新人教七年級上學(xué)期第四章幾何圖形初步4.2.2線段的長短比較線段、射線、直線的本質(zhì)區(qū)別是_____沒有端點(diǎn)，_____只有一個端點(diǎn)，_____有兩個端點(diǎn)。憶一憶直線線段射線直線的基本性質(zhì)是：____________________。兩點(diǎn)確定一條直線線段、射線、直線中____可以度量長度，所以只有____才可以比較長短。線段線段討論：你們平時(shí)是如何比較兩個同學(xué)的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長短嗎？

看下面這三幅圖片誰高誰矮？你是依據(jù)什么判斷的？

要比較兩根繩子的長短,你有幾種方法?1.可以用尺子分別量兩根繩子的長度，然后比較。2.可以將兩根繩子疊合在一起，就可以比較出來。

——度量法.——疊合法.合作學(xué)習(xí)對于兩條線段來說，該如何比較它們的大小呢？

1.可以用刻度尺來量出線段的長度，然后比較。

——度量法.2.6cm1235467803.6cm123546780第一種方法是：度量法，即用一把刻度尺量出兩條線段的長度，再進(jìn)行比較。

ABDC（1）如果點(diǎn)B在線段CD上，記作AB<CDABDC（2）如果點(diǎn)B在線段CD的延長線上，記作AB>CD（3）如果點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，記作AB=CDABCD第二種方法：疊合法注意：起點(diǎn)對齊，看終點(diǎn)。線段AB比線段A1B1短，即AB<A1B1

疊合法比較兩條線段的長短：ABA1B1

A2B2線段AB比線段A2B2長，即AB>A2B2

A3B3線段AB比線段A3B3一樣長，即AB=A3B3總結(jié)：用度量法，是從數(shù)的方面去比較大小，而疊合法是從形的方面去比較大小。

比較線段長短的兩種方法：

1、度量法——從“數(shù)值”的角度比較

2、疊合法——從“形”的角度比較起點(diǎn)對齊，看終點(diǎn)歸納新知比較兩條線段大?。ㄩL短）的方法：目測法；直接觀察，目測判斷。（不準(zhǔn)確，也不十分可靠，不建議采用）度量法；

用刻度尺分別量出線段AB、線段CD的長度，再比較線段AB、線段CD的長短（大小）。（近似值）疊合法。將一條線段放在另一條線段上，使它們的一個端點(diǎn)重合，觀察另一個端點(diǎn)的位置關(guān)系。AB例1、已知線段a，用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段a.①作射線AB;②用圓規(guī)量出已知線段的長度(記作a);③在射線AB上截取AC=a.C

線段AC就是所求的線段。結(jié)論不能少畫法：aa你能用直尺和圓規(guī)畫出一條線段c，使它等于已知線段a的2倍。尺規(guī)作圖注意事項(xiàng)：1、作圖語言要規(guī)范，要說明作圖結(jié)果；2、保留作圖痕跡。請說說你的畫法OPB線段OB就是所求做的線段c畫一畫A例2、已知線段a,b畫一條線段c,使它的長度等于兩條已知線段的長度的和。a畫法：1.畫射線ADAD2.用圓規(guī)在射線AD上截取AB=a3.用圓規(guī)在射線BD上截取BC=bBa線段AC就是所求的線段c線段c的長度是線段a，b的長度的和，我們就說線段c是線段a，b的和，記做c=a+b，即AC=AB+BC結(jié)論不能少bCb已知：線段a,b（如圖），用直尺和圓規(guī)畫一條線段c，使得它的長度等于兩條已知線段的長度的和。ab畫法：1、畫射線OP;2、用圓規(guī)在射線OP上截取OA=a;3、用圓規(guī)在射線AP上截取AC=b。線段OC的長度就是等于線段a,b的長度和，

即線段OC就是所求的線段c.OPA畫一畫C線段c的長度是線段a,b的長度的和，我們就說線段c是線段a,b的和，記做c=a+b；類似地，線段c是線段a,b的差，記做c=a-b一看起點(diǎn)，二看方向，三看落點(diǎn)。已知線段a，b，（如圖）用尺和圓規(guī)畫一條線段c，使它的長度等于a-b。ab合作探究：畫法：1、畫射線OP;2、用圓規(guī)在射線OP上截取OA=a;OPA3、用圓規(guī)在線段OA上截取AB=b;B線段OB就是所求做的線段c=a-b一看起點(diǎn)，二看方向，三看落點(diǎn)。隨堂練習(xí)已知：線段m、n。（如圖）

求作：線段AC，使AC=m

-

n。mn作法：（1）作射線AM；

AM（2）在射線AM上截取AB=m。

B（3）在線段AB上截取BC=n。

C則線段AC就是所求作的線段。

1、如圖，填空：ABCDAB+BC=()ACAD-CD=()ACBC=()-CDBDAD=()+()+(

)ABBCCD考一考2、已知：直線l上有A、B、C三點(diǎn)，且線段AB=8cm，線段BC=5cm，求線段AC的長。解：分兩種情況：

（1）如圖：（2）如圖：AC=AB+BC=8+5=13cmAC=AB－BC=8－5=3cmlABClABC考一考尺規(guī)做圖的問題，1.直尺只能用來畫線，不能量距.2.尺規(guī)作圖要求作出圖形，

說明結(jié)果，

并保留作圖痕跡。注意：1、如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D四點(diǎn)在同一直線上CBADAB+BC=＿＿AD-CD=＿＿BC=

-AB=BD-

。練一練（要細(xì)心哦）若AB=BC=CD，你能找出哪些等量關(guān)系？2、如圖，AB=CD，則AC與BD的大小關(guān)系是（）A、AC>BDB、AC<BDC、AC=BDD、不能確定ABCD3、已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，則CD=

。ACDB4.已知線段AB=5，AC=3，你能求出線段BC的長度嗎？觀察下列步驟，并回答問題（1）拿出一張白紙（2）對折這張白紙（3）把白紙展開鋪平，發(fā)現(xiàn)在邊AB上有個折痕點(diǎn)C，請問AC和BC相等嗎？ABCABC點(diǎn)C把線段AB分成相等的兩條線段AC與BC，點(diǎn)C叫做線段AB的中點(diǎn)（midpoint)，可知AC=BC=AB

12合作探究反之，如圖，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=AB或AB=2AC=2BC12線段中點(diǎn)的符號語言表示：如圖，

∵點(diǎn)C在線段AB上且AC=BC

∴點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).

