2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE,過點A作AE的垂線交DE于點P,若AE=AP=L

PB=>/5.下列結(jié)論：?AAPD^AAEB；②點B到直線AE的距離為"；③EB_LED；④APD+S?APBT+《；⑤S

設(shè)彩ABCD=4+J^-其中正確結(jié)論的序號是（）

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①??

2.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點為點E,點A的對應(yīng)點為點D,當(dāng)點E恰好落在邊AC上時,

連接AD,若/ACB=30。，則/DAC的度數(shù)是（）

A.60C.70D.75

3.已知。O的半徑為5,且圓心O到直線1的距離是方程x2-4x-12=0的一個根，則直線1與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無法確定

4.要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑的位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這里用到的數(shù)學(xué)知識是（）

A.兩點之間的所有連線中，線段最短

B.經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線

C.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

D.經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

5.如圖，。。是△ABC的外接圓，AD是。O的直徑，連接CD,若。O的半徑r=5,AC=5,則/B的度數(shù)是

()

A.30。B.45°C.50°D.60°

6.如圖，已知直線AD是。O的切線，點A為切點，0。交。。于點5,點C在。。上，且/。。4=36。，則NAC5的

度數(shù)為（）

A.54°B.36。C.30°D.27°

7.如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（）

-5-30X

x>-5（x>-5[x<5[x<5

A.〈cB「、

x>-3[x>-3[x<-3[x>-3

8.將一副直角三角尺如圖放置,若NAOD=20。，則NBOC的大小為（）

0右

A.140°B.160°C.170°D.150°

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC位于第二象限，點A的坐標(biāo)是（-2,3）,先把^ABC向右平移3個單位長度得

到.盧￡，再把AA8C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到MBC，則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是（)

11I11112212

A.(-2,2)B.(-6,0)C.(0,0)D.(4,2)

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a和)的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=^?與一次函數(shù)y=bx-c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是

x

11.如圖，已知點A(L0),B(0,2),以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,直線CD與y軸交于點G,再以

DG為邊在第一象限內(nèi)作正方形DEFG,若反比例函數(shù)丁=人的圖像經(jīng)過點E,則k的值是()

(A)33(B)34(C)35(D)36

12.兩個同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點C,AB=8,則形成的圓環(huán)的面積是()

A.無法求出B.8C.871D.16兀

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在△ABC<^,AB=BC,ZABC=1W°,AB的垂直平分線DE交AC于點D,連接BD,^\ZABD='

14.圓錐體的底面周長為6花，側(cè)面積為1271,則該圓錐體的高為.

15.因式分解：xy2-4x=.

16.在我國著名的數(shù)學(xué)書《九章算術(shù)》中曾記載這樣一個數(shù)學(xué)問題：“今有共買羊，人出五，不足四十五：人出七，不

足三，問人數(shù)、羊價各凡何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，

問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)羊價為x錢，則可列關(guān)于x的方程為.

17.一個凸邊形的內(nèi)角和為720。，則這個多邊形的邊數(shù)是

18.16的算術(shù)平方根是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）列方程解應(yīng)用題：

某商場用8萬元購進(jìn)一批新款襯衫，上架后很快銷售一空，商場又緊急購進(jìn)第二批這種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，

但進(jìn)價漲了4元/件，結(jié)果共用去17.6萬元.該商場第一批購進(jìn)襯衫多少件？商場銷售這種襯衫時，每件定價都是58

元，剩至150件時按八折出售，全部售完.售完這兩批襯衫，商場共盈利多少元？

20.（6分）主題班會上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個觀點：

A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；

C.放下性格，彼此成就；D.合理競爭，合作雙贏.

要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟.根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請根據(jù)圖

表中提供的信息，解答下列問題：

觀點頻數(shù)頻率

Aa0.2

B12-0.24

C8b

（1）參加本次討論的學(xué)生共有人；表中a=.b=；；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求O所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從A,B,C,。四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點。（合理競

爭，合作雙贏）的概率.

21.（6分）如圖，以A5邊為直徑的。。經(jīng)過點P,C是。。上一點，連結(jié)PC交AZJ于點E,且NAC尸=60。，PA=PD.試

判斷尸。與。。的位置關(guān)系，并說明理由；若點C是弧的中點，已知45=4,求的值.

