2023年安徽省合肥市長(zhǎng)豐縣九年級(jí)一檢試題

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng):

L滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘.

2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.下列四個(gè)數(shù)中，比T小的數(shù)是（）

A.-?B.0C.∣-2∣D.-3

2.今年春節(jié)黃金周安徽市場(chǎng)運(yùn)行平衡，消費(fèi)火熱，從省商務(wù)廳獲悉，春節(jié)假期，全省重點(diǎn)監(jiān)測(cè)的254家零

售和餐飲企業(yè)實(shí)現(xiàn)銷售額26.15億元、同比增長(zhǎng)4.57%.數(shù)據(jù)26.15億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.26.15×108B.2.615×109C.2.615×1O,0D.0.2615XIO'0

3.下列運(yùn)算中，正確是（）

A.（-2α?J=-6aβB.3ah-ah=2

C（2a-h）2=4∕一/D.3ab?2b=6ab2

4.如圖所示的幾何體的主視圖為（）

C.

5.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員最近幾次百米賽跑選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差:

甲乙丙T

平均數(shù)/秒11.51111.511

方差2.62.66.354

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.直線8O〃EF,兩個(gè)直角三角板如圖擺放，若∕CBQ=1（Γ,則/1=（）

A.75oB.80oC.850D.95°

7.若機(jī)，及是方程2x—3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則加+“一小《的值是（）

A.5B.-5C.1D.-1

8.如圖，在網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)均為1,AABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則SinNABC等于（）

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=@與二次函數(shù)y=n√-α的圖象可能是（）

10.如圖，在ABC中，NB4C=90°,AB=AC=4,P是BC下方的一動(dòng)點(diǎn)，記一ABC,一PBC的

面積分別記為S∣,S2.若E=2Sz,則線段長(zhǎng)的最小值是（）

P

A.3B.2+2√2C.3√2D.√2+l

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分)

II.不等式2x—1≤3的解集為.

12.除夕的早上，小瑞和弟弟準(zhǔn)備以擲骰子的方式?jīng)Q定誰(shuí)來(lái)貼春聯(lián)，由小瑞來(lái)投擲1個(gè)骰子，若擲出的點(diǎn)數(shù)

不是3的倍數(shù)，則小瑞貼春聯(lián)，否則弟弟貼春聯(lián)，則小瑞貼春聯(lián)的概率為.

13.如圖，點(diǎn)A,B,C,。在半徑為5的OO上，連接AB,BC,CD,AD.若NA3C=1()8°,則

14.如圖，在正方形ABCl)中，點(diǎn)E，尸分別在邊8C,CDk,且NEF=45。，AE交BD于點(diǎn)、M,

AF交BD于點(diǎn)、N,RW的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,且BP=DF,連接Eb?

(2)若DF=2,EF=5,則tanNCFE=.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

…(cr1]2

15.化間：---1----------------.

(Q-1?-a)1+。

16.Z?QA8在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

y

（1）畫出與AOAB關(guān)于X軸對(duì)稱的“OAlBI.（其中Al與A對(duì)稱，Bl與B對(duì)稱）

（2）將aQW繞著點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到AOAB2,畫出40482.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17?如圖，一次函數(shù)X="+6與反比例函數(shù)%=生的圖像交于A8（-3,2）兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.

（2）根據(jù)圖像，請(qǐng)直接寫出一次函數(shù)值%大于反比例函數(shù)值％時(shí)X的取值范圍?

18.觀察下列等式規(guī)律，解答下列問(wèn)題:

第1個(gè)等式：『+2?+3?=3x2?+2.

第2個(gè)等式：22+32+42=3×32+2

第3個(gè)等式：32+42+52=3x4?+2.

第4個(gè)等式：42+52+62=3×52+2?

（1）請(qǐng)你寫出第5個(gè)等式：.