練習(xí)：1、如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，完成下列填空：（1）AB=__BC，BC=__AD（2）BD=__ADABCD223反之，如圖，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=AB12線段中點(diǎn)的符號語言表示：如圖,∵點(diǎn)C在線段AB上且AC=BC

∴點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).

ABC

2.如圖，AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，那么AD有多長呢？ADCB∴AC=CB=解：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)M觀察圖形，請你試著描述線段AB的中點(diǎn)的概念．AB線段的中點(diǎn)線段AB上的一點(diǎn)M,把線段AB分成兩條線段AM與MB.如果線段AM與線段MB相等,那么點(diǎn)M就叫做線段AB的中點(diǎn).說明：線段的中點(diǎn)必須在線段上。

MAB線段的中點(diǎn)如圖,點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),則線段AM、BM、AB間有哪些等量關(guān)系成立?因?yàn)?/p>

M為線段AB的中點(diǎn)所以

AM=MB

=AB,AB=2AM=2MB

想一想判斷：若AM=BM，則M為線段AB的中點(diǎn)。線段中點(diǎn)的條件：1、在已知線段上。2、把已知線段分成兩條相等線段的點(diǎn)ABM1.在下圖中，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)。如果AB=4cm，那么AC=

，BC=

。AC=CB=2cmAC+CB=AB=4cm中點(diǎn)應(yīng)用ABC2.如圖，AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，那么AD有多長呢？所以AC=CB=ADCB中點(diǎn)應(yīng)用

解：因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)解法二：因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)所以AC=CB=ADCB例題分析如圖，點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，則線段DE和線段AB有怎樣的關(guān)系？說明理由...AB.C..DE解：∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)∴DC=?AC∵點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)∴CE=?BC∴DE=DC+CE=?AC+?BC=?（AC+BC）=?ABDE=?AB理由如下：

做一做1.已知如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB=4cm,BD=1cm,則CD的長度為多少？ABCD2.如圖，B、C為線段AD上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AD的中點(diǎn)，AC=5cm,BD=6cm,求線段AB的長度？ACBD線段的三等分點(diǎn)，四等分點(diǎn)怎樣理解呢ABCDABCDE把線段分成相等的三條線段的點(diǎn)，叫做這條線段的三等分點(diǎn)。把線段分成相等的四條線段的點(diǎn)，叫做這條線段的四等分點(diǎn)。一、學(xué)習(xí)了怎樣比較線段的長短。1、目測法

2、度量法：

3、疊合法：起點(diǎn)對齊，看終點(diǎn)。本節(jié)課你又增長了哪些知識？二、尺規(guī)作圖1、用尺規(guī)法畫一條線段等于已知線段；2、用尺規(guī)法畫已知線段的和與差。三、知道線段中點(diǎn)的定義，會用幾何符號表示線段的中點(diǎn)。一看起點(diǎn)，二看方向，三看落點(diǎn)。體會與收獲鞏固訓(xùn)練1、如果點(diǎn)B在直線AC上，那么下列表達(dá)式中：AB=AC，AB=BC，AC=2AB，AB+BC=AC，能表示B是線段AC的中點(diǎn)的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個C鞏固訓(xùn)練2、已知線段AB，在AB的延長線上取一點(diǎn)C，使BC=2AB，那么線段AC是線段AB的（）倍A2B3C4D1B鞏固訓(xùn)練3、如圖，線段AB=24厘米，C、D是線段AB上順次兩點(diǎn)，且CD=6厘米，M、N分別是AC、DB的中點(diǎn)，求MN的長AMCNBD鞏固訓(xùn)練4、C、D是線段AB上的任意兩點(diǎn)（C靠近A），M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，若DC=a，MN=b，則AB的長為（）A2b-aBb-aCb+aD以上均不對A鞏固訓(xùn)練5、已知線段AB=6厘米，在直線AB上畫線段AC=2厘米，則BC的長是（）A8厘米B4厘米C8厘米或4厘米D不能確定C已知線段m=acm,線段n=bcm(a>b),畫一條線段，使它等于2a-b．挑戰(zhàn)自我AmnBDC∴CD=2a-b體會與收獲線段的比較：度量法疊合法線段的畫法：（重要語句）1、以…為圓心，以…為半徑2、在…上截取…，使得…=…

ＡＢ你認(rèn)為哪一條是從家到學(xué)校的最短道路？兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短（或兩點(diǎn)之間，線段最短）如圖：小明從家到學(xué)校有四條路徑（線段公理）：應(yīng)用生活連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離判斷題1、連接兩點(diǎn)的線段，叫兩點(diǎn)之間的距離（）2、兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短（）3、若AB=BC，則B是線段AC的中點(diǎn)（）√××2、如圖：壁虎在一個圓柱形油罐的下底邊沿A處，它發(fā)現(xiàn)在B處有一只蒼蠅，壁虎決定盡快捉到這只蒼