第一節(jié)一元一次方程根本概念1、方程：含的等式叫做方程.2、方程的解：使方程的等號左右兩邊相等的，就是方程的解。3、解方程：求的過程叫做解方程。4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)〔元〕，未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。5、▲等式的根本性質(zhì)·等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時加〔或減〕〔〕，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b?！さ仁降男再|(zhì)2：等式的兩邊同時乘，或除以數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b〔〕，那么a/c=b/c6、△分數(shù)的根本的性質(zhì)分數(shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變。即：==〔其中m≠0〕求解：－=1.61、假設(shè)(a－1)x|a|＋3＝－6是關(guān)于x的一元一次方程，那么a＝____；x＝____。2、當x=＿＿＿時，單項式5a2x+1b2與8ax+3b2是同類項。3、假設(shè)，那么x+y=___________4、假設(shè)。5、假設(shè)是同類項，那么m=，n=。6、代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，那么x的值為。7、假設(shè)與互為倒數(shù)，那么x=。8、方程，去分母可變形為＿＿＿＿＿＿。9、如果x=5是方程ax+5=10－4a的解，那么a=＿＿＿＿＿＿10、方程的解是_______．11、當x=時，代數(shù)式與代數(shù)式的值相等．12、代數(shù)式與互為相反數(shù)，那么．第二節(jié)一元一次方程的解法【解一元一次方程的一般步驟】圖示步驟名稱方法注意事項1去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)〔即把每個含分母的局部和不含分母的局部都乘以所有分母的最小公倍數(shù)〕1、不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項式的一定要先用括號括起來。2去括號去括號法那么〔可先分配再去括號〕注意正確的去掉括號前帶負數(shù)的括號3移項把未知項移到議程的一邊〔左邊〕，常數(shù)項移到另一邊〔右邊〕移項一定要改變符號4合并同類項分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為“±1”5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)〔方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)〕不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)〔未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母〕*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果。①假設(shè)左邊＝右邊，那么x=a是方程的解；②假設(shè)左邊≠右邊，那么x=a不是方程的解。注：當題目要求時，此步驟必須表達出來。說明：1、上表僅說明了在解一元一次方程時經(jīng)常用到的幾個步驟，但并不是說解每一個方程都必須經(jīng)過五個步驟；2、解方程時，一定要先認真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；3、對于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解。1、2、8(3x－1)－9(5x－11)－2(2x－7)=303、4、行程問題 行程問題是研究運動的物體，在某一段時間內(nèi)運動的速度和經(jīng)過的路程三者之間的相互關(guān)系。大致可以分為一般行程問題〔單車、單人的運動〕、追及問題〔雙車、雙人向相同方向運動狀態(tài)〕、相遇問題〔雙車、雙人相對運動的狀態(tài)〕和行船問題。 