絕密★啟用前

2023年安徽省六安市霍邱縣中考數(shù)學一模試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各數(shù)中比-1小的數(shù)是（）

A.0B.-iC.3D.

2.下列計算正確的是（）

A.x2^x2=0B.(-2x)2=-4x2C.x6x3=x2D.(x2)3=x6

3.下列幾何體中，從正面觀察所看到的形狀為圓的是（）

4.2022年，安徽省12315平臺共為消費者挽回經(jīng)濟損失1.82億元，將1.82億用科學記數(shù)法表

應為（）

A.1.82x108B.18.2x108C.1.82x109D.18.2x109

5.關(guān)于x的一元二次方程/一2023%-1=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.不能確定

6.甲、乙兩名同學分別進行6次射擊訓練，訓練成績（單位：環(huán)）如下表

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲9867810

乙879788

對他們的訓練成績作如下分析，其中說法正確的是（）

A.他們訓練成績的平均數(shù)相同B.他們訓練成績的中位數(shù)不同

C.他們訓練成績的眾數(shù)不同D.他們訓練成績的方差不同

7.一次函數(shù)丁=的圖象經(jīng)過點M,且y的值隨x增大而增大，則點M的坐標可能是（）

A.(-2,5)B.(1,-5)C.(2,5)D.(1,-1)

8.如圖，在△力BC中，44CB=90°,CD1AB于點D,若AC=

2，石，AB=則器的值為（）

A.V-2

B.

3

C.<15

5

D.￡3

9.小軍在復習圓的相關(guān)知識時，遇到下列四個命題：①三點確定一個圓；②三角形的外心

到三邊的距離相等；③等弧所對的圓周角相等；④平分弦的直徑垂直于弦.其中真命題的個數(shù)

為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.若a20,b>0,且2a+b=2,2a2-4b的最小值為m,最大值為n,則m+n=()

A.-14B.—6C.-8D.2

第II卷（非選擇題）

二'填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.計算Q%-I-5|=.

12.分解因式：2a2—4a+2=.

13.點4（a,b）是一次函數(shù)y=2x-3與反比例函數(shù)y=：的交點，則2a2b-ab?=

14.如圖，在邊長為4的正方形4BCD中，P為BC的中點,

點Q在射線4D上，過點Q作QEJ.4P于點E,連接PQ,請?zhí)?/p>

究下列問題:

(1)AP=

(2)當△QEP~ZkABP時，PQ=

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題8.0分）

解方程：案一1=六？

16.（本小題8.0分）

如圖，在平面直角坐標系中，A4BC的三個頂點坐標分別為4（一2,1）,6（-1,4）.C（-3,3）.

⑴畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到的△&BG；

（2）以原點0為位似中心，位似比為2：1,在y軸的左側(cè)，畫出將△

ABC放大后的2c2，并寫出點必的坐標?

17.（本小題8.0分）

觀察以下等式：

第1個等式：22-12=2x1+1,

第2個等式：32-22=2x2+1,

第3個等式：42-32=2x3+1,

第4個等式：52-42=2x4+1,

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第6個等式：

（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明.

18.（本小題8.0分）

如圖，小陳在數(shù)學實踐活動中，利用所學知識對他所在學校實驗樓4B的高度進行測量，從小

陳的教室走廊C處測得點A的仰角為33。，測得點B的俯角為45。，已知觀測點到地面的高度

CD=18m,求實驗樓4B的高度(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：s加33?！?.55,cos33°?0.84,

tan33°=0.65).

□

□

□

□

□

□

DB

19.(本小題10.0分)

為鼓勵節(jié)約能源，某電力公司特別出臺了新的用電收費標準:

每戶每月用電量不超過210度超過210度(超出部分的收費)

收費標準每度0.5元每度0.8元

⑴小林家4月份用電180度，則小林家4月份應付的電費為：：

(2)小林家6月份用電工。＞210)度，請你用工表示小林家6月份應付的電費：；

(3)小林家11月份交付電費181元，請利用方程的知識，求出小林家11月份的用電量.

20.(本小題10.0分)

如圖，。。是△ABC的外接圓，力8是O。的直徑，F(xiàn)H是。。的切線，切點為尸，F(xiàn)H//BC,連

接AF交BC于E,連接BF.

(1)證明：力/平分NB4C；

(2)作乙4BC的平分線8。交AF于點。；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(3)在(2)的條件下，若EF=4,DE=6,求tan4EBF的值.

