專題2.1數軸中的綜合【典例1】對于數軸上的A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數量關系，則稱該點是其它兩個點的“聯盟點”．例如：數軸上點A，B，C所表示的數分別為1，3，4，此時點B是點A，C的“聯盟點”．（1）若點A表示數﹣2，點B表示的數4，下列各數，3，2，0所對應的點分別C1，C2，C3，其中是點A，B的“聯盟點”的是；（2）點A表示數﹣10，點B表示的數30，P在為數軸上一個動點：①若點P在點B的左側，且點P是點A，B的“聯盟點”，求此時點P表示的數；②若點P在點B的右側，點P，A，B中，有一個點恰好是其它兩個點的“聯盟點”，直接寫出此時點P表示的數為．（1）根據“聯盟點”的定義，分別求出兩點之間的距離，然后再進行判斷即可；（2）①根據點P所處的位置，由不同的線段的倍數關系求出答案即可；②分三種情況進行解答，即點A是點P，點B的“聯盟點”，點B是點A、點P的“聯盟點”，點P是點A、點B的“聯盟點”進行計算即可．解：（1）點A所表示的數為﹣2，點B所表示的數是4，當點C1所表示的數是3時，AC1＝5，BC1＝1，所以C1不是點A、點B的“聯盟點”，當點C2所表示的數是2時，AC2＝4，BC2＝2，由于AC2＝2BC2，所以C2是表示點A、點B的“聯盟點”，當點C3所表示的數是0時，AC3＝2，BC3＝4，由于2AC3＝BC3，所以C3是表示點A、點B的“聯盟點”，故答案為：C2或C3；（2）①設點P在數軸上所表示的數為x，當點P在AB上時，若PA＝2PB，則x+10＝2（30﹣x），解得x=50若2PA＝PB時，則2（x+10）30﹣x，解得x=10當點P在點A的左側時，由2PA＝PB可得2（﹣10﹣x）＝30﹣x，解得x＝﹣50，綜上所述，點P表示的數為103或50②若點P在點B的右側，當點A是點P，點B的“聯盟點”時，有PA＝2AB，即x+10＝2×（30+10），解得x＝70，當點B是點A、點P的“聯盟點”時，有AB＝2PB或2AB＝PB，即30+10＝2（x﹣30）或2×（30+10）＝x﹣30，解得x＝50或x＝110；當點P是點A、點B的“聯盟點”時，有PA＝2PB，即x+10＝2×（x﹣30），解得x＝70；故答案為：70或50或110．1．（2022?煙臺一模）如圖，點A在數軸上對應的數為﹣3，點B對應的數為2，點P在數軸上對應的是整數，點P不與A、B重合，且PA+PB＝5．則滿足條件的P點對應的整數有幾個（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2021秋?嘉魚縣期末）數軸上表示整數的點稱為整點，某數軸的單位長度是1厘米，若在這個數軸上隨意畫出一條長為2020厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點個數是（）A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或20223．（2021秋?房山區(qū)期末）有理數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示．下面有四個推斷：①如果ad＞0，則一定會有bc＞0；②如果bc＞0，則一定會有ad＞0；③如果bc＜0，則一定會有ad＜0；④如果ad＜0，則一定會有bc＜0．所有合理推斷的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4．（2021秋?邢臺期末）一條數軸上有點A、B、C，其中點A、B表示的數分別是﹣14，10，現以點C為折點，將數軸向右對折，若點A'落在射線CB上，并且A'B＝6，則C點表示的數是（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣4 D．1或﹣55．（2021秋?九龍坡區(qū)期末）如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處分別標上數字0，1，2，3，先讓圓周上數字0所對應的點與數軸上的數﹣2所對應的點重合，再讓圓沿著數軸向右滾動，那么數軸上的數2021將與圓周上的哪個數字重合（）A．0 B．1 C．2 D．36．（2021秋?甌海區(qū)月考）如圖，一電子跳蚤在數軸的點P0處，第一次向右跳1個單位長度到點P1處，第二次向左跳2個單位長度到點P2處，第三次向右跳3個單位長度到點P3處，第四次向左跳4個單位長度到點P4處，以此類推，當跳蚤第十次恰好跳到數軸原點，則點P0在數軸上表示的數為（）A．