頂點。順時針旋轉至圖（2）的位置，一邊在直線上方，另一

邊ON在直線A8下方.

①探究NAOM和/CON的度數之間的關系，寫出你的結論，并說明理由；

②當/AOC=3N8ON時，求的度數.

參考答案及解析

1.C

【詳解】A選項：一天凌晨的氣溫是-5℃,中午比凌晨上升5℃,所以中午的氣溫是0℃,不對；

B選項：如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低9米，不對；

C選項：如果生產成本增加5%記作+5%,那么-5%表示生產成本降低5%,正確；

D選項：如果收入增加8元，記作+8元，那么-5元表示支出5元，不對.

故選C.

解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.一般情況下具有相反意義的量

才是一對具有相反意義的量.

2.D

【分析】根據數值上表示的數和絕對值的意義逐一判斷分析各項即可.

【詳解】解:A.-/a<0,6>0,同<同,

/.|Z7-6f|-|a+Z?|=^b-a)-(^a+b^=b-a-a-b=-2a^2b,

二選項不符合題意；

B.Va>0,b>0,\a\<\b\,

|Z7—67|-+,=(b_a)_(q+b)=b_a_a—b=_Z7片2Z?,

.?.本選項不符合題意；

C.'：a>0,b>0,|?|>H，

—f

|Z76z|——(b—a)—(a+b)=—b+ci—a—b=—2tbw2Z?,

；?本選項不符合題意；

D.-：a<Q,b<0,\a\>\b\,

\b-c^-|a+&|=(b-a)+^a+b)=b-a+a+b=2b,

本選項符合題意；

故選：D.

本題考查數軸，絕對值的意義，解題的關鍵是正確化簡絕對值：正數和0的絕對值等于它本身，負數的絕

對值等于它的相反數.

3.B

【詳解】分析：直接利用分數的性質將原式變形進而得出答案.

詳解：原式二----1-----------1-----------1----------1-…-I----------------

1x22x33x44x599x100

_99

"100,

故選B.

點睛：此題主要考查了有理數的加法，正確分解分數將原式變形是解題關鍵.

4.D

【分析】在解絕對值時要考慮到絕對值符號中代數式的正負性，再去掉絕對值符號.

【詳解】解：Ql<x<2,

/.x-2<0,x—1>0,x>0,

.,?原式=—1+1+1=1,

故選：D.

本題主要考查了絕對值，代數式的化簡求值問題.解此題的關鍵是在解絕對值時要考慮到絕對值符號中代

數式的正負性，再去掉絕對值符號.

5.B

【分析】根據題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案.

【詳解】??,原正方形的周長為〃cm,

???原正方形的邊長為fem,

??,將它按圖的方式向外等距擴1cm,

新正方形的邊長為(￡+2)cm,

4

則新正方形的周長為4(￡+2)=a+8(cm),

因此需要增加的長度為。+8-4Z=8cm,

故選：B.

本題考查列代數式，解題的關鍵是根據題意表示出新正方形的邊長及規(guī)范書寫代數式.

6.D

【分析】根據新定義列出關于x的方程，解之可得.

【詳解】V4*x=4,

.2x4+x.

解得x=4,

故選：D.

本題主要考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1,這僅是解一元一次方

程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化.

7.D

【分析】根據AE=x(cm),求出AN,MD,AE,根據小長方形的長相等求出MR,利用矩形ABC。的寬

AB=MR+AE列方程即可

【詳解】解：標字母如圖所示：

設AE=_rcm,MD=3xcm,貝AA/=(14-3x)cm,

"：AB=AN+6=6+2x,MR=AM=(14-3x)cm,

：.AB=AE+MR,

即6+2x=x+(14-3x)

故選D.

主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，長方形的性質，要求學生會根據圖示找出數量關系，然后利

用數量關系列出方程組解決問題.

8.D

【分析】先根據題意畫出圖形，再利用線段的中點定義求解即可.

【詳解】解：根據題意畫圖如下：

M

ACNB

VAB=10cm,BC=4cm,M是AC的中點，N是BC的中點，

/.MN^MC+CN^-AC+-BC^-AB^5cm；

222

?????

AMBNC

VAB=10cm,BC=4cm,M是AC的中點，N是BC的中點，

：.MN=MC-CN=-AC--BC=-AB=5cm.

222

故選：D.

本題考查的知識點是與線段中點有關的計算，根據題意畫出正確的圖形是解此題的關鍵.

9.B

【分析】觀察這個數列知，第n行的最后一個數是小，第50行的最后一個數是502=2500,進而求出第51

行的第1個數.

【詳解】由題意可知，第n行的最后一個數是n2,

所以第50行的最后一個數是502=2500,

第51行的第1個數是2500+1=2501,

故選：B.

本題考查了規(guī)律型：數字的變化類，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律

解決問題.解決本題的難點在于發(fā)現第n行的最后一個數是n2的規(guī)律.

10.A

【分析】根據折疊的性質可得NEDF=/GDF,由角平分線的定義可得

ZBDA=ZGDF+ZBDG=2ZGDF,ZBDC=3ZGDF,然后根據矩形的性質及角的運算可得答案.

