參考答案：第3章數(shù)據(jù)的數(shù)字描述思考題3.1.

一組數(shù)據(jù)的分布特征可以從哪些方面和用哪些統(tǒng)計量進行測度？答案：位置：平均數(shù)、分位數(shù)、眾數(shù)；離散程度：極差和四分位差、平均差、方差和標準差、離散系數(shù)；分布形狀：偏態(tài)、峰態(tài)；相對位置：標準分數(shù)。3.2.

對于比率數(shù)據(jù)的平均數(shù)為什么采用幾何平均數(shù)？答案：比率數(shù)據(jù)是相對數(shù)，只能對其進行連乘，連加沒有意義。3.3.

簡述平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的關系以及他們各自的特點和應用場合。答案：略3.4.

簡述極差、四分位差、平均差、方差和標準差的特點和應用場合。答案：極差計算過程簡單，但是容易受到極值的影響。四分位差在一定程度上減輕了極值的影響。但這兩個統(tǒng)計量都沒有考慮數(shù)據(jù)的分布情況，因此只適用于簡單的分析數(shù)據(jù)的離散程度。平均差能夠比較全面地反映數(shù)據(jù)的離散程度，但是其數(shù)學性質(zhì)差，實際應用較少。方差和標準差是應用最廣泛的離散統(tǒng)計量，考慮了數(shù)據(jù)的分布情況，相比之下標準差與原數(shù)據(jù)的單位一致，更容易進行比較。3.5.

為什么要計算離散系數(shù)？離散系數(shù)用于哪些場合？答案：消除變量水平高低和計量單位不同對離散程度測度值的影響；主要用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較。3.6.

測度一組數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計量有哪些？答案：偏態(tài)、峰態(tài)等。3.7.

標準分數(shù)有哪些用途？答案：去除量綱、數(shù)據(jù)標準化處理、判斷異常值等。3.8.

