2023年寧夏中考數(shù)學(xué)真題及答案注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上規(guī)定位置，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在指定位置上．3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是（）A. B. C. D.2.下面是由七巧板拼成的圖形（只考慮外形，忽略內(nèi)部輪廓），其中軸對(duì)稱圖形是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.勞動(dòng)委員統(tǒng)計(jì)了某周全班同學(xué)的家庭勞動(dòng)次數(shù)（單位：次），按勞動(dòng)次數(shù)分為4組：，，，，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．從中任選一名同學(xué)，則該同學(xué)這周家庭勞動(dòng)次數(shù)不足6次的概率是（）A B. C. D.5.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.和4之間 B.4和之間C.和5之間 D.5和之間6.將一副直角三角板和一把寬度為2cm的直尺按如圖方式擺放：先把和角的頂點(diǎn)及它們的直角邊重合，再將此直角邊垂直于直尺的上沿，重合的頂點(diǎn)落在直尺下沿上，這兩個(gè)三角板的斜邊分別交直尺上沿于，兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）A. B. C.2 D.7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.隨的增大而增大B.C.當(dāng)時(shí)，D.關(guān)于，的方程組的解為8.如圖，在中，，，．點(diǎn)在上，且．連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．則的面積是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.計(jì)算：________．10.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)在上，連接，．則圖中陰影部分的面積是________．11.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_______．12.圖，在標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四宮格里任選兩個(gè)小方格，則所選方格中數(shù)字之和為4的概率是________．13.如圖，四邊形內(nèi)接于，延長(zhǎng)至點(diǎn)，已知，那么________．14.如圖，點(diǎn)，，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)是的中點(diǎn)，線段，則點(diǎn)表示的數(shù)是________．15.如圖是某種桿秤．在秤桿的點(diǎn)處固定提紐，點(diǎn)處掛秤盤，點(diǎn)為0刻度點(diǎn)．當(dāng)秤盤不放物品時(shí)，提起提紐，秤砣所掛位置移動(dòng)到點(diǎn)，秤桿處于平衡．秤盤放入克物品后移動(dòng)秤砣，當(dāng)秤砣所掛位置與提扭的距離為毫米時(shí)秤桿處于平衡．測(cè)得與的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：/克024610/毫米1014182230由表中數(shù)據(jù)的規(guī)律可知，當(dāng)克時(shí)，________毫米．16.如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，點(diǎn)，，，，，，均在格點(diǎn)上．下列結(jié)論：①點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；②連接，，，則平分；③連接，則點(diǎn)，到線段的距離相等．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．三、解答題（本題共10小題，其中17~22題每小題6分，23、24題每小題8分，25、26題每小題10分，共72分）17.計(jì)算：18.解不等式組下面是某同學(xué)的部分解答過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：解：由①得：第1步第2步第3步第4步任務(wù)一：該同學(xué)的解答過(guò)程第_______步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是_______，不等式①的正確解集是_______；任務(wù)二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．19.如圖，已知，，分別是和上點(diǎn)，．求證：四邊形是平行四邊形．20.“人間煙火味，最撫凡人心”，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來(lái)源．某經(jīng)營(yíng)者購(gòu)進(jìn)了型和型兩種玩具，已知用520元購(gòu)進(jìn)型玩具的數(shù)量比用175元購(gòu)進(jìn)型玩具的數(shù)量多30個(gè)，且型玩具單價(jià)是型玩具單價(jià)的倍．（1）求兩種型號(hào)玩具的單價(jià)各是多少元？根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：甲：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．乙：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．則甲所列方程中的表示_______，乙所列方程中的表示_______；（2）該經(jīng)營(yíng)者準(zhǔn)備用1350元以原單價(jià)再次購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的玩具共200個(gè)，則最多可購(gòu)進(jìn)型玩具多少個(gè)？21.給某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓超過(guò)時(shí)，氣球會(huì)爆炸．若將氣球近似看成一個(gè)球體，試估計(jì)氣球的半徑至少為多少時(shí)氣球不會(huì)爆炸（球體的體積公式，取3）；（2）請(qǐng)你利用與的關(guān)系試解釋為什么超載的車輛容易爆胎．22.如圖，糧庫(kù)用傳送帶傳送糧袋，大轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm，傳送帶與水平面成角．假設(shè)傳送帶與轉(zhuǎn)動(dòng)輪之間無(wú)滑動(dòng)，當(dāng)大轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)時(shí)，傳送帶上點(diǎn)處的糧袋上升的高度是多少？（傳送帶厚度忽略不計(jì)）23.學(xué)校組織七、八年級(jí)學(xué)生參加了“國(guó)家安全知識(shí)”測(cè)試（滿分100分）．已知七、八年級(jí)各有200人，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：七年級(jí)86947984719076839087八年級(jí)88769078879375878779整理如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)8490八年級(jí)8487根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：_______，________．同學(xué)說(shuō)：“這次測(cè)試我得了86分，位于年級(jí)中等偏上水平”，由此可判斷他是________年級(jí)的學(xué)生；（2）學(xué)校規(guī)定測(cè)試成績(jī)不低于85分為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握國(guó)家安全知識(shí)的總體水平較好？請(qǐng)給出一條理由．24.如圖，已知是的直徑，直線是的切線，切點(diǎn)為，，垂足為．連接．（1）求證：平分；（2）若，，求的半徑．25.如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，拋物線的對(duì)稱軸是直線．（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使的值最?。簏c(diǎn)的坐標(biāo)和的最小值；（3）第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，連接交于點(diǎn)．依題意補(bǔ)全圖形，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．26.綜合與實(shí)踐問(wèn)題背景數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)國(guó)旗上五角星的五個(gè)角都是頂角為的等腰三角形，對(duì)此三角形產(chǎn)生了極大興趣并展開(kāi)探究．探究發(fā)現(xiàn)如圖1，在中，，．（1）操作發(fā)現(xiàn)：將折疊，使邊落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，折痕交于點(diǎn)，連接，，則_______，設(shè)，，那么______（用含的式子表示）；（2）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：，這個(gè)比值被稱為黃金比．在（1）的條件下試證明：；拓展應(yīng)用：當(dāng)?shù)妊切蔚牡着c腰的比等于黃金比時(shí)，這個(gè)三角形叫黃金三角形．例如，圖1中的是黃金三角形．如圖2，在菱形中，，．求這個(gè)菱形較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)．

