2022-2023學(xué)年蘭州市城關(guān)區(qū)九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷

（總分：120分用時：120分鐘）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.如圖的四個幾何體，它們各自從正面，上面看得到的形狀圖不相同的幾何體的個數(shù)是（）

03目於）

正方體三棱柱圓柱圓錐

A.1B.2C.3D.4

2.在下列命題中，正確的是（）

A.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.有一個角是直角的四邊形是矩形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

3.二次函數(shù)歹="2+法+。的圖象經(jīng)過點(diǎn)（_5,0）,（3,0）,則關(guān)于》的方程以2+云+。=0的根是（）

—

A.X]=0,x2—3B.玉=-5,%2=°C.%]=5,x2—3D.玉=-5,%=3

4.某校男生中，若隨機(jī)抽取若干名同學(xué)做“是否喜歡足球”的問卷調(diào)查，抽到喜歡足球的同學(xué)的概率是

3這個3士的含義是（）

55

A.只發(fā)出5份調(diào)查卷，其中三份是喜歡足球的答卷

B.在答卷中，喜歡足球的答卷與總問卷的比為3：8

C.在答卷中，喜歡足球的答卷占總答卷的士

5

D.在答卷中，每抽出100份問卷，恰有60份答卷是不喜歡足球

5.在平面直角坐標(biāo)系中，△48。與位似，位似中心是原點(diǎn)。，若。4:。41=3:2,則△NS。

與△44。的周長比是（）

A.1:2B.2:3C.3:2D.9:4

6.二次函數(shù)歹=收2+笈+以。。0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=2與y=bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系

X

內(nèi)的大致圖象是（）

1

7.如表給出了二次函數(shù)^=/+2》—10中x,y的一些對應(yīng)值，則可以估計一元二次方程/+2%-10=0

的一個近似解為（）

X.??2.12.22.32.42.5???

.?????

y-1.39-0.76-0.110.561.25

A.2.2B.2.4C.2.3D.2.5

8.關(guān)于x的一元二次方程V+4x—2=0有實數(shù)根，則％的取值范圍是（）

A.k>-2B.左〉一2且C.k<-2D.—2且左。0

9.如圖，在矩形N8CZ）中，對角線/C與80相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)C作CE〃8O交的延長線于點(diǎn)E,

下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.AC=BDB.OB^-CEC.△ZCE是等腰三角形D.BC=-AE

22

4

10.關(guān)于反比例函數(shù)卜=二，點(diǎn)（a,b）在它的圖象上，下列說法中錯誤的是（）

x

A.當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大B.圖象位于第二、四象限

C.點(diǎn)（da）和（一4一a）都在該圖象上D.當(dāng)》<一1時，y<2

11.如圖，在菱形ABCD中，4C交8。于點(diǎn)O,DE1BC于點(diǎn)E,連接OE,若ZBCD=40°,則NOED

的度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.35°D.20°

2

12.如圖，已知二次函數(shù)y=af+bx+c的圖象與x軸交于（-3,0）,頂點(diǎn)是（一1,?。瑒t以下結(jié)論：①

若yNc,則-2或x20；@b+c=—m.其中正確的是（）

2

A.①B.②C.都對D.都不對

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.如圖，在6c中，ZC=90°,NO平分NC/8,DE1.AB于E,若CD=3,BD=5,則

的長為.

14.關(guān)于x的一元二次方程》2—2〃優(yōu)+4=0的兩根是蒼、x2,若石+%2=》儼2，則機(jī)的值等于

1Q

15.函數(shù)丁=一*>0）與^=—（8>0）的圖象如圖所示，點(diǎn)。是〉軸上的任意一點(diǎn).直線平行于y

XX

軸，分別與兩個函數(shù)圖象交于點(diǎn)A、B,連結(jié)AC.BC.當(dāng)AB從左向右平移時，AABC的面積是

16.已知二次函數(shù)^=0?+法+。，當(dāng)x=2時，該函數(shù)取最大值12.設(shè)該函數(shù)圖象與x軸的一個交點(diǎn)

的橫坐標(biāo)為須，若%>4,則4的取值范圍是.

三、解答題（本大題共11小題，共72分）

17.（6分）解方程

（1）%2—5x+3=0；（2）2x2+6—7x（配方法）.

18.（4分）2022年“卡塔爾”世界杯開幕式在海灣球場舉行.32支參賽隊伍通過抽簽共分成N至〃八

3

個小組，每一個組積分排名前二的隊伍將晉級16強(qiáng).

（1）“卡塔爾”隊被分在”組是事件：（從“不可能”、“必然”、“隨機(jī)”選擇一個填空）

（2）分在C組的有沙特、波蘭、墨西哥和阿根廷四支隊伍，請通過列表法或樹狀圖法，求“沙特”和“阿

根廷”兩隊能同時晉級16強(qiáng)的概率.

