河南省高中名校聯(lián)考20222023學(xué)年高一下期3月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，，且，那么等于（）A. B. C. D.3.已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.4.若，，則的值為（）A. B. C. D.5.已知，且，關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B.C. D.6.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，2小時后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是（）A海里 B.海里 C.海里 D.海里7.在中，，點D為邊BC上靠近B的三等分點，則的值為（）A. B. C. D.48.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則面積的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若，且，則B.若，為復(fù)數(shù)，則C.設(shè)，是非零向量，若，則D.設(shè)，為復(fù)數(shù)，若，則10.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論正確的是（）A.若a>b，則B.若，則A>BC.若，則是等腰三角形D.若為銳角三角形，則11.在平行四邊形ABCD中，E是BC上的點，BE=2EC，F(xiàn)是CD的中點，且AE=2，AF=3，∠EAF=60°，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.12.在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.a>c C.c>a D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則的單調(diào)增區(qū)間為_______.14.在中，內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，若，，則的值為_______.15.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是_______.16.在中，G滿足，過G的直線與AB，AC分別交于M，N兩點.若，，則3m+n的最小值為_______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求m的值；（2）若，求m的值.18.已知向量，滿足，，且.（1）若，求實數(shù)的值；（2）求與的夾角的余弦值.19.在中，內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，D是線段AC上的一點，，，求.20.已知向量，，設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6，求實數(shù)a的值.21.對于定義在D上函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得，那么稱是函數(shù)的一個不動點.已知函數(shù).（1）若，求的不動點；（2）若函數(shù)恰有兩個不動點，，且，求正數(shù)a取值范圍.22.如圖，某小區(qū)有一塊空地，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小區(qū)物業(yè)擬在中間挖一個小池塘，E，F(xiàn)在邊BC上（E，F(xiàn)不與B，C重合，