2023年陜西省西安市東城一中等校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6

月份）

1.計(jì)算：(-11)+3=()

A.-14B.14C.-9D.-8

2.已知乙4和互余，若4A=52。，則乙B的度數(shù)為（）

A.52。B.48°C.38°D.28°

3.下列運(yùn)算正確的是（)

A.（x3）2=x5B.x3-x2=XsC./+/=x3D.(3a2)3=9a3

4.如圖,在菱形428中，連接AC、2￡）,若乙4BC=60。且AC=4,

則8。長為（）

二

A.8

B.6

BC

C.40

D.6/7

5.如圖，在AABC中，NC=90。，點(diǎn)。和點(diǎn)E分別是邊8c和AB

：8,CD=2,則DE的長為（）^\\

上的點(diǎn)，DELAB,sinB=1,AC=

A.4.8

B.4.5AC

C.4

D.3.2

6.在平面直角坐標(biāo)系中，與直線y=-3%關(guān)于“軸對稱的直線上有一—點(diǎn)（m,6）,則加的值為

()

A.2B.-2C.-3D.3

7.如圖,AB是。。的直徑，力B==8,△BCD內(nèi)接于。0,若厶BCD=60°,(、/----、

皿1閭4n到訪RD的距題層，\

A.5

B.3

IT-

C.2

D.1

8.已知拋物線厶/y=x2-X-6與拋物線丄2：y=ax2+bxH卜c關(guān)于直線x=—1對稱，當(dāng)

-6WxW-3時，拋物線厶2：y=a/+bx+c的最大值為()

A.6B.12C.21D.42

9.4的算術(shù)平方根是.

10.若從一個“邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引6條對角線，則7i=

11.如圖，將邊長為1的正方形ABC。繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30。到正

方形AEFG的位置，則圖中陰影部分的面積為.

12.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=(的圖象在第二象限上的任一

點(diǎn)，厶8丄X軸于點(diǎn)B,4C丄y軸于點(diǎn)C,且矩形ABOC的面積為

4,則％的值為.

13.如圖，在平行四邊形ABC。中，/.C=120°,AD=4,4B=2,點(diǎn)H、G分別是邊C。、

BC上的動點(diǎn).連接4”、HG,點(diǎn)￡為的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為G”的中點(diǎn)，連接EF,則E尸的最

大值與最小值的差為.

14.計(jì)算：(-i)-2-<3.14-7T)°-|AT5-5|.

15.解不等式組：O.

(2x-1<3(x+1)

16.化簡：(x-士)+七3

\X丿X

17.如圖，在AZBC中,AB>4C,請用尺規(guī)作圖法在邊BC上求作一點(diǎn)。，使得SAABD：SA4CD=

AB：AC.(保留作圖痕跡，不寫作法)

A

18.如圖，在。ABC。中，點(diǎn)E、F分別是邊A。、BC上的點(diǎn)，DE=BF,8。是口ABC。的

一條對角線，連接BE,DF.求證：^LAEB=/.CFD.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△04B的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為。(0,0),力(6,3),B(0,6).

(1)以原點(diǎn)0為位似中心，在第一象限內(nèi)將AAB。縮小得到△41B1。，相似比為提請畫出A

A^B\O；

(2)直接寫出點(diǎn)①的坐標(biāo)(,).

20.小剛和小強(qiáng)兩人設(shè)計(jì)了一個摸球游戲，游戲規(guī)則如下，在一個不透明的袋子中，放入分

別標(biāo)有數(shù)字2、5、7、9的四個除標(biāo)號外完全相同的小球，將袋中的小球搖勻，小剛先隨機(jī)摸

出一球記下數(shù)字，然后小強(qiáng)在剩下的3個小球中隨機(jī)摸出一球記下數(shù)字，若摸到的兩個標(biāo)號

數(shù)字都為奇數(shù)，小剛勝，否則小強(qiáng)勝.

(1)小剛“摸出標(biāo)號為5的小球”的概率是；

(2)請用列表法或畫樹狀圖法說明這個游戲是否公平.