【詳解】解：由折疊可知，ZBDC=ZBDE,ZEDF=ZGDF,

G平分乙4。8,

ZBDG=ZGDF,

：.ZEDF=ZBDG,

：.ZBDE=ZEDF+ZGDF+ZBDG=3ZGDF,

ZBDC=ZBDE=3ZGDF,

ZBDA=ZGDF+ZBDG=2ZGDF,

ZBDC+ZBDA=90°=3ZGDF+2ZGDF=5ZGDF,

：./GO尸=18°,

ZBDC=3ZGDF=3xl8°=54°.

故選：A.

此題考查的是角的運算及角平分線的定義，正確掌握折疊的性質是解決此題的關鍵.

11.1.07xl05

【分析】本題主要考查了科學記數法，科學記數法的表現形式為axio”的形式，其中1<|a|<10,〃為整

數，確定〃的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同，當

原數絕對值大于等于10時，w是正數，當原數絕對值小于1時〃是負數；由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解：107000萬=1.07?105.

故答案為：1.07x105.

12.1

【分析】本題考查了同類項定義：字母相同，并且相同字母的指數也相同的兩個單項式叫同類項，可得

3=3m,進而求得加.

【詳解】解：因為2dy2和f3ny是同類項，

3=3m,

解得：m=1.

故答案為：1.

13.45

【分析】設Na為x°,根據互為補角的兩個角的和等于180。表示出這個角的補角，然后列出方程求解即可.

【詳解】設Na為無。，貝的補角為180°-x°,

根據題意得，180-尤=3x,

解得x=45.

故答案為：45.

考查了互為補角的定義，根據題意表示出這個角的補角，然后列出方程是解題的關鍵.

14.2024020

【分析】根據分針每分鐘走6度，時針每分鐘走0.5度，乘以走的時間即可求解

【詳解】鐘表上的時針和分針都繞其軸心旋轉，鐘表一圈有360度、60分鐘、12個小時，所以分針轉動的

速度等于360+60=6度/分鐘，時針轉動的速度等于360+12+60=0.5度/分鐘.由題意可知，時針和分針

都走了40分鐘，所以時針轉了0.5x40=20度，分針轉了6x40=240度，8點時時針與分針所形成的角是

120度，所以8點40分時針與分針所形成的角是360-(240-20+120)=20度.

故答案為：20；240；20

本題考查鐘面角，需注意一開始時針與分針的位置不一定重合

15.15條或14條或12條或13條

【分析】根據長方體的特征：長方體有12條棱.在頂點處截去一個角就多出三條棱，但是長方體原本的12

條棱少了幾條要畫圖分類討論.

=11+3

=14（條）；

12-3+3

=9+3

=12（條）；

=10+3

=13(條)；

答：所得立體圖形的棱的條數為15條或14條或12條或13條

故答案為：15條或14條或12條或13條

本題考查了長方體的特征和截長方體，明確在頂點處截去一個角就多出3條棱是解題關鍵.

16.9

【分析】本題考查有理數混合運算，根據題中定義的新運算，將待求式轉化，再進行有理數的混合運算即

可.理解新運算、熟練掌握有理數運算法則是解題的關鍵.

【詳解】解：根據題中定義的新運算，將待求式轉化，

2-3

I3=2X3-1X(-3)=6+3=9.

故答案為：9.

17.y=70

【分析】根據兩個方程的特點，第二個方程中的y+1相當于第一個方程中的無，據此即可求解.

【詳解】：y+3一^^(y+l)=相，

A(y+l)+2-^^(y+l)=m.

?關于x的一元一次方程x+2-尤=加的解是x=71,

關于G+1)的一元一次方程(y+l)+2-$yy+l)=加的解為：y+l=71,

解得：y=70,

故答案為：y=70.

本題考查了一元一次方程的解，理解兩個方程之間的特點是解題的關鍵.

18.49

【分析】根據題意可知：第1個圖案中有六邊形圖形：1+2+1=4個，第2個圖案中有六邊形圖形：2+3+2=7

個，……由規(guī)律即可得答案.

【詳解】解：：第1個圖案中有六邊形圖形：1+2+1=4個，

第2個圖案中有六邊形圖形：2+3+2=7個，

第3個圖案中有六邊形圖形：3+4+3=10個，

第4個圖案中有六邊形圖形：4+5+4=13個，

.?.第16個圖案中有六邊形圖形：16+17+16=49個,

故答案為：49.

此題考查圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是找出圖形之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

19.(1)3

【分析】本題考查了有理數加減混合運算，解題的關鍵是掌握相關運算法則.

(1)先去括號，然后根據理有理數的加減法則計算即可；

(2)把各帶分數拆成整數與分數的和，然后計算整數部分的和，分數部分的和即可求解.

【詳解】(1)解：12-(-18)+(-7)-20

=12+18-7-20

=30—27

=3

5231

(2)解：-5一一9-+17一一3-

6342

=—5—9+17-3---------1-----

31

=--1—

24

__5

--4,

20.(l)x=19

⑵kT

【分析】本題考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法步驟是解答的關鍵.

(1)方程去括號，移項合并，把尤系數化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1,即可求出解.

