摘要：在大思政的背景下，各高校教師積極探索將思政元素融入高等數(shù)學課程教學中，如何將高等數(shù)學課程教學探索的結(jié)果和積累的經(jīng)驗穩(wěn)落地、見實效，作出更加優(yōu)化教學設計，既是課程思政建設的基本要求，也是高等數(shù)學教學內(nèi)涵提升的必然選擇。本文以定積分概念為例，挖掘定積分概念蘊含的思政元素，闡述教學設計思路，給出在教學過程中怎樣具體實施課程思政。關(guān)鍵詞：高等數(shù)學；課程思政；立德樹人；定積分0引言課程思政是高校貫徹立德育人要求的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，落實立德樹人根本任務的重要舉措，是完善全員全程全方位“傳道授業(yè)解惑”的立德樹人過程。2020年教育部印發(fā)《高等學校課程思政建設指導綱要》，強調(diào)高校思政教育工作，要充分發(fā)揮思想政治課之外的其他各類各門課程在“鑄魂育人”作用。在大思政的背景下，各高校教師積極探索將思政元素融入高等數(shù)學課程教學中，并取得一些成果，如何將高等數(shù)學課程教學探索的結(jié)果和積累的經(jīng)驗穩(wěn)落地、見實效，從而作出更加的優(yōu)化教學設計，這既是課程思政建設的基本要求，也是高等數(shù)學教學內(nèi)涵提升的必然選擇。本文以案例研究為基礎，以解決問題為導向，以高等數(shù)學課程為依托，將問題驅(qū)動法、教師引導法和講授法相互結(jié)合進行教學設計，調(diào)動學生充分融入課堂教學，結(jié)合數(shù)學家的精神感染力量，講好數(shù)學家的故事，從培育科學思維和職業(yè)素養(yǎng)的角度入手，學習踏踏實實的探索精神，樹立文化自信和認同感，激勵學生自豪感和使命感，增強愛國情懷，有效提升解決實際問題的能力。本文將高等數(shù)學與課程思政相結(jié)合，其教學方法、設計思路具有普適性，適合在各高校高等數(shù)學課程中進行嘗試，具有廣泛的參考意義。1教學設計思路教師在授課過程中將課程思政融入定積分的概念，創(chuàng)造數(shù)學情境，以此來發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，以解決課程基本問題的主要思想為主線。首先，通過播放賽里木湖的風景，介紹賽里木湖的由來，并從不規(guī)則的湖面，引出不規(guī)則圖形的面積計算問題，結(jié)合新疆歷史、生態(tài)環(huán)境，進一步增強學生的環(huán)保意識和保護環(huán)境的責任感。將不規(guī)則圖形面積的計算問題轉(zhuǎn)化為曲邊梯形面積的計算問題，借助劉徽“割圓術(shù)”的思想，啟發(fā)學生尋找思路，在領會其中所蘊含的數(shù)學思想的同時，激發(fā)學生民族自豪感。其次，用畫板動畫演示對曲邊梯形無限分割，無限逼近的過程，重點演示“直與曲的轉(zhuǎn)化，有限向無限的轉(zhuǎn)化”思想，滲透“以直代曲”的數(shù)學思想，帶領學生歸納總結(jié)定積分的定義，并給出定義中的符號說明，啟發(fā)學生感受定義所蘊含的辯證唯物主義的哲學思想。隨后，引導學生運用所學理論知識解決課前提出的實例問題，增強學生的分析能力及運用所學知識解決實際問題的能力，激勵學生為今后我國的科學、社會、經(jīng)濟的發(fā)展作出貢獻。最后，對本節(jié)課進行及時的總結(jié)和反思，引領學生課后繼續(xù)深度思考，真正把所學的理論知識運用到生活實踐中，達到數(shù)學生活化。