中考一模數(shù)學

選擇題（共15小題）

1.計算：（-3）+4的結(jié)果是（）

A.-7B.-1C.1D.7

2.為了解在校學生參加課外興趣小組活動情況，隨機調(diào)查了40名學生，將結(jié)果

繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加書法興趣小組的頻率是（）

0書法繪畫舞蹈其他組副

A.0.1B.0.15C.0.2D.0.3

3.如圖是由5個大小相同的正方體擺成的立方體圖形，它的左視圖是（）

4.20位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人

種2棵.設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）

卜+y=52'x+y=52

A.I3x4-2y—20B.2x+3y=20

fx+y=20'x+y=20

4

C.[2x+3y=52D.3x+2y=52

x-2

5.若分式x+1無意義，則（）

A.x=2B.x=-1C.x=lD.xW-1

6.在一個不透明的盒子中裝有2個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其

丄

余均相同，若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為弓則黃球的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.6

7.若四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，且/A：ZB：ZC=1：3：8,則ND的

度數(shù)是（）

A.10°B.30°C.80°D.120°

8.下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.正方形C.正六邊形D.圓

9.如圖，在AABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,則cosA的值是（）

2121

A.4B.3C.5D.5

fx+l>2

10.不等式組［x-l<2的解是（）

A.x<lB.x23C.l〈x<3D.1<XW3

11.一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點的坐標是（）

A.（0,-4）B.（0,4）C.（2,0）D.（-2,0）

12.在半徑為2的圓中，弦AB的長為2,則爺?shù)拈L等于（）

兀K2兀3兀

A.~B.-2~C.-3-D.~2~

13.如圖，直線y=2x+4與x,y軸分別交于點A,B,以0B為底邊在y軸右側(cè)作

等腰△OBC,將點C向左平移4個單位，使其對應(yīng)點U恰好落在直線AB上，則

14.如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，RtaABC繞點C按順時針方向

旋轉(zhuǎn)90。，得到RtZ\FEC,則點A的對應(yīng)點F的坐標是（）

15.如圖，在AABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=8cm.點P從點A開始沿AB邊

向點B以lcm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移

動.若P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，P、Q兩點同時停止運動，

則在整個運動過程中PQ的長度變化情況是（）

A.先變長后變短B.一直變短C.一直變長D.先變短后變長

二.填空題（共7小題）

16.分解因式：X3-4x=.

17.數(shù)據(jù)1、5、6、5、6、5、6、6的眾數(shù)是,方差是.

18.如圖，直線AB,CD被BC所截，若AB〃CD,Zl=45°,Z2=35°,則/3=度.

19.如圖，。。是正方形ABCD的外接圓，點E是読上任意一點，則NBEC的度

數(shù)為

E

20.如圖，將AABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△ABC,使點A，落在BC的延長

線上.已知NA=27°,NB=40°,則NACB'=度.

21.如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角

形圍成.若較短的直角邊BC=5,將四個直角三角形中較長的直角邊分別向外延

長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學風車"，若aBCD的周長是30,則這個風車的外圍

周長是.

22.如圖，若雙曲線y=x與邊長為5的等邊aAOB的邊OA、AB分別相交于C、

D兩點，且OC=2BD.則實數(shù)k的值為

三.解答題(共8小題)

23.(1)計算：技+(-3)2-(V2-1)o.

(2)化簡：(2+m)(2-m)+m(m-1).

24.為了解學生對"垃圾分類"知識的了解程度，某學校對本校學生進行抽樣調(diào)查，

并繪制統(tǒng)計圖，其中統(tǒng)計圖中沒有標注相應(yīng)人數(shù)的百分比.請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下

列問題：

(1)求"非常了解"的人數(shù)的百分比.

(2)已知該校共有1200名學生，請估計對“垃圾分類"知識達到"非常了解"和"比

較了解"程度的學生共有多少人？

某學校學生'垃圾分類”知識了解程度

的統(tǒng)計圖

A非営了解

B比較了解

C基本了解

D不大了解

25.在梯形ABCD中，AD〃BC,連結(jié)AC,且AC=BC,在對角線AC上取點E,使

CE=AD,連接BE.

(1)求證：ZWAC纟Z\ECB；

(2)若CA平分NBCD,且AD=3,求BE的長.

26.如圖，在方格紙中，點A,B,P都在格點上.請按要求畫出以AB為邊的格

點四邊形，使P在四邊形內(nèi)部(不包括邊界上)，且P到四邊形的兩個頂點的距

離相等.

