2022-2023學(xué)年下學(xué)期期中考試押題卷03高二·數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：選擇性必修第二冊第6章、第7章、第8章。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從10種不同的作物種子中選出6種分別放入6個不同的瓶子中展出，每瓶不空，如果甲、乙兩種種子都不許放入1號瓶子內(nèi)，那么不同的放法共有（

）A．種 B．種C．種 D．種2．立德學(xué)校于三月份開展學(xué)雷鋒主題活動，某班級5名女生和2名男生，分成兩個小組去兩地參加志愿者活動，每小組均要求既要有女生又要有男生，則不同的分配方案有（

）種．A．20 B．4 C．60 D．803．若直線l的一個方向向量為，平面的一個法向量為，則（

）A． B．C． D．l與斜交4．甲?乙兩所學(xué)校有同樣多的學(xué)生參加數(shù)學(xué)能力測驗，兩所學(xué)校學(xué)生測驗的成績分布都接近于正態(tài)分布，其中甲校學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為105分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分；乙校學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為115分，標(biāo)準(zhǔn)差為5分.若用粗線表示甲校學(xué)生成績分布曲線，細(xì)線表示乙校學(xué)生成績分布曲線，則下列哪一組分布曲線較為合理？（

）A． B．C． D．5．先后擲兩次骰子（骰子的六個面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個點），落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為x，y，設(shè)事件A=“為奇數(shù)”，事件B=“，滿足”，則概率（

）A． B． C． D．6．如圖所示，M是四面體OABC的棱BC的中點，點N在線段OM上，點P在線段AN上，且，，設(shè)，，，則下列等式成立的是（

）A． B．C． D．7．在的展開式中，項的系數(shù)為（

）A．60 B．30 C．20 D．8．如圖，在直三棱柱中，，，，，點在棱上，點在棱上，給出下列三個結(jié)論：①三棱錐的體積的最大值為；②的最小值為；③點到直線的距離的最小值為．其中所有正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（

）．A．空間中的三個向量，若有兩個向量共線，則這三個向量一定共面B．若，則是鈍角C．設(shè)是空間中的一組基底，則也是空間的一組基底D．若對空間中任意一點，有，則四點共面10．現(xiàn)安排甲?乙?丙?丁?戊5名同學(xué)參加運動會志愿者服務(wù)活動，有翻譯?導(dǎo)游?禮儀?司機四項工作可以安排，則以下說法正確的有（

）A．若每人都安排一項工作，則不同的方法數(shù)為B．若每項工作至少有1人參加，則不同的方法數(shù)為C．每項工作至少有1人參加，甲?乙不會開車但能從事其他三項工作，丙?丁?戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是D．如果司機工作不安排，其余三項工作至少安排1人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為11．一種疾病需要通過核酸檢測來確定是否患病，檢測結(jié)果呈陰性即沒患病，呈陽性即為患病，已知7人中有1人患有這種疾病，先任取4人，將他們的核酸采樣混在一起檢測.若結(jié)果呈陽性，則表明患病者為這4人中的1人，然后再逐個檢測，直到能確定患病者為止；若結(jié)果呈陰性，則在另外3人中逐個檢測，直到能確定患病者為止.則（

）A．最多需要檢測4次可確定患病者B．第2次檢測后就可確定患病者的概率為C．第3次檢測后就可確定患病者的概率為D．檢測次數(shù)的期望為312．如圖，點M是棱長為l的正方體中的側(cè)面上的一個動點（包含邊界），則下列結(jié)論正確的是（

）A．不存在點M滿足平面B．存在無數(shù)個點M滿足C．當(dāng)點M滿足時，平面截正方體所得截面的面積為D．滿足的點M的軌跡長度是第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．浙大附中高二年級某班元旦活動有唱歌?跳舞?小品?相聲?朗誦?游戲六個節(jié)目制成一個節(jié)目單，其中游戲不安排在第一個，唱歌和跳舞相鄰，則不同的節(jié)目單順序有___________種（結(jié)果用數(shù)字作答）14．已知二項式的展開式所有項的系數(shù)之和為，則的展開式中的常數(shù)項為___________.15．某市統(tǒng)計高中生身體素質(zhì)的狀況，規(guī)定身體素質(zhì)指標(biāo)值不小于60就認(rèn)為身體素質(zhì)合格．現(xiàn)從全市隨機抽取100名高中生的身體素質(zhì)指標(biāo)值，經(jīng)計算，．若該市高中生的身體素質(zhì)指標(biāo)值服從正態(tài)分布，則估計該市高中生身體素質(zhì)的合格率為______．（用百分?jǐn)?shù)作答，精確到0.1%）參考數(shù)據(jù)：若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，，．16．定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點到另一條直線距離的最小值.在棱長為1的正方體中，直線與之間的距離是__________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）將4個編號為1，2，3，4的小球放入4個編號為1，2，3，4的盒子中.(1)有多少種放法？(2)每盒至多一球，有多少種放法？(3)恰好有一個空盒，有多少種放法？(4)把4個不同的小球換成4個相同的小球，恰有一個空盒，有多少種放法？18．（12分）在二項式的展開式中，(1)若，求展開式中的有理項；(2)若第4項的系數(shù)與第6項的系數(shù)比為，求：①二項展開式中的各項的二項式系數(shù)之和；②二項展開式中的各項的系數(shù)之和．19．（12分）周末可以去哪里？帶著挖沙桶、皮球、滑板車和野餐墊，踩踩沙灘、在草地上跑累了隨手拿起野餐墊上的蛋糕往嘴巴里塞，沙灘和野餐沒有哪個家庭會拒絕的．小蕓正在考慮購買一些物品，和父母一起在本周末去離家不遠(yuǎn)的度假村游玩．買挖沙桶需要40元，買皮球需要60元，買野餐墊需要100元，假設(shè)是否購買相互獨立，小蕓購買三種物品的概率依次為，只不購買野餐墊的概率為，至少購買一件物品的概率為．(1)求小蕓恰好購買兩件物品的概率；(2)求小蕓購買物品的總金額X的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）如圖，在空間四邊形中，，點為的中點，設(shè).(1)試用向量表示向量；(2)若，求的值.21．（12分）已知正方形的邊長為，，分別為，的中點，以為棱將正方形折成如圖所示的的二面角，點在線段上．(1)若為的中點，且直線與由，，三點所確定平面的交點為，試確定點的位置，并證明直線平面；(2)是否存在點，使得直線與平面所成的角為；若存在，求此時平面與平面的夾角的余弦值，若不存在，說明理由．22．（12分）2021年5月12日，2022北京冬奧會和冬殘奧會吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”亮相上海展覽中心.為了慶祝吉祥物在上海的亮相，某商場舉辦了贏取冰墩墩、雪容融吉祥物掛件答題活動.為了提高活動的參與度，計劃有的人只能贏取冰墩墩掛件，另外的人既能贏取冰墩墩掛件又能