19.（4分）如圖，用一根60厘米的鐵絲制作一個“日”字型框架/8CQ,鐵絲恰好全部用完.

（1）若所圍成的矩形框架/8C。的面積為144平方厘米，則Z8的長為多少厘米？

（2）矩形框架Z8C。面積的最大值為平方厘米.

20.（5分）己知二次函數(shù)歹=0?+法+c（a70）圖象上部分點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如表:

（1）畫出函數(shù)圖象；

（2）當(dāng)x時，y隨x的增大而減?。?/p>

（3）當(dāng)一14x42時，y的取值范圍為.

21.（5分）7.如圖，平行四邊形/BCD,4ELBC交點(diǎn)E,連接DE,F為DE上一點(diǎn),且

NAFE=NB=60°.求證：4ADFs/\DEC.

22.（7分）某批發(fā)商以6元/千克的進(jìn)價購進(jìn)某種蔬菜，銷往零售超市，批發(fā)商銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這種

4

蔬菜的銷售單價為10元/千克時，每天的銷售量為300千克，如果調(diào)整價格，銷售單價每漲1元，每天少

賣出30千克，設(shè)銷售價格為x元/千克，每天的銷售量為y千克.

（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每天銷售單價是多少元時，該批發(fā)商銷售這種蔬菜的利潤為1200元？

（3）端午節(jié)期間，批發(fā)商對這種蔬菜進(jìn)行優(yōu)惠促銷，每購買1千克這種蔬菜，贈送成本為2元的端午節(jié)

飾品，這種蔬菜的售價定為多少元時，該批發(fā)商每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

23.（7分）如圖，強(qiáng)強(qiáng)同學(xué)為了測量學(xué)校一棵筆直的大樹OE的高度，先在操場上點(diǎn)”處放一面平面鏡,

從點(diǎn)/處后退1m到點(diǎn)8處，恰好在平面鏡中看到樹的頂部E點(diǎn)的像；再將平面鏡向后移動4m（即

NC=4m）放在C處，從點(diǎn)C處向后退1.5m到點(diǎn)。處，恰好再次在平面鏡中看到大樹的頂部E點(diǎn)的

像，測得強(qiáng)強(qiáng)的眼睛距地面的高度FB、GD為1.5m,已知點(diǎn)0,4,8,C,。在同一水平線上，且GO1OD,

FBLOD,EO1OD.求大樹OE的高度.（平面鏡的大小忽略不計）

24.（7分）如圖，一次函數(shù)必=x+3的圖象與反比例函數(shù)％='（x<0）的圖象交于48兩點(diǎn)，點(diǎn)4

（2）根據(jù)圖象，當(dāng)必<為時，直接寫出x的取值范圍.

25.（7分）如圖，在四邊形/BCD中，AD=CD,8。J_ZC于點(diǎn)。，點(diǎn)E是。8延長線上一點(diǎn)，OE=OD,

BF1AE于點(diǎn)F.

A,-----------------------JD

EC

5

（1）求證：四邊形NEC。是菱形;

（2）若平分NE4C,05=3,BE=5,求5~即.

26.（8分）2022北京冬奧會自由式滑雪空中技巧比賽中，某運(yùn)動員比賽過程的空中剪影近似看作一條

拋物線，跳臺高度。力為4米，以起跳點(diǎn)正下方跳臺底端。為原點(diǎn)，水平方向為橫軸，豎直方向為縱軸,

建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.已知拋物線最高點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,12）,著陸坡頂端C與落地點(diǎn)。的距離

求：（1）該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）起跳點(diǎn)N與著陸坡頂端C之間的水平距離OC的長.

27.（12分）如圖，二次函數(shù)y=O?+法+。的圖象與x軸交于。（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），力兩點(diǎn)，且二次

函數(shù)的最小值為-1,點(diǎn)”（1,?。┦瞧鋵ΨQ軸上一點(diǎn)，y軸上一點(diǎn)8（0,1）.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）二次函數(shù)在第四象限的圖象上有一點(diǎn)P,連結(jié)以，PB,設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為/,△/MB的面積為S,

求S與，的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)N,使得以4B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直

接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

6

蘭州市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級期末數(shù)學(xué)答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1—5CBDCC.6—10BCDDD11—12DA

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）一

7

13.414.215.-16.-3<a<0.

-----------------2-----------------

三、解答題（本大題共11小題，共72分）

17.【解答】解：（1）x2-5x+3=0,

這里a=l,b=-5,c=3,△=（-5）2-4X1X3=13>0,

5±V135±V13

..X=—,

2x12

5+V135-V13

X),x,=-------

2-22

(2)2X2+6=7X,

2

???再=2,%=1

18.【解答】解：（1）“卡塔爾”隊被分在Z組是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī);

（2）把沙特、波蘭、墨西哥和阿根廷四支隊伍分別記為4、8、C、D,

畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

/4\/N/N/T\

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中“沙特”和“阿根廷”兩隊能同時晉級16強(qiáng)的結(jié)果有2種,

21

???“沙特”和“阿根廷”兩隊能同時晉級16強(qiáng)的概率為一=一.