(1)在圖甲中畫出一個。ABCD.

(2)在圖乙中畫出一個四邊形ABCD,使ND=90。，且NAW90。.(注：圖甲、乙

在答題紙上)

27.如圖，點C在以AB為直徑的。0上，過C作。0的切線交AB的延長線于E,

AD丄CE于D,連結(jié)AC.

(1)求證：AC平分NBAD.

2

(2)若tanNCAD=4,AD=8,求。0直徑AB的長.

28.溫州享有“中國筆都"之稱，其產(chǎn)品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運往

A,B,C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍，各地的運費如

圖所示.設(shè)安排x件產(chǎn)品運往A地.

(1)當n=200時，①根據(jù)信息填表：

A地B地C地合計

產(chǎn)品件數(shù)（件）x2x200

運費（元）30x

②若運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元，則有哪幾

種運輸方案？

（2）若總運費為5800元，求n的最小值.

C地

z------二^件

30元/件

B地

29.如圖，拋物線y=x2+bx經(jīng)過原點0,與x軸相交于點A(1,0),

(1)求該拋物線的解析式；

(2)在拋物線上方構(gòu)造一個平行四邊形OABC,使點B在y軸上，點C在拋物線

上，連結(jié)AC.

①求直線AC的解析式.

②在拋物線的第一象限部分取點D,連結(jié)OD,交AC于點E,若4ADE的面積是

△AOE面積的2倍，這樣的點D是否存在？若存在，求出點D的坐標，若不存

在，請說明理由.

30.如圖，A(-5,0),B(-3,0),點C在y軸的正半軸上，ZCBO=45°,CD

〃AB.NCDA=90。.點P從點Q(4,0)出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長度

的速度運動，運動時時間t秒.

(1)求點C的坐標；

(2)當NBCP=15°時,求t的值；

(3)以點P為圓心，PC為半徑的。P隨點P的運動而變化，當。P與四邊形ABCD

的邊(或邊所在的直線)相切時，求t的值.

數(shù)學

參考答案與試題解析

—.選擇題（共15小題）

1.（梅州）計算：（-3）+4的結(jié)果是（）

A.-7B.-1C.1D.7

【考點】有理數(shù)的加法.

【分析】根據(jù)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，再用較大的絕對值減去

較小的絕對值，可得答案.

【解答】解：原式=+（4-3）=1.

故選：C.

【點評】本題考查了有理數(shù)的加法，先確定和的符號，再進行絕對值的運算.

2.（2015?金華模擬）為了解在校學生參加課外興趣小組活動情況，隨機調(diào)查了

40名學生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加書法興趣小組

的頻率是（）

,人數(shù)

H-1，..

°書法繪畫舞蹈其他組別

A.0.1B.0.15C.0.2D.0.3

【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖.

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖可以知道書法興趣小組的頻數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)即

可求出加繪畫興趣小組的頻率.

【解答】解：???根據(jù)頻率分布直方圖知道書法興趣小組的頻數(shù)為8,

,參加書法興趣小組的頻率是84-40=0.2.

故選C.

【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用

統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和

解決問題.

3.（黃陂區(qū)模擬）如圖是由5個大小相同的正方體擺成的立方體圖形，它的左視

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】得到從左往右看組合幾何體得到的平面圖形中包含的2列正方形的個數(shù)

即可.

【解答】解：從左往右看，得到從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2,1,故選C.

【點評】考查三視圖中的左視圖知識：左視圖是從左往右看幾何體得到的平面圖

形；得到左視圖的平面圖形中正方形的列數(shù)及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)

鍵.

4.（2014?溫州）20位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3

棵，女生每人種2棵.設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的

是（）

卜+產(chǎn)52'x+y=52

A.[3x+2y=20B..2x+3y—20

fx+y=20fx+y=20

C.12x+3y=52D.[3x+2y=52

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【分析】設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為20,共種了52棵樹苗,

列出方程組成方程組即可.

【解答】解：設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意得，

x+y=20

\3x+2y=52.

故選：D.

【點評】此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決

問題的關(guān)鍵.

x~~2

5.（2011?鹿城區(qū)校級模擬）若分式"T無意義，則（）

A.x=2B.x=-1C.x=lD.xW-1

【考點】分式有意義的條件.

【分析】根據(jù)分式無意義，分母等于0列式計算即可得解.

【解答】解:根據(jù)題意得,x+l=0,

解得x=-1.