參考答案注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上規(guī)定位置，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在指定位置上．3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】2【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】50【16題答案】【答案】①②③三、解答題（本題共10小題，其中17~22題每小題6分，23、24題每小題8分，25、26題每小題10分，共72分）【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】任務(wù)一：4，不等號(hào)方向沒(méi)有發(fā)生改變，；任務(wù)二：，【19題答案】【答案】見(jiàn)解析【20題答案】【答案】（1）型玩具的單價(jià)；購(gòu)買型玩具的數(shù)量（2）最多購(gòu)進(jìn)型玩具個(gè)【21題答案】【答案】（1）氣球的半徑至少為時(shí)，氣球不會(huì)爆炸；（2）由于車輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導(dǎo)致爆胎．【22題答案】【答案】糧袋上升的高度是cm【23題答案】【答案】（1）85，87，七；（2）220（3）八年級(jí)，理由見(jiàn)解析【24題答案】【答案】（1）見(jiàn)解析（2）的半徑為【25題答案】【答案】（1）（2）點(diǎn)，的最小值為（3）【26題答案】【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析，拓展應(yīng)用：

2022年寧夏中衛(wèi)中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列事件為確定事件的有(

)

(1)打開(kāi)電視正在播動(dòng)畫片

(2)長(zhǎng)、寬為m，n的矩形面積是mn

(3)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

(4)π是無(wú)理數(shù)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)如圖，將三角尺直立舉起靠近墻面，打開(kāi)手機(jī)手電筒照射三角尺，在墻面上形成影子．則三角尺與影子之間屬于以下哪種圖形變換(

)A.平移

B.軸對(duì)稱

C.旋轉(zhuǎn)

D.位似

下列運(yùn)算正確的是(

)A.?2?2=0 B.8?2=6 C.某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共20個(gè)，除顏色外都相同．將球攪勻后，隨機(jī)摸出5個(gè)球，發(fā)現(xiàn)3個(gè)是紅球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是(

)A.12 B.9 C.8 D.6已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a|a|+b|b|的值是A.?2 B.?1 C.0 D.2受國(guó)際油價(jià)影響，今年我國(guó)汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì)．某地92號(hào)汽油價(jià)格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．設(shè)該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程，正確的是(

)A.6.2(1+x)2=8.9 B.8.9(1+x)2=6.2在顯示汽車油箱內(nèi)油量的裝置模擬示意圖中，電壓U一定時(shí)，油箱中浮子隨油面下降而落下，帶動(dòng)滑桿使滑動(dòng)變阻器滑片向上移動(dòng)，從而改變電路中的電流，電流表的示數(shù)對(duì)應(yīng)油量體積，把電流表刻度改為相應(yīng)油量體積數(shù)，由此知道油箱里剩余油量．在不考慮其他因素的條件下，油箱中油的體積V與電路中總電阻R總(R總=R+R0)是反比例關(guān)系，電流I與RA.反比例函數(shù) B.正比例函數(shù) C.二次函數(shù) D.以上答案都不對(duì)把量角器和含30°角的三角板按如圖方式擺放：零刻度線與長(zhǎng)直角邊重合，移動(dòng)量角器使外圓弧與斜邊相切時(shí)，發(fā)現(xiàn)中心恰好在刻度2處，短直角邊過(guò)量角器外沿刻度120處(即OC=2cm，∠BOF=120°).則陰影部分的面積為(

)A.(23?23π)cm2 B.二、填空題（本大題共8小題，共24分）分解因式：a3?ab2如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，OB=OD，要使△AOB≌△COD，添加一個(gè)條件是______.(只寫一個(gè))

喜迎黨的二十大召開(kāi)，學(xué)校推薦了四部影片：《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》.甲、乙同學(xué)用抽卡片的方式?jīng)Q定本班觀看哪部，四張卡片正面分別是上述影片劇照，除此之外完全相同．將這四張卡片背面朝上，甲隨機(jī)抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機(jī)抽出一張，則兩人恰好抽到同一部的概率是______．如圖，在⊙O中，半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)D，若OB=10，AB=16，則cosB=______．

如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3)，將△OAB沿x軸向右平移至△CDE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在直線y=2x?3上，則點(diǎn)A移動(dòng)的距離是______．

《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”題目大意是：今有人合伙購(gòu)物，每人出八錢，余三錢；每人出七錢，差四錢．問(wèn)：人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)有x人，物價(jià)為y錢，則可列方程組為_(kāi)_____．如圖，直線a//b，△AOB的邊OB在直線b上，∠AOB=55°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至△A1OB1，邊A1O交直線a于點(diǎn)2022年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，某一時(shí)刻觀測(cè)點(diǎn)D測(cè)得返回艙底部C的仰角∠CDE=45°，降落傘底面圓A點(diǎn)處的仰角∠ADE=46°12'.已知半徑OA長(zhǎng)14米，拉繩AB長(zhǎng)50米，返回艙高度BC為2米，這時(shí)返回艙底部離地面的高度CE約為_(kāi)_____米(精確到1米)．

(參考數(shù)據(jù)：sin46°12'≈0.72，cos46°12'≈0.69，tan46°12'≈1.04)三、解答題（本大題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）(本小題6.0分)

如圖，是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的8×8方格，線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上．建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(2,1)和(?1,3)．

(1)畫出該平面直角坐標(biāo)系xOy；

(2)畫出線段AB關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的線段A1B1；

(3)畫出以點(diǎn)A、B、O為其中三個(gè)頂點(diǎn)的平行四邊形．(畫出一個(gè)即可(本小題6.0分)

解不等式組：4(x?2)≤x?53x+12>x(本小題6.0分)

下面是某分式化簡(jiǎn)過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．

(xx2?4?1x+2)÷2x?2

=(xx2?4?x?2x2?4)?x?22…第一步

=x?x?2x2(本小題6.0分)

某校購(gòu)進(jìn)一批籃球和排球，籃球的單價(jià)比排球的單價(jià)多30元．已知330元購(gòu)進(jìn)的籃球數(shù)量和240元購(gòu)進(jìn)的排球數(shù)量相等．

(1)籃球和排球的單價(jià)各是多少元？

(2)現(xiàn)要購(gòu)買籃球和排球共20個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)1800元．籃球最多購(gòu)買多少個(gè)？(本小題6.0分)

如圖，四邊形ABCD中，AB//DC，AB=BC，AD⊥DC于點(diǎn)D．

(1)用尺規(guī)作∠ABC的角平分線，交CD于點(diǎn)E；

(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)連接AE.求證：四邊形ABCE是菱形．(本小題6.0分)

寧夏某枸杞育種改良試驗(yàn)基地對(duì)新培育的甲、乙兩個(gè)品種各試種一畝，從兩塊試驗(yàn)地中各隨機(jī)抽取10棵，對(duì)其產(chǎn)量(千克/棵)進(jìn)行整理分析．下面給出了部分信息：

甲品種：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9

乙品種：如圖所示平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲品種3.16a3.20.29乙品種3.163.3b0.15根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：

(1)填空：a=______，b=______；

(2)若乙品種種植300棵，估計(jì)其產(chǎn)量不低于3.16千克的棵數(shù)；

(3)請(qǐng)從某一個(gè)方面簡(jiǎn)要說(shuō)明哪個(gè)品種更好．(本小題8.0分)