（2）寫出你猜想的第W個(gè)等式（用含〃的式子表示），并證明.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，AB為。的直徑，E為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作。的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)C,連接AC、

BC,過(guò)點(diǎn)A作AO，EC交EC延長(zhǎng)線于點(diǎn)。.

（2）若BE=2,CE=A,求AZ）的長(zhǎng).

20.除夕夜，小馬吃完年夜飯后沿著東西方向街道散步，如圖，當(dāng)小馬走到點(diǎn)A處時(shí)發(fā)現(xiàn)C處有一鐘樓，

此時(shí)觀察到鐘樓大約在小馬的北偏西60。方向，小馬繼續(xù)向前走600米，走到3處時(shí)觀察到鐘樓大約在小馬

的北偏西37°方向，求鐘樓C離街道AB的距離.（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：√3≈1.73-sin37°?0.6,

六、（本題滿分12分）

21.第22屆國(guó)際足聯(lián)世界杯于2022年11月20日在卡塔爾境內(nèi)舉行，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解該校同學(xué)

對(duì)卡塔爾世界杯的關(guān)注程度，進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從中隨機(jī)抽取〃份問(wèn)卷，將調(diào)查結(jié)果分為四類：A非常

關(guān)注；8比較關(guān)注；。偶然關(guān)注；。不感興趣.將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)題

（3）若本校有3000名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)卡塔爾世界杯“非常關(guān)注”的人數(shù).

七、(本題滿分12分)

22.已知E是四邊形ABCQ的邊CO上一點(diǎn)，AE的垂直平分線分別交A。，BC于點(diǎn)M,N,交對(duì)角線

BD于點(diǎn)F,AE與MN交于點(diǎn)0,連接石M，EF.

圖1圖2

(1)如圖1,若AE平分NZM尸，求證：四邊形AEEM是菱形.

(2)如圖2,四邊形ABCz)是矩形，且A。=10,AB=6,若所〃AD，求￡/0的長(zhǎng).

八、(本題滿分14分)

23.如圖，拋物線y=亦2+法-3與X軸正半軸交于點(diǎn)A,與>軸交于點(diǎn)8,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(—2,5),拋物線的

(2)若尸是拋物線上位于第四象限上的點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線AB距離的最大值.

(3)已知M(-6,3),N(0,3),線段MN以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，同時(shí)拋物線以每秒1個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度向上平移，”少后，若拋物線與線段MN有兩個(gè)交點(diǎn)，求，的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求)

I.下列四個(gè)數(shù)中，比-1小的數(shù)是()

A.--B.0C.∣-2∣D.-3

【答案】D

【解析】

【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)

數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

A.-L>一1,故選項(xiàng)A不符合題意；

2

B.0>-1,故選項(xiàng)B不符合題意；

C.∣-2∣=2>-1,故選項(xiàng)C不符合題意；

D.一3<-1,故選項(xiàng)D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于

0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.

2.今年春節(jié)黃金周安徽市場(chǎng)運(yùn)行平衡，消費(fèi)火熱，從省商務(wù)廳獲悉，春節(jié)假期，全省重點(diǎn)監(jiān)測(cè)的254家零

售和餐飲企業(yè)實(shí)現(xiàn)銷售額26.15億元、同比增長(zhǎng)4.57%.數(shù)據(jù)26.15億用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.26.15×IO8B.2.615×109C.2.615×10'°D.0.2615×10l°

【答案】B

【解析】

【分析】先將26.15億元轉(zhuǎn)換為原數(shù)，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法公式轉(zhuǎn)換即可，科學(xué)記數(shù)法公式為：a×lθ",

l≤∣fl∣<10,〃為整數(shù)的位數(shù)減1.

【詳解】解：26.15億=2615000000，

26.15億=2.615x1()9,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法；解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法.

