『第七章▎隧道工程設(shè)計(jì)中的有限元法7『7.1▎概述『7.2▎有限元法基礎(chǔ)『7.3▎隧道圍巖彈塑性

有限元分析隧道工程SUIDAOGONGCHENG『7.4▎工程實(shí)例分析『7.1▎概述

巖土介質(zhì)作為隧道工程的對(duì)象包含著多種隨機(jī)因素(例如：非均勻性和各向異性，地質(zhì)構(gòu)造和結(jié)構(gòu)面，應(yīng)力-應(yīng)變的非線性本構(gòu)關(guān)系，初始地應(yīng)力，地下水等等)，正確掌握這些因素及其變化規(guī)律非常困難。常用的數(shù)值分析方法是有限元法、有限差分法、邊界元法、變分法和加權(quán)余量法?！?.2▎有限元法基礎(chǔ)

有限元法的分析過程，概括起來(lái)可分為以下幾個(gè)步驟：1)將一個(gè)受力的連續(xù)體“離散化”。2)

按靜力等效原則將外力形成等效節(jié)點(diǎn)力。

3)

建立作用于在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上力的平衡方程式。

4)

加入位移邊界條件求解方程組，得到全部未知位移，進(jìn)而求得各單元的應(yīng)變和應(yīng)力?！?.3▎隧道圍巖彈塑性有限元法分析『7.3.1▎概述

隧道圍巖的受力屬于空間問題，但因計(jì)算工作量大，數(shù)據(jù)處理費(fèi)事，而將其簡(jiǎn)化為二維問題進(jìn)行分析也能得到令人滿意的結(jié)果,本節(jié)主要討論二維隧道圍巖彈塑性有限元分析。

固體塑性力學(xué)的主要組成部分：彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、屈服準(zhǔn)則和破壞準(zhǔn)則、流動(dòng)法則和硬化定律，建立巖土材料的彈塑性本構(gòu)關(guān)系?！?.3.2▎非線性問題的求解方法

采用數(shù)值方法分析結(jié)構(gòu)時(shí)，將結(jié)構(gòu)離散化后可以得到上一節(jié)中建立的代數(shù)方程組，

當(dāng)總剛度矩陣K中的元素Kij為常量時(shí)，為線性方程組，它所代表的問題為線性問題。當(dāng)Kij為變量時(shí)，例如Kij=f(dij)，則為非線性方程組，它所描述的問題為非線性問題。

材料非線性:指的是當(dāng)應(yīng)力超過某一限值后，應(yīng)力與應(yīng)變的變化不成線性關(guān)系，但應(yīng)變與位移的變化仍成線性關(guān)系。屬于這種類型的問題稱為材料非線性問題。

幾何非線性：指的是當(dāng)應(yīng)變或應(yīng)變速率超過某一限值后，應(yīng)變與位移的變化不成線性關(guān)系，但應(yīng)力與應(yīng)變的變化仍成線性關(guān)系。屬于這種類型的問題稱為幾何非線性問題。『7.3.3▎巖土材料的彈塑性本構(gòu)關(guān)系

1)

屈服條件和破壞條件，確定材料是否塑性屈服和破壞；

2)

硬化定律，指明屈服條件由于塑性應(yīng)變而發(fā)生的變化；

3)

流動(dòng)法則，確定塑性應(yīng)變的方向；

4)

加載和卸載準(zhǔn)則，表明材料的工作狀態(tài)。

巖土材料的彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系即本構(gòu)關(guān)系包括以下四個(gè)組成部分：1．幾種常用的屈服準(zhǔn)則

目前常用于巖土材料的屈服準(zhǔn)則有：摩爾-庫(kù)侖(Mohr-Coulomb)屈服準(zhǔn)則，德魯克-普拉格(Drucke-Prager)屈服準(zhǔn)則，辛克維奇-潘迪(Zienkiewicz-Pande)屈服準(zhǔn)則等。