如圖，以線段AB為直徑作⊙O，交射線AC于點(diǎn)C，AD平分∠CAB交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作直線DE⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.連接BD并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)M．

(1)求證：直線DE是⊙O的切線；

(2)求證：AB=AM；

(3)若ME=1，∠F=30°，求BF的長(zhǎng)．(本小題8.0分)

2022北京冬奧會(huì)自由式滑雪空中技巧比賽中，某運(yùn)動(dòng)員比賽過(guò)程的空中剪影近似看作一條拋物線，跳臺(tái)高度OA為4米，以起跳點(diǎn)正下方跳臺(tái)底端O為原點(diǎn)，水平方向?yàn)闄M軸，豎直方向?yàn)榭v軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．已知拋物線最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,12)，著陸坡頂端C與落地點(diǎn)D的距離為2.5米，若斜坡CD的坡度i=3：4(即CEDE=34).

求：(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)起跳點(diǎn)A與著陸坡頂端C之間的水平距離OC的長(zhǎng)．(精確到0.1米)

((本小題10.0分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別相交于C、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=mx(m≠0,x>0)的圖象相交于點(diǎn)A，OB=1，tan∠OBC=2，BC：CA=1：2．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)D是線段AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，連接BE.當(dāng)△BDE面積最大時(shí)，求點(diǎn)(本小題10.0分)

綜合與實(shí)踐

知識(shí)再現(xiàn)

如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以BC、CA、AB為邊向外作的正方形的面積為S1、S2、S3.當(dāng)S1=36，S3=100時(shí)，S2=______．

問(wèn)題探究

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°．

(1)如圖2，分別以BC、CA、AB為邊向外作的等腰直角三角形的面積為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的數(shù)量關(guān)系是______．

(2)如圖3，分別以BC、CA、AB為邊向外作的等邊三角形的面積為S4、S5、S6，試猜想S4、S5、S6之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

實(shí)踐應(yīng)用

(1)如圖4，將圖3中的△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度至△BGH，△ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度至△AMN，GH、MN相交于點(diǎn)P.求證：S△PHN=S四邊形PMFG；

(2)如圖5，分別以圖3中Rt△ABC的邊BC、

參考答案1.【答案】B

【解析】解：(1)打開(kāi)電視正在播動(dòng)畫片，是隨機(jī)事件，不合題意；

(2)長(zhǎng)、寬為m，n的矩形面積是mn，是確定事件，符合題意；

(3)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不合題意；

(4)π是無(wú)理數(shù)，是確定事件，符合題意；

故選：B．

直接利用隨機(jī)事件以及確定事件的定義分析得出答案．

此題主要考查了隨機(jī)事件以及確定事件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)位似的定義可知：三角尺與影子之間屬于位似．

故選：D．

根據(jù)位似的定義，即可解決問(wèn)題．

本題考查了生活中位似的現(xiàn)象，解決本題的關(guān)鍵是熟記位似的定義．

3.【答案】D

【解析】解：A.?2?2=?4，故此選項(xiàng)不合題意；

B.8?2=2，故此選項(xiàng)不合題意；

C.x3+x3=2x3，故此選項(xiàng)不合題意；

D.4.【答案】A

【解析】解：摸到紅球的頻率為3÷5=0.6，

估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是20×0.6=12(個(gè))，

故選：A．

先求摸到紅球的頻率，再用20乘以摸到紅球的頻率即可．

本題考查了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是求出摸到紅球的頻率．

5.【答案】C

【解析】解：∵a<0，b>0，

∴原式=?1+1=0．

故選：C．

根據(jù)圖形得到a<0，b>0，原式利用絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．

此題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】A

【解析】解：依題意得6.2(1+x)2=8.9，

故選：A．

利用該地92號(hào)汽油五月底的價(jià)格=該地92號(hào)汽油三月底的價(jià)格×(1+該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率)2，即可得出關(guān)于x7.【答案】B

【解析】解：由油箱中油的體積V與電路中總電阻R總是反比例關(guān)系，設(shè)V?R總=k(k為常數(shù))，

由電流I與R總是反比例關(guān)系，設(shè)I?電流I?R總=k'(k為常數(shù))，

∴VI=kk'，

∴V=kk'I(kk'為常數(shù))，

∴I與V的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)，8.【答案】A

【解析】解：在Rt△OCF中，∠COF=180°?∠BOF=60°，

∴∠OFC=30°，

∵OC=2cm，

∴OF=2OC=4cm，

連接OE，則OE=OF=4cm，

在Rt△BOE中，∠B=30°，

∴∠DOE=60°，OB=2OE=4cm，

根據(jù)勾股定理得，BE=OB2?OE2=23，

∴S陰影=S△BOE?S扇形DOE=12BE9.【答案】a(a+b)(a?b)

【解析】解：a3?ab2

=a(a2?b2)

=a(a+b)(a?b)．

10.【答案】OA=OC(答案不唯一)

【解析】解：∵OB=OD，∠AOB=∠COD，OA=OC，

∴△AOB≌△COD(SAS)，

∴要使△AOB≌△COD，添加一個(gè)條件是OA=OC，

故答案為：OA=OC(答案不唯一)．

根據(jù)全等三角形的判定方法，即可解答．

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】14【解析】解：把寫有《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》的四張卡片分別記為A、B、C、D，

畫樹(shù)狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好抽到同一部的結(jié)果有4種，

∴甲、乙兩人恰好抽到同一部的概率為416=14，

故答案為：14．

畫樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好抽到同一部的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．

12.【答案】45【解析】解：∵半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)D，

∴BD=12AB=8，

∴cosB=BDBO=810=45，13.【答案】3

【解析】解：當(dāng)y=2x?3=3時(shí)，x=3，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,3)，

∴△OAB沿x軸向右平移3個(gè)單位得到△CDE，

∴點(diǎn)A與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離為3．

故答案為：3．

將y=3代入一次函數(shù)解析式求出x值，由此即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,3)，進(jìn)而可得出△OAB沿x軸向右平移3個(gè)單位得到△O'A'B'，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)與圖形變換中的平移，將y=6代入一次函數(shù)解析式中求出點(diǎn)A'的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】8x?y=3y?7x=4【解析】解：∵每人出八錢，余三錢，