行程問題的根本數(shù)量關(guān)系是：〔1〕路程=速度時間〔2〕速度=路程時間〔3〕時間=路程速度〔一〕一般行程問題 例1、一艘船從相距420千米的A地到B地去，每小時行40千米，幾小時到達？ 解法1：根據(jù)路程時間，可求得時間為：42040=10.5〔小時〕 解法2：設(shè)小時可到達，列方程為，解得 例2、小明從家到學(xué)校，如果每分走50米，就要遲到三分鐘，如果每分走70米，提前5分鐘到校。小明家到學(xué)校的路程是多少？ 解法1：設(shè)路程為米，根據(jù)小明從家出發(fā)離上課的時間保持不變，可列方程為： 兩邊同乘最小公倍數(shù)350，得 移項，及合并同類項，得 系數(shù)化為1，得〔米〕 解法2：設(shè)小明從家出發(fā)離上課還有分鐘，根據(jù)小明家到學(xué)校的路程保持不變，可列方程為： 去括號，得 移項，及合并同類項，得 系數(shù)化為1，得〔分鐘〕 所以，小明家到學(xué)校的路程為：〔米〕 備注：解法1的等量關(guān)系是：時間等于時間〔根本等量關(guān)系：同一個量可以用兩種形式表達〕。假設(shè)小明從家出發(fā)的時間為7點半，上課時間為8點整，每分走50米，花分鐘，遲到三分鐘，說明如果花〔〕分鐘就不會遲到，即從家出發(fā)離上課還有〔〕分鐘；每分走70米，花分鐘，提前5分鐘到校，說明從家出發(fā)離上課還有〔〕分鐘。 解法2的等量關(guān)系是：路程=路程〔根本等量關(guān)系：同一個量可以用兩種形式表達〕。設(shè)小明從家出發(fā)離上課還有分鐘，假設(shè)每分鐘走50米，走的時間為分鐘，走的路程為；假設(shè)每分鐘走70米，走的時間為分鐘，走的路程為 題1：小利早上從家步行去學(xué)校上學(xué)，如果每分鐘行80米，就遲到4分鐘；如果每分鐘行100米就早到學(xué)校6分鐘，小利家離學(xué)校有多遠？〔用兩種方法〕 題2：一架飛機最多能在空中飛行4.5時，飛出時速度為每小時800千米，返回時速度每小時為1000千米，問這架飛機〔最多〕飛出去多遠就應(yīng)該返回？〔用兩種方法〕 題3：一架飛機運送藥品到地震災(zāi)區(qū)，原方案每分鐘飛行9千米，現(xiàn)在將速度提高到每分鐘12千米，結(jié)果比原方案早到30分，問機場與目的地相距多少千米？〔用兩種方法〕〔二〕追及問題 例1：兄弟二人由家向?qū)W校出發(fā)，弟弟步行每分走50米，哥哥騎自行車每分行200米。弟弟走12分鐘后，哥哥騎車去追，幾分鐘后能追上弟弟？ 分析：等量關(guān)系是：哥哥走的路程=弟弟走的路程 解：設(shè)分鐘后能追上弟弟，可列方程為：，解得 答：4分鐘后能追上弟弟。例2：甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地。甲步行，每小時走4公里，甲走了16公里后乙騎自行車以每小時12公里的速度追趕甲，問乙出發(fā)后，幾小時能追上甲？解：設(shè)小時能追上甲解得 答：2小時能追上甲例3：甲、乙兩人練習(xí)50米短距離賽跑，甲每秒鐘跑7米，乙每秒鐘跑6.5米。〔1〕幾秒后，甲在乙前面2米？〔2〕如果甲讓乙先跑4米，幾秒可追上乙？解：〔1〕設(shè)秒后，甲在乙前面2米，列方程為：解得(2)設(shè)秒可追上乙，列方程為：解得 題1：甲、乙二人分別從西村和東村同時向東而行，甲騎自行車每小時行14千米，乙步行每小時行5千米。2小時后，甲追上乙。求東西兩村相距多少千米？ 題2：小明和爸爸繞一個周長為400米的跑道進行晨練，爸爸每分跑200米，小明每分跑160米，兩人同時同地同向出發(fā)，問至少要經(jīng)過幾分鐘兩人才能相遇？相遇時各跑了幾圈？〔三〕相遇問題例1、甲、已兩個車站相距168千米，一列慢車從甲站開出，速度為36千米/小時，一列快車從乙站開出，速度為48千米/小時。〔1〕兩列火車同時開出，相向而行，多少小時相遇？〔2〕慢車先開1小時，相向而行，快車開幾小時與慢車相遇？(1)解：設(shè)x小時相遇，列方程為：6x+48x=168解得x=2.答：2小時相遇〔2〕解：設(shè)快車開x小時與慢車相遇.36〔x+1〕+48=168.解得x=。答：快車開小時與慢車相遇.例2、甲、乙兩人騎自行車，同時從相距65千米兩地相向而行，甲的速度為17.5千米每小時，乙的速度為15千米每小時，經(jīng)過了幾小時兩人相距32.5千米？