﹣5 B．0 C．5 D．107．（2021秋?濟源期末）已知A，B，C是數軸上的三個點．點A，B表示的數分別是1，3，如圖所示，若BC=74AB，則點C表示的數是8．（2021秋?洛川縣校級期末）如圖所示，數軸（不完整）上標有若干個點，每相鄰兩點相距一個單位長度，點A，B，C，D對應的數分別是a，b，c，d，且有一個點表示的是原點．若d+2a+5＝0，則表示原點的應是點．9．（2021秋?南充期末）如圖，數軸上A，B兩點對應的數分別為﹣1，2，若數軸上的點C滿足AC+BC＝5，則點C表示的數為．10．（2022?石家莊二模）如圖，在數軸原點O的右側，一質點P從距原點10個單位的點A處向原點方向跳動，第一次跳動到OA的中點A1處，則點A1表示的數為；第二次從A1點跳動到OA1的中點A2處，第三次從A2點跳動到OA2的中點A3處，如此跳動下去，則第四次跳動后，該質點到原點O的距離為．11．（2021秋?宜興市期末）如圖，點A在數軸上表示的數是﹣8，點B在數軸上表示的數是16，線段AB的中點表示的數是，若點C是數軸上的一個動點，當2AC﹣BC＝10時，點C表示的數是．12．（2021秋?新泰市期末）我們知道，若有理數x1，x2表示在數軸上的點A1，A2，且x1＜x2，則點A1與點A2之間的距離為|x2﹣x1|＝x2﹣x1，現已知數軸上三點A、B、C，其中A表示的數為﹣3，B表示的數為3，C與A的距離等于m，C與B的距離等于n．請解答下列問題：（1）若點C在數軸上表示的數為﹣6.5，求m+n的值；（2）若m+n＝8，請你直接寫出點C表示的數為；（3）若C在點A、B之間（不與點A、B重合），且m=13n，求點13．（2021秋?確山縣期末）已知數軸上兩點A，B對應的數分別為﹣1，3，點P為數軸上一動點，其對應的數為x．（1）若點P為AB的中點，則點P對應的數是．（2）數軸的原點右側有點P，使點P到點A，點B的距離之和為8．請你求出x的值．（3）現在點A，點B分別以每秒2個單位長度和每秒0.5個單位長度的速度同時向右運動，同時點P以每秒6個單位長度的速度從表示數1的點向左運動．當點A與點B之間的距離為3個單位長度時，直接寫出點P對應的數．14．（2021秋?洪江市期末）如圖一根木棒放在數軸上，木棒的左端與數軸上的點A重合，右端與點B重合．（1）若將木棒沿數軸向右水平移動，則當它的左端移動到B點時，它的右端在數軸上所對應的數為24；若將木棒沿數軸向左水平移動，則當它的右端移動到A點時，則它的左端在數軸上所對應的數為6（單位：cm），由此可得到木棒長為cm．（2）圖中A點表示的數是，B點表示的數是．（3）由題（1）（2）的啟發(fā)，請你能借助“數軸”這個工具幫助小紅解決下列問題：問題：一天，小紅去問曾當過數學老師現在退休在家的爺爺的年齡，爺爺說：“我若是你現在這么大，你還要38年才出生；你若是我現在這么大，我已經118歲，是老壽星了，哈哈！”，請求出爺爺現在多少歲了？15．（2021秋?豐臺區(qū)校級期中）平移和翻折是初中數學兩種重要的圖形變化（1）平移運動①把筆尖放在數軸的原點處，先向負方向移動3個單位長度，再向正方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數？用算式表示以上過程及結果是A．（+3）+（+2）＝+5B．（+3）+（﹣2）＝+1C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一機器人從原點O開始，第1次向左跳1個單位，緊接著第2次向右跳2個單位，第3次向左跳3個單位，第4次向右跳4個單位，…，依次規(guī)律跳，當它跳2017次時，落在數軸上的點表示的數是．（2）翻折變換①若折疊紙條，表示﹣1的點與表示3的點重合，則表示2017的點與表示的點重合；②若數軸上A、B兩點之間的距離為2018（A在B的左側，且折痕與①折痕相同），且A、B兩點經折疊后重合，則A點表示B點表示．③若數軸上折疊重合的兩點的數分別為a，b，折疊中間點表示的數為．（用含有a，b的式子表示）16．（2021秋?西城區(qū)期末）在數軸上有A，B，C，M四點，點A表示的數是﹣1，點B表示的數是6，點M位于點B的左側并與點B的距離是5，M為線段AC的中點．（1）畫出點M，點C，并直接寫出點M，點C表示的數；（2）畫出在數軸上與點B的距離小于或等于5的點組成的圖形，并描述該圖形的特征；（3）若數軸上的點Q滿足QA=14QC，求點17．（2022?孟村縣二模）如圖，在一條直線上，從左到右依次有點A、B、C，其中AB＝4cm，BC＝2cm．以這條直線為基礎建立數軸、設點A、B、C所表示數的和是p．