八年級數(shù)學(xué)華師大版上期期末考試題

（時(shí)間：90分鐘總分：100分）

一、選擇題：（每小題3分，共24分）

1.計(jì)算（-X）2?x3所得的結(jié)果是（）

A.X5B.-x5C.X6D.-X6

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-2ab）■（-3a/?）3=54//B.5X2-Ox3）2=15x12

C.（-0.16）?（-10〃）3=_日D.（2X10"）（-X10n）=102

2

3.如圖，菱形ABCD中，/B=60°,AB=2,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，

連接AE、EF、AF,則4AEF的周長為（）

A.273B.373C.4石D.3

4.如圖，△OA8繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80到△OCD的位置，已知NAOB=45,

則NAQD等于（）

A.55B.45C.40D.35

5.在方格紙（每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形）中，我們把每個(gè)小正

方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱為格點(diǎn)圖形.如上圖中的△ABC稱為

格點(diǎn)△ABC.現(xiàn)將圖中△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,并將其邊長擴(kuò)大為原來的2

倍，則變形后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)所在的位置是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.下列各式中，正確的是（）

A.2〈厲<3B.3<A/15<4C.4<V15<5D.14<后<16

7.正方形內(nèi)有一點(diǎn)A,到各邊的距離從小到大依次是1、2、3、4,則正方形的周長是（)

A.10B.20C.24D.25A

8.如圖，己知6c中，NABC=45,AC=4,”是高40和的的交點(diǎn)，/\\E

則線段的長度為（）\

A.V6B.4C.20D.5D

二、填空題：（每小題3分，共21）

9.若J2x—1有意義,則x的取值范圍是4HD

10.如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形

EFGH,若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長是___________厘米.

BFC

11.計(jì)算：18m3m)2=

12.當(dāng)s=t+73時(shí)，代數(shù)式s2-1st+r-i的值為.

13.如圖，在矩形ABC。中，對角線AC,8。相交于點(diǎn)。，若NAO3=60,

AB=4cm,則AC的長為cm.

14.若Jl-3a和|8/?-3|互為相反數(shù)，貝I」疝=

15.如圖，一塊等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

到A'8'C的位置，使AC,3'三點(diǎn)共線，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共55分）

16計(jì)算（8分）

(1)V^T-J12；+j20.25(2)200820062+200820082-2

200820072

17(8分)因式分解：(1)x2(a-2)+y2(2-a)(2)-3a3+12a2m_12am2

18、(6分)先化簡，再求值(m+n”+(m+n)(m-3n),其中m=J§\n=J5

19.(6分)如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,對角線AC_LBD,且AC=8cm,BD=6cm,

求（1）AD+BC,（2）此梯形的高.

20.（6分）如圖AABC與4CDE都是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別在AC、BC

上，且EF〃AB

（1）求證：四邊形EFCD是菱形；

（2）設(shè)CD=4,求D、F兩點(diǎn)間的距離.

21.（7分）如圖，在AABC中，NC=90。，點(diǎn)。、￡分別在AC、4?上,

RD平分NABC,DEYAB,AE=6,DE:AD=4:5.求（1）DE、A

CT）的長；（2）SAABC.

22.（7分）我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平

方和等于一條對角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊D

稱為這個(gè)四邊形的勾股邊.

（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱,:C

（2）如圖16（2）,將△A6C繞頂點(diǎn)5按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60,得到

△DBE,連結(jié)AD,DC,NDCB=30.

求證：DC2+BC2^AC-,即四邊形ABC。是勾股四邊形.

23.（7分）已知等邊三角形紙片ABC的邊長為8,。為A3邊上的

點(diǎn)，過點(diǎn)。作DG//BC交AC于點(diǎn)

G.DELBC于點(diǎn)E,過點(diǎn)6作斫_13。于

點(diǎn)F,把三角形紙片ABC分別沿

DG,DE,GF按圖1所示方式折疊，點(diǎn)

AB,。分別落在點(diǎn)A,B',C處.若點(diǎn)4,

B',C'在矩形OEFG內(nèi)或其邊上，且互不重合,

此時(shí)我們稱△AB'C（即圖中陰影部分）為“重

疊三角形

（1）若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網(wǎng)格

中（圖中每個(gè)小三角形都是邊長為I的等邊三角

形），點(diǎn)AB,C,。恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)圖2

上.如圖2所示，請直接寫出此時(shí)重疊三角形

A?C’的面積；

（2）實(shí)驗(yàn)探究：設(shè)40的長為加，若重疊三角形A'8'C'存在.試用含機(jī)的代數(shù)式表示重疊三角形A'8'C'

的面積，并寫出加的取值范圍（直接寫出結(jié)果）.

