反比例函數(shù)考點(diǎn)1.反比例函數(shù)的定義一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成或kxy=b或y=kx-1〔k為常數(shù)，〕的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的概念需注意以下幾點(diǎn)：〔1〕k是常數(shù)，且k不為零；〔2〕中分母x的指數(shù)為1，如，就不是反比例函數(shù)?！?〕自變量x的取值范圍是的一切實(shí)數(shù).〔4〕自變量y的取值范圍是的一切實(shí)數(shù)。練習(xí)1：如果函數(shù)為反比例函數(shù)，那么的值是以下函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是〔〕．

A．y=3xB．C．3xy=1D．3.函數(shù)是反比例函數(shù)，那么的值是考點(diǎn)2.反比例函數(shù)解析式確實(shí)定用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是：①設(shè)所求的反比例函數(shù)為：〔〕；②根據(jù)條件，列出含k的方程；③解出待定系數(shù)k的值；④把k值代入函數(shù)關(guān)系式中。練習(xí)2：1.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過〔1，－2〕．那么．2.小華以每分鐘x字的速度書寫，y分鐘寫了300個(gè)字，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為()x=(B)y=(C)x+y=300(D)y=-2與成反比例，當(dāng)=3時(shí)，=1，那么與間的函數(shù)關(guān)系式為考點(diǎn)3.反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)〔1〕其圖象的位置是：當(dāng)時(shí)，x、y同號(hào)，圖象在第一、三象限；當(dāng)時(shí)，x、y異號(hào)，圖象在第二、四象限。

圖象的形狀：雙曲線．

越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直．越小，圖象的彎曲度越大．〔2〕假設(shè)點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)的圖象上，那么點(diǎn)〔-m,-n〕也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。〔3〕當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；圖像k>0k<0性質(zhì)1．圖像在第一、三象限；2．每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而減?。?．圖像在第二、四象限；2．在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y值隨x的增大而增大．練習(xí)3：1.對(duì)于函數(shù)，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.它的圖像分布在一、三象限B.它的圖像既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C.當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x的增大而增大D.當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x的增大而減小2.如圖，函數(shù)y＝與y＝-kx+1〔k≠0〕在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為〔〕3.〔x1,y1〕,〔x2,y2〕,〔x3,y3〕是反比例函數(shù)的圖象上的三個(gè)點(diǎn),且x1＜x2＜0，x3＞0,那么y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y3＜y1＜y2 B.y2＜y1＜y3C.y1＜y2＜y3D.y3＜y2＜y14.矩形面積為4，它的長與寬之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為〔〕5.如果反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)〔－3，－4〕，那么函數(shù)的圖像應(yīng)在〔〕A、第一、三象限B、第一、二象限C、第二、四象限D(zhuǎn)、第三、四象限6.假設(shè)反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，那么的值是〔〕A、－1或1B、小于的任意實(shí)數(shù)C、－1Ｄ、不能確定7.以下函數(shù)中y隨x的增大而減小的是〔〕8.在函數(shù)y=(k<0)的圖像上有A(1,y)、B(－1,y)、C(－2,y)三個(gè)點(diǎn)，那么以下各式中正確的選項(xiàng)是〔〕(A)y<y<y(B)y<y<y(C)y<y<y(D)y<y<y9.對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是____________；當(dāng)時(shí)且時(shí)，y的取值范圍是y______1，或y______。考點(diǎn)4.反比例函數(shù)中K值的幾何意義如圖1，設(shè)點(diǎn)P〔a，b〕是雙曲線上任意一點(diǎn)，作PA⊥x軸于A點(diǎn)，PB⊥y軸于B點(diǎn)，那么矩形PBOA的面積是|k|〔三角形PAO和三角形PBO的面積都是〕．

如圖2，由雙曲線的對(duì)稱性可知，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q也在雙曲線上，作QC⊥PA的延長線于C，那么有三角形PQC的面積為．

練習(xí)4：1．如圖1：點(diǎn)A在雙曲線上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB=2，那么k=______2．如圖2，雙曲線y＝經(jīng)過Rt△OMN斜邊上的點(diǎn)A，與直角邊MN相交于點(diǎn)B，OA＝2AN，△OAB的面積為5，那么k的值是．3.如圖3，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，假設(shè)四邊形ABCD為矩形，那么它的面積為.ABOABOxy圖1圖2圖3如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=﹣的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作?ABCD，其中C、D在x軸上，那么S□ABCD為〔〕A．2B．3C．4D．55．如圖，矩形AOCB的兩邊OC，OA分別位于x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B〔－，5〕，D是AB邊上的一點(diǎn)，將△ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，假設(shè)點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是______．6.反比例函數(shù)〔k0〕在第一象限內(nèi)的圖象，P為該圖象上任一點(diǎn)，PQ⊥x軸，設(shè)△POQ的面積為S，那么S與k之間的關(guān)系是〔〕A．B．C．S=kD．Sk考點(diǎn)5.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合練習(xí)5：1.函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖像是〔〕2．在同一直角坐標(biāo)系下，直線y=x+1與雙曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為〔〕A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．不能確定3.如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A〔﹣1，2〕、B〔1，﹣2〕兩點(diǎn)，假設(shè)y1＜y2，那么x的取值范圍是〔〕A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞14.在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果直線與雙曲線沒有交點(diǎn)，那么和的關(guān)系一定是〔〕A<0，>0 B>0，<0 C、同號(hào) D、異號(hào)5.如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線與直線在第二象限的交點(diǎn)，OyxBACAB⊥軸于B且OyxBAC〔1〕求這兩個(gè)函數(shù)的解析式〔2〕A，C的坐標(biāo)分別為〔-1，3〕和〔3，1〕求△AOC的面積。6.如下圖，直線AB與反比例函數(shù)圖像相交于A，B兩點(diǎn)，A〔1，4〕.〔1〕求反比例函數(shù)的解析式；〔2〕連結(jié)OA，OB，當(dāng)△AOB的面積為EQ\F(15,2)時(shí)，求直線AB的解析式.xxyOBCA〔1，4〕7.如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)〔x＞0〕的圖象交于點(diǎn)M，過M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，且AO=2HO．〔1〕求k的值；〔2〕點(diǎn)N〔a，1〕是反比例函數(shù)〔x＞0〕圖象上的點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PM+PN最??？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．8.為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒．藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y〔毫克〕與時(shí)間x〔分鐘〕成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例〔如下圖〕，現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克．請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息解答以下問題：

①藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為___________，自變量x的取值范圍是_______________；藥物燃燒后y關(guān)于x的函