2022-2023學(xué)年福建省泉州市安溪縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若x=2是方程2x+a-5=0的解，則a的值是(

)A.1 B.-1 C.9 D.-92.若不等式的解集為x<-4，在數(shù)軸上表示此解集，下列圖形中正確的是(

)A. B.

C. D.3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.下列正多邊形瓷磚中，若僅用種瓷磚鋪地面，則不能將地面密鋪的是(

)A.正三角形 B.正四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形5.若x>y，則下列式子錯(cuò)誤的是(

)A.x-3>y-3 B.-3x>-3y C.x+3>y+3 D.x6.已知等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別2，5，x，則x的值是(

)A.2 B.5 C.2或5 D.3或57.中國(guó)地勢(shì)西高東低，復(fù)雜多樣.據(jù)統(tǒng)計(jì)，各類地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%.為直觀地表示出各類地形所占比例，最合適的統(tǒng)計(jì)圖是(

)A.頻數(shù)分布直方圖 B.條形統(tǒng)計(jì)圖 C.折線統(tǒng)計(jì)圖 D.扇形統(tǒng)計(jì)圖8.《九章算術(shù)》中記載這樣一個(gè)問(wèn)題：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．問(wèn)繩長(zhǎng)、井深各幾何？”題意是：用繩子測(cè)量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問(wèn)繩長(zhǎng)和井深各多少尺？若設(shè)繩長(zhǎng)、井深分別為x、y尺，則符合題意的方程組是(

)A.y=3(x+4)y=4(x+1) B.y=3x+4y=4x+1 C.x=3(y+4)x=4(y+1)9.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，若∠CAE=63°，∠E=72°，且AD⊥BC，則∠BAC的度數(shù)為(

)A.63°

B.72°

C.78°

D.81°10.已知x-y=5，且x>3，y<0，則x+y的取值范圍是(

)A.1<x+y<5 B.3<x+y<5 C.1<x+y<2 D.2<x+y<5二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.已知方程2x+y=3，則用含x表示y的式子為y=______．12.“x的2倍與3的差大于零”用不等式表示為_(kāi)_____．13.七邊形的外角和為_(kāi)_____度．14.如圖，△A'B'C'是由△ABC沿射線AC方向平移得到，已知AC=5，平移的距離是3，則A'C=______．

15.已知a，b，c滿足a+2b+3c=30，3a+2b+c=50，則a+b+c=______．16.在△ABC和△DEF中，∠E=∠ABC=90°，∠F=45°，∠ACB=60°.如圖1，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B在邊EF上.如圖2，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<105°)，邊AC與邊DF，EF分別交于點(diǎn)P，Q時(shí)，連接BP.下列4個(gè)以下結(jié)論：

①∠BDE=15°；

②當(dāng)α=30°時(shí)，DB/?/AC；

③當(dāng)DF⊥AB時(shí)，α=75°；

④當(dāng)∠DBP=2∠FPQ時(shí)，∠BQP-∠BPQ為定值．

其中正確的是______.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))三、計(jì)算題（本大題共2小題，共16.0分）17.解方程：x-32-2x+118.解不等式組2x+1≥-1x+1>4(x-2)．四、解答題（本大題共7小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位得到的△A1B1C1；

(2)畫出△ABC關(guān)于直線m對(duì)稱的△A2B2C20.(本小題8.0分)

清溪中學(xué)為了落實(shí)“勞動(dòng)課”，決定在學(xué)校長(zhǎng)方形草坪中規(guī)劃出3塊大小、形狀一樣的小長(zhǎng)方形(圖形中陰影部分)區(qū)域種植鮮花，數(shù)據(jù)如圖所示，求種植鮮花區(qū)域的面積．21.(本小題8.0分)

已知：△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC．

(1)求∠B的度數(shù)；

(2)畫出△ABC中BC邊上的高AH，并求∠DAH的度數(shù)．22.(本小題10.0分)

清溪中學(xué)為了落實(shí)“勞動(dòng)課”，決定組織七年級(jí)600名師生在勞動(dòng)基地開(kāi)展主題為“春種秋收”的勞動(dòng)教育活動(dòng)，因?yàn)榛鼐嚯x學(xué)校較遠(yuǎn)，需租用車輛來(lái)接送師生，經(jīng)與車隊(duì)商議，學(xué)校決定租用載客量分別為40人/輛的大巴車和25人/輛的小客車，已知租用1輛大巴車比租用1輛小客車的租金貴300元，租用2輛大巴車和3輛小客車的租金一樣多．