解：設(shè)經(jīng)過了x小時兩人相距32.5千米.17.5x+15x+32.5=65解得x=1或者x=3答：經(jīng)過了1或3小時兩人相距32.5千米.題1：甲、乙兩城相距1030千米，從甲城往乙城開出一輛普通客車，每小時行65千米，2小時后，從乙城往甲城開出一列快車，每小時行85千米?？燔囬_出多少小時后同普通客車相遇？ 題2：甲、乙兩地相距351千米，客車和貨車同時分別從兩地相對開出，經(jīng)過4.5小時相遇?？蛙嚭拓涇嚨乃俣缺葹?：6，求貨車行完全程要用幾小時？題3〔相背問題〕：甲、乙兩人騎自行車從同一地點相背而行，甲每小時行13千米，乙每小時行11千米。如果乙先行34千米，那么兩人同時行駛幾小時后，他們之間的距離是82千米？ 題3：電氣機車和磁懸浮列車從相距298千米的兩地同時出發(fā)相對而行，磁懸浮列車的速度比電氣機車速度的5倍還快20千米/時，半小時后兩車相遇，兩車的速度各是多少？題4：學(xué)校兩地相距416千米，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛32千米，汽車開出半小時后，一輛摩托車從乙地開往甲地，速度是汽車的1.5倍，那么摩托車開出幾小時后能與汽車相遇？ 題5：甲、乙騎自行車同時從相距50千米的兩地相向而行，2小時相遇，甲比乙每小時多騎5千米，求乙的速度。〔四〕行船問題 行船問題根本等量關(guān)系： 逆水速度靜水船度水速；順水速度靜水船度水速 水速順水船度靜水船度靜水船度逆水船速〔順水船度逆水船速〕2 逆風(fēng)速度無風(fēng)速度風(fēng)速；順風(fēng)速度無風(fēng)速度風(fēng)速 風(fēng)速順風(fēng)速度無風(fēng)速度無風(fēng)速度逆風(fēng)速度〔順風(fēng)速度逆風(fēng)速度〕2 例1：一艘輪船航行在甲、乙兩個碼頭之間，水流的速度是3km/h，輪船順水航行需要5h，逆水航行需要7h，求甲、乙兩個碼頭之間的距離 解法一：等量關(guān)系是：順水路程=逆水路程。這是兩種根本等量關(guān)系中的第二種〔同一個量可以用兩種形式表達〕，設(shè)船在靜水中的速度為xkm/h，依題意，可列方程為：5(x+3)=7(x-3)，去括號得5x+15=7x-21，移項及合并同類項得：-2x=-36，所以x=18，所以距離為：5(18+3)=521=105千米 解法二：等量關(guān)系是：船在靜水中的速度=船在靜水中的速度。這是兩種根本等量關(guān)系中的第二種〔同一個量可以用兩種形式表達〕，設(shè)甲、乙兩個碼頭之間的距離為x千米，依題意，可列方程為：，兩邊同乘最小公倍數(shù)35，得7x-105=5x+105，移項及合并同類項，得2x=210，所以x=105 例2：一架飛機在兩城之間飛行，無風(fēng)時飛機每小時飛行552千米，在一次往返飛行中，飛機順風(fēng)飛行用去小時，逆風(fēng)飛行用了6小時，求這次飛行時的風(fēng)速.解：設(shè)這次飛行是的風(fēng)速為x千米/小時..〔552—x〕=6(552-x)23x=552解得x=24 答:這次飛行時的風(fēng)速為24千米/小時.題1：一艘輪船往返于甲、乙兩個碼頭，由甲碼頭到乙碼頭是順水航行，由乙碼頭到甲碼頭是逆水航行。這艘輪船在靜水中每小時可以航行30千米，從甲碼頭到乙碼頭要用7小時，返回時要用8小時，求水的速度。 題2：一個漁民駕駛的漁船在靜水中每小時航行16千米。一天他從河的下游甲地開往上游的乙地共用去8小時，這條河水流速度是每小時4千米，他從乙地返回甲地需要多少小時？ 題3：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用2小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用2.5小時，水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。 題4：一架飛機在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/時，順風(fēng)飛行需要2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時，求無風(fēng)時飛機的航速和兩城之間的航程。 題5：一個人騎自行車從A地到B地去。