《具體函數(shù)求定義域》（二）

考查內(nèi)容：主要涉及具體函數(shù)求定義域和根據(jù)定義域求參數(shù)（或參數(shù)取值

范圍）

選擇題（在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.函數(shù)/(九)=一:---的定義域是(

ln(2-x)

A.[1,+?))B.(1,2)c.(f2)D.(0,1)(1,2)

11

2.函數(shù)＞=1°8](1一12%)的定義域?yàn)?)

2

(71.?717rB.[-/+2上",?+2上萬)比eZ

A.------FK7T,----FK71,KGA

I24)

(n?7、77D.1?+2左",叁+2左"]，左eZ

C.——Kz7l.——K7l，左eZ

(42)

3.函數(shù)y=J2cosc+1的定義域是(

JTTTjr2n

A.2kn--,2kn+—(左eZ)B.Ikn+—,3kK+(keZ)

C.2左兀一年，2女兀+與(左eZ)D.2k7r-^,2k/r+(keZ)

1

4.函數(shù)y二師而^的定義域?yàn)?

A.(2,3)53,”B.(2,+oo)

C.(3,+oo)D.(2,5)55,”

5.若函數(shù)/（%）=，%2+辦+1的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集尺,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A.(-2,2)B.(-co,-2)kJ(2,+co)

C.（-8,-2]o[2,+oo）D.[-2,2]

6.6知函數(shù)/（x）=4一病+6皿—m+8的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)相取值范圍為

A.{m|-l<m<0}B.{m|-l<m<0}

C.[m\m<0}D.{加根<-1或機(jī)>0}

7.已知函數(shù)/（%）=—的定義域是R,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

ax+ax—3

1

A.（X>一B.-12<4i<0

3

1

C.—12<?<0D.a<—

-3

%

8.若函數(shù)/(%)=/的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)加取值范圍是()

7mx—mx+2

A.[0,8)B.(8,+oo)

C.(0,8)D.(—oo,0)u(8,+oo)

—3

9.函數(shù),的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)加的取值范圍是()

y/iwc+mx+l

A.(0,4)B.[0,4)C.[0,4]D.(0,4]

10.若0<x<7T,則函數(shù)y=lg(sinx_/)+Jtanx+3的定義域是()

A.號《萬)B.Cf，等]

C.[拳尹)D.管，拳3亨，果)

11.已知函數(shù)/'("=坨[(/一1卜2—(J+的定義域?yàn)槌?，則實(shí)數(shù)°的取值范

圍是()

C.—00,—U（l,+oo）D.

12.若函數(shù),=1082(以/-2〃a+3)的定義域?yàn)榭?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.（0,3）B.[0,3）C.（0,3]D.[0,3]

二.填空題

13.函數(shù)y=Jsinx+J16-3的定義域是.

lg（2sinx-l）+V-tanx-l

14.函數(shù)，=（X與、的定義域?yàn)?

（28；

15.已知函數(shù)y=1ax2+1+18的定義域?yàn)閇-3,6],則。+小=.

ax+\

16.若函數(shù)y=7的定義域?yàn)镋,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

Nax-4ax+3

三.解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.若函數(shù)=的定義域?yàn)镽,則根的取值范圍為多少？

')nvC+x+3

18.求下列函數(shù)的定義域:

(1)y=y/2cosx-1；

(2)y=Jsinx+/,

A/16-x2

(3)y=1gcosx+J—sinx.

19.對于函數(shù)/(%)=l°gj九2-2依+3),解答下述問題:

2

(1)若函數(shù)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)若函數(shù)的值域?yàn)?—,-1],求實(shí)數(shù)。的值.

20.如果一個函數(shù)的值域與其定義域相同，則稱該函數(shù)為“同域函數(shù)”.已知函數(shù)

/(x)=yjax2+bx+a+\的定義域?yàn)椋?|依2+陵+4+120,且無2。｝.

(1)若a=—1,b=2,求/(x)的定義域；

⑵當(dāng)。=1時，若”元)為“同域函數(shù)”，求實(shí)數(shù)b的值.

21.已知函數(shù)/(x)=-(l-a)x+2.