22.（8分）進(jìn)入防汛期后，某地對河堤進(jìn)行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù).這是記者與駐軍

工程指揮官的一段對話：

、禰們是用9天完成物。前閘口加固6QQ,米后，采用新的加固底7

I氏的大壩加屈壬券的?，J忸,這樣每天加固長度是原來的2倍J

通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù).

23.（8分）如圖，4ABC中，點D在邊AB上，滿足NACD=NABC,若AC=JJ,AD=L求DB的長.

24.（10分）如圖所示，某小組同學(xué)為了測量對面樓AB的高度，分工合作，有的組員測得兩樓間距離為40米，有的

組員在教室窗戶處測得樓頂端A的仰角為30。，底端B的俯角為10。，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出樓AB的高度.（精確

到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sinl0°~0.17,cosl0°~0.98,tanl0%0.18,盧儀1.41,串=1.73）

A

ha

25.（1。分）計算：

26.（12分）畫出二次函數(shù)y=（x-1）2的圖象.

27.（12分）觀察下列多面體，并把下表補充完整.

名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

圖形3008

頂點數(shù)。61012

棱數(shù)b912

面數(shù)c58

觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)“、人、。之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明AAPD絲Z\AEB；

②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE過點B作BF_LAE延長線于F,由①得/AEB=135。所以NEFB=45。，所

以AEFB是等腰RtA,故B到直線AE距離為BF=JT,故②是錯誤的；

③利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可判定③說法正確;

④由△APD絲△AEB,可知S.+S=S+S,然后利用已知條件計算即可判定；

LAAJP1DfAr\lDALjZA/XII>

13”,由此即可

⑤連接BD,根據(jù)三角形的面積公式得到S"BPD=-PDXBE=所以“ABD=SAAPD+SAAPB+SABPD：

判定.

【詳解】

由邊角邊定理易知△APD絲Z\AEB,故①正確；

由AAPD名Z\AEB得，ZAEP=ZAPE=45°,從而/APD=/AEB=135°,

所以/BEP=90。，

過B作BF_LAE,交AE的延長線于F,則BF的長是點B到直線AE的距離，

在AAEP中，由勾股定理得PE=J?,

在△BEP中，PB=6,PE=JI,由勾股定理得：BE=JT，

VZPAE=ZPEB=ZEFB=90°,AE=AP,

/.ZAEP=45°,

ZBEF=1800-45o-90°=45o,

:.ZEBF=45°,

；.EF=BF,

在^EFB中，由勾股定理得：EF=BF=Yg,

2

故②是錯誤的；

因為△APDgAAEB,所以NADP=/ABE,而對頂角相等，所以③是正確的；

由^APD^AAEB,

；.PD=BE=3

可知AAABAS+因止匕④是錯誤的；

SMAPB=SAE+SAPB=AAEp+S“BEP=J^'

13

連接X

BD,MSABI>D=-PDBE=-,

+

所以ABD=SAAPD^AAPB+S^BPD=2+，

所以S正方形ABCD=2S^ABD=4+4,

綜上可知，正確的有①③⑤.

故選D.

【點睛】

考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強，解題時要求熟練掌握相

關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決問題.

2、D

【解析】

由題意知：AABC絲

.?./AC8=/OCE=30。，AC=DC,

：.ZDAC=(180°-ZDCA)+2=(180°-30°)+2=75°.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心

所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

3、C

【解析】

首先求出方程的根，再利用半徑長度，由點O到直線a的距離為d,若d<r,則直線與圓相交;若d=i?，則直線與圓相切；若d>r,

則直線與與圓相離.

【詳解】

\x2-4x-12=0,

(x+2)(x-6)=0,

解得:X]=-2(不合題意舍去)，X2=6,

???點O到直線I距離是方程X2-4X-12=0的一個根，即為6,

.?.點O到直線1的距離d=6,r=5,

.,.d>r,

直線1與圓相離.

故選：C

【點睛】

本題考核知識點：直線與圓的位置關(guān)系.解題關(guān)鍵點：理解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.

4、B

【解析】

本題要根據(jù)過平面上的兩點有且只有一條直線的性質(zhì)解答.

【詳解】

根據(jù)兩點確定一條直線.

故選：B.

【點睛】

本題考查了“兩點確定一條直線”的公理，難度適中.

5、D

【解析】

根據(jù)圓周角定理的推論，得/B=/D.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得NACD=90。.

在直角三角形ACD中求出ZD.

則sinD三二」=亙

Z2If)：

ZD=60°

ZB=ZD=60°.

故選D.