∴8x?y=3；

∵每人出七錢，差四錢，

∴y?7x=4．

∴可列方程組為8x?y=3y?7x=4．

故答案為：8x?y=3y?7x=4．

根據(jù)“每人出八錢，余三錢；每人出七錢，差四錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．

15.【答案】50

【解析】解：∵將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至△A1OB1，

∴∠A1OB1=∠AOB=55°，∠AOA1=75°，

∴∠A1OD=180°?55°?75°=50°，

16.【答案】1614

【解析】解：在Rt△AOB中，由勾股定理得，

OB=AB2?OA2=502?142=48(m)，

∴AF=OE=OB+BC+CE=48+2+CE，

∵∠CDE=45°，∠DEC=90°，

∴DE=CE，

設(shè)DE=CE=x?m，

則AF=(50+x)m，DF=(x?14)m，

∵∠ADE=46°12'．

∴tan46°12'=AFDF=50+xx?14=1.04，

解得x≈1614，

∴CE=1614米，

故答案為：1614．

首先利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)，設(shè)17.【答案】解：(1)如圖，即為所求；

(2)如圖，線段A1B1即為所求；

(3)如圖，平行四邊形AOBD即為所求(答案不唯一)【解析】(1)根據(jù)其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可確定原點(diǎn)位置；

(2)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，即可畫出線段A1B1；

(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可畫出圖形．

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，平行四邊形的性質(zhì)，作圖18.【答案】解：4(x?2)≤x?5①3x+12>x②，

解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x>?1，

∴不等式組的解集是【解析】分別解出每個(gè)不等式，再求公共解集即可．

本題考查解不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握求公共解集的方法．

19.【答案】一

分式的性質(zhì)

二

去括號(hào)沒(méi)有變號(hào)

【解析】解：任務(wù)一：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步是通分，通分的依據(jù)是分式的性質(zhì)．

②第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)沒(méi)有變號(hào)．

故答案為：①一，分式的性質(zhì)．

②二，去括號(hào)沒(méi)有變號(hào)．

任務(wù)二：

(xx2?4?1x+2)÷2x?2

=(xx2?4?x?2x2?4)?x?220.【答案】解：(1)設(shè)排球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為(x+30)元，

根據(jù)題意得：330x+30=240x，

解得：x=80，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原分式方程的解，且符合題意，

∴x+30=110．

∴籃球的單價(jià)為110元，排球的單價(jià)為80元．

(2)設(shè)購(gòu)買籃球y個(gè)，則購(gòu)買排球(20?y)個(gè)，

依題意得：110y+80(20?y)≤1800，

解得y≤623，

即y的最大值為6，【解析】(1)設(shè)排球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為(x+30)元，由題意：330元購(gòu)進(jìn)的籃球數(shù)量和240元購(gòu)進(jìn)的排球數(shù)量相等．列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)購(gòu)買排球y個(gè)，則購(gòu)買籃球(20?y)個(gè)，由題意：購(gòu)買籃球和排球的總費(fèi)用不超過(guò)1800元，列出一元一次不等式，解不等式即可．

此題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

21.【答案】(1)解：如圖所示．

(2)證明：∵BE是∠ABC的角平分線，

∴∠ABE=∠CBE，

∵AB//CD，

∴∠ABE=∠BEC，

∴∠CBE=∠BEC，

∴BC=EC，

∵AB=BC，

∴AB=EC，

∴四邊形ABCE為平行四邊形，

∵AB=BC，

∴四邊形ABCE為菱形．

【解析】(1)根據(jù)角平分線的作圖步驟作圖即可．

(2)由角平分線的定義和平行四邊形的判定定理，可得四邊形ABCE為平行四邊形，再結(jié)合AB=BC，可證得四邊形ABCE為菱形．

本題考查尺規(guī)作圖、菱形的判定，熟練掌握角平分線的作圖步驟以及菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．

22.【答案】3.2

3.5

【解析】解：(1)把甲品種的產(chǎn)量從小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，中位數(shù)是3.2+3.22=3.2，，

乙品種的產(chǎn)量3.5千克的最多有3棵，所以眾數(shù)為3.5，

故答案為：3.2，3.5．

(2)300×610=180(棵)；

(3)因?yàn)榧灼贩N的方差為0.29，乙品種的方差為0.15，

所以乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定．

(1)利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出；

(2)用300乘以產(chǎn)量不低于3.16千克的百分比即可；

23.【答案】(1)證明：連接OD，則OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∵AD平分∠CAB，

∴∠OAD=∠DAC，

∴∠ODA=∠DAC，

∴OD//AC，

∵DE⊥AC，

∴∠ODF=∠AED=90°，

∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，

∴直線DE是⊙O的切線．

(2)證明：∵線段AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADM=180°?∠ADB=90°，

∴∠M+∠DAM=90°，∠ABM+∠DAB=90°，

∵∠DAM=∠DAB，

∴∠M=∠ABM，

∴AB=AM．

(3)解：∵∠AEF=90°，∠F=30°，

∴∠BAM=60°，

∴△ABM是等邊三角形，

∴∠M=60°，

∵∠DEM=90°，ME=1，

∴∠EDM=30°，

∴MD=2ME=2，

∴BD=MD=2，

∵∠BDF=∠EDM=30°，

∴∠BDF=∠F，

∴BF=BD=2．

【解析】(1)連接OD，由∠ODA=∠OAD=∠DAC證明OD//AC，得∠ODF=∠AED=90°，即可證明直線DE是⊙O的切線；

(2)由線段AB是⊙O的直徑證明∠ADB=90°，再根據(jù)等角的余角相等證明∠M=∠ABM，則AB=AM；

(3))由∠AEF=90°，∠F=30°證明∠BAM=60°，則△ABM是等邊三角形，所以∠M=60°，則∠EDM=30°，所以BD=MD=2ME=2，再證明∠BDF=∠F，得BF=BD=2．

此題重點(diǎn)考查切線的判定、直徑所對(duì)的圓周角是直角、等角的余角相等、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：(1)∵OA=4，且點(diǎn)A在y軸正半軸，

∴A(0,4)．

(2)∵拋物線最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,12)，

∴設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x?4)2+12，

∵A(0,4)，

∴a(0?4)2+12=4，解得a=?12．

∴拋物線的解析式為：y=?12(x?4)2+12．

(3)在Rt△CDE中，CEDE=34，CD=2.5，

∴CE=1.5，DE=2．

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為?1.5，

令?12(x?4【解析】(1)由拋物線的圖象可直接得出結(jié)論；

(2)由拋物線的頂點(diǎn)可設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)勾股定理可得出CE和DE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由OC的長(zhǎng)為點(diǎn)D的橫坐標(biāo)減去DE的長(zhǎng)可得出結(jié)論．

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等相關(guān)內(nèi)容，得出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．

25.【答案】解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，

∴AF//y軸，

∴△ACF∽△BCO，

∴BC：AC=OB：AF=OC：CF=1：2．

∵OB=1，tan∠OBC=2，

∴OC=2，

∴AF=2，CF=4，

∴OF=OC+CF=6，

∴A(6,2)．

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=mx(m≠0,x>0)的圖象上，

∴m=2×6=12．

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=12x(x>0)．

(2)由題意可知，B(0,?1)，

∴直線AB的解析式為：y=12x?1．

設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，

則D(t,12t?1)，E(t,12t).