去時順風(fēng)4小時就到達，返回時風(fēng)速沒有減，依然是去時的每小時5千米，如果他返回時用了8小時，那么A、B兩地之間的距離是多少千米？一般行程問題答案： 題1：小利早上從家步行去學(xué)校上學(xué)，如果每分鐘行80米，就遲到4分鐘；如果每分鐘行100米就早到學(xué)校6分鐘，小利家離學(xué)校有多遠？解法1：設(shè)路程為x米，根據(jù)小利人家出發(fā)離上課的時間保持不變，可列方程為： 兩邊同乘最小公倍數(shù)400，得5x-1600=4x+2400 移項，及合并同類項，得x=4000 系數(shù)化為1，得x=1400〔米〕 解法2：設(shè)小明從家出發(fā)離上課還有x分鐘，根據(jù)小明家到學(xué)校的路程保持不變，可列方程為：80(x+4)=100(x-6) 去括號，得80x+320=100x-600 移項，及合并同類項，得-20x=-920 系數(shù)化為1，得x=47〔分鐘〕 所以，小明家到學(xué)校的路程為：80(47+3)=8050=4000〔米〕 答：小利家離學(xué)校有4000米。 題2：小明在360米的環(huán)形跑道上跑了一圈，道他前一半時間每秒跑5米，后一半時間每秒跑4米，求他后一半路程用了多少妙？ 分析：小明前一半時間跑步的速度大于后一半時間跑步的速度，因此前一半時間跑步的路程大于一周的一半180米。即在前半圈跑步的速度都是每秒5米，可求出前半圈所用的時間，只要求出跑一圈所用時間，問題就能解決了。 解：設(shè)跑一圈用x秒，那么列出相應(yīng)的方程是：5x2+4x2=360，所以，2.5x+2x=4.5x=360，求得x=80 前一半路程所用時間是1805=36〔秒〕，所以后一半路程所用時間就是80-36=44〔秒〕。 答：他后一半路程用了44秒。題3：一架飛機最多能在空中飛行4.5時，飛出時速度為每小時800千米，返回時速度每小時為1000千米，問這架飛機〔最多〕飛出去多遠就應(yīng)該返回？ 分析：根據(jù)題意可知，往返的路程是相等的，那飛出時的速度乘以所用時間，等于返回時的速度乘以返回的時間。 解：設(shè)飛出時所用時間為x時，返回時所用時間就是(4.5-x)小時根據(jù)飛出去的路程等于返回的路程，可列方程為：800x=1000(4.5-x)所以，800x=4500-1000x，移項得1800x=4500，求得x=2.5，8002.5=2000〔千米〕 答：這架飛機最多飛出2000千米就應(yīng)該返回。課后作業(yè) 題1：小明在360米的環(huán)形跑道上跑了一圈，道他前一半時間每秒跑5米，后一半時間每秒跑4米，求他后一半路程用了多少秒？ 題2：小紅從家到學(xué)校，先用每分50米的速度走了2分鐘，這時她發(fā)現(xiàn)這樣走下去，上課就要遲到8分鐘，于是加快速度以每分鐘60米的速度前進，到校后發(fā)現(xiàn)提前了5分鐘，求小紅家到學(xué)校的距離。〔用兩種方法〕工程問題 工程問題是分數(shù)應(yīng)用題的一種特殊形式，它的特點是把具體的數(shù)量加以概括、提煉，隱去具體的數(shù)量，具體的工作總量用單位“1” 它們的根本數(shù)量關(guān)系是：〔1〕工作量工作時間工作效率〔2〕工作量工作效率工作時間 〔3〕工作效率工作時間工作量 例1〔練習(xí)冊〕： 題1：〔練習(xí)冊〕 題2：〔練習(xí)冊〕 題3：〔練習(xí)冊〕 題4：一件工作，甲單獨做15天完成，乙單獨做20天完成，現(xiàn)在甲、乙合作12天才完工。在這段時間里，乙休息4天，那么，甲休息了多少天？ 題5：單獨完成一件工程，甲需24天，乙需32天，假設(shè)甲先獨做假設(shè)干天后乙單獨做，那么共用26天完成任務(wù)，問甲做了多少天？〔用兩種方法〕 題6：甲、乙兩人共同做一項工作，單獨完成甲要6小時，乙要8小時。實際上是甲干了假設(shè)干小時后，由乙干了假設(shè)干小時后才完成任務(wù)。甲、乙共用小時，甲、乙兩人各工作了多少小時？〔用兩種方法〕課后作業(yè)： 題1：抗洪搶險中修補一段大堤，甲隊單獨施工12天完成，乙隊單獨施工8天完成，現(xiàn)由甲隊先工作兩天，剩下的由兩隊合作完成，還需幾天完成？ 題2：打印一份稿件，甲單獨打需50分鐘完成，乙單獨打需30分鐘完成。現(xiàn)甲單獨打假設(shè)干分鐘后乙接著打，共用42分鐘打完。問甲完成了這份稿件的幾分之幾？