2教學過程2.1案例欣賞，問題導入首先播放賽里木湖視頻，簡單介紹賽里木湖的形成過程及歷史文化：賽里木湖由于海拔、地形、氣候等因素造就了它的獨特魅力，如今的賽里木湖景區(qū)有珍稀瀕危和重大科研價值的關(guān)鍵動植物種類多達184種，實現(xiàn)了人與自然的和諧共存，由于豐富的人文資源和動植物資源，培養(yǎng)學生保護生態(tài)環(huán)境意識，樹立人與自然和諧共處理念，激發(fā)學生學習興趣。隨后，借助測量不規(guī)則的賽里木湖湖面面積問題，引出計算不規(guī)則圖形面積問題，培養(yǎng)學生善于觀察、勤于思考的能力。2.2引導轉(zhuǎn)化，建立模型在我們生活中大到測量各省占地面積，小到測量湖面面積，那對于這樣不規(guī)則圖形的面積計算問題該如何解決？以賽里木湖規(guī)劃圖為例，先讓學生通過觀察獨立思考，對于這樣不規(guī)則的湖面，以我們目前掌握的方法無法直接進行求解，引導學生用水平和垂直的直線對湖面進行分割，分割后得到若干規(guī)則圖形（可求面積）和帶有曲邊的不規(guī)則圖形（引入曲邊梯形定義），將分割過程以動畫的形式展示并將靠近岸邊的不規(guī)則圖形抽象到平面直角坐標系中，湖的邊界就是曲線，帶領學生從圖形上直觀的認識由x=a，x=b，x軸，以及曲線y=f（x）（其中函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b］上非負、連續(xù)）所圍成的類似于梯形的圖形稱為曲邊梯形，此過程將生活中的實際問題化為一個數(shù)學問題并建立數(shù)學模型：求解一個曲邊梯形的面積。實際問題抽象為數(shù)學模型的過程如圖1所示。對于圖1中曲邊梯形面積的計算，根據(jù)實際問題來建立數(shù)學模型，對數(shù)學模型來進行求解，從而解決實際問題，在此過程中培養(yǎng)學生的洞察力和想象力，提升學生運用數(shù)學方法解決實際問題的能力，促使學生的數(shù)學能力和其他能力協(xié)同發(fā)展。2.3分析模型，形成概念要想解決靠近岸邊的不規(guī)則圖形的面積問題，引導學生回顧劉徽“割圓術(shù)”的基本思想，就是說分割越細，誤差就越小，無限細分就能逐步接近圓周率的實際值。劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”的方法，可以說他是中國古代極限思想的杰出代表，對中國古代數(shù)學的發(fā)展研究作出了重要貢獻，激發(fā)學生愛國熱情。如今正處于數(shù)據(jù)互聯(lián)網(wǎng)時代，尤其是未來在人工智能這一領域的賽道中，鼓勵學生要有迎難而上、敢為人先的探索精神和刨根問底、嚴謹治學的求實精神。必須要堅持顯性教育與隱性教育相統(tǒng)一、課程與思政有機結(jié)合，這是實現(xiàn)立德樹人、育人育才有機結(jié)合的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，這樣才能達到更好地教學效果。接著借助多媒體演示割圓術(shù)的過程，如圖2所示。接下來借鑒“割圓術(shù)”思想，引導學生自行發(fā)現(xiàn)“以直代曲”方法，從而增強學生自主學習和探索信心。到目前，我們所求面積的圖形多為直邊圖形，例如：三角形、矩形等，但是對于這樣的曲邊梯形，它面積的精確值是無法直接求解的，但可以先求它的近似值，如何來求近似值呢？引導學生不妨以矩形面積來近似代替曲邊梯形面積，上方空白區(qū)域是誤差，當用兩個矩形面積來近似代替時，誤差減小了，如果用四個矩形面積代替呢，誤差更小了，受此啟發(fā)，當矩形的個數(shù)越來越多時，其面積之和與曲邊梯形的面積越來越接近，如果無限分割下去呢？所得矩形面積之和的極限就為曲邊梯形的面積。在整個過程中，借助極限思想，帶領學生體會用有限來研究無限的哲學思想，從“不變”認識“變”，從直線形認識曲線形，從近似認識精確，在授課過程中將理論知識與唯物辯證法相結(jié)合，培養(yǎng)學生在掌握理論知識的同時，學會用唯物辯證法的原理分析和解決實際問題，過程如圖3。