∴ED=12t?12t+1．

∴△BDE的面積為：【解析】(1)根據(jù)正切函數(shù)的定義可得出OC長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，則△ACF∽△BCO，由相似比可得出CF和AF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)可得出m的值，進(jìn)而可得結(jié)論；

(2)由(1)可得直線AB的解析式．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，由此可表達(dá)點(diǎn)D，E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式可表達(dá)△BDE的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的性質(zhì)，得出△BDE與t函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

26.【答案】64

S1【解析】知識(shí)再現(xiàn)：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴AB2=AC2+BC2，

∴S1+S2=S3，

∵S1=36，S3=100，

∴S2=64，

故答案為：64；

問(wèn)題探究：(1)解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴AB2=AC2+BC2，

∴12AB2=12AC2+12BC2，

∴S1+S2=S3，

故答案為：S1+S2=S3；

(2)解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴AB2=AC2+BC2，

過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC交于G，

在等邊三角形BCD中，CD=BC，CG=12BC，

∴DG=32BC，

∴S4=12×BC×32BC=34BC2，

同理可得S5=34AC2，S6=34AB2，

∴34AB2=34AC2+34BC2，

∴S4+S5=S6；

實(shí)踐應(yīng)用：(1)證明：設(shè)AB=c，BC=a，AC=b，

∴HN=a+b?c，F(xiàn)G=c?a，MF=c?b，

∵△HGB是等邊三角形，△ABF是等邊三角形，

∴HG//AF，MN//BF，

∴∠HPN=60°，

∴△HNP是等邊三角形，四邊形MFGP是平行四邊形，

∴S△PMN=34(a+b?c)2，S四邊形PMFG=32(c?a)(c?b)，

∵△ABC是直角三角形，

∴

2021年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各式運(yùn)算正確的是（）A．4a﹣a=3 B．a(chǎn)6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．a(chǎn)3a2=a6【分析】依照合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．【解答】解：A、系數(shù)相加子母機(jī)指數(shù)不變，故A不符合題意；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B不符合題意；C、積的乘方等于乘方的積，故C符合題意；D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并依照法則運(yùn)確實(shí)是解題關(guān)鍵．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（）A． C．【分析】依照關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【解答】解：點(diǎn)P（3，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．學(xué)校國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)成員的身高分布如下表：身高/cm159160161162人數(shù)71099則學(xué)校國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)成員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和161【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【解答】解：數(shù)據(jù)160顯現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，眾數(shù)是：160cm；排序后位于中間位置的是161cm，中位數(shù)是：161cm．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．假如中位數(shù)的概念把握得不行，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．4．某商品四天內(nèi)每天每斤的進(jìn)價(jià)與售價(jià)信息如圖所示，則售出這種商品每斤利潤(rùn)最大的是（）A．第一天 B．翌日 C．第三天 D．第四天【分析】依照?qǐng)D象中的信息即可得到結(jié)論．【解答】解：由圖象中的信息可知，利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)最大的天數(shù)是翌日，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了象形統(tǒng)計(jì)圖，有理數(shù)大小的比較，正確的把握?qǐng)D象中的信息，明白得利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)是解題的關(guān)鍵．5．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范疇是（）A． B． C．且a≠1 D．且a≠1【分析】依照一元而次方程的定義和判別式的意義得到a≠1且△=32﹣4（a﹣1）（﹣2）≥0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【解答】解：依照題意得a≠1且△=32﹣4（a﹣1）（﹣2）≥0，解得a≥﹣且a≠1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．6．已知點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，那個(gè)函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】由點(diǎn)點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，可得A與B關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，繼而求得答案．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），∴A與B關(guān)于y軸對(duì)稱，故C，D錯(cuò)誤；∵B（1，1），C（2，4）∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故D正確，A錯(cuò)誤．∴那個(gè)函數(shù)圖象可能是B，故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的圖象．注意把握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．7．如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開(kāi)，拼成右邊的矩形．依照?qǐng)D形的變化過(guò)程寫出的一個(gè)正確的等式是（）A．=a2﹣abC．（a﹣b）【分析】利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后依照面積相等列出等式即可．【解答】解：第一個(gè)圖形陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個(gè)圖形的面積是（a+b）（a﹣b）．則a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示陰影部分的面積是關(guān)鍵．8．圓錐的底面半徑r=3，高h(yuǎn)=4，則圓錐的側(cè)面積是（）A．12π B．15π C．24π D．30π【分析】先求圓錐的母線，再依照公式求側(cè)面積．【解答】解：由勾股定理得：母線l===5，∴S側(cè)=2πrl=πrl=π×3×5=15π．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的運(yùn)算，熟練把握?qǐng)A錐的母線和側(cè)面積公式是關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）9．分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式連續(xù)分解．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案為：2（a+2）（a﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式第一提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要完全，直到不能分解為止．10．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a﹣|=﹣a．【分析】依照數(shù)軸上點(diǎn)的位置判定出a﹣的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【解答】解：∵a＜0，∴a﹣＜0，則原式=﹣a，故答案為：﹣a【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，弄清絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)是解本題的關(guān)鍵．11．如圖所示的圓形紙板被等分成10個(gè)扇形掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．【分析】直截了當(dāng)利用陰影部分÷總面積=飛鏢落在陰影區(qū)域的概率，即可得出答案．【解答】解：由題意可得：陰影部分有4個(gè)小扇形，總的有10個(gè)小扇形，故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了幾何概率，正確利用概率公式分析是解題關(guān)鍵．12．某種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元，標(biāo)價(jià)為120元，后來(lái)由于該商品積壓，將此商品打七折銷售，則該商品每件銷售利潤(rùn)為4元．