21.小西在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動實(shí)驗(yàn)后，對其作了進(jìn)一步的探究：在一個支架的

橫桿點(diǎn)。處用一根細(xì)繩懸掛一個小球A,小球A可以自由擺動，如圖，OA表示小球靜止時

的位置.當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠近小球時，小球從OA擺到03位置，此時過點(diǎn)B作8。丄04于

點(diǎn)。,當(dāng)小球擺到OC位置時，08與OC恰好垂直(圖中的A、B、0、C在同一平面上)，過

點(diǎn)C作CE104于點(diǎn)E,測得BC=8cm,0A=17cm.求AE的長.

22.國家越來越重視國民的身體素質(zhì),體育也是中考科目之一.某校為了了解本校女生仰臥起

坐的整體情況，隨機(jī)抽取了部分女生的仰臥起坐成績，根據(jù)成績分布情況，將抽取的全部成

績分成A、B、C、D、E五組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：

組別一分鐘仰臥起坐個數(shù)/個頻數(shù)

A5<%<152

B15<%<256

C25<x<35a

D35<x<4524

E45<%<558

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的女生人數(shù)為人，a=,b=；

(2)接受抽樣調(diào)查的學(xué)生“一分鐘仰臥起坐個數(shù)”的中位數(shù)落在______組；

(3)該校共有1200名女生，請估計(jì)該校女生“一分鐘仰臥起坐個數(shù)不少于35個”的人數(shù).

23.每年的6、7月份，陜西關(guān)中地區(qū)的水蜜桃會成為人們非常喜愛的水果，在國家振興鄉(xiāng)

村背景下，農(nóng)民加大了水蜜桃的種植力度，一個種植戶種植了“沙紅“水蜜桃”和“金魚”

水蜜桃共10畝，兩種水蜜桃的成本售價如表：

品種種植成本(萬元/畝)售價(萬元/畝)

金魚1.82.2

沙紅1.21.9

設(shè)種植“金魚”水蜜桃x畝，若10畝地全部種植兩種水蜜桃共獲得利潤y萬元(利潤=售價-

種植成本).

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若“金魚”水蜜桃的種植畝數(shù)不少于“沙紅”水蜜桃種植畝數(shù)的2倍，則“金魚”水蜜桃

種植多少畝時利潤最大？并求出最大利潤.

24.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作。0,交8c于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,過

點(diǎn)B作。。的切線交0。的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：/.CAB=乙B0F；

(2)若4B=4,DF=1,求AE的長.

25.如圖，已知拋物線y=/+6》+。的對稱軸為直線/：x=-l,且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

(0,-1),直線/與x軸相交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖，點(diǎn)尸是該拋物線對稱軸右側(cè)圖象上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作P4丄》軸，PB丄1,垂足分別

為A,B.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.當(dāng)四邊形APBC為正方形時，求〃，的值.

26.【問題發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖①，在矩形ABC。中，4。=2,點(diǎn)F在AB上，F(xiàn)B=2AF,OF丄4c于點(diǎn)E,則AE

的長為;

【問題探究】

(2)如圖②，在正方形ABC。中，G是BC上一點(diǎn)(點(diǎn)G與8,C不重合)，AEJ.DG交DG于點(diǎn)

E,CF丄DG交DG于點(diǎn)F,延長AE,交DC于點(diǎn)H,連接AG,BH,交于點(diǎn)P.求NBPG的度

數(shù)；

【問題解決】

(3)如圖③是一塊邊長為1米的正方形鋼板4BCD.由于磨損，該鋼板的頂點(diǎn)3,C,。均不能使

用，王師傅計(jì)劃過點(diǎn)A裁出一個形如四邊形AEG尸的零件，其中點(diǎn)F,E,G分別在A8,CD,

8c邊上，且點(diǎn)F為A8的中點(diǎn),GE1GF交DC于點(diǎn)E,連接AE,求王師傅能裁出四邊形AEGF

的最大面積.