（1）如果規(guī)定向右為正方向；①若以BC的中點為原點O，以1cm為單位長度建立數軸，則p＝；②若單位長度不變，改變原點O的位置，使原點O在點C的右邊，且CO＝30cm，求p的值；并說明原點每向右移動1cm，p值將如何變化？③若單位長度不變，使p＝64，則應將①中的原點O沿數軸向方向移動cm；④若以①中的原點為原點，單位長度為ncm建立數軸，則p＝．（2）如果以1cm為單位長度，點A表示的數是﹣1，則點C表示的數是.18．（2021秋?儀征市期末）如圖，數軸上，O點與C點對應的數分別是0、60，將一根質地均勻的直尺AB放在數軸上（A在B的左邊），若將直尺在數軸上水平移動，當A點移動到B點的位置時，B點與C點重合，當B點移動到A點的位置時，A點與O點重合．（1）直尺AB的長為個單位長度；（2）若直尺AB在數軸上O、C間，且滿足BC＝3OA，求此時A點對應的數；（3）設直尺AB以（2）中的位置為起點，以2個單位/秒的速度沿數軸勻速向右移動，同時點P從點A出發(fā)，以m個單位/秒的速度也沿數軸勻速向右移動，設運動時間為t秒．①若B、P、C三點恰好在同一時刻重合，求m的值；②當t＝10時，B、P、C三個點中恰好有一個點到另外兩個點的距離相等，請直接寫出所有滿足條件的m的值．19．（2021秋?富縣月考）對于數軸上的A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與其他兩個點的距離恰好滿足3倍的數量關系，則稱該點是其它兩個點的“倍分點”．如圖，數軸上點A，B，C表示的數分別是1，4，5，此時點B是點A，C的“倍分點”．（1）當點A表示數﹣2，點B表示數2時，下列各數?52，1，4是點A，B的“倍分點”的是（2）當點A表示數﹣10，點B表示數30時，D為數軸上一個動點．①若點D是點A，B的“倍分點”，求此時點D表示的數；②若點D，A，B中，有一個點恰好是其它兩個點的“倍分點”，求出此時點D表示的數．20．（2021秋?西湖區(qū)期末）已知點A，B，C，D是同一數軸上的不同四點，且點M為線段AB的中點，點N為線段CD的中點．如圖，設數軸上點O表示的數為0，點D表示的數為1．（1）若數軸上點A，B表示的數分別是﹣5，﹣1，①若點C表示的數是3，求線段MN的長．②若CD＝1，請結合數軸，求線段MN的長．（2）若點A，B，C均在點O的右側，且始終滿足MN=OA+OB+OC2，求點專題2.1數軸中的綜合【典例1】對于數軸上的A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數量關系，則稱該點是其它兩個點的“聯盟點”．例如：數軸上點A，B，C所表示的數分別為1，3，4，此時點B是點A，C的“聯盟點”．（1）若點A表示數﹣2，點B表示的數4，下列各數，3，2，0所對應的點分別C1，C2，C3，其中是點A，B的“聯盟點”的是；（2）點A表示數﹣10，點B表示的數30，P在為數軸上一個動點：①若點P在點B的左側，且點P是點A，B的“聯盟點”，求此時點P表示的數；②若點P在點B的右側，點P，A，B中，有一個點恰好是其它兩個點的“聯盟點”，直接寫出此時點P表示的數為．（1）根據“聯盟點”的定義，分別求出兩點之間的距離，然后再進行判斷即可；（2）①根據點P所處的位置，由不同的線段的倍數關系求出答案即可；②分三種情況進行解答，即點A是點P，點B的“聯盟點”，點B是點A、點P的“聯盟點”，點P是點A、點B的“聯盟點”進行計算即可．解：（1）點A所表示的數為﹣2，點B所表示的數是4，當點C1所表示的數是3時，AC1＝5，BC1＝1，所以C1不是點A、點B的“聯盟點”，當點C2所表示的數是2時，AC2＝4，BC2＝2，由于AC2＝2BC2，所以C2是表示點A、點B的“聯盟點”，當點C3所表示的數是0時，AC3＝2，BC3＝4，由于2AC3＝BC3，所以C3是表示點A、點B的“聯盟點”，故答案為：C2或C3；（2）①設點P在數軸上所表示的數為x，當點P在AB上時，若PA＝2PB，則x+10＝2（30﹣x），解得x=50若2PA＝PB時，則2（x+10）30﹣x，解得x=10當點P在點A的左側時，由2PA＝PB可得2（﹣10﹣x）＝30﹣x，解得x＝﹣50，綜上所述，點P表示的數為103或50②若點P在點B的右側，當點A是點P，點B的“聯盟點”時，有PA＝2AB，即x+10＝2×（30+10），解得x＝70，當點B是點A、點P的“聯盟點”時，有AB＝2PB或2AB＝PB，即30+10＝2（x﹣30）或2×（30+10）＝x﹣30，解得x＝50或x＝110；當點P是點A、點B的“聯盟點”時，有PA＝2PB，即x+10＝2×（x﹣30），解得x＝70；故答案為：70或50或110．