(1)摩爾-庫(kù)侖(Mohr-Coulomb)屈服準(zhǔn)則

庫(kù)侖式

摩爾式

當(dāng)剪切面上的剪應(yīng)力與正應(yīng)力之比達(dá)到最小時(shí)材料發(fā)生屈服與破壞。最大優(yōu)點(diǎn)是不僅能反映巖土材料的拉伸與壓縮的屈服與破壞強(qiáng)度不同（S-D效應(yīng)）與對(duì)靜水壓力的敏感性，而且簡(jiǎn)單實(shí)用。因此在巖土力學(xué)和塑性理論中得到廣泛應(yīng)用。但該準(zhǔn)則不能反映中間主應(yīng)力對(duì)屈服和破壞的影響及單純的靜水壓力可以引起巖土屈服的特性，而且屈服曲面有棱角，不便于塑性應(yīng)變?cè)隽康挠?jì)算，這就給數(shù)值計(jì)算帶來(lái)了困難。

(2)德魯克-普拉格(Drucke-Prager)屈服準(zhǔn)則考慮到靜水壓力可以引起巖土材料的屈服，德魯克-普拉格屈服準(zhǔn)則為,

德魯克-普拉格屈服準(zhǔn)則可以避免摩爾-庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則屈面在棱角處引起的數(shù)值計(jì)算上的困難，但該準(zhǔn)則對(duì)實(shí)際破壞條件逼近較差。

(3)辛克維奇-潘迪(Zienkiewicz-Pande)屈服準(zhǔn)則為了克服摩爾-庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則的棱邊和夾角，考慮到屈服與靜水壓力的非線性關(guān)系和中間主應(yīng)力對(duì)強(qiáng)度的影響，辛克維奇-潘迪提出了辛克維奇-潘迪屈服準(zhǔn)則，2．硬化法則

硬化法則規(guī)定材料進(jìn)入塑性變形后的后繼屈服函數(shù)（又稱加載函數(shù)或加載曲面），(7-28)

對(duì)于理想彈塑性材料，因無(wú)硬化效應(yīng)，顯然后繼屈服函數(shù)和初始屈服函數(shù)一致，即(7-29)

對(duì)于硬化材料，通常有兩種硬化法則：各向同性硬化法則和運(yùn)動(dòng)硬化法則。3．流動(dòng)法則

流動(dòng)法則規(guī)定塑性應(yīng)變?cè)隽康姆至亢蛻?yīng)力分量以及應(yīng)力增量分量之間的關(guān)系。米賽斯（Von.Mises）流動(dòng)法則假設(shè)塑性應(yīng)變?cè)隽靠蓮乃苄詣?shì)導(dǎo)出，即

當(dāng)Q≡F時(shí)，這種特殊情況為關(guān)聯(lián)塑性；否則稱為非關(guān)聯(lián)塑性。對(duì)于關(guān)聯(lián)塑性情況，(7-31)4．加載、卸載準(zhǔn)則

若,繼續(xù)塑性加載。

若,由塑性按彈性卸載；

若,（1）對(duì)于理想彈塑性材料，塑性加載，

（2）對(duì)于硬化材料，中性變載。5．彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

若令增量彈塑性關(guān)系表達(dá)式為

可以推導(dǎo)出1．分析步驟

1)確定各種計(jì)算參數(shù)。

2)

確定各個(gè)施工階段中圍巖和結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格。

3)

分階段計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)荷載，如釋放節(jié)點(diǎn)荷載、自重

4)

分階段計(jì)算圍巖和結(jié)構(gòu)的應(yīng)力及位移。

5)

疊加各施工階段的計(jì)算值。

6)

評(píng)估圍巖和結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度及穩(wěn)定性。2．施工階段

正確的隧道圍巖分析方法應(yīng)該考慮到分階段施工的特點(diǎn)。有限元法能夠方便地模擬施工過程?！?.3.4▎隧道圍巖彈塑性有限元靜力分析的方法和步驟

一般隧道施工可劃分為幾個(gè)階段，如圖7-5所示：圖7-5隧道施工的各階段『7.4▎工程實(shí)例分析各階段圍巖強(qiáng)度發(fā)揮程度等值線a)b)c)圖7-8各施工階段邊界位移圖a)b)c)變形比例尺01020mm-1.09+1.66————仰拱-12.29+1.02-10.63+0.13——邊墻-11.40+0.42-10.15+0.34——拱部二襯-19.78+0.47-18.15+0.27-8.71+1.12邊墻-13.68+0.83-13.82+0.77-8.17+0.59拱部初襯第三階段第二階段第一階段襯砌類型階段表7-2各施工階段襯砌最大、最