數(shù)學(xué)（理）試題一．選擇題（每小題5分，共60分）1．某企業(yè)有職工人，其中高級(jí)職稱人，中級(jí)職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（）A．B．C．D．2.先后拋擲一枚硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．3.為了改善市民的生活環(huán)境，某沿江城市決定對(duì)本市的1000家中小型化工企業(yè)進(jìn)行污染情況摸排，并把污染情況綜合折算成標(biāo)準(zhǔn)分100分，如圖為該市被調(diào)查的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖可估計(jì)本市標(biāo)準(zhǔn)分不低于50分的企業(yè)數(shù)為（）A．400 B．500 C．600 D．8004．若a＞b＞0，則下列不等式中一定成立的是()A．a(chǎn)＋eq\f(1,b)＞b＋eq\f(1,a)B．eq\f(b,a)＞eq\f(b＋1,a＋1)C．a(chǎn)－eq\f(1,b)＞b－eq\f(1,a)D．eq\f(2a＋b,a＋2b)＞eq\f(a,b)5.在遞增等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a2＋a4＝5，a1·a5＝4，則S7＝()A.B.C.D.6．某學(xué)校美術(shù)室收藏有6幅國(guó)畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2幅進(jìn)行展覽，則恰好抽到2幅不同種類的概率為（）A. B. C. D.7．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn有最小值，且，則使得Sn＞0成立的n的最小值是（）A．11 B．12 C．21 D．228．在△ABC中，BC＝2，B＝，當(dāng)△ABC的面積等于時(shí)，sinC＝()A．B．C．D．9．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．.已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c成等差數(shù)列，且a2+b2+c2＝63，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A.[3，] B.（3，] C.[2，2] D.（2，2]11.△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sinA，2sinB，sinC成等差數(shù)列，且，則＝（）A． B． C．2 D．12．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn是6和an的等差中項(xiàng)．若對(duì)任意的n∈N*，都有3Sn﹣∈[s，t]，則t﹣s的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分).13.如圖為制作某款木制品過程中的產(chǎn)量x噸與相應(yīng)的消耗木材y噸的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程＝0.7x＋0.85，由于某些原因m處的數(shù)據(jù)看不清楚了，則根據(jù)運(yùn)算可得m＝。14.一船向正北航行，到達(dá)B處時(shí)，看見正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔C、D恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后到達(dá)A處時(shí)，看見燈塔C在船的南偏西60°方向，燈塔D在船的南偏西75°方向，則這只船的速度是每小時(shí)海里．15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2﹣12n，數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn，則QUOTE的最小值．16已知數(shù)列滿足．設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和．若（常數(shù)），，則的最小值是.三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求∠B的大??；（2）若，求△ABC的面積．學(xué)科18.（12分）已知數(shù)列{滿足，.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(12分)已知函數(shù)f（x）＝（m﹣1）x2+3x﹣2m，（m∈R）.解關(guān)于x的不等式f（x）+x2﹣1＜4x﹣m20．（12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，且滿．（1）求角B的值；（2）若，求的取值范圍，21．（12分）若數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為，其中，且成等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，，求使得最小的序號(hào)的值；（3）若數(shù)列滿足，，求的前項(xiàng)和．22.（12分）（12分）已知{an}，{bn}，前n項(xiàng)和分別記為Sn，Tn．（1）若{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且滿足bn﹣an＝2n，Tn＝4Sn，求S30；（2）若{an}是等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，bn﹣an＝2n，a1＝1，求T30（3）數(shù)列{an}，{bn}都是等比數(shù)列，且滿足n≤3時(shí)，bn﹣an＝2n，若符合條件的數(shù)列{an}唯一，則在數(shù)列{an}、{bn}中是否存在相等的項(xiàng)，即ak＝bl（k，l∈N*），若存在請(qǐng)找出所有對(duì)應(yīng)相等的項(xiàng)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【試題答案】選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分123456789101112BDBAABDBDBCB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。5.51551016三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17..18．解：（1）,由正弦定理得，又角為三角形的內(nèi)角，故（2）根據(jù)正弦定理，知，即，∴，又，∴故C＝，△ABC的面積＝18．（1）因?yàn)閿?shù)列滿足，所以，即，又，所以，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）可得，所以，因?yàn)榉?，所?因?yàn)閿?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，所以，即，化，所以.19.綜上所述：當(dāng)m＞0，不等式的解集為（﹣1,1），當(dāng)m＝0時(shí)，不等式的解集為（﹣1,+∞），當(dāng)m＜0，不等式的解集為（﹣∞,1）∪（﹣1,+∞），當(dāng)m時(shí)，不等式的解集為（﹣∞,﹣1）∪（﹣1,+∞），當(dāng)m，不等式的解集為（﹣∞,﹣1）∪（1,+∞）2021.（1）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)遞增的等差數(shù)列的公差為，則，解得，又成等比數(shù)列，，即，解得，.（2），∵，∴，，，…，，相加得，，所以，所以，令，，易知，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；又，，且，所以時(shí)，最?。?）∵，，∴時(shí)，，∴，即，，∵時(shí)，，滿足，∴，，∴，所以，．兩式相減，得，整理得．22.（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，且滿足bn﹣an＝2n，Tn＝4Sn，可得b1﹣a1＝2，b2﹣a2＝4，T1＝4S1，即b1＝4a1，解得a1QUOTE，b1QUOTE，T2＝4S2，即b1+b2＝4（a1+a2），即QUOTE4+a2＝4（QUOTEa2），解得a2QUOTE，即d＝a2﹣a1QUOTE，可得anQUOTE（n﹣1）QUOTEn，則S30QUOTE30×（QUOTE）＝310；（2）設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，bn﹣an＝2n，a1＝1，可得an＝qn﹣1，bn＝2n+qn﹣1，則q＝1，（若q≠1，則{bn}不為等差數(shù)列）則bn＝2n+1，T30QUOTE30×（3+61）＝960；（3）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q1，數(shù)列{bn}的公比為q2，且滿足n≤3時(shí)，bn﹣an＝2n，可得b1﹣a1＝2，b2﹣a2＝4，b3﹣a3＝6，即有b1＝a1+2，b2＝a2+4＝a1q1+4，b3＝a3+6＝a1q12+6，由b1b3＝b22，可得（a1+2）（a1q12+6）＝（a1q1+4）2，化為a1q12﹣4a1q1+3a1﹣2＝0，（*）將上式中的a1看做常數(shù)，q1為變量，由符合條件的數(shù)列{an}唯一，可得a1，q1唯一．若方程（*）的△＝0，即16a12﹣4a1（3a1﹣2）＝0，解得a1＝0或a1＝﹣2，顯然a1＝0舍去，又a1＝﹣2時(shí)，b1＝0也不成立；則方程（*）的根只有一個(gè)為0，即有3a1﹣2＝0，即a1QUOTE，q1＝4，則b1QUOTE，q2QU