1．（2022?煙臺一模）如圖，點A在數軸上對應的數為﹣3，點B對應的數為2，點P在數軸上對應的是整數，點P不與A、B重合，且PA+PB＝5．則滿足條件的P點對應的整數有幾個（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【思路點撥】先根據數軸上兩點的距離可得AB＝5，根據PA+PB＝5可知：P在A，B之間，從而得結論．【解題過程】解：∵點A在數軸上對應的數為﹣3，點B對應的數為2，∴AB＝2﹣（﹣3）＝5，∵點P在數軸上對應的是整數，點P不與A、B重合，且PA+PB＝5，∴P在A，B之間，∴滿足條件的P點對應的整數有：﹣2，﹣1，0，1，4個．故選：D．2．（2021秋?嘉魚縣期末）數軸上表示整數的點稱為整點，某數軸的單位長度是1厘米，若在這個數軸上隨意畫出一條長為2020厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點個數是（）A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或2022【思路點撥】分線段AB的端點與整點重合和不重合兩種情況考慮，重合時蓋住的整點是線段的長度+1，不重合時蓋住的整點是線段的長度，由此即可得出結論．【解題過程】解：若線段AB的端點恰好與整點重合，則1厘米長的線段蓋住2個整點，若線段AB的端點不與整點重合，則1厘米長的線段蓋住1個整點．∵2020+1＝2021，∴2020厘米的線段AB蓋住2020或2021個整點．故選：C．3．（2021秋?房山區(qū)期末）有理數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示．下面有四個推斷：①如果ad＞0，則一定會有bc＞0；②如果bc＞0，則一定會有ad＞0；③如果bc＜0，則一定會有ad＜0；④如果ad＜0，則一定會有bc＜0．所有合理推斷的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【思路點撥】根據原點的位置可得a，b，c，d的正負情況，再根據有理數的乘法法則可得答案．【解題過程】解：①如果ad＞0，則原點在a的左邊或d的右邊，故bc同號，一定會有bc＞0，所以①正確；②如果bc＞0，則原點在b的左邊或c的右邊，故ad可能異號，會有ad＜0，所以②錯誤；③如果bc＜0，則原點在b、c之間，故ad異號，一定會有ad＜0，所以③正確；④如果ad＜0，則原點在a、b之間，故bc可能異號，會有bc＜0，所以④錯誤；故選：A．4．（2021秋?邢臺期末）一條數軸上有點A、B、C，其中點A、B表示的數分別是﹣14，10，現以點C為折點，將數軸向右對折，若點A'落在射線CB上，并且A'B＝6，則C點表示的數是（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣4 D．1或﹣5【思路點撥】設出點C所表示的數，根據點A、B所表示的數，表示出AC的距離，在根據A′B＝6，表示出A′C，由折疊得，AC＝A′C，列方程即可求解．【解題過程】解：設點C所表示的數為x，AC＝x﹣（﹣14）＝x+14，∵A′B＝6，B點所表示的數為10，∴A′表示的數為10+6＝16或10﹣6＝4，∴AA′＝16﹣（﹣14）＝30，或AA′＝4﹣（﹣14）＝18，根據折疊得，AC=12∴x+14=12×30或x解得：x＝1或﹣5，故選：D．5．（2021秋?九龍坡區(qū)期末）如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處分別標上數字0，1，2，3，先讓圓周上數字0所對應的點與數軸上的數﹣2所對應的點重合，再讓圓沿著數軸向右滾動，那么數軸上的數2021將與圓周上的哪個數字重合（）A．0 B．1 C．2 D．3【思路點撥】分別找出圓周上數字0，1，2，3與數軸上的數重合的數字規(guī)律即可解答．【解題過程】解：先讓圓周上數字0所對應的點與數軸上的數﹣2所對應的點重合，再讓圓沿著數軸向右滾動，則圓周上數字0所對應的點與數軸上的數﹣2，2，6...﹣2+4n，圓周上數字1所對應的點與數軸上的數﹣1，3，7...﹣1+4n，圓周上數字2所對應的點與數軸上的數0，4，8...4n，圓周上數字3所對應的點與數軸上的數1，5，9...1+4n，∵2021＝1+4×505，∴數軸上的數2021與圓周上數字3重合，故選：D．6．（2021秋?