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《用未知變量法求二次函數(shù)解析式》同步練習題用未知變量法求二次函數(shù)解析式問題描述給定一個二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$為未知系數(shù)?，F(xiàn)已知該函數(shù)的兩個根為$x_1$和$x_2$，求解該二次函數(shù)的解析式。解決方法我們可以使用未知變量法來求解這個問題。首先，我們設定一個未知變量$t$，將$x_1$和$x_2$表示為未知變量$t$的函數(shù)。假設$x_1=f(t)$，$x_2=g(t)$，其中$f(t)$和$g(t)$為關于$t$的函數(shù)。由于$x_1$和$x_2$是二次函數(shù)的根，所以代入二次函數(shù)的解析式中應有以下關系成立：$$a\cdotf(t)^2+b\cdotf(t)+c=0\quad\text{(1)}\\a\cdotg(t)^2+b\cdotg(t)+c=0\quad\text{(2)}$$現(xiàn)在我們需要求解未知函數(shù)$f(t)$和$g(t)$。根據(jù)方程(1)和方程(2)，我們可以將方程兩邊合并：$$a\cdotf(t)^2+b\cdotf(t)+c-(a\cdotg(t)^2+b\cdotg(t)+c)=0$$化簡后得到：$$a\cdot(f(t)^2-g(t)^2)+b\cdot(f(t)-g(t))=0\\a\cdot(f(t)+g(t))\cdot(f(t)-g(t))+b\cdot(f(t)-g(t))=0$$可以發(fā)現(xiàn)，上述等式可以繼續(xù)進行化簡：$$(f(t)-g(t))\cdot(a\cdot(f(t)+g(t))+b)=0$$因此，我們得到了兩個方程：$$\begin{cases}f(t)-g(t)=0\\a\cdot(f(t)+g(t))+b=0\end{cases}$$解這個二元一次方程組，我們可以得到$f(t)$和$g(t)$的值。然后，我們可以將$f(t)$和$g(t)$代入二次函數(shù)的解析式中，即可得到所求的結果。結論通過使用未知變量法，我們可以求解二次函數(shù)的解

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