圖①圖②圖③

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：(-11)+3

=-(11-3)

=—8,

故選：D.

根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查有理數(shù)的加法，有理數(shù)的運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握.

2.【答案】C

【解析】解：???乙4與互余，乙4=52。，

4B=90°-52°=38°.

故選：C.

根據(jù)余角定義：若兩個角的和為90。，則這兩個角互余；直接解答.

本題比較容易，考查互余角的數(shù)量關(guān)系.根據(jù)余角的定義可得48=90。-52。=38。.

3.【答案】B

【解析】解：A、(x3)2=x6,故A不符合題意；

B、x3-x2=X5,故B符合題意；

C、X64-X2=X4,故C不符合題意；

D、(3a2)3=27a6,故。不符合題意；

故選：B.

利用同底數(shù)幕的除法的法則，同底數(shù)基的乘法的法則，幕的乘方與積的乘方的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)

算即可.

本題主要考查同底數(shù)幕的除法，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的

運(yùn)算法則的掌握.

4.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形ABC。是菱形，

???BO=OD,AC1BD,AO=CO=2,^ABO=^ABC=30°,

???BO=HAO=2「，

BD=4/3.

故選：c.

由菱形的性質(zhì)可得BO=OD,AC1BD,AO=CO=2,^ABO=^ABC=30°,由直角三角形

的性質(zhì)可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC中，4c=90。，AC=8,

.AC84

???smDB=^=而"，

解得48=10,

???BC=VAB2-AC2=V102-82=6，

???CD=2,

:,BD=BC-CD=4,

??,DE1AB,

.DEDE4

-n'-slnB=-^=-=r

解得DE=3.2.

故選：D.

先在RtZkABC中根據(jù)正弦函數(shù)的定義和勾股定理求得SB=10,BC=6,進(jìn)而得到BD=4,然后

根據(jù)DE14B運(yùn)用正弦函數(shù)的定義即可解答.

本題考查了解直角三角形，正弦函數(shù)的定義，勾股定理等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用正弦函數(shù)的定義是解

答本題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：把y=-6代入y=-3x,得：

—3x=-6,

解得x=2,

TTl—2.

故選：A.

直接利用關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)不同，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：連接AC，

???4B是。。的直徑，I

H

D

???AADB=90°,

Z-A=4BCD=60°,AB=8,

1

.-.AD=^AB=4,

過。作OH丄BD于H,

BH=DH,

AO=BO,

?！笔恰鰽BD的中位線，

OH==gx4=2,

即圓心。到弦BD的距離是2,

故選：C.

連接A。,根據(jù)圓周角定理得到乙4DB=90。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到2D=4,過。作OH丄BD

于H,根據(jù)三角形中位線定理即可得到結(jié)論.

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，正確

地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：:拋物線厶i：y=X2-X-6=(X-3)(%+2),

拋物線厶與x軸的交點(diǎn)為(3,0)和(-2,0),

拋物線厶i：y=x2-x-6與拋物線厶：'=a，+bx+c關(guān)于直線x=-1對稱，

.??拋物線厶：、=。/+加；+￡;與》軸的兩個交點(diǎn)為(0,0)、(-5,0),

二拋物線厶2：y=x(x+5)=x2+5x,

.??拋物線厶2的對稱軸為直線X=-|，

二當(dāng)一6<x<-3時，拋物線厶2：y=ax2+bx+c的最大值為y=(-6)2+5x(-6)=6,

故選：A.

求得拋物線厶i與x軸的交點(diǎn)，從而求得拋物線厶：y=a/+b久+c與x軸的兩個交點(diǎn)為(0,0)、

(-5,0),即可求得拋物線丄2：y=/+5x,根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得x=-6時的函數(shù)值,

就是當(dāng)一6<x<一3時,拋物線厶2：y=ax2+bx+c的最大值.

本題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交

點(diǎn)，根據(jù)題意求出拋物線厶2的解析式是解題的關(guān)鍵.

9【答案】2

【解析】解：?.?22=4,

???4的算術(shù)平方根是2.

