河南省洛陽市2022年高一《數(shù)學》上學期期中試卷與參考答案一、選擇題本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1．已知集合A＝{0，2，4，5，6}，B＝{x∈N*|x2﹣4x﹣5＜0}，則集合A∩B＝（）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{2，4，5} D．{0，2，4，5}答案：A．2．設A，B是兩個集合，則“A?B”是“A∪B＝B”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：C．3．命題“p：?x∈R，使得x2﹣2x+2≤0”的否定是（）A．?x∈R，使得x2﹣2x+2≤0 B．?x∈R，使得x2﹣2x+2＜0 C．?x∈R，使得x2﹣2x+2≥0 D．?x∈R，使得x2﹣2x+2＞0答案：D．4．下列函數(shù)在定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．f（x）＝ B．f（x）＝（）x C．f（x）＝x D．f（x）＝答案：D．5．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b＞0，則ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，則a2＞b2 C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，則＜答案：B．6．函數(shù)f（x）＝+的定義域為（）A．[1，2）∪（2，3] B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，1） D．[1，3]答案：A．7．學習了函數(shù)的概念后，對于構成函數(shù)的要素：定義域、對應關系和值域，甲、乙、丙三個同學得出了各自的判斷：甲；存在函數(shù)f（x），g（x），它們的定義域相同，值域相同，但對應關系不同；乙：存在函數(shù)f（x），g（x），它們的定義域相同，對應關系相同，但值域不同；丙：存在函數(shù)f（x），g（x），它們的對應關系相同，值域相同，但定義域不同．上述三個判斷中，正確的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0答案：B．8．函數(shù)f（x）＝x﹣的圖象大致為（）A． B． C． D．答案：C．9．若＜（）n＜（）m＜1，則（）A．mn＜mm＜nm B．mm＜nm＜mn C．mm＜mn＜nm D．mn＜nm＜mm答案：A．10．已知關于x的不等式﹣x2+3ax﹣2a2≥0（a＞0）的解集為[m，n]，則m+n+的最小值是（）A．4 B．2 C．2 D．2答案：D．11．已知函數(shù)f（x）＝若f（x）在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣，﹣] B．[﹣2，﹣] C．（﹣∞，﹣2] D．[﹣，﹣2]答案：D．12．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：f（x+2）是偶函數(shù)，若函數(shù)y＝|x2﹣4x﹣5|與函數(shù)y＝f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），則橫坐標之和x1+x2+…+xn＝（）A．4n B．2n C．n D．2答案：B．二.填空題本題共4個小題，每小題5分，共2O分，13．函數(shù)y＝ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，3）．答案為：（0，3）．14．已知函數(shù)f（x）＝，則f（f（﹣3））＝5．答案為：5．15．若正數(shù)a，b滿足ab＝a+b+3，則ab的取值范圍是[9，+∞）．答案為：[9，+∞）16．對于函數(shù)f（x）＝．給出了下列結論：①f（x）的圖象關于y軸對稱；②對?x1，x2∈（﹣1，1），x1≠x2，有＜0；③f（x）的值域為R；④方程f（x）﹣x3＝0有3個實根．其中正確的結論有②③④．（填序號）故答案為：②③④．三、解答題本大題共6個小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）計算（﹣2）0+（×）6+（）；（2）若x+x＝，求的值．答案：（1）原式＝1+32×23+＝1+72+2＝75．（2）∵x+x＝，∴＝x+2+x﹣1＝5，∴x+x﹣1＝3，∴（x+x﹣1）2＝x2+x﹣2+2＝9，∴x2+x﹣2＝7，∴＝＝．18．已知函數(shù)f（x）＝（a2﹣a﹣1）xa（a是常數(shù)）為冪函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（1）求f（x）的表達式；（2）判斷函數(shù)g（x）＝在（2，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明．答案：（1）∵函數(shù)f（x）＝（a2﹣a﹣1）xa（a是常數(shù)）為冪函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴a2﹣a﹣1＝1且a＞0，求得a＝2，故f（x）＝x2．