〔用兩種方法〕 題3：一件工作，甲5小時完成1/4，乙6小時完成了剩下任務(wù)的一半，最后余下的局部由甲、乙合作，還要多少小時才能完成？ 題4：一件工程，甲4小時完成了全部工作的1/5，乙5小時又完成了剩下任務(wù)的1/4，最后余下的任務(wù)，由甲和乙合做，問完成這項工作共用多少小時？ 題5：甲、乙兩人合作加工一批零件，需25天完成。先由甲單獨加工10天，再由乙單獨加工30天，這時共加工了這批零件的3/4，問乙每天能加工這批零件的幾分之幾？和差倍分問題例1、甲、乙、丙三種貨物共有167噸，甲種貨物比乙種貨物的2倍少5噸，丙種貨物比甲種貨物的多3噸，求甲、乙、丙三種貨物各多少噸？解：設(shè)乙種貨物有噸，甲種貨物有噸，丙種貨物有噸.那么，解得答：甲種貨物有95噸，乙種貨物有50噸，丙種貨物有22噸例2、小麗在水果店花18元，買了蘋果和橘子共6千克，蘋果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小麗買了蘋果和橘子各多少千克？解：設(shè)小麗買了蘋果千克，橘子千克，依題意，得， 解得，題1：我校球類聯(lián)賽期間買回排球和足球共16個，花去900元錢，排球每個42元，足球每個80元，我校買回排球和足球各多少個？ 題2：某公司2008年的出口額為107萬美元，比2007年出口額的4倍還多3萬美元，求該公司2007年的出口額多少萬美元？ 題3：某面粉倉庫存放的面粉運出15%后，還剩余42500千克，問倉庫原有面粉多少千克？ 題4：鉛筆每支1元，鋼筆每支4元，小明買鉛筆和鋼筆共8元，共用去23元，求小明到底買了鉛筆和鋼筆各多少支？ 題5：甲、乙兩個生產(chǎn)隊共有120人，其中乙隊人數(shù)是甲隊人數(shù)的3倍少4人，求甲、乙兩隊各有多少人？ 題6：小明看一本故事書，第一天看了全書的1/3，第二天看了剩下的一半，第三天看了60頁剛好看完，這本故事書一共有多少頁？題7：某停車場的收納標準如下：中型汽車的停車費為6元/輛，小型汽車的停車費為4元/輛，現(xiàn)在停車場有50輛中小型汽車，這些車共繳納停車費230元，問中、小型汽車各有多少輛？題8：三位同學(xué)甲、乙、丙，甲比乙大1歲，乙比丙大2歲，又知三人年齡之和為41歲，求甲同學(xué)的年齡。調(diào)配問題調(diào)配問題的數(shù)量關(guān)系：類型從甲調(diào)往乙從第三方調(diào)往甲和乙甲乙甲乙調(diào)配前調(diào)配后例1、甲車隊有15輛汽車，乙車隊有28輛汽車，現(xiàn)調(diào)來10輛汽車分給兩個車隊，使甲車隊車數(shù)比乙車隊車數(shù)的一半多2輛，應(yīng)分配到甲乙兩車隊各多少輛車？ 解：設(shè)應(yīng)分配到甲車隊輛車,應(yīng)分配到乙車隊輛車，化簡，解得答：應(yīng)分配到9甲車隊4輛車，應(yīng)分配到乙車隊6輛車例2、某班女生人數(shù)比男生的還少2人，如果女生增加3人，男生減少3人，那么女生人數(shù)等于男生人數(shù)的，那問男、女生各多少人？ 解：設(shè)男生為人，女生為人，那么，解得 答：男生為30人，女生為18.題1：甲倉庫有煤200噸,乙倉庫有煤80噸，如果甲倉庫每天運出15噸，乙倉庫每天運進25噸，問多少天后兩倉庫存煤相等?題2：兩個水池共貯有水50噸，甲池用去水5噸，乙池注進水8噸后,這時甲池的水比乙池的水少3噸，甲、乙水池原來各有水多少噸？題3、某隊有55人，每人每天平均挖土2.5方或運土3方，為合理安排勞力，使挖出的土及時運走，應(yīng)如何分配挖土和運土人數(shù)？題4：某班學(xué)生分兩隊參加勞動，其中甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，后因勞動需要，從甲隊抽調(diào)16人支援乙隊，似得甲隊人數(shù)比一隊人數(shù)的一半少3人，求甲、乙兩隊各有多少人？題5：甲每天制造零件3個，一每天制造零件4個，甲已做了10個零件，乙已做6個零件，問幾天后，兩人做的零件個數(shù)相等配套問題配套問題的數(shù)量關(guān)系是：假設(shè)，那么有〔表格分析法〕例1：〔練習(xí)冊〕例2：某車間有工人85人，平均每人每天可加工大齒輪16個或小齒輪10人，又知二個大齒輪和三個小齒輪配套一套，問應(yīng)如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套？