(1)求每輛大巴車和小客車的租金；

(2)該學(xué)校要租用大巴車和小客車共20輛，在確保每一位參加活動(dòng)的師生都有座位的情況下，應(yīng)至少安排大巴車多少輛？23.(本小題10.0分)

好學(xué)的小安同學(xué)習(xí)慣超前學(xué)習(xí)，他知道等腰三角形有一個(gè)重要性質(zhì)：“等邊對(duì)等角”.即“在△ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C”.請(qǐng)你運(yùn)用這個(gè)知識(shí)解決下面問(wèn)題：

如圖1，將正方形ABCD的邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BE，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°)，連接AE，點(diǎn)P線段CE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．

(1)當(dāng)α=40°時(shí)，則∠AEP=______度；

(2)如圖2，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，求證：A，E，F(xiàn)三點(diǎn)在同一條直線上．24.(本小題13.0分)

如圖：在△ABC中，a，b，c分別是∠BAC，∠B，∠C的對(duì)邊，點(diǎn)E是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與B，C不重合)，連接AE.若a，b滿足|a-4|+(b-3)2=0．

(1)求a，b的長(zhǎng)；

(2)關(guān)于x，y的方程組x+2y=2-c,2x+y=3c+2,滿足x+y>4，求c的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)c取最小整數(shù)時(shí)，AE是否同時(shí)平分25.(本小題13.0分)

如圖1，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)O是∠ABC，∠ACB平分線的交點(diǎn)，且∠A=50°，則∠BOC=______度；

(2)求證：AB+AC>OB+OC；

(3)如圖2，M在AB上，N在AC的延長(zhǎng)線上，MN，BC相交于點(diǎn)D.若點(diǎn)O是∠ABC，∠ANM平分線的交點(diǎn)，試探索∠BON，∠A，∠MDC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

答案1.【答案】A

解析：解：把x=2代入方程得：4+a-5=0，

解得：a=1．

故選：A．

把x=2代入方程計(jì)算即可求出a的值．

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

2.【答案】C

解析：解：不等式的解集為x<-4，在數(shù)軸上表示如下：

故選：C．

根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行判斷即可．

本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握在數(shù)軸上表示不等式解集的方法是正確解答的前提．

3.【答案】D

解析：解：A、不是軸對(duì)稱圖形但是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D、既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與自身重合；由此問(wèn)題可求解．

本題主要考查中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】C

解析：解：A.正三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，是360°的約數(shù)，能密鋪平面，不符合題意；

B.正四邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180-360÷4=90°，是360°的約數(shù)，能密鋪平面，不符合題意；

C.正五邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180-360÷5=108°，不是360°的約數(shù)，不能鑲嵌平面，符合題意；

D.正六邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180-360÷6=60°，是360°的約數(shù)，能密鋪平面，不符合題意．

故選：C．

分別求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°.任意多邊形能進(jìn)行鑲嵌，說(shuō)明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除360°．

5.【答案】B

解析：解：A、不等式兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，正確；

B、不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，錯(cuò)誤；

C、不等式兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，正確；

D、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確．

故選：B．

根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變即可得出答案．

此題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】B

解析：解：當(dāng)x=2時(shí)，2+2<5，不能構(gòu)成三角形，不合題意；

當(dāng)x=5時(shí)，2+5>5，能構(gòu)成等腰三角形，

故選：B．

分兩種情況求解后利用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是分類討論．

7.【答案】D

解析：解：根據(jù)題意知，要直觀地表示出各類地形所占比例需要選用扇形統(tǒng)計(jì)圖，

故選：D．

根據(jù)描述部分和整體關(guān)系時(shí)用扇形統(tǒng)計(jì)圖作出選擇即可．

本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，熟練掌握各種統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】C

