2013人教版選修1111.3簡諧運動的回復(fù)力與能量【教學(xué)目標(biāo)】1．把握物體做簡諧運動時回復(fù)力的特點，據(jù)此可判定物體是否做簡諧運動。2．明白得回復(fù)力的含義。3．明白簡諧運動中的能量相互轉(zhuǎn)化及轉(zhuǎn)化的過程中機(jī)械能是守恒的。重點：簡諧運動時回復(fù)力的特點及描述簡諧運動的歌物理量的變化規(guī)律難點：簡諧運動的動力學(xué)分析及能量分析【自主預(yù)習(xí)】1．簡諧運動的回復(fù)力(1)定義：使振動物體回到平穩(wěn)位置的力(2)成效：把物體拉回到平穩(wěn)位置．(3)方向：總是指向．(4)表達(dá)式：F=-kx．即回復(fù)力與物體的位移大小成，“-”表明同復(fù)力與位移方向始終，k是一個常數(shù)，由簡諧運動系統(tǒng)決定．(5)簡諧運動的動力學(xué)定義：如果質(zhì)點所受的力與它偏離平穩(wěn)位置位移的大小成，同時總是指向，質(zhì)點的運動確實是簡諧運動．2．簡諧運動的能量(1)振動系統(tǒng)的狀態(tài)與能量的關(guān)系：一樣指振動系統(tǒng)的機(jī)械能．振動的過程確實是動能和勢能互相轉(zhuǎn)化的過程．①在最大位移處，最大，為零；②在平穩(wěn)位置處，最大，最小；③在簡諧運動中，振動系統(tǒng)的機(jī)械能(選填“守恒”或“減小”)，因此簡諧運動是一種理想化的模型．(2)決定能量大小的因素振動系統(tǒng)的機(jī)械能跟有關(guān)．越大，機(jī)械能就越大，振動越強(qiáng)．關(guān)于一個確定的簡諧運動是(選填“等幅”或“減幅”)振動．[關(guān)鍵一點]實際的運動都有一定的能量損耗，因此實際的運動振幅逐步減小，簡諧運動是一種理想化的模型．【典型例題】一、對簡諧運動的明白得【例1】．一質(zhì)量為m的小球，通過一根輕質(zhì)彈簧懸掛在天花板上，如圖11－3－2所示。(1)小球在振動過程中的回復(fù)力實際上是________；(2)該小球的振動________(填“是”或“否”)為簡諧運動；(3)在振子向平穩(wěn)位置運動的過程中 ()A．振子所受的回復(fù)力逐步增大B．振子的位移逐步增大C．振子的速度逐步減小D．振子的加速度逐步減小二、簡諧運動的對稱性【例2】如圖11－3－5所示，彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡諧運動，當(dāng)物體振動到最高點時，彈簧正好為原長。則物體在振動過程中()A．物體在最低點時的彈力大小應(yīng)為2mgB．彈簧的彈性勢能和物體的動能總和保持不變C．彈簧最大彈性勢能等于2mgAD．物體的最大動能應(yīng)等于mgA三、簡諧運動的能量【例3】．彈簧振子做簡諧運動，下列講法中正確的是()A．振子在平穩(wěn)位置時，動能最大，勢能最小B．振子在最大位移處，勢能最大，動能最小C．振子在向平穩(wěn)位置運動時，由于振子振幅減小，故總機(jī)械能減小D．在任意時刻，動能與勢能之和保持不變【例4】.如圖3－2所示，一彈簧振子在A、B間做簡諧運動，平穩(wěn)位置為O，已知振子的質(zhì)量為M，若振子運動到B處時將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面，且m和M無相對運動而一起運動，下述正確的是()A．振幅不變 B．振幅減小C．最大動能不變 D．最大動能減少【課后練習(xí)】1、做簡諧運動的質(zhì)點通過平穩(wěn)位置時，具有最大值的物理量是_________。A．加速度B．速度C．位移D．動能Ｅ．回復(fù)力Ｆ．勢能2、下列講法中正確的是（）A．彈簧振子的運動是簡諧運動B．簡諧運動確實是指彈簧振子的運動C．簡諧運動是勻變速直線運動D．簡諧運動是機(jī)械運動中最差不多最簡單的一種3、關(guān)于做簡諧運動物體的講法正確的是（）A．加速度與位移方向有時相同，有時相反B．速度方向與加速度有時相同，有時相反C．速度方向與位移方向有時相同，有時相反D．加速度方向總是與位移方向相反4、做簡諧運動的物體，當(dāng)位移為負(fù)值時，以下講法正確的是（）A．速度一定為正值，加速度一定為正值B．速度不一定為正值，但加速度一定為正值C．速度一定為負(fù)值，加速度一定為正值D．速度不一定為負(fù)值，加速度一定為負(fù)值5、在簡諧運動中，振子每次通過同一位置時，下列各組中描述振動的物理量總是相同的是（）A．速度、加速度、動量和動能B．