2022年黃石市中考數學模擬試卷（1）

滿分：120分時間：120分鐘（軍墾中學何曉芳尹文書）

學校：姓名：

選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只

有一個是符合題目要求的）

1.71的相反數是（）

2

2.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.如圖，是一個帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么

既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（）

4.下列計算正確的是()

A.x5-x3=x2B.(x+2)2=X2+4C.(-2X2)3=-8/D.(3/y)(3孫)=

5.下列說法正確的是（）

A.為了解我國中學生課外閱讀的情況，應采取全面調查的方式

B.一組數據1、2、5、5、5、3、3的中位數和眾數都是5

C.拋擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝上”

D.若甲組數據的方差是0.03,乙組數據的方差是0.1,則甲組數據比乙組數據穩(wěn)定

6.在函數y=Ix+l中,自變量x的取值范圍是（）

1+x

A.x2-1B.x>-1C.x<-1D.xW-1

7.如圖，等邊△OAB的頂點O為坐標原點，AB〃x軸，。4=2,將等邊△OAB繞原點O

順時針旋轉105°至△OCC的位置，則點。的坐標為（）

A.（2,-2）B.（加，-V3）C.（我，加）D.（五,-V2）

8.如圖，依據尺規(guī)作圖的痕跡，計算/a=（）

7題圖8題圖9題圖

9.如圖，線段A8是00的直徑，弦COLAB,NCAB=20",則N

AO。等于（）

A.160°B.150°

C.140°D.120°

10.已知拋物線）'=ox2+bx+c（a/0）的對稱軸是直線x=l,其部分

圖象如圖所示，下列說法中：①"c<0；②4a-2Hc<0；③若A

（-工，》）、B（S,*）、C（-2,>3）是拋物線上的三點，則

22

有>3<yi<y2；④若m,n(機<〃)為方程a(x-3)(x+1)-2=0的兩個根，則-1<

m<n<3,以上說法正確的有()10題圖

A.①②③④B.②③④C.①②④D.①②③

二.填空題（本大題共8小題，第11-14每小題3分，第15-18每小題4分，共28分）

11.計算：|-V9I+（2）1_-

3

12.分解因式：/-6?2+9a=.

13.截至2020年11月17日凌晨，中國首次火星探測任務“天間一號”探測器已在軌飛行

116天，距離地球約63800000千米，請將63800000用科學記數法表示

14.分式方程」一+1——的解為

x-1121-------

xJ.x-1

15.某高鐵路段修建過程中需要經過一座小山.如圖，施工方計

劃沿AC方向開挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一

側。處（4、C、。共線）同時施工.測得NC4B=30°,ABB

=4hmZABD=105°,則20的長為.（結果保留根號）15題圖

16.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖

所示，AB與C￡>是水平的，2c與水平面的夾角為60°,其中A5=60c/n,CD^40cm,

BC=4Qcm,那么該小朋友將圓盤從A點滾動到。點其圓心所經過的路線長為cm.

18題圖

17.如圖，在平面直角坐標系xOy中,直線y=-x-2與x軸，y軸分別交于點。，C.點

G,”是線段C。上的兩個動點，且NGO”=45°,過點G作G4_Lx軸于4,過點”作

HBLy軸于B,延長4G,BH交于點E,則過點E的反比例函數尸七的解析式

X

為.

18.如圖，已知四邊形ABCD是正方形AB=2J5,點E為對角線AC上一動點，連接。E,

過點E作交射線BC于點尸，以DE,EF為鄰邊作矩形OEFG,連CG.

（1）CE+CG==,（2）若四邊形OEFG面積為5時，則CG=

三.解答題（本大題共7小題，共62分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或驗算步驟）

2

19.（7分）先化簡，再求值：（空里-x+2）+一吾:2互,其中犬=加-2.

x+2X2+4X+4

20.（8分）已知：如圖，AB=OC,AC=DB,4c和8。相交于點。.點E是BC的中點,

連接OE.AD

（1）求證：△48C四△OCB；

（2）求/BE。的度數./

BEC

21.（8分）閱讀材料：已知方程p2-〃-l=0,1-4-42=0且

p#l,求P"+l的值.

q

解：由〃2—0一1=0,及l(fā)-q-q2=0,可知〃工0,q.又.pq#1,工p*L

q

]_q_/=o可變形為（_L）2_（_L）_I=O.

qq

根據p--p—1=0和（_）2—（—）—1=0的特征.

qq

:.p、,是方程12一工_1=。的兩個不相等的實數根，則〃+_L=i,即幽土l=i.

gQq

根據閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答.

已知：2wr-5w-l=0,二+2-2=0且求

n~n

（1）相〃的值；（2）心?+!?.

nr

22.（9分）荊崗中學決定在本校學生中，開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種活動，為

了了解學生對這四種活動的喜愛情況，學校隨機調查了該校〃?名學生，看他們喜愛哪一

種活動（每名學生必選一種且只能從這四種活動中選擇一種），現將調查的結果繪制成如

下不完整的統(tǒng)計圖.

（1）m=.n=；

（2）請補全圖中的條形圖；

（3）根據抽樣調查的結果，請估算

全校1800名學生中，大約有多少人

喜愛踢足球；

（4）在抽查的山名學生中，喜愛打

乒乓球的有10名同學（其中有4名

女生，包括小紅、小梅），現將喜愛

打乒乓球的同學平均分成兩組進行

訓練，且女生每組分兩人，求小紅、

小梅能分在同一組的概率.