【分析】設(shè)該商品每件銷售利潤(rùn)為x元，依照進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=售價(jià)列出方程，求解即可．【解答】解：設(shè)該商品每件銷售利潤(rùn)為x元，依照題意，得80+x=120×0.7，解得x=4．答：該商品每件銷售利潤(rùn)為4元．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，正確明白得題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處．若∠1=∠2=50°，則∠A'為105°．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性質(zhì)求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠A，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，由折疊可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD中，∠A=105°，∴∠A'=∠A=105°，故答案為：105°．【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，熟練把握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠ADB的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．在△ABC中，AB=6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M在DE上，且ME=DM．當(dāng)AM⊥BM時(shí)，則BC的長(zhǎng)為8．【分析】依照直角三角形的性質(zhì)求出DM，依照題意求出DE，依照三角形中位線定理運(yùn)算即可．【解答】解：∵AM⊥BM，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴DM=AC=3，∵M(jìn)E=DM，∴ME=1，∴DE=DM+ME=4，∵D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，∴BC=2DE=8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的中位線定理的應(yīng)用，把握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．15．如圖，點(diǎn)A，B，C均在6×6的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，過(guò)A，B，C三點(diǎn)的外接圓除通過(guò)A，B，C三點(diǎn)外還能通過(guò)的格點(diǎn)數(shù)為5．【分析】依照?qǐng)A的確定先做出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的外接圓，從而得出答案．【解答】解：如圖，分別作AB、BC的中垂線，兩直線的交點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心、OA為半徑作圓，則⊙O即為過(guò)A，B，C三點(diǎn)的外接圓，由圖可知，⊙O還通過(guò)點(diǎn)D、E、F、G、H這5個(gè)格點(diǎn)，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查圓的確定，熟練把握?qǐng)A上各點(diǎn)到圓心的距離相等得出其外接圓是解題的關(guān)鍵．16．如圖是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖，則那個(gè)幾何體的表面積是22．【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)而判定圖形形狀，即可得出小正方體的個(gè)數(shù)．【解答】解：綜合三視圖，我們能夠得出，那個(gè)幾何模型的底層有3+1=4個(gè)小正方體，第二有1個(gè)小正方體，因此搭成那個(gè)幾何體模型所用的小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=5個(gè)．∴那個(gè)幾何體的表面積是5×6﹣8=22，故答案為22．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖把握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也表達(dá)了對(duì)空間想象能力方面的考查．把握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共36分.解承諾寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．解不等式組：．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≤8，由②得：x＞﹣3，則不等式組的解集為﹣3＜x≤8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練把握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．解方程：﹣=1．【分析】依照分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣15，令x=﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解為：x=﹣15，【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．校園廣播主持人培訓(xùn)班開(kāi)展競(jìng)賽活動(dòng)，分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，對(duì)應(yīng)的成績(jī)分別是9分、8分、7分、6分，依照如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不寫過(guò)程）；（2）求該班學(xué)生競(jìng)賽的平均成績(jī)；（3）現(xiàn)預(yù)備從等級(jí)A的4人（兩男兩女）中隨機(jī)抽取兩名主持人，請(qǐng)利用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到一男一女學(xué)生的概率？【分析】（1）第一用A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)除以A等級(jí)的人數(shù)所占的百分比，求出總?cè)藬?shù)；然后用總?cè)藬?shù)減去A、B、D三個(gè)等級(jí)的人數(shù)，求出C等級(jí)的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖；用C等級(jí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得出C等級(jí)的人數(shù)所占的百分比，補(bǔ)全扇形圖；（2）用加權(quán)平均數(shù)的運(yùn)算公式求解即可；（3）若A等級(jí)的4名學(xué)生中有2名男生2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名參加學(xué)校培訓(xùn)班，應(yīng)用列表法的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）4÷10%=40（人），C等級(jí)的人數(shù)40﹣4﹣16﹣8=12（人），C等級(jí)的人數(shù)所占的百分比12÷40=30%．兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：（2）9×10%+8×40%+7×30%+6×20%=7.4（分）；（3）列表為：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由上表可知，從4名學(xué)生中任意選取2名學(xué)生共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，因此恰好選到1名男生和1名女生的概率P==．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法能夠不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)依舊不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用以及加權(quán)平均數(shù)．20．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中點(diǎn)A移到點(diǎn)A1（4，5），畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2．【分析】（1）依照?qǐng)D形平移的性質(zhì)畫出平移后得的△A1B1C1即可；（2）依照?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21．在△ABC中，M是AC邊上的一點(diǎn)，連接BM．將△ABC沿AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，當(dāng)DM∥AB時(shí)，求證：四邊形ABMD是菱形．【分析】只要證明AB=BM=MD=DA，即可解決問(wèn)題．【解答】證明：∵AB∥DM，∴∠BAM=∠AMD，∵△ADC是由△ABC翻折得到，∴∠CAB=∠CAD，AB=AD，BM=DM，∴∠DAM=∠AMD，∴DA=DM=AB=BM，∴四邊形ABMD是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、等腰三角形的判定和性質(zhì)．平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△ADM是等腰三角形．22．某商店分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情形如下表所示：購(gòu)進(jìn)數(shù)量（件）購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用（元）AB第一次30403800第二次40303200（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量許多于B種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．