故選B.

【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義=分母為零；

（2）分式有意義=分母不為零；

（3）分式值為零0分子為零且分母不為零.

6.（2015?中山模擬）在一個不透明的盒子中裝有2個白球，若干個黃球，它們

1

除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為可，則

黃球的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.6

【考點】概率公式.

21

【分析】首先設(shè)黃球的個數(shù)為x個，然后根據(jù)題意得：2+x=3,解此分式方程

即可求得答案.

【解答】解：設(shè)黃球的個數(shù)為x個，

21_

根據(jù)題意得：2+x=3,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗，x=4是原分式方程的解，

二黃球的個數(shù)為4個.

故選c.

【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

7.（2013秋?鹿城區(qū)校級期末）若四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，且NA：Z

B：ZC=1：3：8,則ND的度數(shù)是（）

A.10°B.30°C.80°D.120°

【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【分析】題可設(shè)NA=x,則NB=3x,NC=8x；利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可

求出NA、NC的度數(shù)，進而求出NB和ND的度數(shù)，由此得解.

【解答】解：設(shè)NA=x,則NB=3x,NC=8x,

因為四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，

所以NA+NC=180°,

即:x+8x=180,

.,.x=20°,

則NA=20°,ZB=60°,ZC=160°,

所以ND=120。，

故選D.

【點評】本題需仔細分析題意，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和即可

解決問題.

8.（2015?溫州）下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.正方形C.正六邊形D.圓

【考點】中心對稱圖形.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項正確；

B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選A.

【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

9.（2015?溫州）如圖，在ZXABC中,ZC=90°,AB=5,BC=3,則cosA的值是（）

A.4B.3C.5D.5

【考點】銳角三角函數(shù)的定義.

【分析】根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.

【解答】解：；AB=5,BC=3,

，AC=4,

AC4_

.".cosA=AB=5.

故選D.

【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為

對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊

\+1>2

10.（2015?溫州）不等式組的解是（）

A.x<lB.x23C.l^x<3D.l<x^3

【考點】解一元一次不等式組.

【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組

的解集即可.

卜+1〉2①

【解答】解：&-1<2②

???解不等式①得：x>l,

解不等式②得：xW3,

，不等式組的解集為1VXW3,

故選D.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式

的解集求出不等式組的解集，難度適中.

11.（2014?溫州）一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點的坐標是（）

A.（0,-4）B.（0,4）C.（2,0）D.（-2,0）

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【分析】在解析式中令x=0,即可求得與y軸的交點的縱坐標.

【解答］解:令x=0,得y=2X0+4=4,

則函數(shù)與y軸的交點坐標是（0,4）.

故選：B.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，是一個基礎(chǔ)題.

12.（2014?莆田）在半徑為2的圓中，弦AB的長為2,則菽的長等于（）

兀7T2兀3兀

A.3B.2C.3D.2

【考點】弧長的計算.

【分析】連接OA、OB,求出圓心角/AOB的度數(shù)，代入弧長公式求出即可.

【解答】解：連接OA、OB,

VOA=OB=AB=2,

...△AOB是等邊三角形，

/.ZAOB=60°,

—60兀義22兀

菽的長為：180=—,

【點評】本題考查了弧長公式，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：已知圓

n冗R

的半徑是R,弧AB對的圓心角的度數(shù)是n。，則弧AB的長=180.

13.（溫州二模）如圖，直線y=2x+4與x,y軸分別交于點A,B,以O(shè)B為底邊

在y軸右側(cè)作等腰△OBC,將點C向左平移4個單位，使其對應(yīng)點U恰好落在直

線AB上，則點C的坐標為（）

A.(5,2)B.(4,2)C.(3,2)D.(-1,2)

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-平移.

【分析】先求出直線y=2x+4與y軸交點B的坐標為（0,4）,再由C在線段OB

的垂直平分線上，得出C點縱坐標為2,將y=2代入y=2x+4,求得x=-l,即可

得到C的坐標為（-1,2）.

【解答】解：???直線y=2x+4與y軸交于B點，

x=0時，

得y=4,

AB（0,4）.

Y以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC,

...C在線段0B的垂直平分線上，

.??C點縱坐標為2.

將y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,

解得x=-l.

貝UC（-1,2）,

將其向右平移4個單位得到C（3,2）.

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標與

圖形變化-平移，得出C點縱坐標為2是解題的關(guān)鍵.

