等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)教材分析14學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)方法目錄2356教學(xué)過程教材分析14學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)方法目錄2356教教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課是義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章第三節(jié)13.31等腰三角形。編寫意圖：等腰三角形是特殊的三角形，也是多邊形中最簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形，利用它的軸對(duì)稱性研究等腰三角形，進(jìn)而通過推理論證得到等腰三角形的性質(zhì)和判定方法，同時(shí)從中找到證明這些性質(zhì)的思路，由此體會(huì)圖形變化在幾何研究中的作用。借助圖形的變化研究圖形的性質(zhì)是幾何中常用的方法。學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)不僅可以進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形，而且還可以了解一些幾何中研究問題的基本思路和方法。1.教材分析教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課是義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章第三節(jié)在教材中的地位與作用：本節(jié)課內(nèi)容在初中幾何教學(xué)中處于非常重要的地位，它是對(duì)三角形的性質(zhì)與應(yīng)用的進(jìn)一步研究。在本節(jié)課之前我們學(xué)習(xí)了三角形有關(guān)的邊角性質(zhì)和定理，全等三角形，以及軸對(duì)稱的知識(shí)。在本節(jié)課中，利用軸對(duì)稱研究等腰三角形得出它的性質(zhì)，進(jìn)而以全等三角形為推理工具證明等腰三角形的性質(zhì)。等腰三角形的性質(zhì)“等邊對(duì)等角”和“三線合一”結(jié)合其他幾何知識(shí)可以拓展出更多的性質(zhì)。而這些性質(zhì)在今后研究邊角關(guān)系、作圖處理、復(fù)雜圖形以及平面幾何問題的解決等方面起著重要的作用，更是幾何證明題的有力工具、重要依據(jù)。（證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線互相垂直……）1.教材分析在教材中的地位與作用：本節(jié)課內(nèi)容在初中幾何教學(xué)中處于非常重要3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)。4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)。7.一般的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。但等邊三角形(特殊的等腰三角形)有條對(duì)稱軸。每個(gè)角的角平分線所在的直線，三條中線所在的直線，和高所在的直線就是等邊三角形的對(duì)稱軸。8.等腰三角形中腰長(zhǎng)的平方等于底邊上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)。9.等腰三角形的腰與它的高的關(guān)系:腰大于高;腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。附：相關(guān)性質(zhì)（性質(zhì)1、2略）3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等，兩條2.學(xué)情分析本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形邊角關(guān)系、全等三角形、以及軸對(duì)稱圖形知識(shí)的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)合作探究等腰三角形有哪些性質(zhì)。八年級(jí)學(xué)生的抽象思維趨于成熟，能夠直觀靈活運(yùn)用平面幾何知識(shí)，具有一定的獨(dú)立思考、實(shí)踐操作、合作交流、歸納概括等能力。因此在本節(jié)課的教學(xué)中，可讓學(xué)生動(dòng)手操作、大膽想象、推理論證、應(yīng)用拓展，理解和掌握并熟悉運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)。2.學(xué)情分析本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形邊角關(guān)系、全等三角一、知識(shí)與技能1、理解和掌握等腰三角形的性質(zhì)。2、能夠探究歸納驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)、應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。二、過程與方法1、通過觀察、操作、猜想等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力。2、通過演繹、類比、歸納、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)推理證明等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生演繹推理和邏輯思維能力。3、通過應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決問題，提高學(xué)生的分析問題和解決問題能力。4、通過獨(dú)立思考、實(shí)踐操作、合作交流、歸納概括等腰三角形性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。三、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察，動(dòng)手操作和猜想，激發(fā)學(xué)生的好奇心、表現(xiàn)欲和求知欲，并在合作交流和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)技能解決問題中獲取成功的體驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)思想和方法。3.教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能3.教學(xué)目標(biāo)

4.教學(xué)重難點(diǎn)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡(jiǎn)寫成等邊對(duì)等角）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（簡(jiǎn)寫成三線合一）0102重難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：等腰三角形的概念與性質(zhì)（2）難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的證明與應(yīng)用4.教學(xué)重難點(diǎn)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡(jiǎn)教法設(shè)計(jì)：1、采用探索、聯(lián)想發(fā)現(xiàn)法，在教學(xué)中以學(xué)生參與為主，注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過程，體驗(yàn)成功的喜悅，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。2、設(shè)疑思考和逐步滲透，原則性和靈活性相結(jié)合，在完成教學(xué)計(jì)劃的過程中根據(jù)現(xiàn)實(shí)的情況，安排問題的難度，體現(xiàn)靈活性，同時(shí)在思考中學(xué)習(xí)。3、在探究等腰三角形的性質(zhì)時(shí)采取合作交流的形式，充分給予學(xué)生討論和發(fā)表意見的機(jī)會(huì)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生探究能力和協(xié)作精神。學(xué)法設(shè)計(jì):設(shè)計(jì)師生對(duì)話、小組討論、互動(dòng)答疑、鞏固練習(xí)等方法。5.教學(xué)方法教法設(shè)計(jì)：5.教學(xué)方法5.教學(xué)過程5.教學(xué)過程導(dǎo)入新課定義及相關(guān)概念：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。提問：我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形，那么①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？導(dǎo)入新課定義及相關(guān)概念：等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一講授新課（小組合作探究）剪一剪：把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中的紅線對(duì)折，并剪去陰影部分（一個(gè)直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點(diǎn)？ACDB等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，紅色折線就是它的對(duì)稱軸。講授新課（小組合作探究）ACDB等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，紅色講授新課重合的線段重合的角AB、AC∠BAD、