加速度、動能、回復(fù)力和位移C．加速度、動量、動能和位移D．位移、動能、動量和回復(fù)力6、當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動時，下列講法正確的是（）A．振子在振動過程中，速度相同時，彈簧的長度一定相等B．振子從最低點向平穩(wěn)位置運動過程中，彈簧彈力始終做負(fù)功C．振子在振動過程中的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供D．振子在振動過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒7、關(guān)于彈簧振子做簡諧運動時的能量，下列講法正確的有（）A．等于在平穩(wěn)位置時振子的動能B．等于在最大位移時彈簧的彈性勢能C．等于任意時刻振子動能與彈簧彈性勢能之和D．位移越大振動能量也越大8．彈簧振子做簡諧運動，下列講法中正確的是()A．振子在平穩(wěn)位置時，動能最大，勢能最小B．振子在最大位移處，勢能最大，動能最小C．振子在向平穩(wěn)位置運動時，由于振子振幅減小，故總機(jī)械能減小D．在任意時刻，動能與勢能之和保持不變9．如圖3－1所示為一水平彈簧振子的振動圖象，由此可知()A．在t1時刻，振子的動能最大，所受的彈力最大B．在t2時刻，振子的動能最大，所受的彈力最小C．在t3時刻，振子的動能量大，所受的彈力最小D．在t4時刻，振子的動能最大，所受的彈力最大10．關(guān)于振幅，以下講法中正確的是()A．物體振動的振幅越大，振動越強(qiáng)烈B．一個確定的振動系統(tǒng)，振幅越大振動系統(tǒng)的能量越大C．振幅越大，物體振動的位移越大D．振幅越大，物體振動的加速度越大11．如圖3－3所示，A、B分不為單擺做簡諧振動時擺球的不同位置。其中，位置A為擺球擺動的最高位置，虛線為過懸點的豎直線。以擺球最低位置為重力勢能零點，則擺球在擺動過程中()A．位于B處的動能最大B．位于A處時勢能最大C．在位置A的勢能大于在位置B的動能D．在位置B的機(jī)械能大于在位置A的機(jī)械能12．下列關(guān)于簡諧運動的講法，正確的是()A．只要有回復(fù)力，物體就會做簡諧運動B．物體做簡諧運動時，速度方向有時與位移方向相反，有時與位移方向相同C．物體做簡諧運動時，加速度最大，速度也最大D．物體做簡諧運動時，加速度和速度方向總是與位移方向相反13．公路上勻速行駛的貨車受一擾動，車內(nèi)物資隨車廂底板上下振動但不脫離底板。一段時刻內(nèi)物資在豎直方向的振動可視為簡諧運動，周期為T。取豎直向上為正方向，以某時刻作為計時起點，即t＝0，其振動圖象如圖3－5所示，則()A．t＝eq\f(1,4)T時，物資對車廂底板的壓力最大B．t＝eq\f(1,2)T時，物資對車廂底板的壓力最小C．t＝eq\f(3,4)T時，物資對車廂底板的壓力最大D．t＝eq\f(3,4)T時，物資對車廂底板的壓力最小14．如圖3－6所示，豎直輕彈簧下端固定在水平面上，上端連一質(zhì)量為M的物塊A，A的上面置一質(zhì)量為m的物塊B，系統(tǒng)可在豎直方向做簡諧運動，則()A．當(dāng)振動到最低點時，B對A的壓力最大B．當(dāng)振動到最高點時，B對A的壓力最小C．當(dāng)向上振動通過平穩(wěn)位置時，B對A的壓力最大D．當(dāng)向下振動通過平穩(wěn)位置時，B對A的壓力最大15．如圖3－7所示，物體A置于物體B上，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與B相連，在彈性限度范疇內(nèi)，A和B一起在光滑水平面上做往復(fù)運動(不計空氣阻力)，并保持相對靜止。則下列講法正確的是()A．A和B均做簡諧運動B．作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比C．B對A的靜摩擦力對A做功，而A對B的靜摩擦力對B不做功D．B對A的靜摩擦力始終對A做功，而A對B的靜摩擦力始終對B做負(fù)功答案：1.解析：(1)此振動過程的回復(fù)力實際上是彈簧的彈力與重力的合力。(2)設(shè)振子的平穩(wěn)位置為O，向下方向為正方向，現(xiàn)在彈簧差不多有了一個伸長量h，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，由平穩(wěn)條件得kh＝mg①當(dāng)振子向下偏離平穩(wěn)位置的距離為x時，回復(fù)力即合外力為F回＝mg－k(x＋h)②將①代入②式得：F回＝－kx，可見小球所受合外力與它的位移的關(guān)系符合簡諧運動的受力特點，該振動系統(tǒng)的振動是簡諧運動。