第頁一元二次不等式及其解法教案【教學(xué)目標(biāo)】1．知識及技能：理解一元二次方程,一元二次不等式及二次函數(shù)的關(guān)系，駕馭圖象法解一元二次不等式的方法；培育數(shù)形結(jié)合的實(shí)力，培育分類探討的思想方法，培育抽象概括實(shí)力和邏輯思維實(shí)力；2．過程及方法：經(jīng)驗(yàn)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式及相應(yīng)函數(shù),方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；3．情態(tài)及價(jià)值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱，培育勇于探究的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解二次函數(shù),一元二次方程及一元二次不等式解集的關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】課題導(dǎo)入1,在初中，我們解過一元一次不等式，如解不等式x–1>0，現(xiàn)在請同學(xué)們先畫出函數(shù)y=x–1的圖象，并通過視察圖象回答以下問題:1）x為何值時(shí)，y=0;2）x為何值時(shí)，y>0;3）x為何值時(shí)，y<0;2,從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型：學(xué)校要在長為8,寬為6的一塊長方形地面上進(jìn)行綠化,安排四周種花卉,花卉帶的寬度相同,中間種植草坪(圖中陰影部分)為了美觀,現(xiàn)要求草坪的種植面積超過總面積的一半,此時(shí)花卉帶的寬度的取值范圍是什么老師引導(dǎo)學(xué)生分析問題,解決問題，最終得到一元二次不等式模型：…………(1)二,講授新課1,一元二次不等式的定義象這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式2,探究一元二次不等式的解集怎樣求不等式（1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根及二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系簡單知道：二次方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)。（2）視察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù)的圖象，視察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x<1，或x>6時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)，y>0,即；當(dāng)1<x<6時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)，y<0,即；所以，不等式的解集是﹛x|x<1或x>6﹜，從而解決了本節(jié)開始時(shí)提出的問題。(3)探究一般的一元二次不等式的解法隨意的一元二次不等式，總可以化為以下形式：或

一般地，怎樣確定一元二次不等式的解集呢？組織探討：從上面的例子動(dòng)身，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點(diǎn)：(1)拋物線EMBEDEquation.3及x軸的相關(guān)位置的狀況，也就是一元二次方程=0的根的狀況(2)拋物線EMBEDEquation.3的開口方向，也就是a的符號總結(jié)探討結(jié)果：（l）拋物線

EMBEDEquation.3（a>0）及x軸的相關(guān)位置，分為三種狀況，這可以由一元二次方程=0的判別式三種取值狀況(Δ>0，Δ=0，Δ<0）來確定.因此，要分三種狀況探討（2）a<0可以轉(zhuǎn)化為a>0二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根RRR三,例題解析例1,解不等式解：原不等式等價(jià)于方程的解是所以，原不等式的解集是：例2,解不等式解：原不等式可變形為，方程的解為所以，原不等式的解集為例3,求不等式的解集.解：因?yàn)?所以，原不等式的解集是通過例題讓學(xué)生總結(jié)解一元二次不等式的步驟一看：看二次項(xiàng)系數(shù)是否為正，若為負(fù)化為正二算：算△及對應(yīng)方程的根三寫：由對應(yīng)方程的根，結(jié)合不等號的方向，依據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式的解集。四,隨堂練習(xí)(讓學(xué)生探討演板展示)1,解下列不等式（1）（2）2,求函數(shù)的定義域。五,