3.下列運(yùn)算中，正確的是()

A(-2α"=-6a6B.3ab-ab=2

C.(2a-b^=Aa1-bzD.3ab-2b=6ab2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)積的乘方、整式的減法及乘法法則、完全平方差公式進(jìn)行逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：A、(-2/)3=-8/,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、3ab—ab=2ab,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

C、（2a-h＞）=4a2-4ab+h2,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、3＞ab-2b=6ab2＞選項(xiàng)正確，符合題意；

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、整式的減法及乘法法則、完全平方差公式；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)

算法則及公式.

4.如圖所示的幾何體的主視圖為（）

正面

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】解：從正面看到的是兩個(gè)矩形，中間的線是實(shí)線,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查常見幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握主視圖是從物體正面看到的圖形.

5.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員最近幾次百米賽跑選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：

甲乙丙T

平均數(shù)/秒11.51111.511

方差2.62.66.35.4

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】B

【解析】

【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加即可.

【詳解】解：：看平均數(shù)，乙、丁的成績(jī)比甲、丙的成績(jī)好，

.?.從乙和丁中選擇一人參加比賽，

2

?;sl<sr,

.?.選擇乙參賽；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

6.直線BD〃E凡兩個(gè)直角三角板如圖擺放，若/CBO=10。，則/1=()

A.75oB.80oC.85°D.95°

【答案】D

【解析】

【分析】先根據(jù)三角板求出/A8C=30。，NF=45。，利用角的和求出∕A8D=∕A2C+NCBD=3(T+10o=40o,

利用平行線性質(zhì)求出/膽B(tài)=∕4BD=4(F,再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解.

【詳解】解：：ZXABC是含30。的三角板，為含45。的三角板，

.?.∕ABC=30°,N尸=45°,

VZCBD=IO0,

ZABD=ZABC+ZCBD=300+10o=40o,

'：EF//BD,

：.ZFAB=ZABD=WO,

ΛZ1=180o-ZF-ZMB=I80o-45o-40o=95o.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查三角板中角的計(jì)算，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，掌握三角板中角的計(jì)算，平行線的

性質(zhì)，三角形內(nèi)角和是解題關(guān)鍵.

7.若加，〃是方程f-2χ-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則利+〃一/加的值是()

A.5B.-5C.1D.-1

【答案】A

【解析】

bc

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：χ,+χ2=一一、X1-X2=-,求出加+“和加〃的值，代入代數(shù)

aa

式求值即可.

【詳解】解：機(jī)，〃是方程d—2%-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.?.m+n=2,mn——3,

.,.m+n—tnn=2—(—3)=5,

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，整體代入法求代數(shù)式的值；熟練掌握根與系數(shù)的

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)均為1,4ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，貝IJSinNABC等于（）

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB,AC與BC,再利用勾股定理逆定理確定AABC為直角三角形，然后根

據(jù)銳角三角函數(shù)定義求即即可

【詳解】解：根據(jù)勾股定理得AB=存==5,AC=JI2+22=石,BC=后不=26，

TAC2+BC2=5+20=25=52=AB2',

.,.△ABC為直角三角形，

../AR_AC_布

??sin^.ΛBC-------=■—>

AB5

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格勾股定理與逆定理，銳角三角函數(shù)，是?？碱}，掌握網(wǎng)格勾股定理與逆定理，銳角

三角函數(shù)是解題關(guān)鍵.

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=4與二次函數(shù)y=αχ2-。的圖象可能是（）

X

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】解：當(dāng)α>0時(shí)，則—α<0,所以二次函數(shù)的圖象開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，而反比例函數(shù)

的圖象在第一、三象限；故B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)“<0時(shí)，則一?！?,所以二次函數(shù)的圖象開口向下，與y軸交于正半軸，而反比例函數(shù)的圖象在第二、

四象限；故A正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握這兩種函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

10.如圖，在一中，NB4C=90°,A3=4C=4,P是BC下方一動(dòng)點(diǎn)，記JWC,-PBC的

面積分別記為S2.若S∣=2S2,則線段AP長(zhǎng)的最小值是（）

A.3B.2+2√2C.3啦D.√2+l

【答案】C

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)尸作直線MZV過(guò)點(diǎn)A作AOlBC于點(diǎn)延長(zhǎng)Ao交MN于點(diǎn)E，由圖可知

AE≤AP,根據(jù)面積關(guān)系求出AE長(zhǎng)度即可.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作直線MN過(guò)點(diǎn)A作AmBC于點(diǎn)。，延長(zhǎng)A。交MN于點(diǎn)￡.

