一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（）A．2個B．4個C．6個D．8個2．（5分）若函數是R上的單調減函數，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．3．（5分）若函數，則（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案：C4．（5分）（2013?浙江模擬）要得到函數的圖象，只要將函數y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位5．（5分）（2004?山東）已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么||=（）A．B．C．D．46．（5分）設奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集為()A． B．C． D．7．（5分）（2010?紹興模擬）函數圖象的一條對稱軸在內，則滿足此條件的一個φ值為（）A．B．C．D．8．（5分）方程（x﹣2）|x|﹣k=0有三個不相等的實根，則k的取值范圍是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）9．（5分）某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關系可近似地用三角函數來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫值為 A．20℃ B．20．5℃ C．21℃ D．21．5℃10．（5分）設函數，集合，設c1≥c2≥c3≥c4，則c1—c4= A．11 B．13 C．7 D．9二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．（4分）sin300°的值為_________．12．（4分）（2014?吉林三模）已知均為單位向量，且它們的夾角為60°，當取最小值時，λ=_________．13．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是_________．

14．（4分）已知函數f（x）=|2x﹣1|的圖象與直線y=a有兩個公共點，則a的取值范圍是_________．15．（4分）在△ABC中，AB=2，AC=1，D為BC的中點，則=_________．16．（4分）已知平面向量，，若存在非零實數和角，，使得，，且。若時，則的值為_________．17．（4分）若實數t滿足f（t）=﹣t，則稱t是函數f（t）的一個次不動點．設函數f（x）=lnx與函數g（x）=ex的所有次不動點之和為m，則m=_________．三、解答題（本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．（14分）已知．（1）若A，B，C三點共線，求實數m的值；（2）證明：對任意實數m，恒有成立．19．（14分）已知函數．（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求sin2θ的值．20．如圖1，在直角梯形中，，．把沿折起到的位置，使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，如圖2所示，點分別為棱的中點． （1）求證：平面平面； （2）求證：平面； （3）若，求四棱錐的體積．21．（14分）某種商品的成本為5元/件，開始按8元/件銷售，銷售量為50件，為了獲得最大利潤，商家先后采取了提價與降價兩種措施進行試銷．經試銷發(fā)現：日銷售量Q（件）與實際銷售價x（元）滿足關系：Q=（1）求總利潤（利潤=銷售額﹣成本）y（元）與銷售價x（件）的函數關系式；（2）試問：當實際銷售價為多少元時，總利潤最大．22．已知二次函數f(x)對任意x∈R，都有f(1-x)=f(1+x)成立，設向量a=(sinx,2),b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2)。（1）分別求a·b和c·d的取值范圍；（2）當x∈[0,π]時，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（）A．2個B．4個C．6個D．8個考點：交集及其運算．專題：計算題．分析：利用集合的交集的定義求出集合P；利用集合的子集的個數公式求出P的子集個數．解答：解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故選B點評：本題考查利用集合的交集的定義求交集、考查一個集合含n個元素，則其子集的個數是2n．2．（5分）（2010?東城區(qū)二模）若函數是R上的單調減函數，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．考點：函數單調性的性質；指數函數的單調性與特殊點．專題：計算題．分析：由函數是單調減函數，則有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．解答：解：∵函數是R上的單調減函數，∴∴故選B點評：本題主要考查分段函數的單調性問題，要注意不連續(xù)的情況．3．（5分）3．（5分）若函數，則（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案：C4．（5分）（2013?