一輪復(fù)習(xí)夯實(shí)練27任意角、弧度制及三角函數(shù)的概念基礎(chǔ)練1.(2024·廣東深圳中學(xué)模擬)概念是數(shù)學(xué)的重要組成部分,弄清新舊概念之間的關(guān)系對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十分重要.現(xiàn)有如下三個(gè)集合,A={鈍角},B={第二象限角},C={小于180°的角},則下列說(shuō)法正確的是()A.A=B B.B=CC.A?B D.B?C2.(2024·河南許昌模擬)已知扇形的半徑為1,圓心角θ為30°,則扇形的面積為()A.30 B.π12 C.π6 D3.(2024·上?？亟袑W(xué)?？?角α的終邊落在區(qū)間(-3π,-5π2)內(nèi),則角α的終邊所在的象限是(A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.(2024·四川宜賓模擬)已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,2),其中a是非零實(shí)數(shù),則下列三角函數(shù)值恒為正的是()A.cosαtanα B.sinαcosαC.sinαtanα D.tanα5.(2024·河北邢臺(tái)模擬)已知α∈[0,2π),點(diǎn)P(1,tan2)是角α終邊上一點(diǎn),則α=()A.2+π B.2C.π-2 D.2-π6.(多選題)(2024·重慶育才中學(xué)檢測(cè))下列結(jié)論正確的是()A.-7πB.若圓心角為π3的扇形的弧長(zhǎng)為π,則該扇形面積為C.若α為銳角,則2α為鈍角D.若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(-3,4),則cosα=-37.(2024·湖南常德模擬)在0°~180°范圍內(nèi),與-930°終邊相同的角是.

8.(2024·上海松江二中?？?已知扇形的圓心角為2π3,扇形的面積為3π,則該扇形的周長(zhǎng)為9.設(shè)θ∈(0,π2),且9θ的終邊與θ的終邊相同,則sinθ=.提升練10.(多選題)(2024·云南昆明模擬)如圖,A,B是在單位圓上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn).初始時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)A在(1,0)處,質(zhì)點(diǎn)B在第一象限,且∠AOB=π6.質(zhì)點(diǎn)A以π6rad/s的角速度按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)B同時(shí)以π12rad/s的角速度按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),則A.經(jīng)過(guò)1s后,扇形AOB的面積為5B.經(jīng)過(guò)2s后,劣弧AB的長(zhǎng)為2C.經(jīng)過(guò)6s后,質(zhì)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-32D.經(jīng)過(guò)223s后,質(zhì)點(diǎn)A,B11.(2021·北京,14)若點(diǎn)A(cosθ,sinθ)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為Bcosθ+π6,sinθ創(chuàng)新練12.數(shù)學(xué)中處處存在著美,機(jī)械學(xué)家萊洛發(fā)現(xiàn)的萊洛三角形就給人以對(duì)稱的美感.萊洛三角形的畫(huà)法:先畫(huà)等邊三角形ABC,再分別以點(diǎn)A,B,C為圓心,線段AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧,便得到萊洛三角形(如圖所示).若萊洛三角形的周長(zhǎng)為2π,則其面積是()A.2π3+3 B.2C.2π3-3 D.2

參考答案1.C解析鈍角是大于90°,且小于180°的角,一定是第二象限角,故A?B;第二象限角α的取值范圍是90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z,即第二象限角不一定小于180°,故A,B,D錯(cuò)誤,C正確.2.B解析已知扇形圓心角θ為30°,即θ=π6,扇形的半徑為1,所以扇形的面積S=12θr2=13.C解析-3π的終邊在x軸的非正半軸上,-5π2的終邊在y軸的非正半軸上,故角α4.A解析因?yàn)榻铅恋慕K邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,2),且a是非零實(shí)數(shù),可知角α是第一或第二象限角.結(jié)合選項(xiàng),只有cosαtanα恒為正值.5.A解析∵π2<2<π,∴tan2<0,∴P在第四象限內(nèi),∴α是第四象限角.又tanα=tan2=tan(π+2),α∈[0,2π),∴α=π+6.BD解析因?yàn)?7π6=-2π+5π6,5π6是第二象限角,故-7π6是第二象限角,A錯(cuò)誤;圓心角為π3的扇形的弧長(zhǎng)為π,則扇形的半徑r=ππ3=3,故扇形面積為12×π×3=3π2,B正確;若α為銳角,不妨取α=π6,則2α=π3也為銳角,C錯(cuò)誤;角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(7.150°解析與-930°終邊相同的角是-930°+k·360°,k∈Z,當(dāng)k=3時(shí),-930°+k·360°=150°,所以在0°~180°范圍內(nèi),與-930°終邊相同的角是150°.8.6+2π解析設(shè)扇形的半徑為R,所以扇形面積S=12×23πR2=3π,可得R=3,所以該扇形的弧長(zhǎng)l=23π×3=2π,所以周長(zhǎng)為9.22解析由題意9θ=θ+2kπ,k∈Z,則θ=kπ4∈(0,π2所以k=1,θ=π4,故sinθ=10.BD解析對(duì)于A,由題意可知,經(jīng)過(guò)1s后,∠AOB=π6-(-π6)+π12=5π12,此時(shí)扇形AOB的面積為12α·r2=12×5π12×12=5π24,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,經(jīng)過(guò)2s后,∠AOB=π6-2×(-π6)+2×π12=2π3,所以此時(shí)劣弧AB的長(zhǎng)為αr=2π3,故B正確;對(duì)于C,經(jīng)過(guò)6s后,質(zhì)點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的角度為6×π12=π2,結(jié)合題意,此時(shí)質(zhì)點(diǎn)B為角π6+π2=2π3的終邊與單位圓的交點(diǎn),所以質(zhì)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-12,32),故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,經(jīng)過(guò)223s后,質(zhì)點(diǎn)B11.5π12(滿足θ=5π12+kπ,k∈Z即可)解析∵A(cosθ,sinθ)與B(cos(θ+π6),sin(θ+∴即cos(∴θ+π6=π-θ+2kπ,k∈Z,則θ=5π12+kπ,k∈Z,當(dāng)k=0時(shí),12.D解析如圖,因?yàn)槿R洛三角形的周長(zhǎng)為2π,所以AB,BC,AC的長(zhǎng)度均為2π3.又因?yàn)椤螦BC=π3,所以由扇形的弧長(zhǎng)公式可得