數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)模擬試卷(五)

1.答案必須答在答題卡上指定的位置，答在試卷上無效。

2.本試卷中，tana表示角a的正切，cota表示角a的余切。

一、選擇題：本大題共17小題；每小題5分，共85分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的，將所選項(xiàng)前的字母填涂在答題卡相應(yīng)題號的信息點(diǎn)上。

1.設(shè)全集1={123,45},集合乂={草,4}卜二{2,4,5}貝依1MPQNg)

(A)空集(B){4}?{1,3}(D){2,5}

2.記函數(shù)y=l+2-*的反函數(shù)為y=g(x),則g(5)=()

(A)2(B)-2(C)-4(D)4

3.函數(shù)y=lg(x2+l)

(A)是奇函數(shù)(B)是非奇非偶函數(shù)(0是偶函數(shù)(D)是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

4.函數(shù)產(chǎn)U3X-X的定義域是()

(A)[-l,4](B)(-o,-4)U[l,+o)◎41](D)(-o,-1)U[4,+)

5.已知角0的終邊通過點(diǎn)P(d3,-1),則cosO+cotO等于()

(C)-亜(D)一

(A)---------(t>)-------

A3?6

6.若：sm'COs1=->賑inx=()

222

eo22

(A)-(B):±2(C)-(D)t-

QQ?a

7.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是()

(小A)—1>?(心B)‘丨'>一丨(C)|d|>|b|(D)a2>b2

aha-ba

8.命題甲：點(diǎn)(x,y)在曲線為參數(shù)且10464TI上，

命題乙：點(diǎn)(x,y)在曲線x￥y2=l上，則()

(A)甲是乙的充分條件但不是必要條件(B)甲是乙的必要條件但不是充分條件

(0甲是乙的充分必要條件(D)甲不是乙的必要條件也不是乙的充分條件

9.設(shè)a=(4,3,-l),b=(-2,m,n),且2〃1?,則()

(A)/N=—⑻m=(D)州

292?))227

io.-cos；+/sinj是虛數(shù)單位，則|Z}=()

(A)1(B)-l(C)2(D)-2

11.用1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的不同的三位數(shù)共有()

(A)120種(B)60種(C)20種(D)216種

12.已知向量心滿足樂1用,且*2,則a與b的夾角為()

TTXXT

(A)—(B)-(C)—(D)i

A412

?%9

13.——)

log,3

(A)l(B)2(C)±2(D))X3

14.在(2F—丄)'的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()

Jr

(A)-15(B)15(C)-60(D)60

15.二次函數(shù)y的圖象是一條拋物線，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

(A)(-4,0)(B)(4,0)(C)(0,-4)(D)(0,4)

16.設(shè)圓的圓心在直線x+y+6=0上，并且它在x軸和y軸上截得的弦長都是4,則該圓的方程

為()

(A)(x+3)2+(y+3)2=13(B)(x+3)2+(y+3)2=25

(C)(x-3)2+(y-3)2=13(D)(x-3)2+(y-3)2=25

17.已知直線m丄平面a,直線nC平面B,則下列命題正確的是()

(A)若a〃B,則m丄n(B)若a丄B,則m〃n

(C)若m丄n,則a〃B(D)若n//a,則Q〃8

二、填空題：本大題共4小題；每小題4分，共16分，把答案寫在答題卡相應(yīng)題號后。

18.v-的最大值為,最小值為

19.設(shè)f(x+l)=x+2依+1,則函數(shù)f(x)=

20.已知&的分布列為：

51234

丄丄丄丄

p

A374

則E5=___________________

21.設(shè)球的表面積為100ncnR一個(gè)平面截球得小圓的半徑為3cm,則球心到該截面的距離為

________________cm

三、解答題：本大題共4小題，共49分。解答應(yīng)寫出推理、演算步驟，并將其寫在答題卡相應(yīng)的題

號后。

22.(本小題滿分12分)

已知數(shù)列怔｝的前n項(xiàng)和S\V1>

⑴求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式：

(2)243是這個(gè)數(shù)列中的第幾項(xiàng)？

23.(本小題滿分12分)

已知在△ABC中,2sinBcosC=sinA,/A=120°,BC=l,NC=NB,求4ABC的面積S.

24.（本小題滿分12分）

設(shè)F和F2分別是橢圓;?:=1的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，A是該橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，在橢

圓上求點(diǎn)P,使得出舊師成等差數(shù)列。

25.（本小題滿分13分）

求函數(shù)尸僅3-X2-2X的單調(diào)區(qū)間和極值。

數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)模擬試卷(五)答案

一、選擇題(共17小題；每小題5分，共85分)

1.【參考答案】(A)

由已知得C,M={2,5},C,N={1,3},所以C,MAC,N=四，故選(A)。

【解題感悟】本題主要考查集合的運(yùn)算。

2.【參考答案】(B)

因?yàn)檠?1+2一乙所以-x=log2(y-l),x=-log2(y-1)BPg(x)=-log2(x-1),所以

g(5)=-2,故選(B)

【解題感悟】本題主要考查反函數(shù)的求解問題。

3.【參考答案】?

首先此函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，所以關(guān)于原點(diǎn)對稱，其次由于33地(吠)叼］

=lg(x2+l)=f(X),所以是偶函數(shù)。故選(C)。

【解題感悟】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷方法。

4.【參考答案】。

由題意知，4-3x-x2>0,即-4WxSl故選(C)。

【解題感悟】偶次根式的定義域是被開方式大于等于零。

5.【參考答案】(C)

由已知FV(丿3)2+11)”所以008。+00(。=乎+(-^)=-日故選?0

【解題感悟】本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義。

6.【參考答案】(A)

21>

由改，(sin-*coc^)■"tiai**2BUi^cai*4caK>a-,l-iuix??

229222299

fi

所以：i-。選(A)

Q

7.【參考答案】(B)

用"特殊值"法：當(dāng)a=-2,b=-l時(shí)，四個(gè)選項(xiàng)中僅(B)不成立，故選(B)。

【解題感悟】“特殊值”法是常用的一種判斷未知數(shù)的大小的方法。

8.【參考答案】(A)

將給定的參數(shù)方程化為普通方程，得K+y=l(x20,y20)它表示圓在第一象限內(nèi)的部分及兩個(gè)

點(diǎn)(0,1)和(1,0),可見命題甲能推導(dǎo)出命題乙，但是反之不成立。故選(A)。

【解題感悟】本題考查了對圓的參數(shù)方程化為普通方程的理解。

9.【參考答案】(B)

利用空間向量平行的條件可直接得出答案，故選(B)。

10.【參考答案】(A)

7.\Jem'§7+、in，§1-11>故選(A)。

【解題感悟】本題考查了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算。

11.【參考答案】(A)

6

所求為P=6x5x4=120(ft)o故選(A)

12.【參考答案】?

設(shè)a與b的夾角為0,則cm"-""~」，因?yàn)?e[0,所以0=2。故選(C)

神1*424

13.【參考答案】。

'l(9-log3-~Ini：],所以原：式=；。故選(C)

14.【參考答案】(D)

T=C26+(-l)'x2,令12-3E)=r=4,故常數(shù)項(xiàng)為T=C0-(-I4=60。故選

(D)

15.【參考答案】(D)

把.V1/化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x?=16y,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)。故選(D)

16.【參考答案】(A)

因?yàn)樵谕粋€(gè)圓中，等弦的弦心距相等。又直線x+y+6=0在兩軸上的截距均為負(fù)值，圓心又在

此直線上，故圓心在第三象限，可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,a),且a+a+6=0,a=3,即圓心坐標(biāo)為(-3,

-3)。而圓心、一弦的中點(diǎn)及其一個(gè)端點(diǎn)為一直角三角形的頂點(diǎn)，所以圓的半徑為V32+22=V3,

所以(x+3)2+(y+3)2=13為所求。故選(A)

17.【參考答案】(A)

由m丄a和a可知m丄。，而nC。，所以m丄n,(A)正確。故選(A)

二.填空題(共4小題；每小題4分，共16分)

18.【參考答案】y的最小值I—11,y的最大值為1~?

-1+21+23

19.【參考答案】f(x)=x+2Vx-1

20.【例答案】—

I?

21.【參考答案】4cm

三.解答題(共4小題，12+12+12+13分，共49分)

22.【參考答案】解：⑴q=Si=3,當(dāng)n>l時(shí)，

=5.-5'-11=3"

總之，a=3",n=l,2,

(2)3"=243=35得n=5

23.【參考答案】解：已知NA=120°,NC=NB,有NC=NB=30°,AB=AC

由正弦定理有—="■即一!—="二所以AC.丄

vinHsin1200sin30°Jj

所以=

于是△ABC的面積22■萬12

24.【參考答案】解：設(shè)PXy),由于IPF1+PF2fAQ-2),

從而由南，|PA“|用21成等差數(shù)列可得IPA