量綱分析量綱分析N-S方程直角坐標(biāo)系取特征物理量在重力場中，，等式兩邊除以，有量綱分析量綱分析Strouhal數(shù)，比較局部慣性力和遷移慣性力的量級大小的參數(shù)流體以特征速度U流過特征長度L所需時(shí)間(L/U)與特征時(shí)間T(例如振動(dòng)周期)之比。如果物體尺度很小，流速和振動(dòng)周期較大，那么St就會(huì)很小，非定常效應(yīng)就可以忽略。Reynolds數(shù)，慣性力和粘性力之比Re數(shù)很大時(shí)，反映了流動(dòng)的慣性效應(yīng)遠(yuǎn)大于粘性效應(yīng)，作為一種近似處理，可以在運(yùn)動(dòng)方程中略去粘性項(xiàng)，當(dāng)Re數(shù)很小時(shí)，反映了流體的粘性效應(yīng)起主導(dǎo)作用，于是可以略去慣性項(xiàng)Froude數(shù)Fr，比較外力和遷移慣性力局部慣性項(xiàng)遷移慣性力壓差粘性外力Euler數(shù)，它表示壓差力與慣性力的相對大小。量綱分析2相似性原理(1)幾何相似(2)運(yùn)動(dòng)相似(3)動(dòng)力相似f：ρ，p，T（溫度），qi，fi，etc.量綱分析量綱分析相似性原理：假定兩個(gè)現(xiàn)象服從同一個(gè)函數(shù)關(guān)系，在兩現(xiàn)象中所有Πi都相等，則兩個(gè)現(xiàn)象相似。忽略體力，兩種流動(dòng)相似的充分必要條件：分界面上的邊界條件(固體邊界條件、自由面條件)、遠(yuǎn)場邊界條件流動(dòng)控制參數(shù)相等：流動(dòng)初始條件流動(dòng)邊界條件：量綱分析【例3-7】為確定在深水航行的潛艇所受的阻力，采用1/20縮尺的模型在水洞中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。若潛艇速度為Up=2.572m/s，海水密度ρp=1010kg/m3，運(yùn)動(dòng)學(xué)粘度系數(shù)vp=1.3×10-6m2/s，水洞中水密度ρm=998kg/m3，運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)vm=0.556×10-6m2/s。試確定潛艇與模型的阻力比。解按題意，要求集合相似的模型與潛艇的流場動(dòng)力相似，因問題為定常，不存在St和初始條件；因潛艇在深水中遠(yuǎn)離自由面，故不考慮Fr和Eu；因問題的攻角為零，故亦不必加以考慮。由本節(jié)導(dǎo)出的相似律，只要兩個(gè)流場的雷諾數(shù)Rep

=Rem，就有兩個(gè)流場相似

若潛艇長為Lp，則

因模型長，有由，解出模型試驗(yàn)中水速量綱分析【例3-7】為確定在深水航行的潛艇所受的阻力，采用1/20縮尺的模型在水洞中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。若潛艇速度為Up=2.572m/s，海水密度ρp=1010kg/m3，運(yùn)動(dòng)學(xué)粘度系數(shù)vp=1.3×10-6m2/s，水洞中水密度ρm=998kg/m3，運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)vm=0.556×10-6m2/s。試確定潛艇與模型的阻力比。

阻力D等于壓強(qiáng)和剪切應(yīng)力投影沿物面的積分，具有的量綱，于是定義阻力系數(shù)由于兩個(gè)流場相似，故其CD應(yīng)該相等，即由此推出所以潛艇與模型所受阻力之比為5.59由，解出模型試驗(yàn)中水速

給定船型的船只，在水面上以一定速度U勻速航行，不考慮重力的影響