解析：解：若設(shè)繩長(zhǎng)、井深分別為x、y尺，則符合題意的方程組是x=3(y+4)x=4(y+1)．

故選：C．

用代數(shù)式表示井深即可得方程．此題中的等量關(guān)系有：①將繩三折測(cè)之，繩多四尺；②9.【答案】D

解析：解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，

∴∠BAD=∠CAE=63°，∠C=∠E=72°，

∵AD⊥BC，

∴∠CAD=90°-∠C=90°-72°=18°，

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=63°+18°=81°．

故選：D．

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAE=63°，∠C=∠E=72°，則利用互余得到∠CAD=18°，然后計(jì)算∠BAD+∠CAD即可．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．

10.【答案】A

解析：解：由于x-y=5，且x>3，y<0，

所以y=x-5，

所以3<x<5，-2<y<0；

所以1<x+y<5．

故選：A．

直接利用基本不等式的性質(zhì)求出結(jié)果．

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：基本不等式的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

11.【答案】-2x+3

解析：解：2x+y=3，

解得：y=-2x+3．

故答案為：-2x+3．

將x看作已知數(shù)，求出y即可．

此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)，y看作未知數(shù)．

12.【答案】2x-3>0

解析：解：由題意，2x-3>0．

故答案為：2x-3>0．

根據(jù)“x的2倍與3的差大于零”，構(gòu)建不等式即可．

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．

13.【答案】360

解析：解：七邊形的外角和為360°．

故答案為：360．

14.【答案】2

解析：解：∵將△ABC沿射線AC方向平移3得到△A'B'C'，

∴AA'=3，

又∵AC=5，

∴A'C=AC-AA'=2．

故答案為：2；

先根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA'=3，再利用AC=5，即可求出A'C的長(zhǎng)．

本題主要考查對(duì)平移的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用平移的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．

15.【答案】20

解析：解：a+2b+3c=30①3a+2b+c=50②，

①+②得：4a+4b+4c=80，

∴a+b+c=20，

故答案為：20．

利用解方程中的整體思想，進(jìn)行計(jì)算即16.【答案】①②④

解析：解：①∵∠E=∠ABC=90°，∠F=45°，∠ACB=60°，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=30°，

∠EAF=180°-∠E-∠F=45°，

∴∠EAB=∠EAF-∠BAC=15°；故①正確；

②當(dāng)α=30°時(shí)，

∴∠ABD=30°，

由旋轉(zhuǎn)可知，∠A=30°，

∴∠ABD=∠A，

∴DB//AC；故②正確；

③若DF⊥AB，設(shè)AB與DF交于點(diǎn)G，

∴∠BGD=90°，

∴∠ABD=180°-∠BGD-∠BDF=60°，即α=60°，故③錯(cuò)誤；

④∵∠PQB=∠F+∠QPF=45°+∠QPF，

又∵∠BPF=∠DBP+∠BDP，

∴∠BPQ+∠QPF=30°+2∠QPF，

∴∠BPQ=30°+∠QPF，

∴∠BQP-∠BPQ=(45°+∠QPF)-(30°+∠QPF)=15°．

故答案為：①②④．

①根據(jù)三角形內(nèi)角和可得出∠CAB=30°，∠EAF=45°，由此可得出∠BDE的度數(shù)；

②α=30°時(shí)，則∠ABD=30°，則∠ABD=∠A，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得結(jié)論；

③若DF⊥AB，則∠BGD=90°，由此可得∠ABD=60°，即α=60°，由此可得結(jié)論；

④利用三角形的外角的性質(zhì)證明：∠PQB=45°+∠QPF，∠BPQ=30°+∠QPF，可得結(jié)論．

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、平行線的判定定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．

17.【答案】解：去分母得：3(x-3)-2(2x+1)=6，

去括號(hào)得：3x-9-4x-2=6，

移項(xiàng)得：-x=17，

系數(shù)化為1得：x=-17

解析：本題主要考查一元一次方程的解法，方程兩邊每一項(xiàng)都要乘各分母的最小公倍數(shù)6，切勿漏乘不含有分母的項(xiàng)，另外分?jǐn)?shù)線有兩層意義，一方面它是除號(hào)，另一方面它又代表著括號(hào)，所以在去分母時(shí)，應(yīng)該將分子用括號(hào)括上。

