當(dāng)代哲學(xué)家波普爾曾經(jīng)說過：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素，發(fā)現(xiàn)的方法就是試錯(cuò)方法?！笨梢?，錯(cuò)誤也是我們寶貴的學(xué)習(xí)資源，如果教師合理、巧妙地運(yùn)用這些錯(cuò)誤資源，不僅可以幫助學(xué)生建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，還可以促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，使我們的課堂因“錯(cuò)誤”而精彩，從而演繹出魅力數(shù)學(xué)課堂。一、借助錯(cuò)誤資源，讓知識得以鞏固（一）巧用錯(cuò)誤，展示錯(cuò)誤的魅力在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，有錯(cuò)誤出現(xiàn)是再正常不過的事情，只要我們能夠及時(shí)意識到錯(cuò)誤，并且巧妙運(yùn)用錯(cuò)誤，錯(cuò)誤就會變成一劑高效的良藥。教師可以把這些錯(cuò)誤拋給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生一步步去接近錯(cuò)誤，認(rèn)識錯(cuò)誤，并且改正錯(cuò)誤，從而帶領(lǐng)學(xué)生走出誤區(qū)，使學(xué)生從心靈深處意識到自己的不足。這樣不僅可以使問題得到徹底解決，也可以使學(xué)生看到錯(cuò)誤的魅力，逐漸“知其然，知其所以然”，從而使自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷得到提高［1］。例如，在教學(xué)《長方體和正方體的表面積》相關(guān)知識時(shí)，教師就可以巧用錯(cuò)誤來展示錯(cuò)誤的魅力，使學(xué)生更加充分地去理解知識，鞏固知識。這節(jié)課的重點(diǎn)是理解并且掌握長方體和正方體表面積的計(jì)算方法。在教學(xué)過程中，教師可以出示長方體和正方體的盒子，并組織學(xué)生觀察長方體和正方體都有幾個(gè)面，這幾個(gè)面之間存在什么樣的關(guān)系。它們可以進(jìn)行分組嗎？應(yīng)該如何區(qū)分。面對這樣的問題，尤其是后面的兩個(gè)問題，學(xué)生會有不同的意見。當(dāng)然，這些看法中有對的也有錯(cuò)的，這時(shí)候教師不要急于求成，更不要立刻給出正確答案，而是逐步引導(dǎo)學(xué)生去剖析自己的看法，并且用科學(xué)的方法去驗(yàn)證自己的想法是否正確。如果自己的想法是錯(cuò)誤的，這時(shí)候?qū)W生就要想方設(shè)法去尋找自己思維出錯(cuò)的地方，并且透過事物的表象來看問題的本質(zhì)。這樣，對數(shù)學(xué)的知識就會理解得更加透徹，而且知識也會掌握得更加牢固。教師巧妙運(yùn)用課堂上出現(xiàn)的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生剖析問題，看到錯(cuò)誤的根本所在，使學(xué)生更加透徹地理解知識，無論是從知識還是思維上不再犯類似的錯(cuò)誤。（二）善用錯(cuò)誤，激發(fā)學(xué)生的求知欲望既然學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是在所難免的，那么我們對這些錯(cuò)誤就要坦然接受。作為教師，我們還要試著去利用這些錯(cuò)誤資源引導(dǎo)學(xué)生，把這些錯(cuò)誤剖析開來，展示在學(xué)生面前，帶領(lǐng)學(xué)生真真切切認(rèn)識到出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因，應(yīng)該如何去修正這些錯(cuò)誤，如何才能快速走出這些錯(cuò)誤的誤區(qū)。這樣學(xué)生在充分認(rèn)識錯(cuò)誤的同時(shí)，也可以觸類旁通、充滿激情地面對接下來的學(xué)習(xí)，信心十足，在好勝心和求知欲的驅(qū)動下，不斷探索，揭開知識的真相，從而達(dá)到舉一反三的目的。例如，在教學(xué)《解決問題的策略》的相關(guān)知識時(shí)，教師就可以利用錯(cuò)誤激發(fā)學(xué)生的好勝心與求知欲，使學(xué)生不斷地去深究，尋找問題的真相。教師可以引導(dǎo)學(xué)生閱讀題目，分析題意，并且嘗試畫出圖形。每位學(xué)生的理解能力有所不同，對題目的認(rèn)識也各不相同。這時(shí)有的學(xué)生畫出的圖形是正確的，有的學(xué)生畫出來的卻不盡如人意。這時(shí)的教師不要急切地在黑板上畫出自己的答案。正確的做法是引導(dǎo)同桌之間適度進(jìn)行交流。在交流過程中，不僅可以得到學(xué)生自己忽略的相關(guān)信息，還可以激發(fā)學(xué)生的好勝心。再不斷辨證與探究，答案很快就會浮出水面。與此同時(shí)，答案錯(cuò)誤的同學(xué)也充分認(rèn)識到了錯(cuò)誤的原因，當(dāng)然，答案正確的同學(xué)也能深入理解相關(guān)知識。這時(shí)，教師再來演示標(biāo)準(zhǔn)畫法，并且講解相關(guān)注意事項(xiàng)，效果會更加明顯。這樣，教師充分運(yùn)用教學(xué)過程中學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生不斷探究，打破自己原有的認(rèn)知，掌握知識的要領(lǐng)。教師充分運(yùn)用教學(xué)過程中學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，逐步引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，分析錯(cuò)誤，得出正確結(jié)論，使學(xué)生更加深入地理解知識，使“錯(cuò)誤”展示出自己的用途，演繹魅力數(shù)學(xué)課堂。二、借助資源，讓錯(cuò)誤不可怕（一）營造氛圍，使錯(cuò)誤不再可怕在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師是需要充分發(fā)揮學(xué)生民主作用的，只有這樣才能夠調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生愿意表達(dá)自己的想法，無論對與錯(cuò)，都不再懼怕課堂，從而全身心投入到課堂學(xué)習(xí)中來。在寬松的課堂氛圍中，學(xué)生展示真實(shí)的自我，展現(xiàn)著自己的學(xué)習(xí)歷程。當(dāng)然，這時(shí)候的教師不再高高在上，大家平等交流，其樂融融。學(xué)生勇敢表達(dá)自己的想法，抒發(fā)自己的見解。學(xué)生不會再有題目回答錯(cuò)誤時(shí)被老師訓(xùn)斥的憂慮，也不再有回答錯(cuò)誤時(shí)被同學(xué)嘲笑的煩惱［2］。例如，在教學(xué)《平均數(shù)》的相關(guān)知識時(shí)，如果教師營造和諧的氛圍，就可以達(dá)到事半功倍的效果。這節(jié)課的重點(diǎn)是理解平均數(shù)的意義。開始時(shí)為了營造輕松的課堂氛圍，教師可以運(yùn)用學(xué)生親身接觸的事物來引入新課。例如，在體育課中，我們進(jìn)行跳繩比賽，當(dāng)時(shí)分了男生組和女生組，哪一組獲勝了呢？你是如何進(jìn)行判斷的？我們又是如何進(jìn)行評分的呢？面對這些學(xué)生親身經(jīng)歷的事物，他們的感觸會很深刻，很快大家就會進(jìn)入良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，并且可以成功引發(fā)學(xué)生之間的認(rèn)知沖突。學(xué)生各抒己見，表達(dá)著自己的想法。在正確與錯(cuò)誤的理解之間，借助大家的不同意見，逐漸把錯(cuò)誤暴露出來，增強(qiáng)大家的認(rèn)識，使這類的錯(cuò)誤不可怕。例如，有的同學(xué)就會有這樣的錯(cuò)誤認(rèn)知，在跳繩比賽中女生的最高成績是186，男生的最高成績是172。不應(yīng)該是女生的成績比男生的成績高嗎？為什么反而是男生的成績高了呢？還有學(xué)生認(rèn)為平均數(shù)不應(yīng)該是這些成績中出現(xiàn)最多的那個(gè)數(shù)字嗎？為什么我們算出來的平均數(shù)反而在這些成績中從未出現(xiàn)過呢？……學(xué)生激烈地爭辯著，使這些問題一個(gè)個(gè)達(dá)成共識。在這些錯(cuò)誤認(rèn)知一個(gè)個(gè)得到重建的過程中，學(xué)生也就真正理解了平均數(shù)的意義。教師為學(xué)生營造輕松和諧的課堂氛圍。在教學(xué)過程中舒適愉悅，學(xué)生積極主動地表達(dá)著自己的想法，顯露著自己的思維，教師從中捕捉到學(xué)生思維的方向，并加以正確引導(dǎo)，巧妙運(yùn)用學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知，演繹魅力的數(shù)學(xué)課堂。（二）預(yù)設(shè)錯(cuò)誤，得到學(xué)生認(rèn)同在備課的過程中，教師根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)也會“備”學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師會把這些“可能”精心羅列出來，在教學(xué)過程中就會由學(xué)生“自投羅網(wǎng)”，顯露出來的錯(cuò)誤與教師羅列的一一對應(yīng)。當(dāng)學(xué)生正中老師下懷的時(shí)候，教師千萬不要草草收兵，更不要把自己的觀點(diǎn)強(qiáng)加給學(xué)生，而是逐漸設(shè)置梯度問題，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，使學(xué)生自己認(rèn)識到自己的認(rèn)知是錯(cuò)誤的，是有誤差的，是不全面的。這樣，當(dāng)“錯(cuò)誤”一點(diǎn)點(diǎn)暴露在學(xué)生面前的時(shí)候，學(xué)生自然而然就會接受自己的不足，并且試著去避免這些錯(cuò)誤，繼而滿懷信心地迎接接下來的挑戰(zhàn)。例如，在教學(xué)《乘數(shù)是一位數(shù)的乘法》的相關(guān)知識時(shí)，教師就可以精心預(yù)設(shè)一些以往學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并且把這些題目呈現(xiàn)在學(xué)生面前，組織學(xué)生對這些題目進(jìn)行討論，看看你同意哪個(gè)觀點(diǎn)？并且試著說說你的理由。例如，19×3＝37，19×3＝57，19×3＝327。面對這些題目，學(xué)生積極主動地發(fā)表著自己的意見。有的學(xué)生說，19×3＝37是錯(cuò)誤的，他把3×9＝27的20進(jìn)位忘記了。有的學(xué)生說，19×3＝327是錯(cuò)誤的，他把3×9＝27，直接寫了下來，而后面的1×3沒有地方寫了，就直接寫到了27的前面空位。有的學(xué)生說，他是不明白應(yīng)該如何進(jìn)行進(jìn)位，3×9＝27，十位上的1×3應(yīng)該與“27”中的“2”相加之后落下來，直接寫到十位上，所以19×3應(yīng)該等于57。這樣，在大家的討論中，學(xué)生就明白了“乘數(shù)是一位數(shù)的乘法”到底應(yīng)該如何去運(yùn)算，進(jìn)位應(yīng)該如何去操作，怎樣才能避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。由此可見，在教學(xué)過程中，教師通過預(yù)設(shè)“錯(cuò)誤”是可以使學(xué)生在自己的學(xué)習(xí)過程中，試著避免這樣的錯(cuò)誤出現(xiàn)。可見，教師借助預(yù)設(shè)錯(cuò)誤這一教學(xué)方式，把學(xué)生常見的錯(cuò)誤呈現(xiàn)給學(xué)生。通過學(xué)生的分析，討論，探究，找到錯(cuò)誤的原因，把這些錯(cuò)誤變成學(xué)生的巨大財(cái)富，使學(xué)生本人的思維障礙得到突破，從而借助錯(cuò)誤資源，演繹魅力的數(shù)學(xué)課堂。三、借助錯(cuò)誤資源，讓思維得以開發(fā)（一）借助此錯(cuò)誤資源，使學(xué)生思維得以暴露每一位學(xué)生都是一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，都有自己的思維方式，各自的認(rèn)知能力也有所不同。有的學(xué)生對抽象的概念無法正確把握，不能抓住概念的本質(zhì)屬性，更不能對所學(xué)知識進(jìn)行活學(xué)活用，甚至可能會出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。面對這些錯(cuò)誤，教師不能操之過急，要一步步引導(dǎo)學(xué)生深入探究，使學(xué)生的錯(cuò)誤思維得以暴露。這樣經(jīng)過自己的思考，學(xué)生對這些知識的理解就會更加深刻，當(dāng)再次遇到類似問題時(shí)，就不會再犯類似的錯(cuò)誤了。與此同時(shí)，學(xué)生的不當(dāng)思維也得到相應(yīng)的進(jìn)步。例如，在學(xué)習(xí)《三角形三邊關(guān)系》的相關(guān)知識時(shí)，教師就可以巧妙利用錯(cuò)誤資源，從而使學(xué)生的思維得以暴露。這節(jié)課的重點(diǎn)是理解三角形任意兩邊之和大于第三邊的特征。在學(xué)習(xí)相關(guān)知識時(shí)，教師可以出示這樣的題目：有一個(gè)等腰三角形，它相鄰的兩條邊的長度分別是12厘米，5厘米，你能試著求出這個(gè)三角形的周長嗎？學(xué)生看到題目后都積極地進(jìn)入了計(jì)算狀態(tài)，有的學(xué)生說應(yīng)該是12＋5＋5＝22厘米，有的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該是12＋12＋5＝29厘米，有的學(xué)生認(rèn)為，這兩種算法都是正確的。面對這樣的結(jié)果，首先教師要給予肯定，孩子們的思維方向是正確的。求解三角形的周長要從已知條件中挖掘出三角形的三條邊長，已知條件已經(jīng)告訴了大家相鄰兩條邊的長度分別是12厘米、5厘米，所以有的學(xué)生把12作為了腰，5作為了底；有的學(xué)生把5作為腰，12作為了底；有的學(xué)生把這兩種情況都考慮了進(jìn)來?？墒?，學(xué)生卻忽略了非常重要的一點(diǎn)，那就是三角形三條邊之間的關(guān)系。這時(shí)候教師可以告訴學(xué)生，這道題目的答案只有一個(gè)，大家想想到底是22厘米正確還是29厘米正確呢？并試著說出自己的理由。學(xué)生再次進(jìn)入了深度思考，很快就會意識到是哪里出現(xiàn)了錯(cuò)誤。在恍然大悟后也真正理解了三角形三邊之間的關(guān)系。教師運(yùn)用學(xué)生在教學(xué)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤資源，因勢利導(dǎo)，組織學(xué)生不斷探究與反思，使學(xué)生的思維過程得以展示。教師適時(shí)引導(dǎo)大家找到正確的思維方向，不僅使學(xué)生對所學(xué)知識的理解有所加深，同時(shí)也使學(xué)生的思維靈活性得到了提升。（二）借助錯(cuò)誤資源，使學(xué)生的思維得以促進(jìn)隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，盡管很多的錯(cuò)誤都暴露出來了。但是，一些問題仍然隱藏了起來。這就會為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)形成錯(cuò)誤認(rèn)知埋下伏筆。這就需要教師對自己的課堂提出更高的要求，在備課時(shí)不僅要潛心研究教材，還要抓準(zhǔn)每一節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)，摸清學(xué)生的思維方式以及思維盲點(diǎn)，防患于未然，把思維盲點(diǎn)容易引發(fā)的錯(cuò)誤呈現(xiàn)給大家，并且引導(dǎo)學(xué)生去尋找其中的錯(cuò)誤，找到改正的方法。這樣，在教師的逐步引導(dǎo)下，就會幫助學(xué)生構(gòu)建自己完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，打造魅力數(shù)學(xué)課堂。例如，在學(xué)習(xí)《平行四邊形面積》相關(guān)知識時(shí)，教師就可以借助錯(cuò)誤資源，使學(xué)生的思維得到相應(yīng)的促進(jìn)。首先，教師可以借助已經(jīng)學(xué)過的長方形面積來引導(dǎo)學(xué)生。教師出示長方形框架，并且追問長方形面積應(yīng)該如何去求。學(xué)生可以異口同聲地回答：“長乘以寬。”之后，教師可以把長方形框架稍微壓扁一些，使其變成平行四邊形，并且追問該圖形是什么圖形？其面積應(yīng)該如何去求？很多學(xué)生都認(rèn)為它的面積沒有發(fā)生變化，還應(yīng)該用原來長方形的長來乘以原來長方形的寬。這樣就可以通過以上圖形的變化，使學(xué)生思維的不足之處顯露出來。其實(shí)，這時(shí)候的學(xué)生仍然認(rèn)為自己的想法是正確的。教師不要作出過多評價(jià)，需要用事實(shí)來說話。可以把框架壓得再扁一些，盡量讓上邊與下邊靠得越來越近，并且繼續(xù)追問：“這個(gè)平行四邊形面積的求法與上一個(gè)的求法一樣嗎？應(yīng)該如何去求？”在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生就會意識到自己的思維出現(xiàn)了