橢圓的總復(fù)習(xí)課橢圓的總復(fù)習(xí)課知識(shí)點(diǎn)歸納一.橢圓的定義在橢圓的定義中,要特別注意:當(dāng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段當(dāng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在.1.橢圓的第一定義{P|}知識(shí)點(diǎn)歸納一.橢圓的定義在橢圓的定義中,要特別注意:1.橢圓2.橢圓的第二定義１）解決與焦半徑有關(guān)的問題２）當(dāng)題目中出現(xiàn)橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離，焦點(diǎn)弦長等有關(guān)問題時(shí)，常利用橢圓的第二定義，將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離來研究．2.橢圓的第二定義１）解決與焦半徑有關(guān)的問題（2）面積：PF1F2設(shè)∠F1PF2=θ

，則S=1/2|PF1

|

|PF2

|sinθ|PF1

|+

|PF2

|=2a(1)|PF1

|2+

|PF2

|2-2|PF1

|

|PF2

|cosθ=4c2(2)(1)2-(2)得：|PF1

|

|PF2

|=2b2/(1+cosθ)∴S=b2tanθ/23.焦點(diǎn)三角形（1）周長:2(a+c)（2）面積：PF1F2設(shè)∠F1PF2=θ，則S=1/2|二.橢圓的方程1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)在x軸上：（2）焦點(diǎn)在y軸上：（3）統(tǒng)一形式:mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)二.橢圓的方程1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)在x軸上：（2）2.與共焦點(diǎn)的橢圓系方程:2.與2三.橢圓的幾何性質(zhì):方程范圍頂點(diǎn)(±a,0);(0,±b)(0,±a);(±b,0)焦點(diǎn)F1(-c,0);F2(c,0)F1(0,-c);F2(0,c)準(zhǔn)線x=±a2/cy=±a2/c焦半徑相同點(diǎn)a2-b2=c2;對(duì)稱性

;兩準(zhǔn)線間的距離:2a2/c;

三.橢圓的幾何性質(zhì):方程范圍頂點(diǎn)(±a,0);(0,±四.直線和橢圓的位置關(guān)系1.位置關(guān)系的判斷：判別式法2.相交弦：（1）弦長公式：（2）中點(diǎn)弦問題：點(diǎn)差法3.點(diǎn)M(x0,y0)與橢圓的位置關(guān)系點(diǎn)M在橢圓內(nèi)點(diǎn)M在橢圓外四.直線和橢圓的位置關(guān)系1.位置關(guān)系的判斷：判別式法2.相交例題選講例1.已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓與x軸的負(fù)半軸交于A,與y軸的負(fù)半軸交于B,F1是左焦點(diǎn),F1到直線AB的距離 求橢圓的離心率.思路:設(shè)橢圓方程為尋找a,b,c的關(guān)系式.例題選講例1.已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓與x軸的負(fù)半例2.如果點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)為（１，１），F(xiàn)1是橢圓 的左焦點(diǎn)，點(diǎn)Ｐ是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求:（1）2|PA|+3|PF1|的最小值；（2）|PA|+|PF1|的最大值和最小值．（2）設(shè)右焦點(diǎn)為,欲求的最大值．怎樣使它與聯(lián)系在一起呢？

數(shù)形結(jié)合簡便直觀分析：（1）易得：11；例2.如果點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)為（１，１），F(xiàn)1是橢圓例3.設(shè)AB為過橢圓的中心的弦,F1是左焦點(diǎn),求的面積的最大值.OABF1F2思路1：把?ABF1分割 成?AOF1和

?BOF1思路2：把?ABF1補(bǔ)形為 平行四邊形AF1BF2化歸思想，化繁為簡。例3.設(shè)AB為過橢圓的中心的弦,F1是左焦點(diǎn)變式：設(shè)橢圓

與兩坐標(biāo)軸的正向交于A、B，在橢圓的AB弧上求一點(diǎn)P，使四邊形OAPB的面積最大．

∴

方案一設(shè)P(x,y)聯(lián)結(jié)OP，四邊形OAPB的面積可分為

?OAP和

?OPB∴∴變式：設(shè)橢圓

與兩坐標(biāo)軸的正向交

方案二

設(shè)P(5cost,4sint),聯(lián)結(jié)OP，四邊形OAPB的面積可分為?OAP和

?OPB

方案二

設(shè)P(5cost,4sint),聯(lián)結(jié)OP，（1）已知橢圓x2+9y2=9的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2,∠F1PF2=60o，則?PF1F2的面積是()強(qiáng)化練習(xí)：（1）已知橢圓x2+9y2=9的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2,∠2）如果橢圓4x2+y2=k上兩點(diǎn)的最大距離是8，則k=_______3）若橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直，則橢圓的離心率為（）16C4）橢圓和具有相同的（）A長，短軸B焦點(diǎn)C離心率D頂點(diǎn)2）如果橢圓4x2+y2=k上兩點(diǎn)的最大距離是8，則k=__1.已知橢圓A(4,0),B(2,2)是橢圓內(nèi)的兩點(diǎn),P是橢圓上任意一點(diǎn).求(1)的最小值;(2)的最大值和最小值.作業(yè)1.已知橢圓A(4,2例4）已知橢圓，能否在橢圓上找到一點(diǎn)Ｍ，使點(diǎn)Ｍ到左準(zhǔn)線Ｌ的距離｜ＭＮ｜為點(diǎn)Ｍ到兩焦點(diǎn)，的距離的等比中項(xiàng)？并說明理由．由橢圓方程,得:a=2,b=,c=1,e=左準(zhǔn)線Ｌ：x=-4,|MN|=若｜ＭＮ｜是與的等比中項(xiàng)解:假設(shè)橢圓上存在一點(diǎn)滿足題意例4）已知橢圓，能否在橢圓由橢圓方程,得:a=2,由橢圓第二定義，得：解得：或因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，故應(yīng)有，顯然橫坐標(biāo)為或的點(diǎn)不能在橢圓上，故點(diǎn)Ｍ不存在

由橢圓第二定義，得：解得：或因?yàn)辄c(diǎn)練習(xí)1)若橢圓方程為的離心率是,求它的長半軸長()1或22）橢圓上有一點(diǎn)P,它到左準(zhǔn)線的距離等于2.5,求P到右焦點(diǎn)的距離.3）橢圓的焦距為2，則m=__5或3練習(xí)1)若橢圓方程為的離心率1或7）已知橢圓的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上存在點(diǎn)P，使，則e的范圍為()8)設(shè)AB為過橢圓右焦點(diǎn)的弦，那么以AB為直徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線（）

A相切B相交 C相離D以上都有可能C7）已知橢圓的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若8)設(shè)AB為過橢圓右焦2.已知橢圓上不同的三點(diǎn)A(x1,y1),B(4,9/5),C(x2,y2)與焦點(diǎn)F(4,0)的距離成等差數(shù)列.(1)求證:x1+x2=8;(2)若線段AC的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為T,求直線BT的斜率.狗狗的夢(mèng)想2.已知橢圓上不同的三點(diǎn)A(x1,y1),16)橢圓,與直線相交于A,B兩點(diǎn),C是AB的中點(diǎn),若,OC斜率為(O為原點(diǎn)),試確定橢圓的方程.得解:法一:由方程組設(shè):則16)橢圓,又由題設(shè)得:解(1)(2)得所以,橢圓方程為又由題設(shè)得:解(1)(2)得所以,橢圓方程為解法二:由得OC的方程為由方程組解得又由方程組