故答案為：2.

如果一個正數(shù)x的平方等于“，即/=a,那么這個正數(shù)X叫做a的算術(shù)平方根，由此即可得到答

案.

本題考查算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義.

10.【答案】9

【解析】解：設(shè)多邊形有〃條邊，

則n—3=6,

解得n=9,

故多邊形的邊數(shù)為9,

即它是九邊形，

故答案為：9.

可根據(jù)“邊形從一個頂點(diǎn)引岀的對角線與邊的關(guān)系：n-3,列方程求解.

本題考查了多邊形的對角線，明確多邊形有〃條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點(diǎn)所有的對角線有5-

3)條，經(jīng)過多邊形的一個頂點(diǎn)的所有對角線把多邊形分成(n-2)個三角形是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】?

【解析】解：作丄DE于H,如圖,

???四邊形A8CD為正方形，

4B=4D=1,4B=/.BAD=/.ADC=90°,

?.?正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30。到正方形AEFG的位置，

AE=AB=1,41=30°,/-AEF=LB=90",

???Z2=60",

.??△4ED為等邊三角形，

???z3=Z4=60°,DE=AD=1,

:.z.5=Z.6=30°,

??.△MDE為等腰三角形，

???DH=EH=

在RtZkMOH中，MH=-DH=—X-=—，

3326

1<3q

**,S^MDE=mx1x6=]2'

故答案為：罌.

作MH丄DE于H,如圖，利用正方形的性質(zhì)得AB=力。=1,Z.B=/.BAD=Z.ADC=90°,則根

據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB=1,Z1=30°,乙4EF=4B=90。，再證明△AED為等腰三角形得到

43=44=60。，DE=AD=1,接著證明△MDE為等邊三角形得到OH=EH=：,則利用含30

度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出MH,然后利用三角形面積公式計(jì)算即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).

12.【答案】-4

【解析】解：???矩形ABOC的面積為4,

???根據(jù)無的幾何意義得:|k|=4,

又???點(diǎn)A為第二象限反比例函數(shù)y=k/x的圖象上的點(diǎn)，

???k=-4.

故答案為：-4.

先根據(jù)人的幾何意義得網(wǎng)=4,然后再根據(jù)點(diǎn)A在第二象限反比例函數(shù)的圖象上即可得攵的值.

此題主要考查了反比例函數(shù)y=：中左的幾何意義，解答此題的關(guān)鍵是理解：過反比例函數(shù)y=：圖

象上任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線，得到的矩形的面積為|k|.

13.【答案】?

【解析】解：如圖，取厶。的中點(diǎn)M,連接CM、AG、AC,作AN丄BC于N.

----------------------------7D

??,四邊形ABC。是平行四邊形，NBCD=120",

乙D=180°-厶BCD=60°,AB=CD=2,

vAM=DM=DC=2,

.?.△COM是等邊三角形，

厶DMC=4MCD=60°,CM=DM=AM,

???AMAC=^MCA=30°,

Z.ACD=90°,

:.AC=

在中，???4C=2C，Z-ACN=Z-DAC=30°,

:.AN=

-AE=EH,GF=FH,

EF=^AG,

,**AG工AC?

.??4G的最大值為AC的長，最小值為4V的長，

二4G的最大值為2C，最小值為

??.EF的最大值為「，最小值為?，

???EF的最大值與最小值的差為?.

故答案為?.

如圖，取AQ的中點(diǎn)M,連接CM、AG、AC,作4N丄BC于N.首先證明乙4c0=90。，求出AC,

AN,利用三角形中位線定理，可知EF=：AG,求出AG的最大值以及最小值即可解決問題.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度

角性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,本題的突破點(diǎn)是證明N4C。=90。,

屬于中考選擇題中的壓軸題.

14.【答案】解：（一;廠2一（3.14—兀）°一|六一5|

=4-1—（5—V5）

=3-5+占

=-2+VS.

