九年級(jí)上冊(cè)22.2.2圓的切線九年級(jí)上冊(cè)22.2.2圓的切線情境導(dǎo)入如圖所示，紙上有一⊙O，PA為⊙O的一條切線，沿著直線PO對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B。1.OB是⊙O的一條半徑嗎？2.PB是⊙O的切線嗎？3.PA、PB有何關(guān)系？4.∠APO和∠BPO有何關(guān)系？情境導(dǎo)入如圖所示，紙上有一⊙O，PA為⊙O的一條切線，本節(jié)目標(biāo)1.通過學(xué)習(xí)，理解圓的切線長(zhǎng)的概念。（重點(diǎn)）2.能夠掌握?qǐng)A的切線長(zhǎng)的定理。（難點(diǎn)）3.運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際的問題。本節(jié)目標(biāo)1.通過學(xué)習(xí)，理解圓的切線長(zhǎng)的概念。（重點(diǎn)）1.如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切點(diǎn)分別是D，C，E．若半圓O的半徑為2，梯形的腰AB為5，則該梯形的周長(zhǎng)是（）

A.14

B.9C.10

D.12A預(yù)習(xí)反饋1.如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形預(yù)習(xí)反饋2.如圖，PA、PB分別是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，已知∠BAC=35°，∠P的度數(shù)為（）A.

35°B.

45°C.

60°D.

70°D預(yù)習(xí)反饋2.如圖，PA、PB分別是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，3.如圖，AB、CD分別為兩圓的弦，AC、BD為兩圓的公切線且相交于P點(diǎn)．若PC=2，CD=3，DB=6，則△PAB的周長(zhǎng)為何（）A.

6B.

9

C.

12D.

14D預(yù)習(xí)反饋3.如圖，AB、CD分別為兩圓的弦，AC、BD為兩圓的公切線4.如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，若∠A=70°，則∠BOC的度數(shù)為（）A.

130°B.

120°C.

110°D.

100°C預(yù)習(xí)反饋4.如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，若∠A=1.什么是圓的切線長(zhǎng)？2.圓的切線長(zhǎng)定理是什么？課堂探究1.什么是圓的切線長(zhǎng)？課堂探究課堂探究過⊙O外的一點(diǎn)可以畫該圓的幾條切線？畫出圖形并觀察，你可以得到哪些結(jié)論？如圖所示，過⊙O外的一點(diǎn)P可以畫圓的兩條切線PA和PB，切點(diǎn)分別為A，B?？梢宰C明△AOP全等于△BOP，因此，PA=PB，∠APO=∠BPO。課堂探究過⊙O外的一點(diǎn)可以畫該圓的幾條切線？畫出圖形并觀察，課堂探究經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。從而得到：切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，他們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。課堂探究經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做課堂探究2.木工師傅要在一塊三角形木板上截下一個(gè)面積最大的圓形，這個(gè)圓有什么特點(diǎn)？由圖可以看出，和△ABC三邊都相切的圓的面積最大。因?yàn)樗笞龅膱A與△ABC的三邊都相切，所以這個(gè)圓的圓心到三邊的距離都相等。因此，圓心既要在∠ABC的平分線上，又要在∠ACB的平分線上。這兩條角平分線的交點(diǎn)即為所求圓的圓心，它到三角形一邊的距離為所求圓的半徑。課堂探究2.木工師傅要在一塊三角形木板上截下一個(gè)面積最大的圓

典例精析

典例精析典例精析

典例精析

典例精析

典例精析

例2、如圖所示，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，C，AB=9，BC=13，AC=10。求AE、BF和CG的長(zhǎng)。典例精析例2、如圖所示，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，典例精析分析：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，∴AE=AG，BE=BF，CG=CF設(shè)AE=x，BF=y，CG=z。∴x+y=9，y+z=13，z+x=10。解這個(gè)方程組，得x=3，y=6，z=7?！郃E=3，BF=6，CG=7。典例精析分析：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，本課小結(jié)（1）經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。

（2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角。

（3）切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。本課小結(jié)（1）經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的本課小結(jié)（4）切線長(zhǎng)定理包含著一些隱含結(jié)論：

①垂直關(guān)系三處；

②全等關(guān)系三對(duì)；

③弧相等關(guān)系兩對(duì)，在一些證明求解問題中經(jīng)常用到。本課小結(jié)（4）切線長(zhǎng)定理包含著一些隱含結(jié)論：

①垂直關(guān)系三處1.如圖，一圓內(nèi)切四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形的周長(zhǎng)為()A.50

B.52C.54

D.56B隨堂檢測(cè)1.如圖，一圓內(nèi)切四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，

A隨堂檢測(cè)

A隨堂檢測(cè)3.如圖，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()A.∠1=∠2

B.PA=PBC.

AB⊥OPD.

PA2=PC?POD隨堂檢測(cè)3.如圖，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下4.如圖，⊙O的外切梯形ABCD中，若AD∥BC，那么∠DOC的度數(shù)為()A.70°B.90°C.60°D.45°B隨堂檢測(cè)4.如圖，⊙O的外切梯形ABCD中，若AD∥BC，那么∠DO隨堂檢測(cè)

D隨堂檢測(cè)

D6.已知⊙O的半徑是4，P是⊙O外的一點(diǎn)，且PO=8，從點(diǎn)P引⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，則AB長(zhǎng)

.

隨堂檢測(cè)7.

⊙O與△ABC中AB、AC的延長(zhǎng)線及BC邊相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)依次為3，4，5，則⊙O的半徑是

.26.已知⊙O的半徑是4，P是⊙O外的一點(diǎn)，且PO=8，從點(diǎn)P8.如圖，圓外切等腰梯形ABCD的中位線EF=15cm，那么等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)等于（）

A.

15cmB.

20cmC.

30cmD.

60cmD隨堂檢測(cè)8.如圖，圓外切等腰梯形ABCD的中位線EF=15cm，那么編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)習(xí)效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進(jìn)一步論述聽課時(shí)如何抓住老師的思路。①根據(jù)課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會(huì)提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問自答。一般來說，老師在課堂上提出的問題都是學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵，若能抓住老師提出的問題深入思考，就可以抓住老師的思路。②根據(jù)自己預(yù)習(xí)時(shí)理解過的邏輯結(jié)構(gòu)抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識(shí)結(jié)構(gòu)展開的，若把自己預(yù)習(xí)時(shí)所理解過的知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)與老師的講解過程進(jìn)行比較，便可以抓住老師的思路。③根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學(xué)中經(jīng)常有一些提示用語，如“請(qǐng)注意”、“我再重復(fù)一遍”、“這個(gè)問題的關(guān)鍵是····”等等，這些用語往往體現(xiàn)了老師的思路。來自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng)④緊跟老師的推導(dǎo)過程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結(jié)論時(shí)，一般有一個(gè)推導(dǎo)過程，如數(shù)學(xué)問題的來龍去脈、物理概念的抽象歸納、語文課的分析等。感悟和理解推導(dǎo)過程是一個(gè)投入思維、感悟方法的過程，這有助于理解記憶結(jié)論，也有助于提高分析問題和運(yùn)