【分析】（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，依照兩次進(jìn)貨情形表，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)A種商品（1000﹣m）件，依照總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由A種商品的數(shù)量許多于B種商品數(shù)量的4倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范疇，再依照一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【解答】解：（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，依照題意得：，解得：．答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)A種商品（1000﹣m）件，依照題意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000．∵A種商品的數(shù)量許多于B種商品數(shù)量的4倍，∴1000﹣m≥4m，解得：m≤200．∵在w=10m+10000中，k=10＞0，∴w的值隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=200時(shí)，w取最大值，最大值為10×200+10000=12000，∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品800件、B種商品200件時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為12000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）依照數(shù)量關(guān)系，找出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式．四、解答題（本大題共4小題，共36分.解承諾寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）23．將一副三角板Rt△ABD與Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°）如圖擺放，Rt△ABD中∠D所對(duì)直角邊與Rt△ACB斜邊恰好重合．以AB為直徑的圓通過(guò)點(diǎn)C，且與AD交于點(diǎn)E，分別連接EB，EC．（1）求證：EC平分∠AEB；（2）求的值．【分析】（1）由Rt△ACB中∠ABC=45°，得出∠BAC=∠ABC=45°，依照?qǐng)A周角定理得出∠AEC=∠ABC，∠BEC=∠BAC，等量代換得出∠AEC=∠BEC，即EC平分∠AEB；（2）設(shè)AB與CE交于點(diǎn)M．依照角平分線的性質(zhì)得出=．易求∠BAD=30°，由直徑所對(duì)的圓周角是直角得出∠AEB=90°，解直角△ABE得到AE=BE，那么==．作AF⊥CE于F，BG⊥CE于G．證明△AFM∽△BGM，依照相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出==，進(jìn)而求出===．【解答】（1）證明：∵Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠AEC=∠ABC，∠BEC=∠BAC，∴∠AEC=∠BEC，即EC平分∠AEB；（2）解：如圖，設(shè)AB與CE交于點(diǎn)M．∵EC平分∠AEB，∴=．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠D=60°，∴∠BAD=30°，∵以AB為直徑的圓通過(guò)點(diǎn)E，∴∠AEB=90°，∴tan∠BAE==，∴AE=BE，∴==．作AF⊥CE于F，BG⊥CE于G．在△AFM與△BGM中，∵∠AFM=∠BGM=90°，∠AMF=∠BMG，∴△AFM∽△BGM，∴==，∴===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，通過(guò)作輔助線得出==是解題的關(guān)鍵．24．直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A（m，3）和點(diǎn)B（6，n），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．（1）求直線AB的解析式；（2）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）第一確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）分兩種情形討論求解即可．【解答】解：（1）∵y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A（m，3）和點(diǎn)B（6，n），∴m=2，n=1，∴A（2，3），B（6，1），則有，解得，∴直線AB的解析式為y=﹣x+94（2）如圖①當(dāng)PA⊥OD時(shí)，∵PA∥CC，∴△ADP∽△CDO，現(xiàn)在p（2，0）．②當(dāng)AP′⊥CD時(shí)，易知△P′DA∽△CDO，∵直線AB的解析式為y=﹣x+4，∴直線P′A的解析式為y=2x﹣1，令y=0，解得x=，∴P′（，0），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）或（，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練把握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)用分類討論的思想摸索問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．25．為確保寬敞居民家庭差不多用水需求的同時(shí)鼓舞家庭節(jié)約用水，對(duì)居民家庭每戶每月用水量采納分檔遞增收費(fèi)的方式，每戶每月用水量不超過(guò)差不多用水量的部分享受差不多價(jià)格，超出差不多用水量的部分實(shí)行超價(jià)收費(fèi)．為對(duì)差不多用水量進(jìn)行決策，隨機(jī)抽查2000戶居民家庭每戶每月用水量的數(shù)據(jù)，整理繪制出下面的統(tǒng)計(jì)表：用戶每月用水量（m3）32及其以下3334353637383940414243及其以上戶數(shù)（戶）200160180220240210190100170120100110（1）為確保70%的居民家庭每戶每月的差不多用水量需求，那么每戶每月的差不多用水量最低應(yīng)確定為多少立方米？（2）若將（1）中確定的差不多用水量及其以內(nèi)的部分按每立方米1.8元交費(fèi)，超過(guò)差不多用水量的部分按每立方米2.5元交費(fèi)．設(shè)x表示每戶每月用水量（單位：m3），y表示每戶每月應(yīng)交水費(fèi)（單位：元），求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）某戶家庭每月交水費(fèi)是80.9元，請(qǐng)按以上收費(fèi)方式運(yùn)算該家庭當(dāng)月用水量是多少立方米？【分析】（1）依照統(tǒng)計(jì)表可得出月均用水量不超過(guò)38噸的居民戶數(shù)占2000戶的70%，由此即可得出結(jié)論；（2）分0≤x≤38及x＞38兩種情形，找出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求出當(dāng)x=38時(shí)的y值，與80.9比較后可得出該家庭當(dāng)月用水量超出38立方米，令y=2.5x﹣26.6=80.9求出x值即可．【解答】解：（1）200+160+180+220+240+210+190=1400（戶），2000×70%=1400（戶），∴差不多用水量最低應(yīng)確定為多38m3．答：為確保70%的居民家庭每戶每月的差不多用水量需求，那么每戶每月的差不多用水量最低應(yīng)確定為38立方米．（2）設(shè)x表示每戶每月用水量（單位：m3），y表示每戶每月應(yīng)交水費(fèi)（單位：元），當(dāng)0≤x≤38時(shí)，y=1.8x；當(dāng)x＞38時(shí)，y=1.8×38+2.5（x﹣38）=2.5x﹣26.6．綜上所述：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=．（3）∵1.8×38=68.4（元），68.4＜80.9，∴該家庭當(dāng)月用水量超出38立方米．當(dāng)y=2.5x﹣26.6=80.9時(shí)，x=43．答：該家庭當(dāng)月用水量是43立方米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及統(tǒng)計(jì)表，解題的關(guān)鍵是：（1）依照統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)找出月均用水量不超過(guò)38噸的居民戶數(shù)占2000戶的70%；（2）分0≤x≤38及x＞38兩種情形，找出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）令y=2.5x﹣26.6=80.9求出x值．26．在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，P是BC邊上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥AB，PN⊥AC，M、N分別為垂足．（1）求證：不論點(diǎn)P在BC邊的何處時(shí)都有PM+PN的長(zhǎng)恰好等于三角形ABC一邊上的高；（2）當(dāng)BP的長(zhǎng)為何值時(shí)，四邊形AMPN的面積最大，并求出最大值．【分析】（1）連接AP，過(guò)C作CD⊥AB于D，依照等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC，依照三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論；（2）設(shè)BP=x，則CP=2﹣x，由△ABC是等邊三角形，得到∠B=∠C=60°，解直角三角形得到BM=x，PM=x，CN=（2﹣x），PN=（2﹣x），依照二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）連接AP，過(guò)C作CD⊥AB于D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴ABCD=ABPM+ACPN，∴PM+PN=CD，即不論點(diǎn)P在BC邊的何處時(shí)都有PM+PN的長(zhǎng)恰好等于三角形ABC一邊上的高；（2）設(shè)BP=x，則CP=2﹣x，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∵PM⊥AB，PN⊥AC，∴BM=x，PM=x，CN=（2﹣x），PN=（2﹣x），∴四邊形AMPN的面積=×（2﹣x）x+[2﹣（2﹣x）]（2﹣x）=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+，∴當(dāng)BP=1時(shí)，四邊形AMPN的面積最大，最大值是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形面積的運(yùn)算，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