14.（2010?沈陽）如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，RtAABC繞點C

按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到Rt4FEC,則點A的對應(yīng)點F的坐標是（）

【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【分析】如圖，RgABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到RtZXFEC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)知道CA=CF,ZACF=90°,而根據(jù)圖形容易得到A的坐標，也可以得到點A

的對應(yīng)點F的坐標.

將RtAABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到RtAFEC,

二根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=CF,ZACF=90°,

而A（-2,1）,

.?.點A的對應(yīng)點F的坐標為（-1,2）.

故選B.

【點評】本題涉及圖形體現(xiàn)了新課標的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心C,

旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90。，通過畫圖即可得F點的坐標.

15.（2016春?平陽縣月考）如圖，在Z^ABC中,ZB=90°,AB=6cm,BC=8cm.點

P從點A開始沿AB邊向點B以lcm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向

點C以2cm/s的速度移動.若P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，P、Q

兩點同時停止運動，則在整個運動過程中PQ的長度變化情況是（）

A.先變長后變短B.一直變短C.一直變長D.先變短后變長

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【分析】根據(jù)勾股定理得到PQ2與時間t的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式對選項作

出選擇.

【解答】解：設(shè)PQ=y，點P、Q的運動時間為3

2

則y2=(6-t)2+(2t)2=4t2-12t+36=4(t-2*)2+27,該函數(shù)圖象是拋物線，且

3.

頂點坐標是(2,27).

則丫2的值是先變短或變長，

所以y即PQ的值是先變短或變長，

故選：D.

【點評】考查了動點問題的函數(shù)圖象.解題關(guān)鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象，了

解圖象中關(guān)鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程.

二.填空題(共7小題)

16.(黔西南州)分解因式：X3-4x=x(x+2)(x-2).

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】應(yīng)先提取公因式X,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】解:X3-4x>

=X(X2-4),

=x(x+2)(x-2).

故答案為：x(x+2)(x-2).

【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公

式進行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止.

17.（2015?杭州模擬）數(shù)據(jù)1、5、6、5、6、5、6、6的眾數(shù)是6,方差是2.5.

【考點】方差；眾數(shù).

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的概念，找出數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為所求；

（2）先求平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式計算.

【解答】解：（1）1、5、6、5、6、5、6、6中，6出現(xiàn)了四次，次數(shù)最多，故6

為眾數(shù)；

X

（2）1、5、6、5、6、5、6、6的平均數(shù)為京（1+5+6+5+6+5+6+6）=5,

丄

貝ijS2M[（1-5）2+2X（5-5）2+4X（6-5）21=2.5.

故填6；2.5.

【點評】此題考查了明確眾數(shù)和方差的意義：

（1）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù).

（2）方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程

度的最重要的方法.

18.（2014?溫州）如圖，直線AB,CD被BC所截，若AB〃CD,Zl=45°,Z2=35°,

【考點】平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.

【解答】解：：AB〃CD,Zl=45°,

.,.ZC=Z1=45°,

VZ2=35°,

，N3=NN2+NC=35°+45°=80°,

故答案為：80.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是

求出NC的度數(shù)和得出/3=N2+NC.

19.（2015?本溪三模）如圖，。。是正方形ABCD的外接圓，點E是G上任意一

【考點】圓周角定理；正方形的性質(zhì).

【分析】首先連接OB,OC,由。O是正方形ABCD的外接圓，即可求得NBOC

的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心

角的一半，即可求得NBEC的度數(shù).

【解答】解：連接OB,OC,

VO0是正方形ABCD的外接圓，

/.ZBOC=90°,

/.ZBEC=2ZBOC=45°.

故答案是：45°.

E

【點評】此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接多邊形的知識.此題難度不大，注意

準確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

20.（溫州）如圖，將^ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△AEC,使點A落在BC

的延長線上.已知NA=27。，ZB=40°,則NACB'=46度.

A

3：

ZftOeV、

BCAr

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出NACA，=67。，再由aABC繞點C按順時針

方向旋轉(zhuǎn)至△ABC,得到aABC纟△ABC,證明NBCB，=NACA,利用平角即可解

答.

【解答】解：VZA=27°,ZB=40°,

/.NACA'=NA+NB=270+40°=67°,

VAABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△AEC,

.,.△ABC纟△ABC,

ZACB=ZA,CB,,

/.ZACB-NB'CA=/A，CB-NBtA,

即NBCB，=NACA,

.?.NBCB'=67°,

ZACB,=180°ZACA,-NBCB'=180。-67°-67°=46°,

故答案為：46.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到^ABC名△AEC.