甌海區(qū)月考）如圖，一電子跳蚤在數軸的點P0處，第一次向右跳1個單位長度到點P1處，第二次向左跳2個單位長度到點P2處，第三次向右跳3個單位長度到點P3處，第四次向左跳4個單位長度到點P4處，以此類推，當跳蚤第十次恰好跳到數軸原點，則點P0在數軸上表示的數為（）A．﹣5 B．0 C．5 D．10【思路點撥】設P0所表示的數是x，歸納出Pn＝x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n，再根據P10＝0，求出x的值即可．【解題過程】解：設P0所表示的數是x，由題意知，P1所表示的數是x+1，P2所表示的數是x+1﹣2，P3所表示的數是x+1﹣2+3，...，Pn所表示的數是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n，∴P10所表示的數的是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）10﹣1×10，∵P10＝0，即x+1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10＝0，∴x+（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+...+（9﹣10）＝0，即x﹣5＝0，解得x＝5，故選：C．7．（2021秋?濟源期末）已知A，B，C是數軸上的三個點．點A，B表示的數分別是1，3，如圖所示，若BC=74AB，則點C表示的數是?12【思路點撥】因為A、B兩點表示的數為1，3，可以得到AB＝2，又因為BC=74AB，所以BC=72，但是并不知道【解題過程】因為A、B兩點表示的數為1，3，可以得到AB＝2，又因為BC=74AB，所以BC當C點在B點的左面時C點代表的數為3?7當C點在B點的右面時C點代表的數為3+7故答案為：?12或8．（2021秋?洛川縣校級期末）如圖所示，數軸（不完整）上標有若干個點，每相鄰兩點相距一個單位長度，點A，B，C，D對應的數分別是a，b，c，d，且有一個點表示的是原點．若d+2a+5＝0，則表示原點的應是點C．【思路點撥】此題用排除法進行分析：分別設原點是點A或B或C或D．【解題過程】解：若原點為A，則a＝0，d＝7，此時d+2a+5＝12，與題意不符合，舍去；若原點為B，則a＝﹣3，d＝4，此時d+2a+5＝﹣3，與題意不符合，舍去；若原點為C，則a＝﹣4，d＝3，此時d+2a+5＝0，與題意符合；若原點為D，則a＝﹣7，d＝0，此時d+2a+5＝﹣9，與題意不符合，舍去．故答案為：C．9．（2021秋?南充期末）如圖，數軸上A，B兩點對應的數分別為﹣1，2，若數軸上的點C滿足AC+BC＝5，則點C表示的數為﹣2或3．．【思路點撥】分兩種情況進行討論：①點C在點A的左側；②點C在點B的右側，再根據所給的條件進行求解即可．【解題過程】解：設點C所表示的數為x，①當點C在點A的左側時，∵AC+BC＝5，∴﹣1﹣x+2﹣x＝5，解得：x＝﹣2；②點C在點B的右側時，∵AC+BC＝5，∴x﹣（﹣1）+x﹣2＝5，解得：x＝3，綜上所述，點C表示的數為﹣2或3．故答案為：﹣2或3．10．（2022?石家莊二模）如圖，在數軸原點O的右側，一質點P從距原點10個單位的點A處向原點方向跳動，第一次跳動到OA的中點A1處，則點A1表示的數為5；第二次從A1點跳動到OA1的中點A2處，第三次從A2點跳動到OA2的中點A3處，如此跳動下去，則第四次跳動后，該質點到原點O的距離為58【思路點撥】OA＝10個單位，A1是OA的中點，故A1表示的數是5，距離原點的距離就是5；依次類推，四次跳動后，距離原點的距離為10×1【解題過程】解：根據題意，A1是OA的中點，而OA＝10，所以A1表示的數是10×1A2表示的數是10×12×A3表示的數是10×1A4表示的數是10×124故答案為：5；5811．（2021秋?宜興市期末）如圖，點A在數軸上表示的數是﹣8，點B在數軸上表示的數是16，線段AB的中點表示的數是4，若點C是數軸上的一個動點，當2AC﹣BC＝10時，點C表示的數是﹣42或103【思路點撥】根據數軸上兩點間距離計算即可求出線段AB的中點表示的數，要求點C表示的數，分三種情況，點C在點A的左側，點C在AB之間，點C在點B的右側．【解題過程】解：∵點A在數軸上表示的數是﹣8，點B在數軸上表示的數是16，∴線段AB的中點表示的數是：?8+162設點C表示的數是x，分三種情況：當點C在點A的左側，∵2AC﹣BC＝10，∴2（﹣8﹣x）﹣（16﹣x）＝10，∴x＝﹣42，∴點C表示的數是：﹣42，當點C在AB之間，∵2AC﹣BC＝10，∴2[x﹣（﹣8）]﹣（16﹣x）＝10，∴x=10∴點C表示的數是：103當點C在點B的右側，∵AC﹣BC＝AB，∴AC﹣BC＝16﹣（﹣8）＝24，而已知2AC﹣BC＝10，∴此種情況不存在．