A

o

21.（本小題12.0分）

自從2021年7月國家出臺“雙減”政策以來，全國各地紛紛響應落實該政策,某學校在課后托

管時間里開展了“4音樂、8.體育、C.演講、。?美術(shù)”四項社團活動，學校從全校1200名學

生中隨機抽取了部分學生進行“你最喜歡哪一種社團活動”的問卷調(diào)查（每人必選且只選一

種），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問

（1）參加調(diào)查的學生共有人；條形統(tǒng)計圖中m的值為；扇形統(tǒng)計圖中a的度數(shù)

（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估計該校1200名學生中最喜歡“音樂”社團的約有多少人；

（3）現(xiàn)從“演講”社團里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名參加演講比賽,

請求出恰好選中甲和乙兩名同學的概率.

22.（本小題12.0分）

祁門紅茶是中國名茶，某茶葉公司經(jīng)銷某品牌祁門紅茶，每千克成本為50元，規(guī)定每千克售

價需超過成本，但不高于90元,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：其日銷售量y（千克）與售價元/千克）之間的函數(shù)

關(guān)系如圖所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式：

（2）設H利潤為W（元），求W與久之間的函數(shù)表達式，并說明日利潤W隨售價工的變化而變化的

情況以及最大H利潤；

(3)若公司想獲得不低于2000元日利潤，請直接寫出售價范圍.

23.(本小題14.0分)

如圖1,等邊AABC中,點、D、E分別在BC、AC上，且80=CE,連接40、BE交于點F.

(1)求證：4AFE=60°；

(2)如圖2,連接CF,若BD/BC,判斷CF與4D的位置關(guān)系并說明理由;

(3)如圖3,在(2)的條件下，點G在4E上，GF的延長線交B。于“，當4G=FG=5時，請直接

寫出線段的長.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：<-1<-1<0<3,

??.各數(shù)中比—1小的數(shù)是一C，

故選：D.

將各數(shù)和-1進行大小排列即可.

此題考查了實數(shù)的大小比較能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用該知識.

2.【答案】D

【解析】解：4/+尤2=1,故本選項不符合題意；

B.(-2X)2=4/,故本選項不符合題意；

C.x6^x3=x3,故本選項不符合題意；

D.(x2)3=%6,正確，符合題意.

故選：D.

分別根據(jù)同底數(shù)哥的除法法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)事的除法法則以及塞的乘方運算法則

逐一判斷即可.

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法以及累的乘方與積的乘方，熟記基的運算法則是解答本題的關(guān)

鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4從正面看是一個等腰三角形，故本選項不符合題意；

A從正面看是一個矩形，矩形的中間有一條縱向的實線，故本選項不符合題意；

C從正面看是一個圓，故本選項符合題意；

。.從正面看是一個矩形，故本選項不符合題意；

故選：C.

利用從正面看到的圖叫做主視圖判斷即可.

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度得出正確視圖是解題關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解:1.82億=182000000=1.82X108.

故選：A.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

ri是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.【答案】A

【解析】解：1■?/=(-2023)2-4x1x(-1)=20232+4>0,

???方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選:A.

先計算出/=(—2023)2-4x1x(-1)=>0,然后根據(jù)判別式/=b2-4ac的意義即可判斷方程

根的情況.

本題考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a^0)的根的判別式Z=〃-4ac：當4>0,方程有

兩個不相等的實數(shù)根；當4=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當/<0,方程沒有實數(shù)根.

6.【答案】D

【解析】解：???甲6次射擊的成績從小到大排列為6、7、8、8、9、10,

二甲成績的平均數(shù)為6+7+8；8+9+10=8(環(huán))，中位數(shù)為等=8(環(huán))、眾數(shù)為8環(huán)，

方差為'x[(6-8)2+(7-8)2+2x(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=|,

???乙6次射擊的成績從小到大排列為：7、7、8、8、8、9,

???乙成績的平均數(shù)為什+平+8+9=年,中位數(shù)為竽=8(環(huán))、眾數(shù)為8環(huán)，

方差為2x[2x(7一第2+3x(8-92+(9—沙]=g,

則甲、乙兩人的平均成績不相同、中位數(shù)和眾數(shù)均相同，而方差不相同,

故選。.

利用平均數(shù)、方差、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別計算得出答案.

此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差以及眾數(shù)的定義等知識，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：???在一次函數(shù)y=kx-1中，y的值隨x增大而增大，

k>0,且k40.