浙江模擬）要得到函數的圖象，只要將函數y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計算題．分析：根據平移的性質，，根據平移法則“左加右減”可知向右平移個單位．解答：解：∵故選：D點評：本題主要考查三角函數的平移．三角函數的平移原則為左加右減上加下減．但要注意平移量是而不是，平移量是指x的變化量．5．（5分）（2004?山東）已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么||=（）A．B．C．D．4考點：數量積表示兩個向量的夾角；向量的模．分析：求向量模的運算，一般要對模的表達式平方整理，平方后變?yōu)橄蛄康哪：蛢蓚€向量的數量積，根據所給的單位向量和它們的夾角代入數據求出結果．解答：解：∵均為單位向量，它們的夾角為60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故選C．點評：啟發(fā)學生在理解數量積的運算特點的基礎上，逐步把握數量積的運算律，引導學生注意數量積性質的相關問題的特點，以熟練地應用數量積的性質．6．（5分）設奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集為()A． B．C． D．7．（5分）（2010?紹興模擬）函數圖象的一條對稱軸在內，則滿足此條件的一個φ值為（）A．B．C．D．考點：正弦函數的對稱性．專題：計算題．分析：求出函數的對稱軸方程，使得滿足在內，解不等式即可求出滿足此條件的一個φ值．解答：解：函數圖象的對稱軸方程為：x=k∈Z，函數圖象的一條對稱軸在內，所以當k=0時，φ=故選A點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，不等式的解法，考查計算能力，不夠充分利用基本函數的性質解題是學好數學的前提．8．（5分）方程（x﹣2）|x|﹣k=0有三個不相等的實根，則k的取值范圍是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）考點：根的存在性及根的個數判斷．專題：函數的性質及應用．分析：由方程（x﹣2）|x|﹣k=0得k=（x﹣2）|x|，然后利用分段函數，作出函數的圖象，利用圖象確定k的取值范圍即可．解答：解：由（x﹣2）|x|﹣k=0得k=（x﹣2）|x|，設f（x）=（x﹣2）|x|，則f（x）=，作出函數f（x）的圖象如圖：由圖象知要使方程（x﹣2）|x|﹣k=0有三個不相等的實根，則﹣1＜k＜0．故k的取值范圍是（﹣1，0）．故選A．點評：本題主要考查函數與方程的應用，利用數形結合是解決此類問題的基本方法．9．（5分）某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關系可近似地用三角函數來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫值為 A．20℃ B．20．5℃ C．21℃ D．21．5℃考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計算題；壓軸題．分析：令，利用可求得a與A，從而可求得f（10）．解答：解：令，由得：；解得a=23，A=5，∴f（10）=23+5cos=20.5．故選B．點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，著重考查方程組法與代入法，屬于中檔題．10．（5分）設函數，集合，設c1≥c2≥c3≥c4，則c1—c4= A．11 B．13 C．7 D．9考點：函數與方程的綜合運用．專題：函數的性質及應用．分析：易知f（x）=0的根由x2﹣8x+c1=0，x2﹣8x+c2=0，x2﹣8x+c3=0，x2﹣8x+c4=0得到，并且它們的根分別關于直線x=4對稱，依此可以計算這些根的和，則問題即可解決．解答：解；由題意原方程的根由x2﹣8x+c1=0，x2﹣8x+c2=0，x2﹣8x+c3=0，x2﹣8x+c4=0得到．因為這些方程所對應的函數對稱軸相同，故這些根成對關于x=4對稱．又因為{x1，x2…，x7}?N+，所以根都是正整數，因此它們的根分別為1，7；2，6；3，5；4，4．結合根與系數的關系，所以c的值為1×7=7，2×6=12，3×5=15，4×4=16．結合c1≥c2≥c3≥c4，所以c1=7，c4=16，所以c4﹣c1=9．故選D．點評：本題考查了函數與方程的關系，實際上是一元二次方程與二次函數的關系，要注意韋達定理的應用．二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．（4分）sin300°的值為﹣．考點：運用誘導公式化簡求值．專題：計算題．分析：利用誘導公式可得sin300°=sin（360°﹣60°）=﹣sin60°，從而得到結果．解答：解：sin300°=sin（360°﹣60°）=﹣sin60°=﹣，故答案為﹣．點評：本題考查利用誘導公式進行化簡求值，把要求的式子化為﹣sin60°，是解題的關鍵．12．（2014?吉林三模）已知均為單位向量，且它們的夾角為60°，當取最小值時，λ=．考點：數量積表示兩個向量的夾角；向量的模．專題：平面向量及應用．分析：由題意可得=，由于=，利用二次函數的性質可得當λ=s時，取得最小值，從而得到答案．解答：解：由題意可得=1×1×cos60°=，由于==，故當λ=﹣時，取得最小值，故答案為﹣．點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，求向量的模，二次函數的性質應用，屬于中檔題．