(1)若/(%)的定義域?yàn)橐弧臁?，求?shí)數(shù)。的值;

⑵若〃尤)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

22.函數(shù)/(x)=J(1—片"2+3(i_a1+6,

⑴若〃x)的定義域?yàn)閇—2,1],求實(shí)數(shù)。的值；

⑵若/(x)的定義域?yàn)镠，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

《具體函數(shù)求定義域》(二)解析

x-l>0

L【解析】由題意知<2—x〉0,解得1<%<2,故選：B

ln(2-x)w0

1-tanx>0

2.【解析】函數(shù)y=1°810一面1幻有意義,則<

2x豐k兀?——(kGZ)

解得一￡十左》<冗<?+左》(左eZ),

JI兀\

(一耳+左肛]+左"J,左eZ.故選：A

右，2兀2K

3.【解析】由2cosx+lNO得：2左兀--《%V2左兀H------，左￡Z.

33

________27c27U、

所以函數(shù)y=12cos%+1的定義域是2左?！?2Z:K+-^-(ZEZ).故選：C.

x-2>0

4.【解析】由題意可得：(//八nx〉3.故選：c

log3(x-2)>0

5.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/(力=+依+1的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，所以開口向上的二次

函數(shù)的圖象，與x軸沒有交點(diǎn)，即△=/—4<0,—2<。<2,即實(shí)數(shù)"的取值范圍

為卜2,2],故選D.

6.【解析】?.,函數(shù)f(x)=J-mx?+6mx-加+8的定義域?yàn)镽，

，函數(shù)y=—m—+6蛆_m+8的函數(shù)值非負(fù)，(1)當(dāng)機(jī)=0時，y=8,函數(shù)值非負(fù)，符合題

意；(2)當(dāng)*0時，要TnN+6mx_機(jī)+8恒為非負(fù)值，貝lj

-m>0,且關(guān)于x的方程一切砂+6如m+8=0根的判別式J<0,BP-m>0,

且(6m)2-4(-m)(-m+8)<0,即機(jī)<0,且機(jī)2+m《)，解得一上次式).

綜上，-1夕W0.故選A.

7.【解析】由題意可知女2+女—3w0對于一切實(shí)數(shù)都成立，當(dāng)〃=0時，不等式成

立，即符合題意；當(dāng)時，要想打2+依—3W0對于一切實(shí)數(shù)都成立，只需

△=一4〃義(一3)<0,解得一12<〃<0,綜上所述，實(shí)數(shù)〃的取值范圍是一12<〃S0,故

本題選B.

8.【解析】,?,函數(shù)/(%)的定義域?yàn)镽；???不等式m%2-g+2>0的解集為R；

①相=0時，2>0恒成立，滿足題意;

m>Q

②*0時，貝丹2c八；解得0〈濟(jì)<8；

_=m-8m<0

綜上得，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是［0,8).故選：A.

9.【解析】由題意可知如2+如+1>0恒成立，當(dāng)加=0時1>0恒成立；當(dāng)相。0時

m>0「、

需滿足<△<0,代入解不等式可得0<加<4,綜上可知實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是［0,4)

sin%——>0sinx>—

10.【解析】2nj2又0VXVTl,

tanx+^/s>0tanx>-^3

7i7C、27r57r、

n%￡(z一,一)3r——，——)

八兀―p-27r6236

0<X<一或——<X<71

23

所以函數(shù)y=lg(sinx-4)+Jtanx+JI的定義域是管，拳3等，果).故選：D

11.【解析】由題意，函數(shù)〃力=炮［(片—l)V—0—4卜+1］的定義域?yàn)镽,

即—l)x?—(1—a)x+l>0在R上恒成立,

由儲―1=0，解得Q=±l,

當(dāng)4=1時，不等式可化為1>0在尺恒成立；

當(dāng)a=—1時，不等式可化為2x+l>0,解得X〉-。，不符合題意，舍去;

2

。2一1>。

當(dāng)儲―1/0時，即時，則滿足〈，

A<0

tz2-l>0,5

即《，解得a<—或

3/9+2〃—5>03

綜上可得，實(shí)數(shù)°的取值范圍是［-s,-g)u［L+s).故選：D.