A將（一2,5）代入y=kx—1中，得5=-2k-1,

解得：卜=一3<0,故A選項不符合題意；

B.將（1,一5）代入y=kx-1中，得一5=卜一1,

解得：k=-4<0,故B選項不符合題意；

C.將（2,5）代入y=卜久一1中，得5=2k-1,

解得：k=3>0,故C選項符合題意；

。.將（1,一1）代入y=kx-1中，得一1=卜一1,

解得：fc=O,故。選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)題意可得k>0,且kRO,將各選項的點的坐標分別代入一次函數(shù)y=kx-l中，求出k的值

即可判斷.

本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：在4ABC中，乙ACB=90°,AC=2-3,AB=4-7,

BC=VAB2-AC2=2y/~5,

vCDLAB,

乙BCD+NB=90°,

???"+NB=90°,

???乙BCD=Z-A,

rnueD4Ckn人.BC2n\T15

則方=tan/BCO=tanA

故選：B.

先根據(jù)勾股定理求得BC的長度，然后根據(jù)CD14B得出NBCC=乙4,繼而可求得空=tan/BCO的

值.

本題考查解直角三角形，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦

為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】a

【解析】解：不共線的三點確定一個圓，所以①為假命題；

三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，所以②為假命題；

等弧所對的圓周角相等，所以③為真命題；

平弦(非直徑)的直徑垂直于弦，所以④為假命題.

故選:A.

根據(jù)確定圓的條件對①進行判斷；根據(jù)三角形外心的性質(zhì)對②進行判斷；根據(jù)圓周角定理對③進

行判斷；根據(jù)垂徑定理的推論對④進行判斷.

本題考查了命題與定理：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假

命題，只需舉出一個反例即可.也考查了垂徑定理、圓周角定理和確定圓的條件.

10.【答案】B

【解析】解：2a+b=2,

b=2-2a,

設y=2a2—4b

=2a2-4(2-2a)

=2a2+8a—8

=2(a2+4a-4)

=2(a2+4a+4—8)

=2[(a+2)2-8]

=2(a+2)2—16,

a>0,b>0,

二產(chǎn)°,

12-2a>0

解得：0WaW1,

V2>0,

???拋物線開口向上，對稱軸為。=-2,

當。>一2時，y隨a的增大而增大，

當a=0時，y最小，即m=2x22-16=—8,

當a=1時，y最大，即九=2x32-16=2,

???m+幾=-8+2=-6.

故選：B.

先用a表示從然后代入2a2-4b中，利用配方法進行配方，再根據(jù)a>0,b>0確定a的取值范圍，

根據(jù)二次函數(shù)的增減性確定m,n的值，即可得出答案.

本題主要考查了二次函數(shù)的最值問題，用a表示b,轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的二次函數(shù)，根據(jù)a的取值范圍確

定最大值和最小值是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】一1

【解析】解：<16-|-5|

=4-5

=-1.

故答案為：—1.

首先計算開方和絕對值，然后計算減法，求出算式的值即可.

此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，

要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同

級運算要按照從左到右的順序進行.

12.【答案】2(a-I)2

【解析】

【分析】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用.掌握因式分解的常見方法是解題的關(guān)鍵.

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】

解：原式=2(a2-2a+1)

=2("1產(chǎn)

故答案為：2(a-l)2.

13.【答案】27

【解析】解：??,點4(a,b)是一次函數(shù)y=2%-3與反比例函數(shù)y=?的交點，

??b=2a—3,ab=9,

即2a—b=3,ab=9,

二原式=ab(2a—b)=9x3=27.

故答案為：27.

把點4(a,b)分別代入兩個函數(shù)表達式，求出a-2b與ab的值，代入代數(shù)式進行計算即可.

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標一定適

合兩函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

14.【答案】2，虧5

【解析】解：(1)?.,四邊形ABCD是正方形，

???AB=BC=4,

???點P為BC的中點，

???BP=CP=2,

AP=VAB2+BP2=V4+16=2y/~5,

故答案為：2，石：

(2)???△QEPfABP,

:端瑞=2,^APB=AAPQ,

???EQ=2EP,

???BC//AD,

???Z.APB=Z.PAD,

???Z.PAD=乙APQ,

???AQ=PQ,

又「EQLAP,

AE=EP=7-5-

:*EQ=2V_5>

???PQ=VEP2+EQ2=V5+20=5-

故答案為：5.

(1)由勾股定理可求解；

(2)由相似三角形的性質(zhì)可求EQ=2EP,4APB=UPQ,由平行線的性質(zhì)可證4PB="4。=

UPQ,可得4Q=PQ,由等腰三角形的性質(zhì)可得ZE=EP=，與，由勾股定理可求解.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，求出力E的長是解題

的關(guān)鍵.