21.（2014秋?永嘉縣校級期中）如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，

它是由四個全等的直角三角形圍成.若較短的直角邊BC=5,將四個直角三角形

中較長的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學風車"，若4BCD的周

長是30,則這個風車的外圍周長是76.

BR-----------7T4\.Ji

圖2

【考點】勾股定理的證明.

【分析】由題意NACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸

一倍，從而求得風車的一個輪子，進一步求得四個.

【解答】解：依題意，設(shè)"數(shù)學風車"中的四個直角三角形的斜邊長為x,AC=y,

則

X2=4y2+52,

?.'△BCD的周長是30,

x+2y+5=30

則x=13,y=6.

二這個風車的外圍周長是：4（x+y）=4X19=76.

故答案是：76.

【點評】本題考查了勾股定理在實際情況中的應(yīng)用，注意隱含的已知條件來解答

此類題.

22.（2014?武漢）如圖，若雙曲線y=x與邊長為5的等邊△AOB的邊OA、AB分

別相交于C、D兩點，且OC=2BD.則實數(shù)k的值為4糜.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；等邊三角形的性質(zhì).

［分析］過點C作CE±x軸于點E,過點D作DF±x軸于點F,設(shè)0c=2x,則BD=x,

分別表示出點C、點D的坐標，代入函數(shù)解析式求出k,繼而可建立方程，解出

x的值后即可得出k的值.

【解答】解：過點C作CE丄x軸于點E,過點D作DF丄x軸于點F,

設(shè)OC=2x,則BD=x,

在Rt^OCE中，ZCOE=60°,

則OE=x,CE=j3x,

則點C坐標為（x,Mx）,

在RgBDF中，BD=x,ZDBF=60",

1_V3

則BF=2x,DF=2x,

1返

則點D的坐標為(5-5X,Tx),

將點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：k=V3x2,

573V3

將點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：k=-l-X-丁X2,

返

則6x2=2X-4X2,

解得：X]=2,x2=0(舍去)，

故k=V3x2=V3X4=473.

故答案為：473.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題關(guān)鍵是利用k的

值相同建立方程，有一定難度.

三.解答題(共8小題)

23.(溫州)(1)計算:V20+(-3)2-(V2-1)0.

(2)化簡：(2+m)(2-m)+m(m-1).

【考點】實數(shù)的運算；單項式乘多項式；平方差公式；零指數(shù)辱.

【分析】(1)直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合零指數(shù)嘉的性質(zhì)分別分析得出答案；

(2)直接利用平方差公式計算，進而去括號得出答案.

【解答】解：(1)原式=2遅+9-1

=2遅+8；

（2）（2+m）（2-m）+m（m-1）

=4-m2+m2-m

=4-m.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算以及整式的混合運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)

鍵.

24.（溫州）為了解學生對“垃圾分類"知識的了解程度，某學校對本校學生進行

抽樣調(diào)查，并繪制統(tǒng)計圖，其中統(tǒng)計圖中沒有標注相應(yīng)人數(shù)的百分比.請根據(jù)統(tǒng)

計圖回答下列問題：

（1）求"非常了解"的人數(shù)的百分比.

（2）已知該校共有1200名學生，請估計對"垃圾分類"知識達到"非常了解"和"比

較了解"程度的學生共有多少人？

某學校學生.垃圾分類'為］識了解程度

的統(tǒng)計圖

A非常了解

B匕匕較了解

C基不了解

D不大了解

【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體.

【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得"非常了解"的人數(shù)的百分比;

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得對"垃圾分類"知識達到"非常了解"和"比較了解"

程度的學生共有多少人.

【解答】解：（1）由題意可得，

72°

"非常了解"的人數(shù)的百分比為：麗=”100%=20七

即"非常了解"的人數(shù)的百分比為20%；

（2）由題意可得，

對"垃圾分類"知識達至產(chǎn)非常了解"和"比較了解"程度的學生共有：1200X

72°+108°

3604=600(人)，

即對"垃圾分類"知識達到"非常了解"和"比較了解"程度的學生共有600人.

【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖好、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確扇形統(tǒng)計

圖的特點，找出所求問題需要的條件.

25.(2015?桐廬縣模擬)在梯形ABCD中，AD〃BC,連結(jié)AC,且AC=BC,在對

角線AC上取點E,使CE=AD,連接BE.