（2）∵函數(shù)g（x）＝＝x+，∴g′（x）＝1﹣，顯然，在（2，+∞）上，g′（x）＝1﹣＞0故函數(shù)g（x）為增函數(shù)．證明：設x2＞x1＞2，則g（x2）﹣g（x1）＝（x2﹣x1）+（﹣）＝（x2﹣x1）（1﹣），由題意，x2﹣x1＞0，0＜＜1，1﹣＞0，∴（x2﹣x1）（1﹣）＞0，即g（x2）＞g（x1），故g（x）＝在（2，+∞）上的單調(diào)遞增．19．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2≤0}．集合B＝{y|y＝（）x，x＞k}，（1）當k＝﹣1時，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求k的取值范圍．答案：（1）當k＝﹣1時，B＝{y|y＝（）x，x＞k}＝{y|0＜y＜2}，∵A＝{x|x2﹣3x+2≤0}＝{x|1≤x≤2}，∴A∪B＝{x|0＜x≤2}．（2）B＝{y|y＝（）x，x＞k}＝{y|0＜y＜}，∵x∈A是x∈B的充分不必要條件，∴A?B，∴＞2，∴k＜﹣1，∴k的取值范圍為（﹣∞，﹣1）．20．已知函數(shù)y＝f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≤0時，f（x）＝x2+2x．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）在坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，m﹣3]上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．答案：（1）函數(shù)y＝f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≤0時，f（x）＝x2+2x，可得x＞0，﹣x＜0，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x2﹣2x）＝2x﹣x2．所以f（x）＝；（2）由分段函數(shù)的圖象畫法，可得f（x）的圖象：（3）由f（x）的圖象可得f（x）的增區(qū)間為[﹣1，1]，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，m﹣3]上單調(diào)遞增，可得﹣1＜m﹣3≤1，解得2＜m≤4，則實數(shù)m的取值范圍是（2，4]．21．隨著科技的發(fā)展，移動互聯(lián)已進入全新的5G時代．遠程實時遙控已成為現(xiàn)實．某無人機生產(chǎn)廠家計劃在2022年將新術應用到生產(chǎn)中去，經(jīng)過市場調(diào)研分析，生產(chǎn)某種型號的無人機全年需投入固定成本300萬元．每生產(chǎn)x千臺無人機，需投入成本G（x）萬元，且G（x）＝由市場調(diào)研知，每臺無人機售價為0.6萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的無人機當年能全部售完．（1）求出2022年的利潤W（x）（萬元）關于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關系式（利潤＝銷售額﹣成本）；（2）2022年產(chǎn)量為多少時，該廠家所獲利潤最大？最大利潤為多少？答案：（1）當0＜x＜50時，W（x）＝600x﹣（5x2+200x）﹣300＝﹣5x2+400x﹣300，當x≥50時，W（x）＝600x﹣（602x+﹣9000）﹣300＝﹣2x﹣+8700，∴W（x）＝，（2）當0＜x＜50時，W（x）＝﹣5（x﹣40）2+7700，當x＝40時，W（x）＝7700，當x≥50時，W（x）＝﹣2x﹣+8700＝﹣2（x+）+8700≤﹣4+8700＝8300，當且僅當，x＝，即x＝100時，等號成立，W（x）max＝8300，∵8300＞7700，所以2022年產(chǎn)量為100千臺時，廠家所獲利潤最大，最大利潤為8300萬元．22．已知函數(shù)g（x）是指數(shù)函數(shù)，且該函數(shù)的圖象過點（﹣1，），設f（x）＝是定義在R上的奇函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若集合{x|f（x）＝a}≠?，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若對任意的x∈[0，+∞），不等式f（g2（x）+2kg（x））+f（﹣2g2（x）﹣4）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．（其中g2（x）＝g（x）?g（x））．答案：（1）設g（x）＝ax（a＞0且a≠1），因為函數(shù)g（x）的圖象過點（﹣1，），則，解得a＝2，所以g（x）＝2x，則，因為f（x）為奇函數(shù)，且定義域為R，則f（0）＝0，即解得m＝1，所以f（x）＝，經(jīng)檢驗，f（x）為奇函數(shù)，故f（x）＝；（2）因為集合{x|f（x）＝a}≠?，所以關于x的方程f（x）＝a有解，令t＝2x＞0，則f（x）＝a等價于，解得，所以＞0解得﹣1＜a＜1，故實數(shù)a的取值范圍為（﹣1，1）；（3）因為g（x）＝2x，則不等式f（g2（x）+2kg（x））+f（﹣2g2（x）﹣4）＞0，即f（22x+2k?2x）+f（﹣