3.1.1隨機事件的概率3.1.2概率的意義第三章

§3.1

隨機事件的概率3.1.1隨機事件的概率3.1.2概率的意義學習目標1.了解隨機事件、必然事件、不可能事件的含義.2.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性.3.了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別.學習目標問題導學達標檢測題型探究內容索引問題導學達標檢測題型探究內容索引問題導學問題導學知識點一事件的有關概念1.事件的分類及三種事件2.對事件分類的兩個關鍵點(1)條件：在條件S下事件發(fā)生與否是與條件相對而言的，沒有條件，無法判斷事件是否發(fā)生.(2)結果發(fā)生與否：有時結果較復雜，要準確理解結果包含的各種情況.必然隨機不可能知識點一事件的有關概念1.事件的分類及三種事件2.對事件分思考小明說：“做10次拋硬幣試驗，正面向上的次數一定是5次”對嗎？答案不一定正確.因為每次試驗結果都是隨機的，在試驗前不能確定正面向上的次數.知識點二概率與頻率思考小明說：“做10次拋硬幣試驗，正面向上的次數一定是5次梳理(1)頻數與頻率在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中

為事件A出現的頻數，稱事件A出現的比例fn(A)＝

為事件A出現的頻率.(2)概率①含義：概率是度量隨機事件發(fā)生的

的量.②與頻率聯系：對于給定的隨機事件A，由于事件A發(fā)生的

隨著試驗次數的增加穩(wěn)定于

，因此可以用

來估計

.事件A出現的次數nA可能性大小頻率fn(A)概率P(A)頻率fn(A)概率P(A)梳理(1)頻數與頻率事件A出現的次數nA可能性大小頻率fn知識點三概率的意義1.概率的正確理解隨機事件在一次試驗中發(fā)生與否是

的，但隨機性中含有

，認識了這種隨機性中的

，就能比較準確地預測隨機事件發(fā)生的

.2.實際問題中的幾個實例(1)游戲的公平性①裁判員用抽簽器決定誰先發(fā)球，不管哪一名運動員先猜，猜中并取得發(fā)球權的概率均為

，所以這個規(guī)則是

的.②在設計某種游戲規(guī)則時，一定要考慮這種規(guī)則對每個人都是

的這一重要原則.隨機規(guī)律性規(guī)律性可能性公平公平知識點三概率的意義1.概率的正確理解隨機規(guī)律性規(guī)律性可能性(2)決策中的概率思想如果面臨的是從多個可選答案中挑選正確答案的決策任務，那么“____

”可以作為決策的準則.這種判斷問題的方法稱為

，極大似然法是統(tǒng)計中重要的統(tǒng)計思想方法之一.(3)天氣預報的概率解釋天氣預報的“降水概率”是

事件的概率，是指明了“降水”這個隨機事件發(fā)生的可能性的

.使得樣本出現的可能性最大極大似然法隨機大小(2)決策中的概率思想使得樣本出現的可能性最大極大似然法隨機(4)試驗與發(fā)現概率學的知識在科學發(fā)展中起著非常重要的作用，例如，奧地利遺傳學家孟德爾用豌豆作試驗，經過長期觀察得出了顯性與隱性的比例接近

，而對這一規(guī)律進行深入研究，得出了遺傳學中一條重要的統(tǒng)計規(guī)律.(5)遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律孟德爾通過收集豌豆試驗數據，尋找到了其中的統(tǒng)計規(guī)律，并用概率理論解釋這種統(tǒng)計規(guī)律.利用遺傳定律，幫助理解概率統(tǒng)計中的隨機性與________的關系，以及頻率與

的關系.3∶1規(guī)律性概率(4)試驗與發(fā)現3∶1規(guī)律性概率[思考辨析判斷正誤]1.不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1.(