“點睛”此題綜合運用了圓周角定理的推論以及銳角三角函數(shù)的定義，解答時要找準(zhǔn)直角三角形的對應(yīng)邊.

6、D

【解析】解：為圓。的切線，：.AD10A,即/。40=90。，VZODA=36°,：.ZAOD=54°,；乙4。。與N4C5

者B對Xg,/.ZACB=]Z400=27°.故選D.

2

7、B

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集，再對各選項進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】

解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x>-3,

x2—5

A、不等式組〈。的解集為x>-3,故A錯誤；

x>-3

x>—5

B、不等式組xN-3的解集為xN-3,故B正確;

x<5

C、不等式組<。的解集為xV-3,故C錯誤；

x<-3

x<5

D、不等式組<。的解集為-3<x<5,故D錯誤.

x>-3

故選B.

【點睛】

本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，根據(jù)題意得出數(shù)軸上不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

試題分析：根據(jù)NAOD=20。可得：ZAOC=70°,根據(jù)題意可得：ZBOC=ZAOB+ZAOC=90°+70°=160°.

考點：角度的計算

9、D

【解析】

根據(jù)要求畫出圖形，即可解決問題.

【詳解】

解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：

觀察圖象可知：A2(4,2)；

故選：D.

【點睛】

本題考查平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，屬于中考?？碱}型.

10、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出。、氏C的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：觀察二次函數(shù)圖象可知：

b

開口向上，a>l；對稱軸大于1,>1,b<l；二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c>l.

2a

?反比例函數(shù)中」=-a<l,

二反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；

,一次函數(shù)y=bx-c中，b<l,-c<l,

...一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

故選C

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出氏

C的正負(fù).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出4、氏C的正負(fù)，再結(jié)合反比例

函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論.

11、D

【解析】

試題分析：過點E作EM_LOA,垂足為M,：A(1,0),B(0,2),；.OA-1,OB=2,又：NAOB=90。，

CGCB

；.AB="a2+032=J5.AB//CD,.\ZABO=ZCBG,VZBCG=90°,/.ABCG^AAOB,Z.

.BC=AB=/,；.CG=21，；CD=AD=AB=Q,；.DG=3C，..DE=DG=3Q,"￡=4巡，VZBAD=90°,

/.ZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,/.ZEAM=ZABO,又：/EMA=90°,/.AEAM^AABO,

AEEMAM4J5EM_AM

—J—=—2~,，AM=8,EM=4,；.AM=9,；.E(9,4),；.k=4x9=36；

?.力"m=而’即F

故選D.

考點：反比例函數(shù)綜合題.

12、D

【解析】

試題分析：設(shè)AB于小圓切于點C,連接OC,OB.

???AB于小圓切于點C,

AOCIAB,

11

BC=AC=—AB=—x8=4cm.

22

?.?圓環(huán)（陰影）的面積=7fOB2-；fOC2=7t（OB2-OC2）

又V直角△OBC中，OB2=OC2+BC2

圓環(huán)（陰影）的面積=JfOB2-7fOC2=7T（OB2-OC2）=7t?BC2=16n.

故選D.

考點：1.垂徑定理的應(yīng)用；2.切線的性質(zhì).

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

:在△ABC中,AB=BC,ZABC=110°,

.,.ZA=ZC=1°,

VAB的垂直平分線DE交AC于點D,

..AD=BD,

.".ZABD=ZA=1°；

故答案是L

14、"

【解析】

試題分析：用周長除以In即為圓錐的底面半徑；根據(jù)圓錐的側(cè)面積=；x側(cè)面展開圖的弧長x母線長可得圓錐的母線長,

利用勾股定理可得圓錐的高.

試題解析：???圓錐的底面周長為6小

圓錐的底面半徑為6兀+2兀="3,"

1

?.?圓錐的側(cè)面積=彳x側(cè)面展開圖的弧長x母線長，

二母線長=2x12產(chǎn)6TT=''4,"

...這個圓錐的高是J42_3：=幣

考點：圓錐的計算.

15、x(y+2)(y-2).

【解析】

要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是

完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：xy2-4x=x(y2-4)=x(y+2)(y-2).

x-45x-3

16、~5~=^r

【解析】

九一45x—3

設(shè)羊價為X錢，根據(jù)題意可得合伙的人數(shù)為5或7山合伙人數(shù)不變可得方程.

【詳解】

設(shè)羊價為x錢,

x—45x—3

根據(jù)題意可得方程:

5

x—45x—3

故答案為:

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

17、1

【解析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)x180,列方程計算即可.