∠CADBD、CD∠ABD、

∠ACDAD∠ADB、

∠ADC找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角。ABCD講授新課重合的線段重合的角AB、AC∠BAD、∠CA講授新課猜一猜：由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的什么性質(zhì)嗎？說一說你的猜想。性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）。想一想：頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）。講授新課猜一猜：由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的講授新課（應(yīng)用新知）你可以用學(xué)過的知識(shí)證明性質(zhì)1嗎？有哪些證明方法？已知：如圖，△ABC中，AB=AC。求證：∠B=∠CABC可以運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)角相等”來(lái)證明。講授新課ABC可以運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)角相等”來(lái)證明。講授新課AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，

∴△BAD≌△CAD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)在△BAD和△CAD中證明：

作底邊的中線AD，則BD=CD方法一：作底邊上的中線ABCD講授新課AB=AC(已知)，BD=CD(已作)講授新課ABCD證明：

作頂角的平分線AD，則∠BAD=∠CADAB=AC(已知),∠BAD=∠CAD(已作),AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)方法二：作頂角的平分線在△BAD和△CAD中講授新課ABCD證明：作頂角的平分線AD，AB=AC(講授新課方法總結(jié)：利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可以得到角與角之間的關(guān)系，當(dāng)這種等量關(guān)系或和差關(guān)系較多時(shí)，可考慮列方程解答，設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般設(shè)較小角的度數(shù)為x。（典例精析）例1：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度數(shù)．解析：設(shè)∠A＝x，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù)．解：設(shè)∠A＝x.∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x.∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2x.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x.在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°.講授新課方法總結(jié)：利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可以講授新課例2：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)三角形的底角的大小是(

A

)A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°解析：當(dāng)50°的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50°；當(dāng)50°的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65°.故選A.方法總結(jié)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，已知一個(gè)內(nèi)角，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論。講授新課例2：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)三角形的底講授新課動(dòng)手驗(yàn)證性質(zhì)2畫出任意一個(gè)等腰三角形的底角平分線、這個(gè)底角所對(duì)的腰上的中線和高，看看它們是否重合？注意：三線指的是頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高。腰上的高和中線與底角的平分線不具有這一性質(zhì)。講授新課動(dòng)手驗(yàn)證性質(zhì)2注意：三線指的是頂角的平分線、底邊上的講授新課例3：

已知點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC.(1)如圖①，若AD＝AE，求證：BD＝CE；(2)如圖②，若BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，求證：AF⊥BC.圖②圖①講授新課例3：已知點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC講授新課證明：(1)如圖①，過A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；(2)∵BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.圖①圖②方法總結(jié)：在等腰三角形有關(guān)計(jì)算或證明中，有時(shí)需要添加輔助線，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線。講授新課證明：(1)如圖①，過A作圖①圖②方法總結(jié)：在等腰三隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)3、如圖，已知△ABC為等腰三角形，BD、CE為底角的平分線，且∠DBC＝∠F，求證：EC∥DF.解析：先由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠ACB，根據(jù)角平分線定義得到∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，那么∠DBC＝∠ECB，再由∠DBC＝∠F，等量代換得到∠ECB＝∠F，于是根據(jù)平行線的判定得出EC∥DF.證明：∵△ABC為等腰三角形，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵BD、CE為底角的平分線，∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB.∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF.方法總結(jié)：證明線段的平行關(guān)系，主要是通過證明角相等或互補(bǔ)。隨堂練習(xí)3、如圖，已知△ABC為等腰三角形，BD、CE為底角隨堂練習(xí)練習(xí)21、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不一定成立的是（A）A．AD=BDB．BD=CDC．∠1=∠2D．∠B=∠C2、辯一辯（填“√”或“×”）：①等腰三角形的頂角一定是銳角（X

）②等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以（X

）③鈍角三角形不可能是等腰三角形（X

）④等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊（√）⑤等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合（X

）⑥等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角（√）隨堂練習(xí)練習(xí)22、辯一辯（填“√”或“×”）：隨堂練習(xí)ABCD隨堂練習(xí)ABCD課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)內(nèi)容主要事項(xiàng)性質(zhì)1等邊對(duì)等角注意分類討論；求角度時(shí)可結(jié)合方程思想性質(zhì)2三線合一三線指的是頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高。腰上的高和中線與底角的平分線不具有這一性質(zhì)。課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)內(nèi)容主要事項(xiàng)性質(zhì)1等邊對(duì)等角注意分類課后作業(yè)書本P791、3、4；P824、6課后作業(yè)板書設(shè)計(jì)

等腰三角形的性質(zhì)一、等腰三角形的概念二、等腰三角形性質(zhì)1．等邊對(duì)等角2．三線合一三、等腰三角形性質(zhì)的證明四、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用板書設(shè)計(jì)等腰三角形的性質(zhì)感謝指導(dǎo)感謝指導(dǎo)