【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)暴，負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：由專一毛W2得：%>-13,

由2x—1<3（x+1）得：x>—4,

則不等式組的解集為x>-4.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：原式=/-2x+l.上

X%-1

（X—1）2X

=--------------

XX—1

=X—1.

【解析】先算括號里面的，再算除法即可.

本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的法則.

17.【答案】解:如圖點(diǎn)。即為所求.

【解析】利用基本作圖，作NB4C的角平分線交8c于。點(diǎn)，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)。到

A8和AC的距離相等，然后根據(jù)三角形面積公式可得到S-BD：S?ACD=AB：AC.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基

本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了三角形的面積.

18.【答案】證明：???四邊形A8C。是平行四邊形，

AD//BC,

DE=BF,

二四邊形。E8F是平行四邊形，

??.厶DEB=乙DFB,

??.Z.AEB=厶CFD.

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ZD〃BC,證明四邊形OEB尸是平行四邊形，得NDEB=4DFB,

利用平角定義即可解決問題.

此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平角定義，掌握平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵.

19.【答案】31.5

【解析】解：(1)如圖所示，△4當(dāng)0即為所求;

(2)點(diǎn)4的坐標(biāo)(3,1.5).

故答案為：3,1.5.

(1)根據(jù)位似變換的概念作出點(diǎn)4、2的對應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)。首尾

順次連接即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)4的位置即可得到結(jié)論.

本題主要考查作圖-位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定

義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn).

20.【答案】白

【解析】解：(1)小剛''摸出標(biāo)號為5的小球”的概率是;,

故答案為：J；

(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

小強(qiáng)579279259257

兩球都為奇數(shù)的概率九x|丹,

即小剛和小強(qiáng)獲勝的概率相同,

故這個游戲是公平的.

(1)根據(jù)概率的概念得出結(jié)論即可；

(2)畫圖得出結(jié)論即可.

本題主要考查概率的知識，熟練掌握概率的知識及樹狀圖的畫法是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：?.?OB丄OC,

???乙BOD+厶COE=90°,

又CE丄OA,BD丄OA,

???厶CEO=Z.ODB=90°,

???Z.BOD+Z.B=90°,

???厶COE=乙B,

在厶COE和△OBD中，

2CEO=Z.BDO

Z.COE=乙B,

OC=OB

???△COE絲△OBD(A4S),

???OE=BD=8cm,

vOB=OA=OC=17cm,

???AE=OA-OE=9cm.

【解析】由直角三角形的性質(zhì)證出NCOE=4B,利用A4S證明ACOE絲AOBD,由全等三角形的

性質(zhì)得出OE=8。=8cm,進(jìn)而求出4E.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△COE蕓OBD是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】501016。

【解析】解：(1)2+4%=50(人)，

a=50x20%=10(人)，

8+50x100%=16%,即b=16,

故答案為：50,10,16；

(2)將這50名學(xué)生的成績從小到大排列，處在第25、26位的兩個數(shù)在。組，

故答案為：￡>；

⑶1200x鬻=768(人)，

答：該校共有1200名女生中“一分鐘仰臥起坐個數(shù)不少于35個”的大約有768人.

(1)由統(tǒng)計(jì)圖表可知，A組的頻數(shù)是2人，頻率為4%,根據(jù)頻率=警進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義，確定中位數(shù)所在的組別即可；

(3)求出樣本中“一分鐘仰臥起坐個數(shù)不少于35個”的人數(shù)所占的百分比，進(jìn)而估計(jì)總體中“一

分鐘仰臥起坐個數(shù)不少于35個”的人數(shù)所占的百分比，再根據(jù)頻率=警進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握頻率=翌是正確解答的前提.

總教

23.【答案】解：(1)設(shè)種植“金魚”水蜜桃x畝，則種植“沙紅”水蜜桃(10-乃畝，

根據(jù)題意得：y=(2.2-1.8)x+(1.9-1.2)(10-x)=-0.3x+7,

y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.3x+7；

(2)由題意得：%>2(10-%),

解得x>多

vy=-0.3%4-7,—0.3<0,

y隨x的增大而減小，

:?當(dāng)x=爭寸，y有最大值-0.3x與+7=5(萬元)，

?金魚”水密種植g畝時利潤最大，最大利潤為5萬元.