綜上所述：點C表示的數是：﹣42或103故答案為：4，﹣42或10312．（2021秋?新泰市期末）我們知道，若有理數x1，x2表示在數軸上的點A1，A2，且x1＜x2，則點A1與點A2之間的距離為|x2﹣x1|＝x2﹣x1，現已知數軸上三點A、B、C，其中A表示的數為﹣3，B表示的數為3，C與A的距離等于m，C與B的距離等于n．請解答下列問題：（1）若點C在數軸上表示的數為﹣6.5，求m+n的值；（2）若m+n＝8，請你直接寫出點C表示的數為﹣4或4；（3）若C在點A、B之間（不與點A、B重合），且m=13n，求點【思路點撥】（1）利用兩點間的距離求出m，n即可；（2）分兩種情況討論：點C在點A的左側，點C在點B的右側；（3）利用兩點間的距離列出方程即可．【解題過程】解：（1）由題意得：m＝﹣3﹣（﹣6.5）＝﹣3+6.5＝3.5，n＝3﹣（﹣6.5）＝3+6.5＝9.5，所以m+n＝3.5+9.5＝13；（2）設點C表示的數為x，分兩種情況：當點C在點A的左側時，∵m+n＝8，∴﹣3﹣x+（3﹣x）＝8，∴x＝﹣4，當點C在點B的右側時，∵m+n＝8，∴x﹣（﹣3）+（x﹣3）＝8，∴x＝4，故答案為：﹣4或4；（3）設點C表示的數為y，∵m=13∴y﹣（﹣3）=13（3﹣∴y=?3答：點C表示的數是?313．（2021秋?確山縣期末）已知數軸上兩點A，B對應的數分別為﹣1，3，點P為數軸上一動點，其對應的數為x．（1）若點P為AB的中點，則點P對應的數是1．（2）數軸的原點右側有點P，使點P到點A，點B的距離之和為8．請你求出x的值．（3）現在點A，點B分別以每秒2個單位長度和每秒0.5個單位長度的速度同時向右運動，同時點P以每秒6個單位長度的速度從表示數1的點向左運動．當點A與點B之間的距離為3個單位長度時，直接寫出點P對應的數．【思路點撥】（1）根據點P為AB的中點列方程即可解得答案；（2）分兩種情況，當P在線段AB上時，由PA+PB＝[x﹣（﹣1）]+（3﹣x）＝4≠8，知這種情況不存在；當P在B右側時，[x﹣（﹣1）]+（x﹣3）＝8，解得x＝5；（3）設運動的時間是t秒，表示出運動后A表示的數是﹣1+2t，B表示的數是3+0.5t，P表示的數是1﹣6t，根據點A與點B之間的距離為3個單位長度得：|（﹣1+2t）﹣（3+0.5t）|＝3，解出t的值，即可得到答案．【解題過程】解：（1）∵A，B對應的數分別為﹣1，3，點P為AB的中點，∴3﹣x＝x﹣（﹣1），解得x＝1，∴點P對應的數是1，故答案為：1；（2）當P在線段AB上時，PA+PB＝[x﹣（﹣1）]+（3﹣x）＝4≠8，∴這種情況不存在；當P在B右側時，[x﹣（﹣1）]+（x﹣3）＝8，解得x＝5，答：x的值是5；（3）設運動的時間是t秒，則運動后A表示的數是﹣1+2t，B表示的數是3+0.5t，P表示的數是1﹣6t，根據題意得：|（﹣1+2t）﹣（3+0.5t）|＝3，解得t=23或t當t=23時，P表示的數是1﹣6t＝1﹣6當t=143時，P表示的數是1﹣6t＝1﹣6答：點P對應的數是﹣3或﹣27．14．（2021秋?洪江市期末）如圖一根木棒放在數軸上，木棒的左端與數軸上的點A重合，右端與點B重合．（1）若將木棒沿數軸向右水平移動，則當它的左端移動到B點時，它的右端在數軸上所對應的數為24；若將木棒沿數軸向左水平移動，則當它的右端移動到A點時，則它的左端在數軸上所對應的數為6（單位：cm），由此可得到木棒長為6cm．（2）圖中A點表示的數是12，B點表示的數是18．（3）由題（1）（2）的啟發(fā)，請你能借助“數軸”這個工具幫助小紅解決下列問題：問題：一天，小紅去問曾當過數學老師現在退休在家的爺爺的年齡，爺爺說：“我若是你現在這么大，你還要38年才出生；你若是我現在這么大，我已經118歲，是老壽星了，哈哈！”，請求出爺爺現在多少歲了？【思路點撥】（1）此題關鍵是正確識圖，由數軸觀察知三根木棒長是24﹣6＝18（cm），依此可求木棒長為6cm，（2）根據木棒長為6cm，將木棒沿數軸向右水平移動，則當它的左端移動到點B時，它的右端在數軸上所對應的數為18；若將木棒沿數軸向左水平移動，則當它的右端移動到A點時，則它的左端在數軸上所對應的數為6，依此可求出A，B兩點所表示的數；（3）在求爺爺年齡時，借助數軸，把小紅與爺爺的年齡差看作木棒AB，類似爺爺若是小紅現在這么大看作當B點移動到A點時，此時A點所對應的數為﹣38，小紅若是爺爺現在這么大看作當A點移動到B點時，此時B點所對應的數為118，所以可知爺爺比小紅大[118﹣（﹣38）]÷3＝52，可知爺爺的年齡．