解：（1）重疊三角形A'8'C'的面積為；

（2）用含〃?的代數(shù)式表示重疊三角形AyC'的面積為；m的取值范圍為

數(shù)學(xué)參考答案及評分意見

1.A;2.A;3.B;4.D;5.C;6.B;7.B;8.B;

二、填空題(本題9小題，每小題3分，共18分)

10.5,,12.2,13.8,14.

22

三、解答題(共52)

16：解：⑴同-J12；+j20.25

49

=11-2分

4

=12.................4分

22

(2)20082006+20082008-2

20082(X)72

解:設(shè)20082007=x，則：

原式二比1）2+（川）2-2

1分

冗一

x~-21+1++2尤+1—2

2分

X1

2x2

3分

=2.................4分

17.(1)解：⑴x2(a-2)+y2(2-a)

=x2(a-2)-y2(a-2).................2分

=(a-2)(x2-y2).................3分

=(a-2)(x-y)(x+y).................4分

(2)-3a3+12a2m-12am2

=-3a(a2-4a+4).................2分

=-3a(a-2)2.................4分

18.解：(m+n)2+(m+n)(m-3n)

=(m+n)[(m+n)+(m-3n)]

=(m+n)(m+n+m-3n)

=(m+n)(2m-2n).................2分

=2(m+n)(m-n)

=2(m2-n2)

=2m'2n2.................3分

當(dāng)m=VJ,n=V2

原式=2（右）2-2（忘）2

=2X3—2X25分

=6-4

=2................6分

19.解：⑴過點(diǎn)D作DE〃AC交BC的延長線于E,

VAD//BC,AC1BD

二四邊形ACED是平行四邊形,BD±DE,

/.CE=AD,ED=AC=8,ZBDE=900................2分

在ABDE中，,.?/BDE=90°

.\BD2+DE=BE2

VBD=6,DE=8

ABE-100

ABE=10

又BE=BC+CE,CE=AD

.?.AD+BC=10(cm)................3分

(2)設(shè)梯形ABCD的高為hem,

VAC±BD,

-(AD+BC)h=-AC-BD................4分

22

又AD+BC=10,AC=8,BC=6,

10h=48

................5分

...此梯形的高為.................6分

20.證明(1)：AABC與4CDE都是等邊三角形，

.?.CD=CE=DE,NA=NB=NACB=60。........1分

：EF〃AB,AZCEF=ZA,ZCFE=ZB

NCEF=NCFE=NACB

；.CE=CF=EF................2分

；.CD=DE=EF=CF

四邊形EFCD是菱形..............3分

(2)連結(jié)DF交CE于0,V四邊形EFCD是菱形

DF_LCE,OC=OE,OD=OF=-DF,DF平分/CDE，4分

2

VZCDE=60°

AZCOD=90°,ZCDO=30°

在△(：(?中，0C=1cD=2,

2

由勾股定理得：OC2+OD2=CD2...............5分

；OC=2,CD-4

.".OD2=12

.?.OD=2A/3

又0D=-DF

2

.".DF=4V3

，D、F兩點(diǎn)間的距離為4j)6分

21.解：(1)VDE:AD=4:5,設(shè)DE=4x,AD=5x,

VDE±AB,r.ZAED=90°.........1分

在4AED中，AE2+DE=AD2

VAE=6

/.36+16X2=25XZ

；.9X2=36................2分

：x20,，x=2

；.DE=8,AD=10

：BD平分NABC,Z)E±AB,ZC=90°

；.CD=DE=8................3分

(2)：BD平分NABC,Z)E±AB,ZC=90°

.*.BE=BC................4分

VAC=AD+CD,AD=10,CD=8