注意：在去分母時(shí)，應(yīng)該將分子用括號(hào)括上．切勿漏乘不含有分母的項(xiàng)。

18.【答案】解：解不等式2x+1≥-1，得：x≥-1，

解不等式x+1>4(x-2)，得：x<3，

則不等式組的解集為-1≤x<3．

解析：分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解集．

本題考查一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

19.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖，△A解析：(1)根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；

(2)根據(jù)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；

(3)連接AC2交直線m于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．

本題考查了作圖-平移變換，作圖-軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱20.【答案】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米，寬為y米，則

x+2y=452x+y=60，

解得：x=25y=10．

∴3xy=3×25×10=750，

答：種植鮮花區(qū)域的面積為750解析：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米，寬為y米，根據(jù)大長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為60m和45m，列出二元一次方程組，解方程組，即可解決問(wèn)題．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：(1)∵∠ADC是△ABD的一個(gè)外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD，

∵∠B=∠BAD，

∴∠ADC=2∠B，

∵∠ADC=∠DAC，

∴∠DAC=2∠B，

∵∠B=∠C，且∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，

∴5∠B=180°，

∴∠B=36°；

(2)如圖，高AH即為所求，

由(1)得∠ADC=2∠B=72°，

∵AH⊥BC，

∴∠AHD=90°，

∴∠DAH=90°-∠ADC=90°-72°=18°．

解析：(1)先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和已知條件得出∠ADC=2∠B，于是有∠DAC=2∠B，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠B的度數(shù)；

(2)根據(jù)三角形的高的定義畫圖即可，由(1)得∠ADC=2∠B=72°，然后在Rt△AHD中可求出∠DAH的度數(shù)．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是180°．

22.【答案】解：(1)設(shè)每輛大巴車的租金為a元，每輛小客車的租金為b元，

由題意得a-b=300,2a=3b,

解得a=900,b=600.

答：每輛大巴車的租金為900元，每輛小客車的租金為600元．

(2)設(shè)租用大巴車x輛，租用小客車(20-x)輛，則

40x+25(20-x)≥600，

40x+500-25x≥600，

15x≥100，

x≥203，

又∵x為整數(shù)，

∴x的最小值為7解析：(1)設(shè)未知數(shù)列二元一次方程即可解答．

(2)先設(shè)大巴車的數(shù)量，然后表示出小客車的數(shù)量，再把租金表示出來(lái)，轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問(wèn)題即可解答．

本題考查一次函數(shù)和二元一次方程的知識(shí)，把時(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】45

解析：(1)解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=DC，∠ABC=∠DCB=90°，

∵BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BE，旋轉(zhuǎn)角為α，

∴BC=BE，∠EBC=a即AB=BE=BC，

.ZBAE=LAEB，ZBEC=/ECB

當(dāng)a=40°時(shí)，

∠AEB=180°-(90°-40°)=65°，∠BEC=180°-40°2=70°，

∴∠AEP-180°-∠AEB-∠BEC=45°

∴∠AEP=45°；

(2)證明：由旋轉(zhuǎn)的特征得：

∠CBE=α，BC=BE=BA，

∴∠BCE=∠BEC=180°-α2=90°-12α，

∠ABE=90°-α，

∴∠BEA=∠BAE=180°-(90°-α)2=45°+12α，

(法一)

∴∠AEP=180°-∠BEC-∠BEA=180°-(90°-12α)-(45°+12α)=45°，

又∵△DCF是由△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，

∴CE=CF，∠ECF=90°，

∴∠CEF=∠CFE=45°，

∴∠AEP=∠CEF．

∴∠AEP+∠FEP=∠CEF+∠FEP=180°，

即A，E，F(xiàn)三點(diǎn)在同一條直線上．

(法二)

∴∠AEC=∠BEC+∠BEA=90°+12α+45°-12α=135°，

又∵△DCF是由△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，

∴CE=CF，24.【答案】解：(1)∵|a-4|+(b-3)2=0，

∴a-4=0b-3=0，

解得：a=4，b=3；

(2)∵x+2y=2-c2x+y=3c+2，

∴3(x+y)=2c+4，

即x+y=2c+43．

∵x+y>4，

∴2c+43>4，

解得：c>4，

又∵a，b，c是△ABC的三邊，且a=4，b=3，

∴1<c<7，

∴c的取值范圍為：4<c<7．

(3)AE不能同時(shí)平分△