【詳解】(1)2(x+8)=3x-3

去括號得：2x+16=3x-3,

移項合并得：-x=-19,

系數化為1得：尤=19；

/一、3y-l.5y-7

（2）-------1=——

46

去分母得：3（3y-l）-12=2（5^-7）,

去括號得：9y-3-12=10y-14,

項合并得：-y=i,

系數化為1得：y=-i

21.⑴東,10

（2）24km，2.4升

【分析】（1）根據規(guī)定向東為正，向西為負，由10km的實際意義解答；

（2）求出所有數的絕對值的和，得到行駛的總路程，即可解答.

【詳解】（1）解：根據題意得，10km表示該出租車在家門口東邊，距離家門口10km

故答案為：東，10；

（2）|+5|+1+2|+1-4|+1—3|+1+10|=5+2+4+3+10=24（km），

24x0.1=2.4（升）

答：該出租車在這個過程中行駛的路程是24km,如果每千米耗油0.1升，那么共耗油24升.

本題考查正負數的意義，是基礎考點，明確符號和絕對值的意義，掌握相關知識是解題關鍵.

22.（1）經過5小時后，兩車相遇.

（2）經過3.5小時或6.5小時后，兩車之間的距離為270千米.

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，讀懂題意，根據題目所給的條件，找出合適的等量關系列出方

程，求出答案.

（1）根據題意，得到甲車速度和乙車速度，兩人同時出發(fā)，相向而行，經過,小時后，兩車相遇，列出關

于/的一元一次方程，由此得到答案.

（2）根據題意，設經過，小時后，兩車之間的距離為270千米，則有兩種情況：相遇前和相遇后，分別列

出關于，的一元一次方程，由此得到答案.

【詳解】（1）解：根據題意設：經過1小時后，兩車相遇，

貝1|100r+80r=900,

解得：t-5,

答：經過5小時后，兩車相遇.

(2)根據題意，設經過，小時后，兩車之間的距離為270千米，

則相遇前，兩車之間的距離為270千米，

100/+80^=900-270,

解得：t'=3.5,

相遇后，兩車之間的距離為270千米，

貝!)100/+80/=900+270,

解得：(,—6.5,

答:經過3.5小時或6.5小時后，兩車之間的距離為270千米.

23.(l)AB=20；

⑵EF=6.

【分析】(1)設CE=x,貝|CB=4x,根據線段中點的定義得到求得AE=5無，得到AC=6x=12,于是

得到結論；

(2)根據線段中點的定義得到設CE=x,求得AE=BE=12-x,得至(JBC=BE-CE=12-尤-x,于是得到

結論.

【詳解】(1)解：：EC：CB=L4,

：.設CE=x,貝I」CB=4x,BE=5x,

:點E是線段A8的中點，

：.AE=BE,

.'.AE=5x,

.,.AC=6x=12,

/.x=2,

：.AB=lQx=20；

(2)解：：點E是線段A3的中點，

：.AE=BE,

設CE=x,

：.AE=BE=\2-x,

BC=BE-CE=12-x-x=12-2x,

?.?尸為CB的中點,

CF=—BC=6-x,

2

EF=CE+CF=x+6-x=6.

本題考查了兩點間的距離，解題的關鍵是結合圖形，利用線段的和與差和線段的中點即可解答.

24.(1)ZAOE,NBOC；(2)125°

【分析】(1)結合圖形，根據補角和余角的定義即可求得；

(2)由NAOC=35。，44。8=90?？汕蟮肗BOC的度數，再根據角平分線的定義求得的度數，再根據

鄰補角的定義即可求得的度數.

【詳解】(1)圖中/A。。的補角是NAOE,NAOC的余角是N30C,

故答案為ZAOE,ZBOC；

(2)VZAOC=35°,ZAOB=90°,

：.ZBOC=ZAOB-ZAOC=90°-35°=55°,

；08平分NCOE,

：.ZBOE=ZBOC=55°,

ZBOZ)=180°-ZBO￡=180°-55°=125°.

本題考查了余角和補角的定義、角平分線的定義等，熟練掌握相關的內容是解題的關鍵.

25?⑴⑵2一擊；(3)^-；(4);『J?]

【分析】本題考查了整式的加減，數字類規(guī)律探索；

(1)設5=1+3+32+3'+…+3儂①，將等式①的兩邊同時乘以3再減去等式①求出2S,進而可得答案；

(2)設S=l+(+2+3++親①，將等式①的兩邊同時乘以;再減去等式①求出-!S,進而可得答

案；

(3)根據題意總結規(guī)律即可；

(4)設A=S[+$2+S3+…+$2016=彳+不■+不■+…+不而■①，將等式①的兩邊同時乘以4再減去等式①求出

3A,進而可得答案.

【詳解】解:(1)設S=l+3+3?+33+…+3間①，

將等式①的兩邊同時乘以3得：3s=3+32+33+…+3叩+3處②，

由②-①得35-5=3|°|-1,

O101_1

即：S=l+3+32+33+...+3100=-----；

2

⑵設s=i+g+―+￡++擊①，

將等式①的兩邊同時乘以3得：gs=g+，