2020年寧夏中考數(shù)學(xué)真題及答案（全卷總分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1．下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6B．3ab﹣2ab＝1C．＝2a+1D．a(chǎn)（a﹣3）＝a2﹣3a2．小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則下列說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2B．眾數(shù)是1，平均數(shù)是2C．中位數(shù)是2，眾數(shù)是2D．中位數(shù)是3，平均數(shù)是2.53．現(xiàn)有4條線段，長(zhǎng)度依次是2、4、6、7，從中任選三條，能組成三角形的概率是（）A．B．C．D．4．如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB與DE相交于點(diǎn)G，當(dāng)EF∥BC時(shí)，∠EGB的度數(shù)是（）A．135°B．120°C．115°D．105°5．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13，對(duì)角線AC＝24，點(diǎn)E、F分別是邊CD、BC的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，則EG＝（）A．13B．10C．12D．56．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以點(diǎn)C為圓心畫弧與斜邊AB相切于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是（）A．1﹣B．C．2﹣D．1+7．如圖，函數(shù)y1＝x+1與函數(shù)y2＝的圖象相交于點(diǎn)M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞18．如圖2是圖1長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝a2，S左＝a2+a，則S俯＝（）A．a(chǎn)2+aB．2a2C．a(chǎn)2+2a+1D．2a2+a二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．分解因式：3a2﹣6a+3＝．10．若二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是．11．有三張大小、形狀完全相同的卡片．卡片上分別寫有數(shù)字4、5、6，從這三張卡片中隨機(jī)先后不放回地抽取兩張，則兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是．12．我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問(wèn)徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大?。娩徣ヤ忂@木材，鋸口深ED＝1寸，鋸道長(zhǎng)AB＝1尺（1尺＝10寸）．問(wèn)這根圓形木材的直徑是寸．13．如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1O1B，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是．14．如圖，在△ABC中，∠C＝84°，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、N，作直線MN交AC點(diǎn)D；以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA、BC于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP，此時(shí)射線BP恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則∠A＝度．15．《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)，同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（1）閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)多于閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)；（2）閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)；（3）閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)的2倍多于閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)．若閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)為4，則閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)的最大值為．16．2002年8月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖1），且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b．如果將四個(gè)全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最大的正方形的面積為．三、解答題（本題共有6個(gè)小題，每小題6分，共36分）17．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC以點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2的△A2B2C2．18．（6分）解不等式組：．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中a＝．20．（6分）在“抗擊疫情”期間，某學(xué)校工會(huì)號(hào)召?gòu)V大教師積極開(kāi)展了“獻(xiàn)愛(ài)心捐款”活動(dòng)，學(xué)校擬用這筆捐款購(gòu)買A、B兩種防疫物品．如果購(gòu)買A種物品60件，B種物品45件，共需1140元；如果購(gòu)買A種物品45件，B種物品30件，共需840元．（1）求A、B兩種防疫物品每件各多少元；（2）現(xiàn)要購(gòu)買A、B兩種防疫物品共600件，總費(fèi)用不超過(guò)7000元，那么A種防疫物品最多購(gòu)買多少件？21．（6分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：FA＝AB．22．（6分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.5頻數(shù)042410使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4頻數(shù)2684（1）計(jì)算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量；（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？（一年按365天計(jì)算）四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E，連接CE，且CE平分∠ACB．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）連接DE，若∠A＝30°，求．24．（8分）“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，同時(shí)，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離y（m）與步行時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小麗與小明出發(fā)min相遇；（2）在步行過(guò)程中，若小明先到達(dá)甲地．①求小麗和小明步行的速度各是多少？②計(jì)算出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)C的實(shí)際意義．25．（10分）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，活動(dòng)小組的同學(xué)看到網(wǎng)上購(gòu)鞋的鞋號(hào)（為正整數(shù)）與腳長(zhǎng)（毫米）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1：鞋號(hào)（正整數(shù)）222324252627…腳長(zhǎng)（毫米）160±2165±2170±2175±2180±2185±2…為了方便對(duì)問(wèn)題的研究，活動(dòng)小組將表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了編號(hào)，并對(duì)腳長(zhǎng)的數(shù)據(jù)bn定義為[bn]如表2：序號(hào)n123456…鞋號(hào)an222324252627…腳長(zhǎng)bn160±2165±2170±2175±2180±2185±2…腳長(zhǎng)[bn]160165170175180185…定義：對(duì)于任意正整數(shù)m、n，其中m＞2．若[bn]＝m，則m﹣2≤bn≤m+2．如：[b4]＝175表示175﹣2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177．（1）通過(guò)觀察表2，猜想出an與序號(hào)n之間的關(guān)系式，[bn]與序號(hào)n之間的關(guān)系式；（2）用含an的代數(shù)式表示[bn]；計(jì)算鞋號(hào)為42的鞋適合的腳長(zhǎng)范圍；（3）若腳長(zhǎng)為271毫米，那么應(yīng)購(gòu)鞋的鞋號(hào)為多大？26．（10分）如圖（1）放置兩個(gè)全等的含有30°角的直角三角板ABC與DEF（∠B＝∠E＝30°），若將三角板ABC向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)移動(dòng)終止），移動(dòng)過(guò)程中始終保持點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，如圖（2），AB與DF、DE分別交于點(diǎn)P、M，AC與DE交于點(diǎn)Q，其中AC＝DF＝，設(shè)三角板ABC移動(dòng)時(shí)間為x秒．（1）在移動(dòng)過(guò)程中，試用含x的代數(shù)式表示△AMQ的面積；（2）計(jì)算x等于多少時(shí)，兩個(gè)三角板重疊部分的面積有最大值？最大值是多少？參考答案一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1．下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．3ab﹣2ab＝1 C．＝2a+1 D．a(chǎn)（a﹣3）＝a2﹣3a【知識(shí)考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【思路分析】利用整式的計(jì)算法則對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可得出答案．【解答過(guò)程】解：A、a3?a2＝a5，所以A錯(cuò)誤；B、3ab﹣2ab＝ab，所以B錯(cuò)誤；C、，所以C錯(cuò)誤；D、a（a﹣3）＝a2﹣3a，所以D正確；故選：D．【總結(jié)歸納】本題考查整式乘除法的簡(jiǎn)單計(jì)算，注意區(qū)分同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，而冪的乘方是底數(shù)不變，指數(shù)相乘，這兩個(gè)要區(qū)分清楚；合并同類項(xiàng)的時(shí)候字母部分不變，系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，只有當(dāng)系數(shù)計(jì)算結(jié)果為0時(shí)，整體為0．2．小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則下列說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．眾數(shù)是1，平均數(shù)是2 C．中位數(shù)是2，眾數(shù)是2 D．中位數(shù)是3，平均數(shù)是2.5【知識(shí)考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【思路分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，即可做出判斷．【解答過(guò)程】解：15名同學(xué)一周的課外閱讀量為0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，處在中間位置的一個(gè)數(shù)為2，因此中位數(shù)為2；平均數(shù)為（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15＝2；眾數(shù)為2；故選：C．【總結(jié)歸納】此題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，熟練掌握各自的求法是解本題的關(guān)鍵．3．現(xiàn)有4條線段，長(zhǎng)度依次是2、4、6、7，從中任選三條，能組成三角形的概率是（）A． B． C． D．【知識(shí)考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；列表法與樹(shù)狀圖法．【思路分析】畫出樹(shù)狀圖，找出所有的可能情況數(shù)以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答過(guò)程】解：畫樹(shù)狀圖如圖：共有24個(gè)等可能的結(jié)果，能組成三角形的結(jié)果有12個(gè)，∴能構(gòu)成三角形的概率為＝，故選：B．【總結(jié)歸納】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法以及三角形的三邊關(guān)系；如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．4．如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB與DE相交于點(diǎn)G，當(dāng)EF∥BC時(shí)，∠EGB的度數(shù)是（）A．135° B．120° C．115° D．105°【知識(shí)考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【思路分析】過(guò)點(diǎn)G作HG∥BC∥EF，則有∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，又因?yàn)椤鱀EF和△ABC都是特殊直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，可以得到∠E＝60°，∠B＝45°，有∠EGB＝∠HGE+∠HGB即可得出答案．【解答過(guò)程】解：過(guò)點(diǎn)G作HG∥BC，∵EF∥BC，∴GH∥BC∥EF，∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝4