北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)圖形的相似總復(fù)習(xí)課件北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)圖形的相似總復(fù)習(xí)課件北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)圖形的相似總復(fù)習(xí)課件一.比例線段知識(shí)要點(diǎn)11.成比例的數(shù)（線段）：2020/11/292北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)圖形的相似總復(fù)習(xí)課件北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)圖形的相一.比例線段知識(shí)要點(diǎn)11.成比例的數(shù)（線段）：叫做四個(gè)數(shù)成比例。那么或若,::cbaddcbadcba==,,,若a、b、c、d

為四條線段，如果（或a：b=c：d），那么這四條線段a、b、c、d

叫做成比例的線段，簡(jiǎn)稱比例線段.acbd

=2020/11/292一.比例線段知識(shí)要點(diǎn)11.成比例的數(shù)（線段）：叫做四個(gè)數(shù)成其中：a、b、c、d

叫做組成比例的項(xiàng)，a、d

叫做比例外項(xiàng)，b、c

叫做比例內(nèi)項(xiàng)，比例的性質(zhì)：bcaddcba=?=;a∶b=c∶d2020/11/293其中：a、b、c、d叫做組成比例的項(xiàng)，a、d叫做比例1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=

62、下列各組線段的長(zhǎng)度成比例的是（）A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4練習(xí):D3、四個(gè)正數(shù)a、b、c、d能構(gòu)成比例式，其中b=3,c=2,d=6，則a=

。4或9或12020/11/2941.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=一、比例的性質(zhì)？★比例的基本性質(zhì)─★比例的合比性質(zhì)─★比例的等比性質(zhì)─★比例的更比性質(zhì)—

2020/11/295一、比例的性質(zhì)？★比例的基本性質(zhì)─★比例的合比性質(zhì)─★比例的做一做1、若2020/11/296做一做1、若2020/11/296mnm=n56已知,求的值.解:方法(1)由對(duì)調(diào)比例式的兩內(nèi)項(xiàng)比例式仍成立得：mn65=方法(2)因?yàn)?所以5m=6n

m6n5=6mn=所以52、3、已知(1)若，求。(2)若，求，=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb2020/11/297mnm=n56解:方法(1)由對(duì)調(diào)比例式的42020/11/29842020/11/298★點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果ACB★那么稱線段AB被點(diǎn)C★點(diǎn)C叫做線段AB的★AC與AB（或BC與AC）的比叫做★黃金比≈0.618二、黃金分割黃金分割。黃金分割點(diǎn)。黃金比。2020/11/299★點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，ACB★那么稱線段A練習(xí)：2020/11/2910練習(xí)：2020/11/2910兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。符號(hào)語言：如圖，若a∥b∥c，則mnabcA1A2A3B1B2B3平行線分線段成比例2020/11/2911符號(hào)語言：如圖，若a∥b∥c，則mnabcA1A2A3B練習(xí)已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長(zhǎng)度如圖所示，求x的值.2020/11/2912練習(xí)已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長(zhǎng)度如圖所示，求1.如圖，AB∥CD∥EF，AD：DF=3：2，BE=10，則CE的長(zhǎng)為

.變式練習(xí)41.如圖，AB∥CD∥EF，AD：DF=3：2，BE=10定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比?！?/p>

ABCA’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么A’B’C’與

ABC的相似比為_________.二、相似三角形知識(shí)要點(diǎn)22020/11/2914定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似比相似三角形判定定理1：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.ABCDEF△ABC∽△DEF二、相似三角形2020/11/2915相似三角形判定定理1：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.ABC相似三角形判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.△ABC∽△DEFABCDEF二、相似三角形2020/11/2916相似三角形判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相相似三角形判定定理3：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似ABCDEF二、相似三角形2020/11/2917相似三角形判定定理3：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似ABCDADEBACBABCD△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合∠ACB=90°CD⊥AB相似三角形基本圖形的回顧：2020/11/2918ADEBACBABCD△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABC1∠ACP=∠BACBP2或∠APC=∠ACB或AP:AC=AC:AB13、如圖點(diǎn)P是△ABC的AB邊上的一點(diǎn),要使△APC∽△ACB,則需補(bǔ)上哪一個(gè)條件?2020/11/29191∠ACP=∠BACBP2或∠APC=∠ACB或AP:AC=如圖，在△ABC與△ADE中，∠C=∠AED=90°，點(diǎn)E在AB上，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC∽△DAE的是（）A. B.∠B=∠D C.AD∥BC D.∠BAC=∠D范例B如圖，在△ABC與△ADE中，∠C=∠AED=90°，點(diǎn)E在如圖，在△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連BD，給出下列條件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD?AC；③AD?BC=AB?BD；④AB?BC=AC?BD.其中單獨(dú)能夠判定△ABC∽△ADB的個(gè)數(shù)是（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④變式練習(xí)A如圖，在△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連BD，給出下列條件：EABC.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一點(diǎn),AE=2,

在AC上取一點(diǎn)F,使以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,那么AF=________F2F12020/11/2922EABC.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB相似三角形的性質(zhì)：1、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例2、相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線，對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比3、相似三角形的面積比等于相似比的平方。二、相似三角形2020/11/2923相似三角形的性質(zhì)：1、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例2已知△ABC∽△DEF，且相似比為2∶3，則△ABC與△DEF的對(duì)應(yīng)高之比為()A．2∶3B．3∶2C．4∶9D．9∶4范例A2020/11/2924已知△ABC∽△DEF，且相似比為2∶3，則△ABC與△DE已知△ABC∽△DEF，且AB＝2DE，h1，h2分別為AB，DE邊上的高，則

＝()變式練習(xí)A2020/11/2925已知△ABC∽△DEF，且AB＝2DE，h1，h2分別為AB鞏固提高已知△ABC∽△DEF，且相似比為4∶3，若△ABC中∠A的平分線AM＝8，則△DEF中∠D的平分線DN＝________.62020/11/2926鞏固提高已知△ABC∽△DEF，且相似比為4∶3如圖，在△ABC中，兩條中線BE，CD相交于點(diǎn)O，則S△DOE∶S△COB為()A．1∶4B．2∶3C．1∶3D．1∶2范例A如圖，在△ABC中，兩條中線BE，CD相交于點(diǎn)O，則S△DO鞏固提高如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則

＝____________.鞏固提高如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成知識(shí)要點(diǎn)3定義：各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方.三、相似多邊形相似多邊形的判定：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比相等2020/11/2929知識(shí)要點(diǎn)3定義：各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做做一做

如圖，在長(zhǎng)8cm、寬6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形（圖中陰影部分所示），使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積為多少？8cm6cm解：由題意得x48

=

68

（（2設(shè)留下矩形的面積為xcm，2解得：x=27cm2答：留下矩形的面積為27cm22020/11/2930做一做如圖，在長(zhǎng)8cm、寬6cm的矩形中，截去一個(gè)矩1、兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這樣的相似叫做位似,點(diǎn)O叫做位似中心．2、利用位似的方法，可以把一個(gè)多邊形放大或縮小知識(shí)要點(diǎn)4四、位似2020/11/29311、兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這如圖，兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是()A．點(diǎn)PB．點(diǎn)OC．點(diǎn)MD．點(diǎn)N范例A如圖，兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是()范3.如何作位似圖形(放大).5.體會(huì)位似圖形何時(shí)為正像何時(shí)為倒像.4.如何作位似圖形(縮小).OPABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P2020/11/29333.如何作位似圖形(放大).5.體會(huì)位似圖形何時(shí)為正像何時(shí)為位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或－k.2020/11/2934位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為（）

A.（2，2），（3，2） B.（2，4），（3，1） C.（2，2），（3，1）D.（3，1），（2，2）范例C如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（6，2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（）A.（﹣2，1） B.（﹣8，4）C.（﹣2，1）或（2，﹣1）D.（﹣8，4）或（8，﹣4）C在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），如圖，△ABE和△CDE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)C（2，2），點(diǎn)D（3，1），則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A.（4，2） B.（4，1） C.（5，2） D.（5，1）變式練習(xí)C如圖，△ABE和△CDE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)1.若如圖所示，△ABC∽△ADB，那么下列關(guān)系成立的是

()A.∠ADB=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.∠CDB=∠CABD.∠ABD=∠BDC2.△ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′最短為12，則它的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為()

A.16B.18C.27D.24BC五、知識(shí)運(yùn)用2020/11/29381.若如圖所示，△ABC∽△ADB，那么下列關(guān)系成立的是A.3.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在BC，CD上，且CM=2，則當(dāng)CN=_________時(shí)，△CMN與△ADE相似。EABCDMN1或42020/11/29393.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N4.在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,點(diǎn)P在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________________.y·ABCx··O·P（0，1.5）或（0，2/3）2020/11/29404.在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）,A（3，－3）,C（APBC5、若△ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，則AC=_______，△ACP與△ABC的相似比是_______，周長(zhǎng)之比是_______，面積之比是_______。62:32:34:96、如圖：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝5cm，BC=3cm，當(dāng)BD取多少cm時(shí)△ABC和△BDC相似？4DABC532020/11/2941APBC5、若△ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，則A7、在平行四邊形ABCD中,AE:BE=1:2.ABCDEF若S△AEF=6cm2,則S△CDF=

cm254S△ADF=____cm218練一練2020/11/29427、在平行四邊形ABCD中,AE:BE=1:2.ABCDEF8、已知梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若△AOD的面積為4cm2,△BOC的面積為9cm2,則梯形ABCD的面積為_________cm2ABCDO解:∴△AOD∽△COBS△AOD:S△COB=4:9∴OD:OB=2:3∴S△AOD:S△AOB=2:3∴S△AOB=6cm2∴梯形ＡＢＣＤ的面積為25cm2∵AD∥BC252020/11/29438、已知梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)例1、如圖,正方形ABCD中,E是DC中點(diǎn),FC=BC.求證:AE⊥EF證明:∵四邊形ABCD是正方形∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°∵E是BC中點(diǎn)，F(xiàn)C=BC∴∴∴△ADE∽△ECFABCDEF123∴∠1=∠2∵∠D=90°∴∠1+∠3=90°∴∠2+∠3=90°∴AE⊥EF六、例題講解2020/11/2944例1、如圖,正方形ABCD中,E是DC中點(diǎn),FC=BC.例2、如圖,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.求△ABC的面積.ABCDEF2536解：∵DE∥BC，EF∥AB∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C∴△ADE∽△EFC∴∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵S△ADE=25∴S△ABC=121∴∴∴2020/11/2945例2、如圖,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△例3.過ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)A作一直線分別交對(duì)角線BD、邊BC、邊DC的延長(zhǎng)線于E、F、G.

求證：EA2=EF·EG.分析：要證明EA2=EF·EG，即證明成立，而EA、EG、EF三條線段在同一直線上，無法構(gòu)成兩個(gè)三角形，此時(shí)應(yīng)采用換線段、換比例的方法?？勺C明：△AED∽△FEB，△AEB∽△GED.證明：∵AD∥BFAB∥BC∴△AED∽△FEB△AEB∽△GED∴∴2020/11/2946例3.過ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)A作一直線分別交對(duì)角線BD、邊

D

E

F

A

BC

G例4、如圖,在△ABC中,∠ACB=900，四邊形BEDC為正方形,AE交BC于F,FG∥AC交AB于G.求證:FC=FG.證明:∵四邊形BEDC為正方形∴CF∥DE∴△ACF∽△ADE∴①又∵FG∥AC∥BE∴△AGF∽△ABE∴②由①②可得：又∵DE=BE∴FC=FG2020/11/2947DEFABCG例4、如圖,在△AB

D

EA

B

C例5、如圖,AB/AD=BC/DE=AC/AE.(1)求證:∠BAD=∠CAE;(2)若已知AB=6,BD=3,AC=4,求CE的長(zhǎng).(1)∵得∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE(2)由∴∵∠BAD=∠CAE∴ΔABD∽ΔACE∴∴證明：2020/11/2948DEABC例5、如圖,AB/AD=BC/DE1、如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.七、相似三角形的應(yīng)用2020/11/29491、如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米2、在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻,有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米,某一高樓的影長(zhǎng)為60米,那么高樓的高度是多少米?解:設(shè)高樓的高度為X米，則答:樓高36米.2020/11/29502、在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻,有人

3、皮皮欲測(cè)樓房高度，他借助一長(zhǎng)5m的標(biāo)竿，當(dāng)樓房頂部、標(biāo)竿頂端與他的眼睛在一條直線上時(shí)，其他人測(cè)出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛離地面1.6m.請(qǐng)你幫他算出樓房的高度。ABCDEF2020/11/29513、皮皮欲測(cè)樓房高度，他借助一長(zhǎng)5m的標(biāo)竿，當(dāng)樓房頂部、4、已知左、右兩棵并排的大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹的根部的距離BD=5,一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進(jìn),當(dāng)他與走邊較低的樹的距離小于多少時(shí),就不能看到右邊較高的樹的頂端C?ABCDEFGHFG=8米2020/11/29524、已知左、右兩棵并排的大樹的高分別是AB=8m和CD=15、如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們想利用樹影測(cè)量樹高。課外活動(dòng)時(shí)在陽(yáng)光下他們測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹桿的影長(zhǎng)是0.9米，當(dāng)他們馬上測(cè)量樹的影子長(zhǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，于是他們測(cè)得落在地面上的影子長(zhǎng)2.7米，落在墻壁上的影長(zhǎng)1.2米,求樹的高度.1.2m2.7m2020/11/29535、如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們想利用樹影測(cè)量

D

QABCP1.如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,P是邊BC上的一點(diǎn),QP⊥AP

交DC于Q,設(shè)

BP=x,△ADQ的面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量x的取值范圍;(2)問P點(diǎn)在何位置時(shí),△ADQ的面積最小?最小面積是多少?八、相似與函數(shù)的相關(guān)習(xí)題2020/11/2954DQABCP1.如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,

HP

D

E

F

GABC2.如圖,AD⊥BC,D為垂足,AD=8,BC=10,EFGH是△ABC內(nèi)接矩形,(H、G是BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),但H不到達(dá)點(diǎn)B,G不到達(dá)點(diǎn)C)設(shè)EH=x,EF=y(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)EF+EH=9時(shí),求矩形EFGH的周長(zhǎng)和面積.相似三角形性質(zhì)應(yīng)用2020/11/2955HPDEFGABC2.如圖,AD⊥BC,APBCMDN相似三角形性質(zhì)應(yīng)用,的面積最大。何處時(shí)，在的函數(shù)解析式，且點(diǎn)與，求面積為高中，如圖，PMNMxyyPMNxBCBMACPMABMNADBCABCDD===D,//,//,10,123、2020/11/2956APBCMDN相似三角形性質(zhì)應(yīng)用,的面積最大。何處時(shí)，在的函

4、如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°ABCDE（1）求證：△ABD∽△DCE（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式與自變量x的取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)拓展提高12020/11/29574、如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=A如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°（1）求證：△ABD∽△DCE∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1）21證明：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°又∵∠ADE=45°∴∠ADE=∠B∴∠1=∠2∴△ABD∽△DCEABCDE2020/11/2958如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式與自變量x的取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值解：∵△ABD