【解題過程】解：（1）由數軸觀察知，三根木棒長是24﹣6＝18（cm），則木棒長為：18÷3＝6（cm）．故答案為：6；（2）∵木棒長為6cm，將木棒沿數軸向右水平移動，則當它的左端移動到點B時，它的右端在數軸上所對應的數為24，∴B點表示的數是18，∵將木棒沿數軸向左水平移動，則當它的右端移動到A點時，則它的左端在數軸上所對應的數為6，∴A點所表示的數是12．故答案為：12，18；（3）借助數軸，把小紅與爺爺的年齡差看作木棒AB，類似爺爺若是小紅現在這么大看作當B點移動到A點時，此時A點所對應的數為﹣38，小紅若是爺爺現在這么大看作當A點移動到B點時，此時B點所對應的數為118，∴可知爺爺比小紅大[118﹣（﹣38）]÷3＝52，可知爺爺的年齡為118﹣52＝66（歲）．故爺爺現在66歲．15．（2021秋?豐臺區(qū)校級期中）平移和翻折是初中數學兩種重要的圖形變化（1）平移運動①把筆尖放在數軸的原點處，先向負方向移動3個單位長度，再向正方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數？用算式表示以上過程及結果是DA．（+3）+（+2）＝+5B．（+3）+（﹣2）＝+1C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一機器人從原點O開始，第1次向左跳1個單位，緊接著第2次向右跳2個單位，第3次向左跳3個單位，第4次向右跳4個單位，…，依次規(guī)律跳，當它跳2017次時，落在數軸上的點表示的數是﹣1009．（2）翻折變換①若折疊紙條，表示﹣1的點與表示3的點重合，則表示2017的點與表示﹣2015的點重合；②若數軸上A、B兩點之間的距離為2018（A在B的左側，且折痕與①折痕相同），且A、B兩點經折疊后重合，則A點表示﹣1008B點表示1010．③若數軸上折疊重合的兩點的數分別為a，b，折疊中間點表示的數為a+b2．（用含有a，b【思路點撥】（1）①根據有理數的加法法則即可判斷；②探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題；（2）①根據對稱中心是1，即可解決問題；②由對稱中心是1，AB＝2018，則A點表示﹣1008，B點表示1010；③利用中點坐標公式即可解決問題．【解題過程】解：（1）①把筆尖放在數軸的原點處，先向負方向移動3個單位長度，再向正方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示的數為（﹣3）+（+2），故選D．②一機器人從數軸原點處O開始，第1次向負方向跳一個單位，緊接著第2次向正方向跳2個單位，第3次向負方向跳3個單位，第4次向正方向跳4個單位，…，依次規(guī)律跳，當它跳2017次時，落在數軸上的點表示的數是﹣1009．（2）①∵對稱中心是1，∴表示2017的點與表示﹣2015的點重合，②∵對稱中心是1，AB＝2018，∴則A點表示﹣1008，B點表示1010，③若數軸上折疊重合的兩點的數分別為a，b，折疊中間點表示的數為a+b2故答案是；（1）①D；②﹣1009；（2）①﹣2015；②﹣1008，1010；（3）a+b216．（2021秋?西城區(qū)期末）在數軸上有A，B，C，M四點，點A表示的數是﹣1，點B表示的數是6，點M位于點B的左側并與點B的距離是5，M為線段AC的中點．（1）畫出點M，點C，并直接寫出點M，點C表示的數；（2）畫出在數軸上與點B的距離小于或等于5的點組成的圖形，并描述該圖形的特征；（3）若數軸上的點Q滿足QA=14QC，求點【思路點撥】（1）根據已知可知點M表示的數是1，點C表示的數是3，即可解答；（2）分兩種情況，在點B的左側，在點B的右側；（3）分兩種情況，點Q在點A的左側，點Q在AB的之間．【解題過程】解：（1）∵點B表示的數是6，點M位于點B的左側并與點B的距離是5，∴點M表示的數是1，∵點A表示的數是﹣1，∴AM＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2，∵M為線段AC的中點，∴MC＝AM＝2，∴點C表示的數是3，點M，點C在數軸上的位置如圖所示：∴點M，點C表示的數分別為：1，3．