126

60—2x

19.【解答】解:（1）設(shè)框架的長力。為xc則寬18為cm,

3

7

60—2x..

:.x------------=144,

3

解得x=12或x=18,

^.AB=\2cm或45=Sent,

：.AB的長為12厘米或8厘米；

(2)由(1)知，框架的長/。為xc加，則寬為一"cm,

3

.--5=X+6°-2A,即5=-4+20%=-2(15)2+150,

333

v--<0,

3

.?.要使框架的面積最大，則x=15,此時48=10,最大為150平方厘米.

故答案為：150.

20.解：(1)描點(diǎn)、連線，畫出圖形如圖所示.

設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-1)2-%

???二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(3,0),

4a-4=0,

??4=1,

二次函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-1)2-4,即y=--2x-3；

(2)觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x<l時，y隨x的增大而減小;

故答案為：<1;

(3)當(dāng)-1WXW2時，y的取值范圍為-4WyW0.

21.【解答】(1)證明：：四邊形A8CD為平行四邊形，NAFE=NB=60°,

.*.4ED=NC=120°,AD//BC,

8

，ZADF=ZDEC,

：.△ADFsXDEC.

22.解：(1)y=300-30(x-10)=600-30x,

?R與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+600；

(2)設(shè)每天銷售單價是"?元時，該批發(fā)商銷售這種蔬菜的利潤為1200元，

由題意得：(m-6)(-30^+600)=1200,

整理得：加2-26，〃+168=0,

解得：〃”=10,加2=16,

答：每天銷售單價是10元或16元時，該批發(fā)商銷售這種蔬菜的利潤為1200元.

(3)設(shè)批發(fā)商銷售利潤為w元，售價定為x元，由題意得：

w=(x-6-2)(-30x+600)

=-30X2+840X-4800

=-30(x2-28x)-4800

=-30(x-14)2+1080,

V-30<0,

...當(dāng)x=14時，w有最大值為1080元，

這種蔬菜的售價定為14元時，該批發(fā)商每天的銷售利潤最大，最大利潤是1080元.

23..解：由已知得，AB=\m,CD=l.5m,AC=4m,FB=GD=\.5m,NAOE=N4BF=NCDG=90°,

ZBAF=ZOAE,ZDCG=ZOCE.

'：NBAF=ZOAE,N4BF=NAOE,

.,.△BAFsAOAE,

FBOE1.5OE

：.——=——，即nn一=——，

ABOA1OA

：.OE=\.5OA,

'：ZDCG=ZOCE,ZCDG=ZCOE,

：.^GDC^/\EOC,

9

GDOE1nl.5OE

CDOC1.50/+4

：??！?。力+4,

：.OE=\.5OA,

???1.504=04+4,

：.0A=im,0E=\2m.

答：大樹的高度OE為12〃?.

24.解：(1);一次函數(shù)歹i=x+3過/點(diǎn)，且點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為-2,

：.A(-2,1),

rn

又;反比例函數(shù)為=—(x<0)的圖象過4B兩點(diǎn),

x

?"=-2X1=-2,

???反比例函數(shù)關(guān)系式為歹二一2工

x

y=x+3

x=-1x=—2

由《2解得1或1

尸一j=2b=i

Ix

：.B(-1,2)；

(2)由函數(shù)的圖象可得,

當(dāng)時，自變量x的取值范圍為x<-2或-l<x<0.

25.【解答】(1)證明：,:AD=CD,BDLAC,

：.OA=OC,

'：OE=OD,

...四邊形力￡8是平行四邊形,

'：AC±BD,

:?平行四邊形NEC。是菱形；

(2)解：???四邊形/EC。是菱形,

10

：.OE±OAf

U：CFVAE,Z3平分N"C,

：.BF=OB,

：.(HL),

：.AF=OA=OC,

???BF=OB=3,BE=5,

EF=NBE?-BF2=加2-32=4,

：,OE=OB+BE=3+5=8,

.?.80=80+00=3+8=11,

VZEFB=ZAOE=90°,ZZFEB=ZZAEOf

：.△AEOs/\EBF,

.BF_AE

,~EF~~OE'

5AE

即R11一=——,

48

：.AE=Wf

：.AD=AE=\09

:.AO=^AD2-DO2=V102-82=6,

SzA_iAziBozDy=—2xBDxAO=-2x11x6=33.

26.解：(1)拋物線最高點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,12),

.??設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-4)2+12,

'：A(0,4),

：.a(0-4)2+12=4,解得。=一』.