(3)振子位移指由平穩(wěn)位置指向振動物體所在位置的位移，因而向平穩(wěn)位置運動時位移逐步減小，B錯；而回復(fù)力與位移成正比，故回復(fù)力也減小，A錯；由牛頓第二定律a＝F/m得，加速度也減小，D對；物體向著平穩(wěn)位置運動時，回復(fù)力與速度方向一致，故物體的速度逐步增大，C錯。答案：(1)彈簧的彈力與重力的合力(2)是(3)D2.【答案】A、C【解析】按照對稱性可知，在最低點的加速度大小等于最高點的加速度g，最低點時彈力大小為2mg，彈簧的彈性勢能、重力勢能及動能的總和不變；最大彈性勢能等于重力勢能的最大減少量2mgA；mgA大于最大動能。3.解析：振子在平穩(wěn)位置兩側(cè)往復(fù)振動，在最大位移處速度為零，動能為零，現(xiàn)在彈簧形變最大，勢能最大，因此B正確；在任意時刻只有彈簧的彈力做功，因此機(jī)械能守恒，D正確；到平穩(wěn)位置處速度達(dá)到最大，動能最大，勢能最小，因此A正確；振幅的大小與振子的位置無關(guān)，因此選項C錯誤。答案：A、B、D4.解析：當(dāng)振子運動到B點時，M的動能為零，放上m，系統(tǒng)的總能量為彈簧所儲存的彈性勢能Ep，由于簡諧運動過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即振幅不變，故A正確；當(dāng)M和m運動至平穩(wěn)位置O時，M和m的動能和即為系統(tǒng)的總能量，此動能最大，故最大動能不變，C正確。答案：A、C課后練習(xí)答案：1.BD2.A3.CD4.B5.B6.CD7.ABC8.解析：振子在平穩(wěn)位置兩側(cè)往復(fù)振動，在最大位移處速度為零，動能為零，現(xiàn)在彈簧形變最大，勢能最大，因此B正確；在任意時刻只有彈簧的彈力做功，因此機(jī)械能守恒，D正確；到平穩(wěn)位置處速度達(dá)到最大，動能最大，勢能最小，因此A正確；振幅的大小與振子的位置無關(guān)，因此選項C錯誤。答案：A、B、D9.解析：從圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)能夠明白此圖是機(jī)械振動圖象，將它與機(jī)械波的圖象區(qū)分開。它所描述的是一個質(zhì)點在不同時刻的位置，t2和t4是在平穩(wěn)位置處，t1和t3是在最大振幅處，頭腦中應(yīng)顯現(xiàn)一張彈簧振子振動的實物圖象。按照彈簧振子振動的特點，彈簧振子在平穩(wěn)位置時的速度最大，加速度為零，即彈力為零；在最大位置處，速度為零，加速度最大，即彈力為最大，因此B項正確。答案：B10.解析：振動的能量大小即強(qiáng)烈程度有振幅決定，振幅越大，振動能量越大，振動越強(qiáng)烈，故A、B項正確；振幅是最大位移的值，而位移能夠是從－A到＋A的所有值，故C項錯誤；振幅大，位移不一定大，而a＝－eq\f(kx,m)，因此a不一定大，故D項錯誤。答案：A、B11.解析：單擺擺動過程中，機(jī)械能守恒，在最高點重力勢能最大，最低位置時動能最大，故B正確，A錯誤；在B點EB＝EkB＋EpB＝EpA，故C正確，D錯誤。答案：B、C12.解析：簡諧運動是一種理想化模型，它不受外界阻力做等幅的無阻尼振動，受到的回復(fù)力滿足F回＝－kx，當(dāng)物體受外力時，做阻尼振動，現(xiàn)在盡管受回復(fù)力，但不滿足F回＝－kx，不是簡諧運動，A項錯；做簡諧運動的物體有時向平穩(wěn)位置運動，有時背離平穩(wěn)位置運動，而位移是指物體離開平穩(wěn)位置的有向線段長度，故速度和位移有時同向，有時反向，B正確；當(dāng)加速最大時，速度為零，C項錯；由a＝eq\f(－kx,m)可知，加速度始終與位移方向相反，由B項可知速度與位移可同向可反向，故D錯誤。答案：B13.解析：要使物資對車廂底板的壓力最大，則車廂底板對物資的支持力最大，則要求物資向上的加速度最大，由振動圖象可知在eq\f(3,4)T時，物資向上的加速度最大，C選項正確；物資對車廂底板的壓力最小，則車廂底板對物資的支持力最小，則要求物資向下的加速度最大，由振動圖象可知在eq\f(1,4)T時，物資向下的加速度最大，因此選項A、B、D錯誤。答案：C14.解析：在最高點時有mg－F高＝mam，得F高＝mg－mam。在最低點時有F低－m