相關系數(shù)相比于協(xié)方差有哪些優(yōu)點。答案：協(xié)方差可以得到任何值，因此很難根據(jù)協(xié)方差判定變量之間的相對關系強弱。相關系數(shù)的范圍在-1到1之間，因此可以用來比較變量間的相關程度強弱3.9.相關系數(shù)和協(xié)方差能否證明兩個變量存在因果關系。答案：不能，相關系數(shù)和協(xié)方差是兩個變量之間線性相關關系的度量，而不是因果關系的度量。練習題3.10.2018年某企業(yè)精加工車間20名工人加工A零件的日產(chǎn)量資料如下：按日產(chǎn)量分組（件）工人人數(shù)（人）282294307315322合計20計算20名工人日產(chǎn)量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。答案：平均數(shù)：30.05件；中位數(shù)：30件；眾數(shù)：30件。3.11.某投資銀行的年利率按復利計算，2007-2018年的年利率分組資料如下：按年利率分組（%）年數(shù)（年）628493122151合計12計算2007-2018年的平均年利率。答案：平均年利率：9.14%3.12.某生產(chǎn)流水線有前后銜接的五道工序，某日各工序產(chǎn)品的合格率分別為95%、92%、90%、85%、80%。請問整條生產(chǎn)流水線產(chǎn)品的平均合格率是多少？答案：平均合格率：88.32%3.13.某冰箱零售店的10名銷售人員8月份銷售的冰箱數(shù)量（單位：臺）排序如下：47910101012131515，（1）計算冰箱銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；答案：平均數(shù)：10.5臺，中位數(shù)：10臺，眾數(shù)：10臺。（2）計算冰箱銷售量的四分位數(shù)；答案：下四分位數(shù)9.25臺，第二四分位數(shù)（中位數(shù)）10臺，上四分位數(shù)12.75臺（3）計算冰箱銷售量的極差和四分位差；答案：極差11臺，四分位差4.5臺（4）計算冰箱銷售量的標準差；答案：標準差3.263.14.隨機抽取某地區(qū)10名成年人和10名幼兒，對其身高進行測量統(tǒng)計，得到結(jié)果如下（單位：cm）：成年168169173175182180176188173178幼兒66696563717069677068（1）哪些統(tǒng)計量適合用來比較成年人或幼兒的身高差異，為什么？答案：離散系數(shù)（2）成年人的身高差異大還是幼兒的身高差異大？為什么？答案：成人身高的離散系數(shù)為0.034，兒童身高的離散系數(shù)為0.037，可見兒童身高數(shù)據(jù)的離散程度更大。3.15.某育種中心有甲、乙、丙三種水稻，經(jīng)10家測試機構(gòu)測試得到三種水稻的畝產(chǎn)量統(tǒng)計結(jié)果如下（單位：斤/畝）：甲稻種乙稻種丙稻種960110096096099094096098095099010009209601050930950980950960990930980100091096011509809801160940（1）你準備采用什么方法來評價三種水稻的優(yōu)劣？答案：比較三種水稻畝產(chǎn)量的平均值和標準差。（2）如果你是育種中心的專家，你會推出哪種水稻？說明理由。答案：甲乙丙三品種的畝產(chǎn)量平均數(shù)分別為966、1040、941。樣本標準差分別為12.65、71.18、20.25。根據(jù)經(jīng)驗法則，絕大部分（99.7%）的數(shù)據(jù)都將落在平均數(shù)加減三倍標準差的范圍內(nèi)，因此，雖然乙品種的離散程度較大，但還是具有很大的優(yōu)勢，應選擇乙品種。3.16.調(diào)查發(fā)現(xiàn)某地區(qū)男生的平均身高為170cm，標準差為10cm；女生的平均身高為160cm，標準差為10cm。請回答以下問題：（1）該地區(qū)男生的身高差異大還是女生的身高差異大？為什么？答案：女生，離散系數(shù)是衡量相對離散程度的指標，是標準差除以均值。男女數(shù)據(jù)的標準差相等，但是女生的均值較小，得到的離散系數(shù)就較大。（2）以m為單位（1cm=0.01m），計算該地區(qū)男生身高的平均數(shù)和標準差。答案：平均數(shù)：1.7，標準差：0.1。（3）粗略地估算一下，男生中有百分之幾的人身高在160cm-180cm之間？答案：68%（4）粗略地估算一下，女生中有百分之幾的人身高在140cm-180cm之間？答案：95%3.17.一家公司在招收新員工時需要進行兩次能力測試，在A項測試中，其平均分數(shù)為80分，標準差為15分；在B項測試中，其平均分數(shù)為400分，標準差為50分。一位應試者在A項測試中得了95分，在B項測試中得了425分。與平均分數(shù)相比，該應試者哪一項測試更為理想？答案：A3.18.一條生產(chǎn)流水線平均每天的產(chǎn)量為3800件，標準差為50件。如果某天的產(chǎn)量低于或高于平均產(chǎn)量，并落在2個標準差的范圍之外，就認為該生產(chǎn)線失去了控制。下面是一周各天的產(chǎn)量，請問該生產(chǎn)線哪幾天失去了控制？時間周一周二周三周四周五周六周日產(chǎn)量(件)3950377037903820371036903800答案：周一、周六3.19.一公交車載有20名乘客自起始站駛出，有10個車站可以讓乘客下車，如果到達一個車站沒有乘客下車就不停車，求停車次數(shù)的期望值。（設中途無人上車，每個乘客在各個車站下車是等可能的，并設各乘客是否下車相互獨立）答案：8.78次3.20.下面是兩個變量的7次觀測值：X7121522262830Y610718151316（1）繪制這些數(shù)據(jù)的散點圖，并說明X和Y之間存在何種關系；答案：X-Y散點圖（2）計算該樣本的協(xié)方差和相關系數(shù)。答案：協(xié)方差：28.14，相關系數(shù)：0.8137。3.21.某班中8位同學的身高體重統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：身高(cm)165180170175185160170175體重(kg)6070626568556066（1）繪制這些數(shù)據(jù)的散點圖，并說明身高和體重之間存在何種關系；答案：存在正相關關系體重和身高散點圖（2）計算樣本的協(xié)方差和相關系數(shù)，說明身高和體重的相關程度。答案：協(xié)方差為32.5，相關系數(shù)為0.94。二者具有正相關關系。3.22.為調(diào)查高考入學分數(shù)和