解：設(shè)安排個人生產(chǎn)大齒輪，安排個人生產(chǎn)小齒輪 依題意，有，解得 答：安排25個人生產(chǎn)大齒輪，安排60個人生產(chǎn)小齒輪題1：用鋁片做聽裝飲料瓶，每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底43個，一個瓶身與兩個瓶底配成一套，現(xiàn)有150張鋁片，用多少張制瓶身多少張制瓶底可以正好制成配套的飲料瓶？題2車間有26名工人生產(chǎn)零件甲和零件乙，每人每天平均生產(chǎn)零件甲120個或零件乙180個，為使零件甲和零件乙按3:2配套，那么需分配多少工人生產(chǎn)零件甲多少工人生產(chǎn)零件乙？題3、某車間88名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘120個或螺母200個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？題4某車間有62名工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件12個或乙種零件23個，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件才能使每天生產(chǎn)的甲種零件和乙種零件剛好配套？〔3個甲種零件和2個乙種零件配成一套〕題5某服裝廠車間有工人54人，每人每天可加工上衣8件或褲子10條，應(yīng)怎樣合理分配人數(shù)，才能使每天生產(chǎn)的上衣和褲子配套？題6某車間60名工人生產(chǎn)螺栓和螺帽，平均每人每小時能生產(chǎn)螺栓15個或螺帽10個應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？〔每個螺栓配兩個螺帽〕盈虧問題“盈”就是剩余，“虧”就是缺乏、不夠的意思。這類題目的共同特點就是：兩個分配方案，一次分配缺乏，一次分配有余，求參加分配的人數(shù)及被分配的數(shù)量。這種一盈一虧的情況，就是人們通常所說的盈虧問題。由于參加分配的總?cè)藬?shù)不變，參加分配的物品的總個數(shù)不變，所以也可以根據(jù)：1〕第一種分法的人數(shù)=第二種分法的人數(shù)2〕第一種分法的物品數(shù)=第二種分法的物品數(shù)列出方程來解答例1：少先隊員植樹，如果每人植5棵，那么剩下13棵；如果每人植7棵，那么差21棵。參加植樹的少先隊員共多少人？這批樹有多少棵？解法一：根據(jù)人數(shù)等于人數(shù)〔根本等量關(guān)系2：同一個量可以用兩種形式表達〕設(shè)這批樹有棵，可列方程為：，兩邊乘最小公倍35，得，去括號，得，移項，及合并同類項，得，得解法二：根據(jù)樹的數(shù)量等于樹的數(shù)量〔根本等量關(guān)系2：同一個量可以用兩種形式表達〕設(shè)參加植樹的少先隊員共人，可列方程為：移項，及合并同類項，得,解得答：這批樹有98棵。題1：學(xué)雷鋒小組為學(xué)校搬磚，如果每人搬18塊，還剩2塊；如果每人搬20塊，就有一個同學(xué)沒磚可搬，問那么共有多少塊磚？題2：學(xué)校將一批鉛筆獎給三好學(xué)生。每人4支缺45支；每人3支就缺12支。學(xué)校有多少少先隊員？題3：合唱隊的同學(xué)到會議室開會。如果每條長凳上坐3人，那么有9人沒有座位；如果每條長凳坐4人，那么多出3個座位，合唱隊共有多少人？題4：學(xué)校將一批圖書獎給優(yōu)秀少先隊員，每人6本缺21本，每人5本缺3本。一共有多少本圖書？獎給多少個優(yōu)秀少先隊員？銷售問題等量關(guān)系：1、利潤售價進價；2、銷售額=銷售價銷售量；3、銷售利潤利潤銷售量；4、商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打八折出售，即按標價的80%出售。5、利潤率=利潤進價；例1：某種大衣，先把本錢提高50%標價，再以8折出售，結(jié)果獲利60元。這件大衣的本錢是多少元？分析：等量關(guān)系是：利潤80元售價進價解：設(shè)這件大衣的本錢是元，，解得x=300答：這件大衣的本錢是120元 例2：某種衣服因換季打折銷售，每件衣服如果按標價的5折出售將虧60元；而如果按標價的8折出售將賺120元。問這件衣服的標價和本錢各是多少元？ 