關(guān)于統(tǒng)計學(xué)率的抽樣誤差與可信區(qū)間

二項分布(擴(kuò)展）BinomialDistribution第2頁,共48頁，2024年2月25日，星期天

Bernoulli試驗（貝努里試驗）

這類事件往往具有以下特點：每次試驗的結(jié)果，只能是互斥的兩個結(jié)果之一（或）；在試驗條件不變的前提下，每次試驗結(jié)果（或）發(fā)生的概率是恒定的；每次試驗的結(jié)果是相互獨立的，即本次結(jié)果與前次結(jié)果無關(guān)；

第3頁,共48頁，2024年2月25日，星期天二項分布是指在只會產(chǎn)生兩種可能結(jié)果之一的重Bernoulli試驗中。出現(xiàn)“陽性”的次數(shù)X=0，1，2，，，，n的一種概率分布。在醫(yī)學(xué)種類似如這種重Bernoulli試驗的情形較為多見。第4頁,共48頁，2024年2月25日，星期天數(shù)學(xué)中二項式定理第5頁,共48頁，2024年2月25日，星期天流行病學(xué)調(diào)查結(jié)果中某病的發(fā)病與不發(fā)??；染毒試驗中動物的生存與死亡；化驗結(jié)果的陽性與陰性；藥品質(zhì)量檢查結(jié)果的合格與不合格；

常見的二項分布現(xiàn)象:第6頁,共48頁，2024年2月25日，星期天二項分布計算已證明在次試驗中,事件恰好發(fā)生次,（0≤≤n）的概率為：式中，：陽性率，：陽性數(shù)，：樣本例數(shù)，：從抽出個的組合數(shù)。

第7頁,共48頁，2024年2月25日，星期天

例題：已知小白鼠接受一定劑量的某種毒物后，其死亡率為80%。根據(jù)概率的乘法法則(幾個獨立事件同時發(fā)生的概率，等于各獨立事件的概率之積)，按下式可算出每種結(jié)果的概率：第8頁,共48頁，2024年2月25日，星期天求小鼠死亡數(shù)X=0，1，2，3只的概率？

本例n=3，P=0.8，X=0，1，2，3第9頁,共48頁，2024年2月25日，星期天又由于每次試驗的結(jié)果只能是兩種互斥的結(jié)果之一（生或死）。則根據(jù)概率的加法法則（互不相容事件和的概率等于各事件的概率之和），于是算得死亡數(shù)分別為0，1，2，3時的概率；見下表：第10頁,共48頁，2024年2月25日，星期天三只小白鼠存亡的排列和組合方式及其概率的計算

所有可出現(xiàn)能結(jié)果

甲乙丙每種結(jié)果的概率

死亡數(shù)生存數(shù)

不同死亡數(shù)的概率

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

生

生

生

0.2×0.2×0.2=0.008030.008生

生

死

0.2×0.2×0.8=0.032生

死

生

0.2×0.8×0.2=0.032120.096死

生

生

0.8×0.2×0.2=0.032生

死

死

0.2×0.8×0.8=0.128死

生

死

0.8×0.2×0.8=0.12821

0.384死

死

生

0.8×0.8×0.8=0.128死

死

死

0.8×0.8×0.8=0.512

30

0.512

第11頁,共48頁，2024年2月25日，星期天課堂練習(xí)：已知用某種藥物治療某種疾病的有效率為0.60。僅用該藥治療病患者20人，試計算其中有12人有效的概率。第12頁,共48頁，2024年2月25日，星期天二項分布的性質(zhì)

在二項分布資料中，當(dāng)和已知時，它的均值、方差及其標(biāo)準(zhǔn)差可由下式算出?？傮w均數(shù)為總體方差為總體標(biāo)準(zhǔn)差為第13頁,共48頁，2024年2月25日，星期天用率表示則：樣本率P的總體均數(shù)為P總體方差為P總體標(biāo)準(zhǔn)差為一般情況下，是未知的以樣本率P來估計，則的估計值為第14頁,共48頁，2024年2月25日，星期天

求平均死亡鼠數(shù)及平均死亡數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

以=0.8，=3代入式得：平均死亡鼠數(shù)=3×0.8=2.4(只）標(biāo)準(zhǔn)差為：第15頁,共48頁，2024年2月25日，星期天例題：某年某地隨機(jī)抽查4歲兒童50名，患齲齒者41名，求該地4歲兒童齲齒患病率的標(biāo)準(zhǔn)誤。

該地4歲兒童齲齒患病率P=41/50=0.82，n=50，代入公式得：該地4歲兒童齲齒患病率的標(biāo)準(zhǔn)誤為0.054。

第16頁,共48頁，2024年2月25日，星期天二項分布的累計概率：最多有k例陽性的概率為最少有k例陽性的概率為第17頁,共48頁，2024年2月25日，星期天例題：已知某藥對某病的有效率是60%，現(xiàn)同時收治該病患者5人，求：

最多有3例有效的概率

第18頁,共48頁，2024年2月25日，星期天最少有3例有效的概率第19頁,共48頁，2024年2月25日，星期天二項分布的圖形二項分布示意圖第20頁,共48頁，2024年2月25日，星期天二項分布的應(yīng)用

-------統(tǒng)計推斷總體率區(qū)間估計樣本率與總體率的比較兩樣本率的比較第21頁,共48頁，2024年2月25日，星期天一、總體率區(qū)間估計查表法正態(tài)分布法（近似正態(tài)分布的條件）