(1)求證：^DAC纟4ECB；

(2)若CA平分NBCD,且AD=3,求BE的長.

JD

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)由平行可得到NDAC=NECB,結(jié)合條件可證明△DAC^^ECB；

(2)由條件可證明DA=DC,結(jié)合(1)的結(jié)論可得到BE=CD,可求得BE的長.

【解答】(1)證明：?；AD〃BC,

/.ZDAC=ZECB,

在ADAC和4ECB中，

'AD=CE

■ZDAC=ZECB

AC=BC,

/.△DAC^AECB(SAS)；

(2)解：:CA平分NBCD,

/.ZECB=ZDCA,且由(1)可知NDAC=NECB,

/.ZDAC=ZDCA,

.*.CD=DA=3,

又,由(1)可得ADAC^aECB,

?\BE=CD=3.

【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法

（SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性質(zhì)（對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵.

26.（溫州）如圖，在方格紙中，點A,B,P都在格點上.請按要求畫出以AB

為邊的格點四邊形，使P在四邊形內(nèi)部（不包括邊界上），且P到四邊形的兩個

頂點的距離相等.

（1）在圖甲中畫出一個。ABCD.

（2）在圖乙中畫出一個四邊形ABCD,使ND=90。，且NAW90。.（注：圖甲、乙

在答題紙上）

【考點】平行四邊形的性質(zhì).

【分析】（1）先以點P為圓心、PB長為半徑作圓，會得到4個格點，再選取合

適格點，根據(jù)平行四邊形的判定作出平行四邊形即可；

（2）先以點P為圓心、PB長為半徑作圓，會得到8個格點，再選取合適格點記

作點C,再以AC為直徑作圓，該圓與方格網(wǎng)的交點任取一個即為點D,即可得.

【解答】解:（1）如圖①:

【點評】本題主要考查了中垂線性質(zhì)，平行四邊形的判定、性質(zhì)及圓周角定理的

應(yīng)用，熟練掌握這些判定、性質(zhì)及定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵.

27.（溫州模擬）如圖，點C在以AB為直徑的。。上，過C作。。的切線交AB

的延長線于E,

AD丄CE于D,連結(jié)AC.

（1）求證：AC平分NBAD.

3.

（2）若tanNCAD=7,AD=8,求。。直徑AB的長.

【考點】切線的性質(zhì)；解直角三角形.

【分析】（1）連接0C,由DE為圓。的切線，得到0C垂直于CD,再由AD垂直

于DE,得到AD與0C平行，得到一對內(nèi)錯角相等，根據(jù)OA=OC,利用等邊對等

角得到一對角相等，等量代換即可得證；

（2）在直角三角形ADC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長，根據(jù)勾股定

理求出AD的長，由三角形ACD與三角形ABC相似，得到對應(yīng)邊成比例，即可求

出AB的長.

【解答】證明：（1）連結(jié)0C,

VDE是。0的切線，

/.OC±DE,

VAD±CE,

...AD〃OC,

VOA=OC,

/.ZDAC=ZACO=ZCAO,

AAC平分/BAD；

3.

（2）解：VAD1CE,tanZCAD=7,AD=8,

.CD=6,

.*.AC=10,

TAB是。0的直徑,

ZACB=900=ZD,

VZDAC=ZCAO,

.'.△ACD^AABC,

.".AB：AC=AC：AD,

25

/.AB=~.

【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，以及解直角三角形，熟練掌握切線的判定與性

質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

28.（2012?溫州）溫州享有“中國筆都"之稱，其產(chǎn)品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將

n件產(chǎn)品運往A,B,C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍，

各地的運費如圖所示.設(shè)安排x件產(chǎn)品運往A地.

（1）當n=200時，①根據(jù)信息填表:

產(chǎn)品件數(shù)（件）

運費（元）

②若運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元，則有哪兒

種運輸方案？

（2）若總運費為5800元，求n的最小值.

C元/件

過30兀/件B地

【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.

【分析】（1）①運往B地的產(chǎn)品件數(shù)=總件數(shù)n-運往A地的產(chǎn)品件數(shù)-運往B

地的產(chǎn)品件數(shù)；運費=相應(yīng)件數(shù)又一件產(chǎn)品的運費；

②根據(jù)運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元列出不等

式組，求得正整數(shù)解的個數(shù)即可；

（2）總運費=A產(chǎn)品的運費+B產(chǎn)品的運費+C產(chǎn)品的運費，進而根據(jù)函數(shù)的增減

性及（1）中②得到的x的取值求得n的最小值即可.