通過上述分析，計算曲邊梯形的面積所采用的分析思路和求解方法分為四步，稱為積分“四步曲”：第一步分割：取分點xi∈［a，b］（i=0，1，2，…，n）：a=x0＜x1＜x2＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=b，將底邊對應區(qū)間［a，b］分成n個小區(qū)間［xi-1，xi］，其長度依次記為Δxi=xi-xi-1，（i=0，1，2，…，n）。第二步近似：在［xi-1，xi］上任取一點ξi，并以底為［xi-1，xi］、高為f（ξi）的矩形近似代替第i個小曲邊梯形（i=0，1，2，…，n），從而整不大曲邊格形面積的近似值為∑ni=1f（ξi）·Δxi，顯然，區(qū)間分劃愈細，則該梯形面積近似值的精度愈高。第三步求和：將這n個小矩形面積求和得到整個曲邊梯形面積的近似值，需要特別注意的是這里得到的仍然是近似值。第四步取極限：記λ=max1nΔxi，令λ→0，此即意味著對區(qū)間［a，b］的分割無限加密（此時必有n→∞）．于是，我們便將其極限值limn→∞∑ni=1f（ξi）·Δxi定義為曲邊梯形的面積。綜上所述，需要特別注意的是每一次的分割均是有限分割，恰恰是用無限次的有限分割最終達到了無限細分，其中每一次的有限分割都要保證分割、取點任意，幫助學生形成良好的學習習慣和嚴謹態(tài)度。取極限的過程體現(xiàn)了數(shù)學的嚴謹性，分析λ的含義，循序漸進借助圖形幫助學生理解極限的思想，并將極限思想上升到哲學領域，即量變到質(zhì)變。告訴學生只有腳踏實地，持續(xù)不斷努力，才能實現(xiàn)質(zhì)的飛躍，到達勝利彼岸。下面帶領學生再來分析一個物理學問題，求物體從T1時刻做變速直線運動至T2時刻，所經(jīng)過的路程s，對于變速直線運動這樣一個不恒定量的求解，仍然運用積分“四步曲”求解數(shù)學模型，通過上述兩個問題分析，可以看到：一個是物理學問題，一個是幾何學問題，所得的結(jié)論也具有共同特征：均為乘積的和的極限，通過概括總結(jié)上述共性得到定積分的定義，從而培養(yǎng)學生邏輯推理能力和知識遷移能力。著重強調(diào)積分“四步曲”的重要性，為后續(xù)學習重積分、曲線積分奠定扎實的基礎。隨后，為了幫助學生更好地理解和掌握定積分的定義，對定積分的符號進行說明，加深學生對定積分概念的理解，掌握定積分的幾何意義，逐漸形成正確的數(shù)學觀。通過PPT對符號進行說明，如下圖4。2.4應用理論，解決問題分析完定義，帶領學生回到課前一開始提出的問題：如何計算賽里木湖的湖面面積。進一步引導學生思考定積分還可以解決生活中哪些實際問題？讓學生積極參與到課堂教學中，了解所學知識的應用領域，幫助學生樹立學以致用的意識。通過解決實際案例，培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力，讓學生在具體實踐中感知自己對知識的掌握度，培養(yǎng)學生學以致用的能力，進一步對定積分的概念加以鞏固和理解。作為教師要善于用生活事例豐富課堂，調(diào)動學生自主參與探究，引導學生將生活與學習聯(lián)系起來，讓學生感受生活中存在的數(shù)學，達到學以致用的目的。應該把自己的學業(yè)和職業(yè)目標與國家的發(fā)展目標緊密結(jié)合起來，提高自身能力，以便更好地為國家的發(fā)展作出貢獻。2.5揭示本質(zhì)，落腳思政2.6繼續(xù)探索，課后延伸通過學習定積分的概念，解決課堂中提出的實際問題。課后讓學生以小組為單位收集定積分在實際生活中應用案例，例如：火箭發(fā)射所做的功、“蛟龍”號載人潛水器在水下的壓強、北斗衛(wèi)星所受的地球引力等，與重大科技相聯(lián)系，激勵學生勇于探索科技