A

BC

M~P~~EN

JWC是等腰直角三角形，且AB=AC=4,

,?BC-4yp2，AD=2V2，Sabc=—AB?AC—8,

H=IS2,

,??uqPBC-r4,

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線MN,

.?Jx4√∑xOE=4,

2

解得DE=血,

AE=AD+DE=2√2+√2=3√2-

AE≤AP

AP的最小值為3JΞ，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了最短距離問(wèn)題、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形面積等知識(shí)，根據(jù)題意添加相應(yīng)輔助

線是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分）

11.不等式2x—1≤3的解集為.

【答案】x≤2

【解析】

【分析】移項(xiàng)合并、化系數(shù)為1即可求出不等式的解集.

【詳解】解：2x-l<3,

移項(xiàng)合并得：2x≤4,

化系數(shù)為1得：x≤2,

故答案為：x≤2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

12.除夕的早上，小瑞和弟弟準(zhǔn)備以擲骰子的方式?jīng)Q定誰(shuí)來(lái)貼春聯(lián)，由小瑞來(lái)投擲1個(gè)骰子，若擲出的點(diǎn)數(shù)

不是3的倍數(shù)，則小瑞貼春聯(lián)，否則弟弟貼春聯(lián)，則小瑞貼春聯(lián)的概率為.

2

【答案】I

【解析】

【分析】找出點(diǎn)數(shù)不是3的倍數(shù)的數(shù)字個(gè)數(shù)，代入概率公式即可.

【詳解】解：點(diǎn)的數(shù)據(jù)為：1、2、3、4、5、6,共六個(gè)，

不是3的倍數(shù)的數(shù)有：1、2、4、5,共四個(gè)，

42

故小瑞貼春聯(lián)的概率為：P=-=-.

63

一.2

故答案為：—

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，從題目中提取出準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

13.如圖，點(diǎn)A,B,C,。在半徑為5的一。上，連接AB,BC，CD,AD.若NABC=Io8°,則

劣弧AC的長(zhǎng)為.

【答案】4萬(wàn)

【解析】

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知NO的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式即可求得劣弧AC

的長(zhǎng).

【詳解】解：；四邊形ABco是。內(nèi)接四邊形，

.?.ZABC+ZD=180°,

,/NABC=IO8°,

.?./0=72°,

.?.ZAoC=I44°,

V。的半徑為：5,

144o×^?×5

.?.劣弧AC的長(zhǎng)為:=4?,

180°

故答案為：4萬(wàn).

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，圓周角的性質(zhì)，熟記圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

14.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E，尸分別在邊BC,Co上，且NalF=45。，AE交BD于點(diǎn)、M,

AF交BD于點(diǎn)、N,用0的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,且BP=Z）尸，連接

(OZAMF=.

(2)若DF=2,EF=5,則tanNC尸E=.

3

【答案】①.90°②.-

4

【解析】

【分析】(1)連接AP,可得..ADb=ABP(SAS),可得AP=A尸，再證明NB4E=NE4/=45°,即

可根據(jù)三線合一得到ZAMF=90°；

(2)先證明,∕?E=E4E,可得PE=EF=5,BE=3,設(shè)CF=x,則BC=Co=2+x,CE=x-?,

在RtZXCE尸中，利用勾股定理列方程計(jì)算即可.

【詳解】(1)如圖，連接AP,可

：,AD=AB=DC=BC,NCZI4=NCSA=NC=90。.

,/BP=DF

：.■ADF≡..ABP(SAS),

ΛAP=AF,ZDAF=ZBAP.