15.【答案】解：去分母得：(x-I)2-(x2-1)=6,

整理得：—2%+2=6,

解得：x=—2,

檢驗：x=-2時，分母/一140,

二原方程的解為x=-2.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方

程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

16.【答案】解：(1)如圖，△&BC1為所作；

(2)如圖，4①口?。?為所作，點4的坐標(一4,2).

【解析】(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出4、C的對應點公、的即可；

(2)延長04到4使。4=2。4,延長OB到殳使OB?=2OB,延長0C到C2使OC?=2OC,從而得到

△A?B2c2,再點力2的坐標.

本題考查了作圖-位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位

似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；然后順

次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.也考查了旋轉(zhuǎn)變換.

17.【答案】72-62=2x6+1(n+I)2-n2=2n+1

【解析】解：(1)第6個等式是72-62=2x6+1,

故答案為：72—62=2x6+1：

(2)猜想：第。個等式是(n+1)2—/=2n+1,

證明：；(n+1)2-n?

=n2+2n+1—n2

=2n+1,

???(n+l)2—n2=2n+1成立.

故答案為：(n+l)2-n2=2n+i.

(1)根據(jù)題目中等式的特點，可以寫出第5個等式；

(2)根據(jù)題目中等式的特點，可以寫出猜想，然后將等式左邊和右邊展開，看是否相等，即可證明

猜想.

本題考查數(shù)字的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點，寫出相

應的等式和猜想，并證明.

18.【答案】解：如圖，過點C作CE148,垂足為E,

由題意得，CD=18m,乙BCE=45°,Z.ACE=33°,

在收△BCE中，/.BCE=45°,

?1?BE=CE=CD=18m,

在中，Z.ACE=33°,CE=36m,

:.AE—CE-tan33°?18X0.65?11.7(m),

AB=AE+BE=18+11.7=29.7=30(m),

答：居民樓AB的高度約為30nl.

【解析】通過作高，構(gòu)造直角三角形，在兩個直角三角

形中用直角三角形的邊角關(guān)系可求出AE、BE即可.

本題考查解直角三角形的應用，掌握直角三角形的邊角

關(guān)系是正確解答的前提.

19.【答案】90元(0.8x—63)元

【解析】解:(1)0.5X180=90(元).

故答案為：90元.

(2)依題意得:小林家6月份應付的電費為0.5x210+0.8(%-210)=(0.8x-63)(%).

故答案為：(0.8x—63)兀.

(3)設小林家11月份的用電量為y度.

???0.5X210=105(元)，105<181,

:.y>210.

依題意得:0.8y-63=181,

解得：y=305.

答：小林家11月份的用電量為305度.

(1)利用小林家4月份應付的電費=0.5x小林家4月份的用電量，即可求出小林家4月份應付的電費;

(2)利用小林家6月份應付的電費=0.5x210+0.8x超出210度的部分，即可用含x的代數(shù)式表示

出小林家6月份應付的電費；

(3)設小林家11月份的用電量為y度，求出用電量為210度時的應付電費，由該值小于181可得出y>

210,由(2)的結(jié)論結(jié)合小林家11月份交付電費181元，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可

得出小林家11月份的用電量.

本題考查了一元一次方程的應用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式

計算；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出小林家6月份應付的電費；(3)找準等量

關(guān)系，正確列出一元一次方程.

20.【答案】(1)證明：連接OF,

???FH是的切線,

OFLFH,

FH//BC,

OF1BC,

z—\z—\

???BF=CF，

???Z.BAF=乙CAF,

???4尸平分NB4C；

(3)解：???4ABD=乙CBD,Z.BAF=Z.CAF=乙CBF,且4FBD=乙CBD+乙CBF,乙BDF=乙ABD+

Z.BAF,

:.乙FBD=乙BDF,

???BF=DF=EF+DE=2+3=5,

???4AFB=ZBFE(公共角)，乙CBF=CBAF,

???△BEF~>ABF,

/.BF：AF=EF：BF,

???AB是O。的直徑，

???Z-AFB=90°,

???tanzFFF=tan^BAF=器=言=稱

AF至5-

2

【解析】(1)首先連接OF，由F”是。。的切線，切點為F，F(xiàn)H//BC,易證得OFJ.BC,然后由垂

徑定理，求得4尸平分NB4C；

(2)根據(jù)角平分線的作法，求解即可求得N4BC的角平分線；

⑶易證得ABOF是等腰三角形，即可求得BF的長，ABEFfABF,然后由相似三角形的對應邊

成比例，求得4F的長，繼而求得答案.