公式：？第22頁,共48頁，2024年2月25日，星期天

二、樣本率與總體率的比較例題：新生兒染色體異常率為0.01，隨機(jī)抽取某地400名新生兒，發(fā)現(xiàn)1名染色體異常，請問當(dāng)?shù)匦律鷥喝旧w異常是否低于一般？分析題意，選擇合適的計算統(tǒng)計量的方法。第23頁,共48頁，2024年2月25日，星期天正態(tài)近似法：第24頁,共48頁，2024年2月25日，星期天例：已知某地40歲以上成人高血壓患病率為8%，經(jīng)健康教育數(shù)年后，隨機(jī)抽查2000人，查出高血壓患者100例，問健康教育是否有效？第25頁,共48頁，2024年2月25日，星期天

三、兩樣本率的比較

統(tǒng)計量u的計算公式：第26頁,共48頁，2024年2月25日，星期天例:為研究某地男女學(xué)生的肺吸蟲感染率是否存在差別，研究者隨機(jī)抽取該地80名男生和85名女生，查得感染人數(shù)男生23人，女生13人，請問男女之間的感染是否有差別？第27頁,共48頁，2024年2月25日，星期天

Poisson-distribution

泊松分布第28頁,共48頁，2024年2月25日，星期天Poisson分布的意義盒子中裝有999個黑棋子，一個白棋子，在一次抽樣中，抽中白棋子的概率1/1000在100次抽樣中，抽中1，2，…10個白棋子的概率分別是……第29頁,共48頁，2024年2月25日，星期天放射性物質(zhì)單位時間內(nèi)的放射次數(shù)單位體積內(nèi)粉塵的計數(shù)單位面積內(nèi)細(xì)菌計數(shù)人群中患病率很低的非傳染性疾病的患病數(shù)特點：罕見事件發(fā)生數(shù)的分布規(guī)律第30頁,共48頁，2024年2月25日，星期天主要內(nèi)容Poisson的概念Poisson分布的條件Poisson分布的特點Poisson分布的應(yīng)用第31頁,共48頁，2024年2月25日，星期天Poisson的概念常用于描述單位時間、單位平面或單位空間中罕見“質(zhì)點”總數(shù)的隨機(jī)分布規(guī)律。罕見事件的發(fā)生數(shù)為X，則X服從Piosson分布。記為：XP（）。第32頁,共48頁，2024年2月25日，星期天Piosson分布的總體均數(shù)為Piosson分布的均數(shù)和方差相等。＝2第33頁,共48頁，2024年2月25日，星期天Poisson分布的條件由于Poisson分布是二項分布的特例，所以，二項分布的三個條件也就是Poisson分布的適用條件。另外，單位時間、面積或容積、人群中觀察事件的分布應(yīng)該均勻，才符合Poisson分布。第34頁,共48頁，2024年2月25日，星期天Poisson分布的特點Poisson分布的圖形Poisson分布的可加性Poisson分布與正態(tài)分布及二項分布的關(guān)系。第35頁,共48頁，2024年2月25日，星期天λ（μ）取不同值時的Poisson分布圖第36頁,共48頁，2024年2月25日，星期天Poisson分布的可加性

觀察某一現(xiàn)象的發(fā)生數(shù)時，如果它呈Poisson分布，那么把若干個小單位合并為一個大單位后，其總計數(shù)亦呈Poisson分布。第37頁,共48頁，2024年2月25日，星期天Poisson分布與正態(tài)分布及二項分布的關(guān)系當(dāng)較小時，Poisson分布呈偏態(tài)分布，隨著增大，迅速接近正態(tài)分布，當(dāng)

20時，可以認(rèn)為近似正態(tài)分布。Poisson分布是二項分布的特例，某現(xiàn)象的發(fā)生率很小，而樣本例數(shù)n很大時，則二項分布接近于Poisson分布。第38頁,共48頁，2024年2月25日，星期天例：據(jù)以往經(jīng)驗，新生兒染色體異常率為1%，求100名新生兒中發(fā)生x例（x=0，1，2……)染色體異常的概率。第39頁,共48頁，2024年2月25日，星期天XP（X）二項分布Piosson分布00.36600.367910.36970.367920.18490.183930.06100.061340.01490.015350.00290.003160.00050.000570.00010.0001≥80.00000.00001.00001.0000第40頁,共48頁，2024年2月25日，星期天Poisson分布的應(yīng)用總體均數(shù)的區(qū)間估計樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較兩樣本均數(shù)的比較第41頁,共48頁，2024年2月25日，星期天總體均數(shù)的區(qū)間估計查表法：將一個面積為100cm2的培養(yǎng)皿置于某病房，1小時后取出，培養(yǎng)24小時，查得8個菌落，求該病房平均1小時100cm2細(xì)菌數(shù)的95％的可信區(qū)間。正態(tài)近似法：當(dāng)樣本計數(shù)X(亦即

）較大時，Poisson分布近似正態(tài)分布，可用公式：第42頁,共48頁，2024年2月25日，星期天樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較直接概率法：例：一般人群食管癌的發(fā)生率為8/10000。某研究者在當(dāng)?shù)仉S機(jī)抽取500人，結(jié)果6人患食管癌。請問當(dāng)?shù)厥彻馨┦?/p>