'：ZEAF=45°,

二APAE=APAB+ABAE=ADAF+ΛBAE=A5o,

-ZPAE=ZEAF?

,.?AP=AF,

.,.NAME=90°，

故答案為：90°；

(2)-：ZPAEZEAF45°,AP=AF

.?.,PAE^FAE(SAS),

：.PE=EF,

?：DF=2,EF=5,

：.PE=EF=5,

.?.BE=PE—BP=5—2=3.

設(shè)CF=χ,則3C=C0=2+x,CE=BC-BE=2+x-3=x-1.

在Rt△(7砂中，CE?+CF?=EF?，

即(X—lp+V=52,

解得X]=4,x2--3(舍去)，

.?.CF=4,CE=3,

CE3

ΛtanZCFE=-=-.

CF4

3

故答案為：一.

4

【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)、正切、勾股定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，

解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造全等三角形.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

<2]、)

15.化簡(jiǎn)：又一+——-----.

、。一1?-a)?+a

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同分母分式，再利用同分母分式的減法進(jìn)行計(jì)算，利用平方差公式對(duì)

分子進(jìn)行因式分解，最后約分化簡(jiǎn)即可.

<21?2

【詳解】解：原式=?-——----

1Q-1J1+。

2

=-?-----1------2---

Cl—11+Q

(α+l)(α-1)2

a-?1+。

=2?

【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算法則、平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則.

16.△(?AB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)畫出與AOAB關(guān)于X軸對(duì)稱的；。&片.(其中Al與A對(duì)稱，用與B對(duì)稱)

(2)將ao48繞著點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到△。&當(dāng)，畫出XoWl.

【答案】(1)見詳解(2)見詳解

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)aAOB在坐標(biāo)平面中的坐標(biāo)分別為A(-4,2),B(-1,4)O(0,0),根據(jù)關(guān)于X軸

對(duì)稱橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出4(-4,-2),Bi(-1,-4),點(diǎn)。不變，然后描點(diǎn)，連線即

可；

(2)根據(jù)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)換位，符號(hào)看象限，A2、比兩點(diǎn)在第一象限，求出點(diǎn)A2

(2,4),&(4,1),然后描點(diǎn)，連線即可

【小問(wèn)1詳解】

解：ZiAOB在坐標(biāo)平面中的坐標(biāo)分別為4(-4,2),B(-1,4)O(0,0),

關(guān)于X軸對(duì)稱的OaBL關(guān)于X軸對(duì)稱橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

.,.A∣(-4,-2),Bi(-1,-4),點(diǎn)。不變

在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)Al(-4,-2),Bi(-1,-4),

順次連結(jié)0481,

則.OΛ,與為所求；如圖所示

【小問(wèn)2詳解】

解：(-4,2),B(-1,4)O(0,0),AOAB繞著點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到aOAB2,繞原點(diǎn)順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)換位，符號(hào)看象限，

'?'A2A比兩點(diǎn)在第一象限,

.?.點(diǎn)A2(2,4),B2(4,1)

在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)小(2,4),Bi(4,1),

然后順次連結(jié)0、A2、B2,

：.AOA2B2所求，如圖所示

【點(diǎn)睛】本題考查描點(diǎn)畫圖，畫軸對(duì)稱圖形，關(guān)于X對(duì)稱，和坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，旋轉(zhuǎn)畫圖,

繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，橫縱坐標(biāo)互換位置，符號(hào)看象限是解題關(guān)鍵.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.如圖，一次函數(shù)X="+b與反比例函數(shù)為=?圖像交于A(—1,〃)、6(-3,2)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.

(2)根據(jù)圖像，請(qǐng)直接寫出一次函數(shù)值%大于反比例函數(shù)值為時(shí)X的取值范圍?

【答案】(1)χ=2x+8,y2-......