12.【解析】函數(shù)y=log3七如+3)的定義域是兒則有32_2〃a+3>。恒成立.設(shè)

h^xj-nvc1-2mx+3,當(dāng)機(jī)=0時，/z(x)=3>0恒成立；當(dāng)加工0時，要使得

m>0

力(%)>0，恒成立，貝|」有｛，解得0(加<3.所以實(shí)數(shù)加的取

A=(-2m)2-3x4xm<0

值范圍是[0,3),選B.

13.【解析】y=Jsinx+J16-X?，可得:sinx>0?

16-X2>0?

解①得，2k兀WxW兀+2k兀,kGZ,解②得,-4<%<4

如圖，

-21-4-*091

???不等式組的解集為［T,—汨。［0,汨

二函數(shù)y=Jsinx+J16—f的定義域是［-4,-^］o［0,萬］.

故答案為：［―4,—汨。［0,1］.

lg(2sinx-l)+V-tanx-1

2sinx-l>0sin%>—

-tanx--l>0

tanx<-1

，則"COSfH

I--1W0，即<X71

128)—1—手k°7i—,k

282

xwk[兀+5，"i￡Zx豐k、兀*%,k\GZ

2k3兀+—<x<2k3兀+—,k3Gz

66

7式,73兀]

171H<%?k/H---,左4GZ

<

xw2k2兀+?，攵2￡Z

7n1r

X豐k,7l-\——，匕GL

[121

冗c.37r,r

函數(shù)的定義域?yàn)椤碭2k/v+—<x<2k兀H---,keZ\.

[24J

15.【解析】由題意得不等式依2+法+1820的解集為卜3,6],

**-x=—3和x=6是方程ox?+陵+18=0的兩個根，且av。,

-3+6=--,

a=-1,

于是《解得,a+Z?=2.故答案為：2.

b=3.

-3x6=-,

a

ax+1

16.【解析】】=/的定義域?yàn)镠是使雙2—4依+3>0在實(shí)數(shù)集尺上恒

7ax-4ax+3

成立.

若〃。0時，要使of一4以+3>0恒成立，則有〃>。且二<0,即

23

5(-4〃)-4x3〃<0,解得0<a<w.

若a=。時，依2一4四+3>?；癁?>0,恒成立，所以〃=。滿足題意,

3

所以0?〃<—

4

3

綜上，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是［0,-).

4

2

17.【解析】?函數(shù)/(%)=卜1的定義域?yàn)镽,.-.twc+X+3^0,

znx2+x+3

若爪=0,則xw—3,不滿足條件.，

若機(jī)W0,則判別式A=l—12〃?<0,

解得相>」-,gp<m|m>—>

18.【解析】(1)要使函數(shù)y=J2cos%-1有意義,只需2cosx-120,

17TTT

即cos九2—,解得2kr----<x<2k7i+—.k^Z,

233

7171

即定義域?yàn)?lt;%2k7i<x<2k7i-\■一,ksZ

33

(2)要使函數(shù)y=3:111%+/1有意義,sinx>0

只需

A/16-X216-x2>0

2kji<x<2k7i+兀,keZ

即4，可得定義域?yàn)?T,-刈

-4<x<4

cos%>0cos%>0

(3)要使函數(shù)y=lgcosx+<^liT^有意義，只需〈.,即〈,

[-sinx>0[sinx<0

71

結(jié)合三角函數(shù)線，可得2左乃——<%<2k7r,k^Z,

2

jr

所以定義域?yàn)?x2k兀<x<2k7i,keZ>.

、2,

19?【解析】設(shè)〃=晨%)=%2一2"+3=(%-〃)2+3—Q?

(1)因?yàn)镸>0對xeR恒成立，所以"*=3—/>0,所以—

(2)因?yàn)楹瘮?shù)〃尤)的值域?yàn)?-8,-1］,所以g(x)的值域是［2,+8),即g(x)的最

小值是3—/=2,所以。=±1

20.【解析】(1)當(dāng)a=—l,b=2時，/(%)=J—/+2x,

_%2