【詳解】

解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得G-2)x180=720,

解得n=6.

故答案為：L

【點睛】

此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵.

18、4

【解析】

正數(shù)的正的平方根叫算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根還是0;負(fù)數(shù)沒有平方根也沒有算術(shù)平方根

?.?(±4)2=16

.?.16的平方根為4和-4

.?.16的算術(shù)平方根為4

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)2000件；(2)90260元.

【解析】

(1)設(shè)該商場第一批購進(jìn)襯衫x件，則第二批購進(jìn)襯衫2x件，根據(jù)單價=總價+數(shù)量結(jié)合第二批比第一批的進(jìn)價漲了

4元/件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

(2)用(1)的結(jié)論x2可求出第二批購進(jìn)該種襯衫的數(shù)量，再利用總利潤=銷售收入?成本，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)設(shè)該商場第一批購進(jìn)襯衫x件，則第二批購進(jìn)襯衫2x件,

根據(jù)題意得:-^x~=4

解得:x=2000,

經(jīng)檢驗，x=2000是所列分式方程的解，且符合題意.

答：商場第一批購進(jìn)襯衫2000件.

(2)2000x2=4000(件)

(2000+4000-150)x58+150x58x0.8-80000-176000=90260(元).

答：售完這兩批襯衫，商場共盈利90260元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算.

1

20、(1)50、10、0.16；(2)144°；(3)

【解析】

(1)由B觀點的人數(shù)和所占的頻率即可求出總?cè)藬?shù)；由總?cè)藬?shù)即可求出a、b的值，

(2)用360。乘以D觀點的頻率即可得；

(3)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解

【詳解】

解：(1)參加本次討論的學(xué)生共有12+0.24=50,

則a=50x0.2=10,b=8+50=0.16,

故答案為50、10、0.16；

(2)D所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°x0.4=144°；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

開始

ABCD

/N/N/1\/T\

BCDACDABDABC

由樹形圖可知：共有12中可能情況，選中觀點D(合理競爭，合作雙贏)的概率有6種，

61

所以選中觀點D(合理競爭，合作雙贏)的概率為五=,.

【點睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、(1)尸。是。。的切線.證明見解析.(2)1.

【解析】

試題分析：(1)連結(jié)OP,根據(jù)圓周角定理可得/AOP=2NACP=120。，然后計算出/PAD和ND的度數(shù)，進(jìn)而可得

ZOPD=90°,從而證明PD是。O的切線；

(2)連結(jié)BC,首先求出NCAB=/ABC=/APC=45。，然后可得AC長，再證明△CAE^ACPA,進(jìn)而可得*=,

然后可得CE?CP的值.

試題解析：(1)如圖，PD是。。的切線.

證明如下：

連結(jié)OP,VZACP=60°,AZAOP=120°,VOA=OP,ZOAP=ZOPA=30°,VPA=PD,AZPAO=ZD=30°,

ZOPD=90°,APD是。O的切線.

(2)連結(jié)BC,：AB是。O的直徑，.?./ACB=90。，又為弧AB的中點，.?.NCAB=/ABC=NAPC=45。，VAB=4,

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系；探究型.

22、300米

【解析】

解：設(shè)原來每天加固x米，根據(jù)題意，得

6004?(X)-600g

x2x

去分母，得1200+4200=18x(或18x=5400)

解得x=300.

檢驗：當(dāng)x=300時，2XH0(或分母不等于0).

.?.x=300是原方程的解.

答：該地駐軍原來每天加固300米.

23、BD=2.

【解析】

試題分析：根據(jù)/ACD=/ABC,NA是公共角，得出△ACDs^ABC,再利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長，從

而求出DB的長.

試題解析：

VZACD=ZABC,

又?:NA=/A,

/.△ABC^AACD,

AD_AC

*'AC-AB'

?.AC=3AD=1,

.1

??—--，

73AB

..AB=3,

.".BD=AB-AD=31=2.

點睛：本題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長是解題關(guān)鍵.

24、30.3米.

【解析】

試題分析：過點D作DEJ_AB于點E,在R3ADE中，求出AE的長，在RSDEB中，求出BE的長即可得.

試題解析：過點。作&EL45于點E,

在RtZkADE中，ZAED=90°,tanZl=——,Zl=30°,

DE

：.AE=DExtanZl=40xtan30°=40x丑=40xl.73x-=23.1