X

(2)-3<x<-l?cx>0

【解析】

【分析】(1)先將B(-3,2)代入反比例函數(shù)％=F中，求得〃2的值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；再把

A(—1,〃)、8(-3,2)兩點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，最后將把A8(-3,2)兩點(diǎn)代入一

次函數(shù)X=丘+。中，求出％、Z?的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；

(2)結(jié)合函數(shù)圖像即可得到一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值y2時(shí)*的取值范圍.

【小問(wèn)1詳解】

把A(T,〃)、8(—3,2)兩點(diǎn)代入反比例函數(shù)%=絲中，得利=—lx〃=—3x2,

解得m=-6,〃=6,

故反比例函數(shù)解析式為y2=--.

X

把A(T6)、B(-3,2)兩點(diǎn)代入一次函數(shù)y=履+。中，得

-k+b=6k=2

[-3左+0=2'解得』

故一次函數(shù)解析式為yl=2x+8.

【小問(wèn)2詳解】

由函數(shù)圖像可知：

一次函數(shù)值yl大于反比例函數(shù)值%時(shí)X的取值范圍為：一3<x<—1或χ>0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)及對(duì)

應(yīng)的解題方法是解題的關(guān)鍵.

18.觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：

第1個(gè)等式：『+22+32=3x22+2.

第2個(gè)等式:22+32+42=3×32+2

第3個(gè)等式：32+4?+5?=3x4?+2.

第4個(gè)等式：42+52+62=3×52+2.

(1)請(qǐng)你寫出第5個(gè)等式：.

(2)寫出你猜想的第〃個(gè)等式(用含"的式子表示)，并證明.

【答案】⑴52+62+72=3×62+2

(2)√+(n+l)2+(?+2)2=3(π+l)2+2,證明見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題干所給的等式可直接進(jìn)行求解；

(2)根據(jù)題干所給的等式找出一般規(guī)律，然后問(wèn)題可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：52+62+72=3×62+2;

故答案為?+6?+72=3×62+2.

【小問(wèn)2詳解】

解：猜想的第〃個(gè)等式：√+（n+l）2+（n+2）2=3（∕j+l）2+2.

證明：左邊=〃2+n2+2/j+1+n2+4"+4=3"?+6"+5,

右邊=3+2n+1）+2=3n~+6/2+5,

，左邊=右邊，

，猜想成立.

【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是得到等式的一般規(guī)律.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，AB為。的直徑，E為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作：O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)C,連接AC、

BC,過(guò)點(diǎn)A作Ao_LEC交EC延長(zhǎng)線于點(diǎn)O?

（2）若BE=2,CE=4,求AD的長(zhǎng).

24

【答案】（1）見解析（2）M

【解析】

【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)以及圓周角定理可得NACo=NBCE,然后根據(jù)平行線的判定與

性質(zhì)可得NoC4=NCAQ,即可得證；

（2）設(shè)Io半徑為『，則OC=r,OE=r+2,先利用勾股定理求出廠，從而求出0E,OC,AE,然

后證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出?—=——，最后代入計(jì)算即可.

AOCESZV1DE

ADAE

【小問(wèn)1詳解】

證明：如圖，連接。C.

D

?.?EC是OO的切線，

.?.0CA.EC,

：.NOCB+NBCE=90。.

又YAB為。的直徑，

.*.NACS=90。，

.*.ZACO+ZOCB=90°,

???/BCE=ZOCA.

VOClED,ADLED,

：.OC//AD,

.?.Noe4=NCW,

??.NBCE=NCM);

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)〔。半徑為r,則0C=r,OE=r+2.

在RtΔOEC中，OC2+EC2=OE2，

.,.r2+42=(r+2)2,解得r=3,

：.0E=5,AE=8,OC=3.