【解析】(1)根據(jù)利潤=售價-種植成本列出函數(shù)解析式即可；

(2)先求出自變量x的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)解析式由函數(shù)的性質(zhì)求最值.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式.

24.【答案】(1)證明：???4B=/C,

???Z.C=Z-ABC,

??.OB=0D,(/

???厶ODB=厶OBD,ArQjB

???Z.C=厶ODB,

:.OD//AC,

:.Z.BAC=乙BOF；

(2)解：連接BE,

???48是圓的直徑，

???厶AEB=90°,

vBr切圓于5,

??.厶OBF=90°,

vZ-BAC=乙BOF,

???cosA=cos乙BOF,

.延_竺

’而=涓

vAB=4,

:.OB=OD=2,

???DF=1,

：.OF=OD+DF=3,

,AE_2

T=3"

?1-AE=1.

【解析】⑴由等腰三角形的性質(zhì)得到NC="DB,推岀OD〃AC,即可證明N84C=NBOF；

(2)連接BE,由圓周角定理，切線的性質(zhì)推出〃EB=NOBF=90°,又厶BAC=厶BOF,得到cosA=

COSNBOF,由此需=黑，代入有關(guān)數(shù)據(jù)即可求出AE的長.

本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由等腰三角形的

性質(zhì)推出0D〃4C；由銳角的余弦得到騎=黑.

ADUr

25.【答案】解：(I)、,拋物線3/=%2+故+￡:的對稱軸為直線/：x=-l,

b

-2=-1d,

:?b=2,

,??拋物線y==?+匕％+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

c=—1,

???拋物線的解析式為y=x2+2x-1；

(2)???點(diǎn)尸是該拋物線對稱軸右側(cè)圖象上一動點(diǎn)，PA丄x軸，PB11,點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為"1,

:.m>—1,

???AC=\m-(-1)|=m+1,PA=\m2+2m-1],

當(dāng)四邊形AP8C為正方形時，PA=AC,

\m2+2m—1|=m+1,

2

Am+m—2=0,

解得租1=1,tn?=-2(不符合題意，舍去)，

或者Hi?+3m=0,

解得巾3=0,価4=-3(不符合題意，舍去)，

???ni的值為1或0.

【解析】(1)根據(jù)拋物線對稱軸求出〃的值，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)求出c的值，從而求岀二

次函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)P是該拋物線對稱軸右側(cè)圖象上一動點(diǎn),P4丄x軸,PB丄，，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為加，可得m>-1,

AC=\m-(-1)|=m+l,PA=\m2+2m-1|,根據(jù)正方形的性質(zhì)列出方程求解即可.

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程、正方形的性質(zhì)、

方程思想及分類討論思想等知識點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)的圖象得到m的取值范圍.

26.【答案】1

【解析】(1)證明：如圖①，?.?四邊形ABC。是矩形，

/.Z.DAF=Z-ABC=90°,AD=BC=2,

vDF1.AC,

乙DEA=90°,

Z.DAE+Z.ADE=Z.DAE+乙BAC=90°,

:.Z.ADE=Z.BAC

???Z.AED=Z.DFC=90°,

DAFSAABC,

設(shè)4尸=a.AB=3a,

ADAF

V版=前’

2_a

A元二Q

??1a=-1

,I)2丄4G

"DncF=《2^+(—)2=—>

-ADAF=DF-AEf

故答案為：1;

(2)解：如圖②，???四邊形ABC。是正方形，

???Z,ADH=乙DCG=乙BCH=Z.ABG=90°,AD=DC=BC=AB,

由(1)得NZZ4H=乙CDG,

???△。/"纟△CDG(4SA),

???DH=CG,

：,DC-DH=BC-CG,

ACH=BG,

??.△BCH0A4BG(S4S),

:.Z-CBH=JL