【解答】解：（1）①根據(jù)信息填表

A地B地C地合計

產(chǎn)品件數(shù)（件）200-3x

運費1600-24x50x56x+1600

f200-3x<2x

②由題意，得（1600+56x<4000,

6.

解得40WxW427,

???x為正整數(shù)，

，x=40或41或42,

...有三種方案，分別是（i）A地40件，B地80件，C地80件；

（ii）A地41件，B地77件，C地82件；

（iii）A地42件，B地74件，C地84件；

（2）由題意，得30x+8（n-3x）+50x=5800,

整理，得n=725-7x.

*.'n-3x20,

A725-7x-3x20,

-10x2-725,

.,.x<72.5,

又；x20,

，0WxW72.5且x為正整數(shù).

?.5隨x的增大而減少，

...當x=72時，n有最小值為221.

【點評】考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到總運費的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；注意結(jié)

合自變量的取值得到n的最小值.

29.(甌海區(qū)一模)如圖，拋物線y=x2+bx經(jīng)過原點0,與x軸相交于點A(1,0),

(1)求該拋物線的解析式；

(2)在拋物線上方構(gòu)造一個平行四邊形OABC,使點B在y軸上，點C在拋物線

上，連結(jié)AC.

①求直線AC的解析式.

②在拋物線的第一象限部分取點D,連結(jié)OD,交AC于點E,若4ADE的面積是

△AOE面積的2倍，這樣的點D是否存在？若存在，求出點D的坐標，若不存

在，請說明理由.

【考點】二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)把A點坐標代入y=x2+bx中求出b的值即可得到拋物線解析式；

(2)①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BC=OA=1,BC/7OA,則C點的橫坐標為-1,

再計算對應(yīng)的函數(shù)值即可得到C點坐標，然后利用待定系數(shù)法求直線AC的解析

式；

②分別作DM丄x軸于M,EN丄x軸于N,如圖，根據(jù)三角形面積公式可判斷

雙雙丄

DE=2OE,再證明△ONEs^OMD,則利用相似比可得DM=0M=3,于是設(shè)E(t,

-t+1),則D(3t,-3t+3),然后把D(3t,-3t+3)代入y=x2-x得關(guān)于t的一

元二次方程，再解方程即可得到滿足條件的D點坐標.

【解答】解：(1)把A(1,0)代入y=X2+bx得l+b=0,解得b=-l,

所以拋物線解析式為y=x2-x；

(2)①?.?四邊形OABC為平行四邊形,

，BC=OA=1,BC〃OA,

.??c點的橫坐標為-1,

當x=-1時，y=X2-x=l-(-1)=2,貝C(-1,2),

設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n,

firrl-n=OfnF-1

把A(1,0),C(2,-1)代入得(2rn+n=-：L,解得f,

所以直線AC的解析式為y=-x+1；

②存在.

分別作DM丄x軸于M,EN丄x軸于N,如圖，

VAADE的面積是AAOE面積的2倍，

，DE=20E,

；EN〃DM,

.'.△ONE^AOMD,

理.理.迺丄

Dffl=0M=0D=3,

設(shè)E(t,-t+1),則D(3t,-3t+3)

V3V5

把D(3t,-3t+3)代入y=X2-x得9t2-3t=-3t+3,解得q=丁，t2=-(舍

去)，

.?.點D的坐標為(6，-V3+3).

【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

和平行四邊形的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；理解坐標與圖形的性

質(zhì)；靈活利用相似比求線段之間的關(guān)系.

30.（2012?河北）如圖，A（-5,0）,B（-3,0）,點C在y軸的正半軸上，

ZCBO=45°,CD〃AB.ZCDA=90°.點P從點Q（4,0）出發(fā)，沿x軸向左以每

秒1個單位長度的速度運動，運動時時間t秒.

（1）求點C的坐標；

（2）當NBCP=15。時，求t的值；

（3）以點P為圓心，PC為半徑的。P隨點P的運動而變化，當。P與四邊形ABCD

的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值.