'：OC//AD,

：.Λ0CE^ΛADE,

，生=%,即

ADAEAD8

解得AO=竺.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握

相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.除夕夜，小馬吃完年夜飯后沿著東西方向的街道散步，如圖，當(dāng)小馬走到點(diǎn)A處時(shí)發(fā)現(xiàn)C處有一鐘樓，

此時(shí)觀察到鐘樓大約在小馬的北偏西60。方向，小馬繼續(xù)向前走600米，走到B處時(shí)觀察到鐘樓大約在小馬

的北偏西37°方向，求鐘樓C離街道AB的距離.(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：√3≈1.73,sin37°?0.6,

∞s37o≈0.8,tan37o≈0.75)

【答案】612米

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)。作Cr）_LAB于點(diǎn)。，構(gòu)造直角三角形，設(shè)CD=X,根據(jù)條件表示出其他線段長(zhǎng)度，然后

列出方程并解出即可.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)。.

在RtBCD中，tanNBCO=—,

CD

即tan37°=—,可得BDH0.75x.

X

ΛΓ）

在Rt?ACZ）中，tan/LACD=CD>可得AD=>∕3x>

.??√3x=0.75%+600.解得Xa612,

.,.C￡>=612米.

答：鐘樓C離街道AB的距離為612米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

六、（本題滿分12分）

21.第22屆國(guó)際足聯(lián)世界杯于2022年11月20日在卡塔爾境內(nèi)舉行，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解該校同學(xué)

對(duì)卡塔爾世界杯的關(guān)注程度，進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從中隨機(jī)抽取〃份問(wèn)卷，將調(diào)查結(jié)果分為四類：A非常

關(guān)注；B比較關(guān)注；。偶然關(guān)注；。不感興趣.將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)題

中信息，完成下列問(wèn)題：

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）若本校有3000名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)卡塔爾世界杯“非常關(guān)注”的人數(shù).

【答案】（1）100,129.6

（2）見解析（3）540人

【解析】

【分析】（1）用C的人數(shù)除以其所占的百分比，即可求〃；用B的人數(shù)除以“，再乘以360。即可求公

（2）先求出。的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）先求出A所占百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可.

【小問(wèn)1詳解】

3O÷3O%=l∞（A）,

36÷1∞×360o=36%×360o=129.6°,

故答案為：100,129.6；

【小問(wèn)2詳解】

。的人數(shù)：100—18—36—30=16（人），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

ABCD關(guān)注程度

1Q

—X3000=540（A）,

100

所以，該校對(duì)卡塔卡世界杯“非常關(guān)注”的人數(shù)為540人.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角的度數(shù)，用樣本估計(jì)總體

等，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

七、（本題滿分12分）

22.已知E是四邊形ABCr）的邊Co上一點(diǎn)，AE的垂直平分線分別交A。，BC于點(diǎn)M,N,交對(duì)角線

BD于點(diǎn)、F，AE與MN交于點(diǎn)0,連接EM，EF.

圖1圖2

（1）如圖1,若AE平分NzM尸，求證：四邊形AEEM是菱形.

（2）如圖2,四邊形ABCr）是矩形，且Ao=I0,AB=6,若斤〃A0,求EN的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析（2）日

【解析】

【分析】（I）由AE平分NZX尸，MN是AE的垂直平分線，證明▲AFO且AAWO,即可證出結(jié)論.

（2）設(shè)AM=EM=Ef=χ,則DW=Io—,根據(jù),OEESDBC,列出比例式即可求得.

【小問(wèn)1詳解】

解：平分NZX尸，

：?ΛMAE=/FAE.

MFLAE，

：.NAob=NAoM=90°.

VAO=AO,ZMAEZFAE，

：..AFOAMO,

--AM=AF.

?；MN是AE垂直平分線，

.'.ME=AMAF=EF，

,AM=ME=AF=EE,

四邊形A尸EM是菱形.

【小問(wèn)2詳解】

解：VEF//AD，

：.ZMAO=/FEO.

?；MN垂直平分AE,

/.AF=EF,

.?.ZFAO=ZFEO,

.?.ZMAO=ZFAO.

由（1）可得四邊形AFEM是菱形，

：.AMAFEF.

設(shè)AM=