23.（8分）2020年是脫貧攻堅的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網絡平臺進行

“直播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價不低于成本價，且不高于50元

銷售，經調查發(fā)現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數

關系，部分數據如表所示.

銷售單價X（元）304045

銷售數量y（件）1008070

（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式;

（2）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤為800元？

（3）銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得

的利潤w（元）最大？最大利潤是多少元？

24.（10分）如圖：AB是。。的直徑，C、G是。。上兩點，

且點C是劣弧AG的中點，過點C的直線CQLBG的延長

線于點D,交BA的延長線于點E,連接BC,交OD于點

F.

（1）求證：C￡＞是。。的切線；

（2）若ED=y[^）B,求證：3OF=2DF；

（3）在（2）的條件下，連接AD,若8=3,求A。的長.

25.（12分）如圖，已知拋物線），=4/+公+2經過8（2,0）、C（6,0）二點，與直線丫=全+2

交于A、D兩點，且點A為直線y=.1.r+2和拋物線y=a^+bx+2與＞＞軸的交點，點G為

直線y=lx+2與x軸的交點.

（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；

（2）點M是拋物線上位于直線AD下方上的一個動點，當點M運動到什么位置時△MD4

的面積最大？最大值是多少？

（3）在x軸上是否存在點P,使以A、P、。為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求

出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

一.選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只

有一個是符合題目要求的)

1.A.2.C.3.B.4.D.5.D.6.B.7.D.8.B.9.C.10.A.

二.填空題(本大題共8小題，第11-14每小題3分，第15-18每小題4分，共28分)

2

11.6.12a(a-3).13.6.38XIO7.14.x=-2.15.2、-h”.

16.J22L)cm.17.：y=~.18.4,1或3.

三.解答題(本大題共7小題，共62分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或驗算步驟)

19.(7分)解：原式=(2X-4,X2-4)j式三二2)二二2，耳三工3-2).

22

x+2x+2(x+2)x+2(x+2)

2

=一：'：1'、＞：-￡，■'=-(x+2)=-x-2,

x+2x(x-2)

當》=料-2時，原式=-&吆-2=-料-

'AB=DC

20.(8分)(1)證明：在△ABC和△OCB中，，AC=DB，(SSS).

CB=BC

(2)解：由(1)得：NOBC=NOCB,.,△BOC是等腰三角形.

?.,點E是8c的中點，：.OE±BC,:.NBEO=90；

21.(8分)解：-4+--2=0,：.2n2-5n-i=0,

n~n

根據2府-5加—1=0和2n2—5/?-1=0的特征,

.??加、〃是方程2/一5工-1=0的兩個不相等的實數根，

51

/.〃？+〃=—，nm=——，

22

(1)nm=——；

2

,2x(-1)

(2)原式=,(空吃；2加〃=4'2：29.

⑺〃)-(_1)2

22.(8分)解：(1)：100,15；(2)喜愛籃球的有：100X35%=35(人)，

補全的條形統(tǒng)計圖，如右圖所示；

(3)由題意可得，全校1800名學生中，喜愛踢足球的有：1800X型=720(人),

100

答：全校1800名學生中，大約有720人喜愛踢足球；

(4)設四名女生分別為：A(小紅)、B(小梅)、C、D,

則出現的所有可能性是：(A,B)、(A,C)、(A,￡))、(B,A)、(B,C)、(B,D)、

(C,A)、(C,B)、(C,。)、(。，A)、(￡>,B)、(D,C),

23.(9分)解：(1)設該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數關系式

^Jy=kx+b,將點(30,100)、(40,80)代入一次函數關系式得：

100=30*1+/?“口化=-2

，解得：《函數關系式為y=-2x+160；

80=404+%,=160

(2)由題意得：(x—30)(—2x+160)=800,整理得：x2-110%+2800=0,

解得：%,=40,々=70.

單價不低于成本價，且不高于50元銷售，，々=7()不符合題意，舍去.

,-,銷售單價定為40元時，每天的銷售利潤為800元；

(3)由題意得：w=(x—30)(—2x+160)=-2(x-55尸+1250,

-2<0,拋物線開口向下，.?.當x<55時，w隨x的增大而增大，

30<x<50>

.?.當x=50時，w有最大值，此時w=-2(50-55y+1250=1200.

，銷售單價定為50元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤卬(元)最大，最大利潤是1200

元.

24.(10分)(1)證明：如圖1,連接OC,AC,CG,VAC=CG,AAC=CG，

AZABC=ZCBGfVOC=OBf：?/OCB=/OBC,：.ZOCB=ZCBG,：.OC//BG,

?；CDd_BG,：.OC±CDf.??CO是。。的切線；

(2)解：如圖1,,：CDLBG,:.NBDE=90°,,:ED=gDB,；.tanE=^=丈

DE3

AZE=30°,；.NEBD=NCOE=60°,OC=^OE,：.OC=OA=AE,

2

VOC//BD,:./\EOCs/\EBD,...里=■21=2,\'OC//BD,J.ACOF^^BDF,

BDBE3

...亞■上，：.3OF=2DF；

DFBD3

(3)解：如圖2,過A作A/7_L￡)E于，，

VZE=30°.,.Z￡BD=60°,；.NCBD=L/EBD=30。,'：CD=3,

2

:.BD=3M，DE=9,BE=6氏,：.AE^^BE^2y/3,；.AH=遍，:.EH=3,

3

：.DH=9-3=6,在RtzMMH中，">=〃非+口/=?^

25.(12分)解：(1)?.