【分析】（1）由NCBO=45。，NBOC為直角，得到△BOC為等腰直角三角形，又

OB=3,利用等腰直角三角形AOB的性質(zhì)知OC=OB=3,然后由點C在y軸的正半

軸可以確定點C的坐標；

（2）需要對點P的位置進行分類討論：①當點P在點B右側(cè)時，如圖2所示，

由NBCO=45。，用NBCO-NBCP求出NPCO為30。，又OC=3,在Rtz^POC中，

利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出0P的長，由PQ=OQ+OP求出

運動的總路程，由速度為1個單位/秒，即可求出此時的時間t；②當點P在點B

左側(cè)時，如圖3所示，用NBC0+NBCP求出/PC。為60。，又0C=3,RtAPOC

中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出0P的長，由PQ=OQ+OP

求出運動的總路程，由速度為1個單位/秒，即可求出此時的時間t；

（3）當。P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，分三種情況考慮：

①當（DP與BC邊相切時，利用切線的性質(zhì)得到BC垂直于CP,可得出NBCP=90。,

由NBCO=45。，得至UNOCP=45。，即止匕時△COP為等腰直角三角形，可得出OP=OC,

由0C=3,得到0P=3,用0Q-OP求出P運動的路程，即可得出此時的時間t；

②當。P與CD相切于點C時，P與。重合，可得出P運動的路程為0Q的長，

求出此時的時間t；

③當。P與AD相切時，利用切線的性質(zhì)得到/DAO=90°,得到此時A為切點，

由PC=PA,且PA=9-t,PO=t-4,在Rt/XOCP中，利用勾股定理列出關(guān)于t的方

程，求出方程的解得到此時的時間t.

綜上，得到所有滿足題意的時間t的值.

【解答】解：（1）VZBCO=ZCBO=45°,

，OC=OB=3,

又點C在y軸的正半軸上，

二點C的坐標為（0,3）；

（2）分兩種情況考慮：

①當點P在點B右側(cè)時，如圖2,

若/BCP=15°,得NPCO=30°,

故PO=CO?tan30°='/3,此時t=4+V3；

②當點P在點B左側(cè)時，如圖3,

由NBCP=15°,得NPCO=60°,

故OP=COtan60°=3\/3,

此時，t=4+3^1,

At的值為4+6或4+3J5；

（3）由題意知，若。P與四邊形ABCD的邊相切時，有以下三種情況：

從而NOCP=45。，得到0P=3,此時t=l；

②當。P與CD相切于點C時，有PC丄CD,即點P與點0重合，此時t=4；

二點A為切點,如圖4,PC2=PA2=(9-t)2,P02=(t-4)2,

于是(9-t)2=(t-4)2+32,即81-18t+t2=t2-8t+16+9,

解得:t=5.6,

At的值為1或4或5.6.

【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形

的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，利用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想，熟練掌

握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

學校招生考試數(shù)學試卷

一、選擇題(本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正

確的，不選、多選、錯選，均不給分)

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是()

(A)-1(B)0(C)1(D)y[2

2.方程4x—1=3的解是()

(A)x=—1(B)x=l(C)x=—2(D)x=2

3.由4個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，它的左視圖是()

主視方向

(第3題圖)

(A)(B)(C)(D)

4.若分式壬的值為零，則x的值是)

(A)0(B)1(C)-1(D)-2

5.拋物線y=(x—1”+3的對稱軸是()

(A)直&x=l(B)直線x=3(C)直線x=-l(D)直線x=-3

k

6.已知反比例函數(shù)y=T的圖象經(jīng)過點

)

2

(A)—6(B)6(C)扌

7.如圖，在Rt△厶8c中，CD是斜邊A8上的中線，

已知CD=2,AC=3,則sin8的值是()

,、2,、3,、3、4

(A)亍(B)亍(C)z(D)百

8.已知。。］和。。2外切，它們的半徑分別為2cm和5cm,則。卩2的長是

)

(A)2cm(B)3cm(C)5cm(D)7cm

9.體育老師對九年級(1)班學生“你最喜歡的體育項目是什么？(只寫一項)”

的問題進行了調(diào)查，把所得數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布直方圖(如圖).由圖可知，

最喜歡籃球的頻率是

)

(A)0.16(B)0.24(C)0.3(D)0.4

九年級(1)班學生最喜歡體育項目的頻數(shù)分布直方圖

(第9題圖)

10.以。厶為斜邊作等腰直角三角形OA8,再以。8為斜邊在△。厶8外側(cè)作等腰

直角三角形O8C,如此繼續(xù)，得到8個等腰直角三角形（如圖），則圖中△

OAB與LOHJ的面積比值是

(A)32(B)64(C)128(D)256

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.分解因式：X2—9=.

12.布袋中裝有2個紅球，3個白球，5個黑球，它們除顏色