（2）與點B的距離小于或等于5的點組成的圖形，是一條線段EF，如圖所示：線段EF是以點B為中點，距離為10的線段，且點E在數軸上表示的數為1，點F在數軸上表示的數為11；（3）設點Q表示的數為x，分兩種情況：當點Q在點A的左側，∵QA=14∴﹣1﹣x=14（3﹣∴x=?7∴點Q表示的數為?7當點Q在AB的之間，∵QA=14∴x﹣（﹣1）=14（3﹣∴x=?1∴點Q表示的數為：?1綜上所述：點Q表示的數為?73或17．（2022?孟村縣二模）如圖，在一條直線上，從左到右依次有點A、B、C，其中AB＝4cm，BC＝2cm．以這條直線為基礎建立數軸、設點A、B、C所表示數的和是p．（1）如果規(guī)定向右為正方向；①若以BC的中點為原點O，以1cm為單位長度建立數軸，則p＝﹣5；②若單位長度不變，改變原點O的位置，使原點O在點C的右邊，且CO＝30cm，求p的值；并說明原點每向右移動1cm，p值將如何變化？③若單位長度不變，使p＝64，則應將①中的原點O沿數軸向左方向移動23cm；④若以①中的原點為原點，單位長度為ncm建立數軸，則p＝?5n（2）如果以1cm為單位長度，點A表示的數是﹣1，則點C表示的數是5.【思路點撥】（1）①建立數軸，確定原點，找到各點表示的數，相加即可；②同①，確定原點，找到各數即可；③同①，先設原點，表示各數，相加和為64，從而確定出原點即可；④單位長度為ncm，相當于把①中的單位長度除以n即可；（2）確定原點，表示各數，相加即可．【解題過程】解：（1）①BC中點為原點O，則C表示的數是1，B表示的數為﹣1，A表示的數為﹣5，∴p＝﹣5+（﹣1）+1＝﹣5，故答案為：﹣5；②∵CO＝30cm，∴C表示的數是﹣30，B表示的數是﹣32，A表示的數是﹣36，∴p＝﹣30+（﹣32）+（﹣36）＝﹣98，原點出右移1cm，則各點表示的數就﹣1，所以和就減少3，即p值減少3；③根據②可知，原點向右平移1cm，p就減少3；原點向左平移1cm，p就增加3，∵p值是64，相對增加，∴可設左移xcm，得，﹣5+3x＝64，∴x＝23，故答案為：左；23；④單位長度除以n，則表示的數除以n，所以和除以n，即p=?5故答案為：?5（2）∵A點表示的數為﹣1，∴A點在原點左側1cm處，∵AB＝4cm，BC＝2cm，∴C點到原點的距離為4﹣1+2＝5，∴C點表示的數是5，故答案為：5．18．（2021秋?儀征市期末）如圖，數軸上，O點與C點對應的數分別是0、60，將一根質地均勻的直尺AB放在數軸上（A在B的左邊），若將直尺在數軸上水平移動，當A點移動到B點的位置時，B點與C點重合，當B點移動到A點的位置時，A點與O點重合．（1）直尺AB的長為20個單位長度；（2）若直尺AB在數軸上O、C間，且滿足BC＝3OA，求此時A點對應的數；（3）設直尺AB以（2）中的位置為起點，以2個單位/秒的速度沿數軸勻速向右移動，同時點P從點A出發(fā)，以m個單位/秒的速度也沿數軸勻速向右移動，設運動時間為t秒．①若B、P、C三點恰好在同一時刻重合，求m的值；②當t＝10時，B、P、C三個點中恰好有一個點到另外兩個點的距離相等，請直接寫出所有滿足條件的m的值．【思路點撥】（1）根據題意可得OA＝AB＝BC，即得AB＝20；（2）根據AB＝20，OC＝60，BC＝3OA，即得OA＝40×1（3）①B、C重合時t=60?302=15，即得15m＝60﹣10，故②t＝10時，運動后B表示的數是30+10×2＝50，P表示的數是10+10m，C表示的數是60，分五種情況：（Ⅰ）當B是P、C中點時，（Ⅱ）當B與P重合時，（Ⅲ）當P是B、C中點時，（Ⅳ）當P與C重合時，（Ⅴ）當C是P、B中點時，分別列出方程，即可解得答案．【解題過程】解：（1）∵當A點移動到B點的位置時，B點與C點重合，∴AB＝BC，∵當B點移動到A點的位置時，A點與O點重合．∴OA＝AB，∴OA＝AB＝BC，∵OC＝60，∴AB＝60×1故答案為：20；（2）∵AB＝20，OC＝60，∴OA+BC＝40，∵BC＝3OA，∴OA＝40×1∴A點對應的數是10；（3）①由（2）知，B運動前表示的數是30，∵直尺AB以（2）中的位置為起點，以2個單位/秒的速度沿數軸勻速向右移動，∴B、C重合時t=60?30根據題意得：15m＝60﹣10，∴m=10答：m的值是103②t＝10時，運動后B表示的數是30+10×2＝50，P表示的數是10+10m，C表示的數是60，（Ⅰ）當B是P、C中點時，依題意有10+10m+60＝50×2，解得m＝3；（Ⅱ）當B與P重合時，依題意有10+10m＝50，解得m＝4；（Ⅲ）當P是B、C中點時，依題意有50+60＝2（10+10m），解得m＝4.5；（Ⅳ）當P與C重合時，10+10m＝60；解得m＝5，（Ⅴ）當C是P、B中點時，依題意有10+10m+50＝60×2，解得m＝6．綜上所述，m的值是3或4或4.5或5或6．19．（2021秋