13．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是_________． 答案：100解析：由三視圖可知，該幾何體是如圖所示長方體去掉一個三棱錐，故幾何體的體積是6×3×6－××3×42＝100(cm3)．故為100.14．（4分）已知函數f（x）=|2x﹣1|的圖象與直線y=a有兩個公共點，則a的取值范圍是（0，1）．考點：指數函數的圖像變換．專題：計算題；作圖題．分析：畫出函數f（x）=|2x﹣1|的圖象，根據圖象即可得到函數f（x）=|2x﹣1|的圖象與直線y=a有兩個公共點時，a的取值范圍．解答：解：f（x）=|2x﹣1|的圖象如下圖所示：由圖可知：當0＜a＜1時，函數f（x）=|2x﹣1|的圖象與直線y=a有兩個公共點，故答案為：（0，1）點評：本題考查的知識點是指數函數的圖象變換，其中根據指數函數的圖象及函數圖象的變換法則，得到函數f（x）=|2x﹣1|的圖象，數形結合即可得到答案．15．（4分）在△ABC中，AB=2，AC=1，D為BC的中點，則=．考點：向量數乘的運算及其幾何意義．專題：計算題．分析：把和=代入要求的式子化簡可得結果．解答：解：=?（）===﹣，故答案為：．點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，求向量的模的方法，把要求的式子化為?（），是解題的關鍵．16．（4分）已知平面向量，，若存在非零實數和角，，使得，，且。若時，則的值為_________．⑴∵從而＝則而于是∴17．（4分）若實數t滿足f（t）=﹣t，則稱t是函數f（t）的一個次不動點．設函數f（x）=lnx與函數g（x）=ex的所有次不動點之和為m，則m=0．考點：對數函數圖象與性質的綜合應用．專題：新定義．分析：函數y=lnx的圖象與直線y=﹣x有唯一公共點（t，﹣t）則有t=﹣ln（﹣t），ex=﹣x?x=ln（﹣x）?x=﹣t．故兩個函數的所有次不動點之和m=t+（﹣t）=0．解答：解：函數y=lnx的圖象與直線y=﹣x有唯一公共點（t，﹣t）則有t=﹣ln（﹣t），而ex=﹣x?x=ln（﹣x）?x=﹣t．故兩個函數的所有次不動點之和m=t+（﹣t）=0，故答案為0．點評：本題以新定義為載體，考查了函數圖象的對稱性的靈活運用，屬于中檔題．三、解答題（本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．（14分）已知．（1）若A，B，C三點共線，求實數m的值；（2）證明：對任意實數m，恒有成立．考點：平面向量數量積的運算．專題：計算題；平面向量及應用．分析：（1）由平面向量的坐標運算，得到向量、的坐標，根據向量共線的充要條件列式，解之即可得到實數m的值；（2）由平面向量數量積的坐標運算公式，得=m2+1，結合二次函數的性質，可證出對任意實數m恒成立．解答：解：（1）∵∴…（2分）∵A，B，C三點共線，∴向量是共線向量，得（﹣2）×（﹣2）=（1﹣m）×1…（5分）∴解之得：m=﹣3…（7分）（2）由（1），得…（9分）∴即對任意實數m，恒有成立．…（14分）點評：本題給出含有字母m的向量坐標形式，在已知三點共線的情況下求參數m的值，并且證明不等式恒成立．著重考查了平面向量數量積的運算公式和向量共線等知識，屬于基礎題．19．（14分）已知函數．（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求sin2θ的值．考點：三角函數中的恒等變換應用；二倍角的正弦；復合三角函數的單調性．專題：計算題；轉化思想．分析：（Ⅰ）利用二倍角與兩角和的余弦函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，通過余弦函數的單調增區(qū)間，直接求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求出，結合，求出，通過利用兩角差的正弦函數求解即可．解答：（本題滿分14分）解：（Ⅰ）==．…（4分）由，得（k∈Z）．∴函數f（x）的單調遞增區(qū)間是（k∈Z）．…（6分）（Ⅱ）∵，∴，．…（8分）∵，∴，．…（11分）∴=．…（14分）點評：本題考查二倍角公式與兩角和與差的三角函數，函數的單調性函數值的求法，考查計算能力，轉化思想．20．（14分）如圖1，在直角梯形中，，．把沿折起到的位置，使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，如圖2所示，點分別為棱的中點． （1）求證：平面平面； （2）求證：平面； （3）若，求四棱錐的體積．解：（1）因為點在平面上的正投影恰好落在線段上所以平面，所以…1分因為，所以是中點，…2分所以，所以…3分同理又所以平面平面…5分（2）因為，，所以又平面，平面所以…7分又所以平面…8分（3）因為，，所以，而點分別是的中點，所以，…10分由題意可知為邊長為5的等邊三角形，所以高，…………11分即點到平面的距離為，又為的中點，所以到平面的距離為，故．…12分21．（14分）某種商品的成本為5元/件，開始按8元/件銷售，銷售量為50件，為了獲得最大利潤，商家先后采取了提價與降價兩種措施進行試銷．經試銷發(fā)現：日銷售量Q（件）與實際銷售價x（元）滿足關系：Q=（1）求總利潤（利潤=銷售額﹣成本）y（元）與銷售價x（件）的函數關系式；（2）試問：當實際銷售價為多少元時，總利潤最大．考點：函數模型的選擇與應用．專題：應用題；函數的性質及應用．分析：（1）根據利潤=銷售額﹣成本，寫出總利潤y（元）與銷售價x（件）的函數關