此題考查了切線的性質(zhì)，角平分線的作法、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、

垂徑定理、圓周角定理以及三角函數(shù)的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形

結(jié)合思想的應用.

21.【答案】601190°

【解析】解：(1)24?40%=60(人)，

m=60-10-24-15=11,

15

a=360°x^=90°,

oU

故答案為:60,11,90°；

(2)1200x*200(人)，

???參加調(diào)查的學生共有60人；條形統(tǒng)計圖中m的值為11；扇形統(tǒng)計圖中a的度數(shù)為90。；根據(jù)調(diào)查

結(jié)果，可估計該校1200名學生中最喜歡“音樂”社團的約有200人；

故答案為:200.

(3)畫樹狀圖如圖：

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

???共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學的結(jié)果有2種，

恰好選中甲、乙兩名同學的概率為

1Zo

(1)利用24+40%即可求出參加問卷調(diào)查的學生人數(shù).根據(jù)m=60-10-24-15,a=360°X角

60

即可得出答案；

(2)用該校總?cè)藬?shù)乘以樣本中最喜歡“音樂”社團的占比即可.

(3)畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果，再找出恰好選中甲、乙兩名同學的結(jié)果，利用概率公式可得

出答案.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、列表法與樹狀圖法，熟練掌握條形統(tǒng)計圖

與扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體以及列表法與樹狀圖法求概率是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設丫=1％+匕，

將(60,120)、(80,80)代入,得:黑：:二濯,

解得：9=；￡，

3-240

y——2x+240；

(2)w=(x-50)(-2x+240)

=-2x2+340x-12000

=-2(x-85)2+2450,

???當x=85時，w最大值=2450,

答：w與x之間的函數(shù)表達式為w=-2尤2+340%-12000,售價為85元時獲得最大利潤，最大利

潤是2450元；

(3)-2(x-85)2+2500>2450,

解得：75WxW105,

?售價W100,

.??售價范圍為75<x<100,

答：售價x(元/千克)的范圍為75<%<100.

【解析】(1)待定系數(shù)法求解可得；

(2)根據(jù)“總利潤=每千克利潤x銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況；

(3)根據(jù)題意列出不等式-2(%-90產(chǎn)+1800>1350,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得x的范圍.

本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性

質(zhì).

23.【答案】(1)證明：為等邊三角形，

AB=AC=BC,4ABD=乙BCE=60°,

在△48。和4BCE中，

AB=BC

Z-ABD=/JBCE,

BD=CE

:.XABD*BCE(SAS),

：?4BAD=乙CBE,

???Z.ADC=Z.CBE+乙BFD=/.BAD+乙B,

???乙BFD=zB=Z.AFE=60°；

(2)解：CFLAD,理由如下：

如圖，延長BE至M,使FM=4F,連接AM、CM,取FM的中點N,連接CN,

由(1)得：Z.AFE=60°,

???△4FM是等邊三角形，

/.Z.FAM=60°,AF=AM=FM,

???ABAC=乙FAM=Z.AMF=60°,

???^LBAC-乙CAD=4FAM-乙CAD,

即4B/F=4CAM,

在△48戶和△ACM中，

vAB=AC,Z,BAF=Z.CAMfAF=AM,

???^LAFB=^LAMC=180°-60°=120°,

:.Z.CME=Z.AMC-乙AMF=120°-60°=60°,

???Z.AFM=ZCMF,

/.CM//AF,

AEF^LCEM,

CMCE

前一加

BD=；BC,BD=CE,BC=AC,

”1“CF1

■?■CE=^ACAI,I即族=2

f=?即4F=2CM,

???FM=2CM,

???點N是FM的中點，

???FM=2FN=2MN,

:.CM=MN=FN,

又???乙CMN=60°,

??.△CMN是等邊三角形，

???Z.MCN=(MNC=60°,CN=MN,

???CN=FN,

???乙NFC=乙NCF=30°,

???ZFCM=乙NCF+乙MCN=30°+60°=90°,

???Z.AFC=Z-AFM+乙NFC=60°+30°=90°,

???CF1AD；

(3)解：如圖，延長BE至M,使FM=4F,連接4M、CM,取4。的中點K,連接GK,

由(2)知：AF=FM=2CM,△ABFm/kACM,CM//AF,4AFC=