分析：等量關(guān)系是：本錢價本錢價〔同一個量用兩種形式表達〕 解：設(shè)這件衣服的標價是元，列方程為：，解得 那么這件衣服的本錢價是答：這件衣服的標價是600元，本錢是360元題1：某商品的進價是2000元，標價為3000元，商店要求衣利以潤率5%的售價打折出售，售貨員可以打幾折出售此商品？題2：一家商店將某種服裝，按本錢價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件獲利15元，這種服裝的本錢為多少元？ 題3：某商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，問這種商品的定價是多少元？題4：某件商品零售價為每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，商店按零售價的9折降價，并讓利40元銷售，仍可獲利10%〔相對進價〕，那么這件商品進貨的每件多少元？題5：甲種商品每件的進價是400，現(xiàn)價標價560元的8折出售，乙種商品每件是600元，先按標價1100元的六折出售，相比擬哪種商品利潤率高些？數(shù)字問題數(shù)字問題：一般可設(shè)個位數(shù)字為，十位數(shù)字為，百位數(shù)字為，那么十位數(shù)字可表示為，百位數(shù)字可表示為。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程。例1、有一個三位數(shù)，它的個位數(shù)字為比百位數(shù)大1，十位數(shù)字比個位數(shù)字的一半少1，如果把個位數(shù)字當成百位數(shù)字，百位數(shù)字當成了十位數(shù)字，十位數(shù)字當成了個位數(shù)字，那么所得的新數(shù)與原數(shù)之和為1611，原來的三位數(shù)是多少？解：設(shè)個位數(shù)字為，十位數(shù)字為,百位數(shù)字為，，解得那么原來的三位數(shù)是 題1：一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字之和為13，如把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置，得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這兩位數(shù)。題2：一個兩位數(shù)，十位上數(shù)字是個位上數(shù)字的2倍，如果把個位和十位上的數(shù)位置互換，得到的新數(shù)比原數(shù)小36，求原數(shù)。題3：有一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)是個位上的數(shù)的4倍，這個兩位數(shù)減去54后得到的數(shù)，等于將這個兩位數(shù)的十位與個位對換得到的新兩位數(shù)，求原來的兩位數(shù)。題4：小明說：“我發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：任何一個兩位數(shù)，把它的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，得一個新的兩位數(shù)，這個數(shù)與新兩位數(shù)的和一定是11的倍數(shù)。”你認為他的結(jié)論正確嗎？為什么？比例問題比例問題：假設(shè)一個量分成，往往設(shè)這幾個分量為：，，例1、甲、乙、丙三村集資140萬元辦學(xué)，經(jīng)協(xié)商甲、乙、丙三村的投資之比是5：2：3。問他們應(yīng)各投資多少萬元？解：設(shè)甲投資了萬，那么乙投資了萬，丙投資了萬，依題意，得，解得答：甲投資了70萬，乙投資了28萬，丙投資了42萬例2、建筑工人在施工中，使用一種混凝土，是由水、水泥、黃沙、碎石攪拌而成的，這四種原料的重量的比是，攪拌這種混凝土2400千克，分別需要水、水泥、黃沙、碎石多少千克？解：設(shè)水、水泥、黃沙、碎石分別為，，，依題意，得，解得答：水、水泥、黃沙、碎石分別為210千克，300千克，600千克，1290千克例3、有蔬菜地975公頃，種植青菜、西紅柿和芹菜，其中青菜和西紅柿的面積比是3︰2，種西紅柿和芹菜的面積比是5︰7，三種蔬菜種的面積各是多少公頃？解：設(shè)青菜有