)2.小概率事件就是不可能發(fā)生的事件.(

)3.某事件發(fā)生的概率隨著試驗次數的變化而變化.(

)√××[思考辨析判斷正誤]√××題型探究題型探究例1

指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機事件.(1)從分別標有1,2,3,4,5的5張標簽中任取一張，得到4號簽；(2)一個三角形的大邊對的角小，小邊對的角大；(3)函數y＝logax(a＞0且a≠1)在其定義域內是增函數；(4)平行于同一直線的兩條直線平行；(5)某同學競選學生會主席成功.解(2)為不可能事件，(4)為必然事件，(1)(3)(5)為隨機事件.類型一必然事件、不可能事件與隨機事件的判斷解答例1指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機事件.類型反思與感悟事件的分類事件類型定義舉例必然事件在一定條件下，必然會發(fā)生的事件在山頂上，拋一塊石頭，石頭下落不可能事件在一定條件下，肯定不會發(fā)生的事件在常溫常壓下，鐵熔化隨機事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件擲一枚硬幣，出現正面向上反思與感悟事件的分類事件類型定義舉例必然事件在一定條件下，跟蹤訓練1指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機事件.(1)中國體操運動員將在下一屆奧運會上獲得全能冠軍；(2)出租車司機小李駕車通過4個十字路口都將遇到綠燈；解(1)(2)中的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機事件.(3)若x∈R，則x2＋1≥1；解事件一定會發(fā)生，所以是必然事件.(4)小紅書包里只有數學書、語文書、地理書、政治書，她隨意拿出一本，是漫畫書.解小紅書包里沒有漫畫書，所以是不可能事件.解答跟蹤訓練1指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機事件類型二試驗與重復試驗的結果分析例2下列隨機事件中，一次試驗各指什么？試寫出試驗的所有結果.(1)拋擲兩枚質地均勻的硬幣；解一次試驗是指“拋擲兩枚質地均勻的硬幣一次”，試驗的可能結果有4個：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正).(2)從集合A＝{a，b，c，d}中任取3個元素組成集合A的子集.解一次試驗是指“從集合A中一次選取3個元素組成集合A的一個子集”，試驗的結果共有4個：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}.解答類型二試驗與重復試驗的結果分析例2下列隨機事件中，一次試反思與感悟(1)準確理解隨機試驗的條件、結果等有關定義，并能使用它們判斷一些事件，指出試驗結果，這是求概率的基礎.(2)在寫試驗結果時，一般采用列舉法寫出，必須首先明確事件發(fā)生的條件，根據日常生活經驗，按一定次序列舉，才能保證所列結果不重不漏.反思與感悟(1)準確理解隨機試驗的條件、結果等有關定義，并跟蹤訓練2袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個球，分別寫出以下隨機試驗的條件和結果.(1)從中任取1球；解條件為：從袋中任取1球.結果為：紅、白、黃、黑4種.(2)從中任取2球.解條件為：從袋中任取2球.若記(紅，白)表示一次試驗中取出的是紅球與白球，結果為：(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑)6種.解答跟蹤訓練2袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個球，分別寫出類型三利用頻率估計概率解答例3

右表中列出了10次拋擲硬幣的試驗結果.n為拋擲硬幣的次數，m為硬幣正面朝上的次數，計算每次試驗中“正面朝上”這一事件的頻率，并估算它的概率.試驗序號拋擲的次數n正面朝上的次數m“正面朝上”出現的頻率1500251

2500249

3500256

4500253

5500251

6500245

7500244

8500258

9500262

10500247

類型三利用頻率估計概率解答例3右表中列出了10次拋擲硬幣這些數字在0.5左右擺動，由概率的統(tǒng)計定義可得，“正面朝上”的概率為0.5.這些數字在0.5左右擺動，反思與感悟(1)頻率是事件A發(fā)生的次數m與試驗總次數n的比值，利用此公式可求出它們的頻率.頻率本身是隨機變量，當n很大時，頻率總是在一個穩(wěn)定值附近擺動，這個穩(wěn)定值就是概率.(2)解此類題目的步驟：先利用頻率的計算公式依次計算頻率，然后用頻率估計概率.反思與感悟(1)頻率是事件A發(fā)生的次數m與試驗總次數n的比跟蹤訓練3一個地區(qū)從某年起4年之內的新生嬰兒數及其中的男嬰數如下表所示：時間范圍1年內2年內3年內4年內新生嬰兒數n554496071352017190男嬰數m2883497069948892(1)計算男嬰出生的頻率(保留4位小數)；(2)這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？解由于這些頻率非常接近0.5173，因此，這一地區(qū)男嬰出生的概率約為0.5173.解答跟蹤訓練3一個地區(qū)從某年起4年之內的新生嬰兒數及其中的男嬰達標檢測達標檢測1.在10個學生中，男生有x人.現從10個學生中任選6人去參加某項活動，有下列事件：①至少有一個女生；②5個男生，1個女生；③3個男生，3個女生.若要使①為必然事件，②為不可能事件，③為隨機事件，則x為A.5 B.6C.3或4 D.5或6解析由題意知，10個學生中，男生人數少于5，但不少于3，∴x＝3或x＝4.故選C.√答案解析123451.在10個學生中，男生有x人.現從10個學生中任選6人去參答案解析2.在12件同類產品中，有10件是正品，2件是次品，從中任意抽出3件，則下列事件為必然事件的是A.3件都是正品

B.至少有一件是次品C.3件都是次品

D.至少有一件是正品解析12件產品中，有2件次品，任取3件，必包含正品，因而事件“抽取的3件產品中，至少有一件是正品”為必然事件，故選D.√12345答案解析2.在12件同類產品中，有10件是正品，2件是次品，3.某人將一枚硬幣連擲10次，正面朝上的情況出現了8次，若用A表示“正面朝上”這一事件，則A的√解析做n次隨機試驗，事件A發(fā)生了m次，如果多次進行試驗，事件A發(fā)生的頻率總在某個常數附近擺動，那么這個常數才是事件A的概率.12345答案解析3.某人將一枚硬幣連擲10次，正面朝上的情況出現了8次，若用解析4.某地氣象局預報說：明天本地降水的概率為80%，則下列解釋正確的是A.明天本地有80%的區(qū)域降水，20%的區(qū)域不降水B.明天本地有80%的時間降水，20%的時間不降水C.明天本地降水的可能性是80%D.以上說法均不正確解析選項A，B顯然不正確，因為明天本地降水的概率為80%不是說有80%的區(qū)域降水，也不是說有80%的時間降水，而是指降水的可能性是80%.故選C.12345√答案解析4.某地氣象局預報說：明天本地降水的概率為80%，則下列5.某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結果如下表.12345解答每批粒數251070130700150020003000發(fā)芽的粒數24960116637137017862709發(fā)芽的頻率

(1)請完成上述表格(保留3位小數)；5.某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